預(yù)測城市河流污染物濃度的對流擴(kuò)散模型

孫景琛

（山西開放大學(xué),山西 太原 030027）

1 河流概況

實驗河流里韋林河位于英格蘭東北部謝菲爾德市西北部。實驗地區(qū)位于是里韋林河的下游地區(qū)。平均降雨量為每年834.6 mm。實驗場地西南地勢高于東北部分,實驗地海拔最高為96.2 m（熒光劑投放點(diǎn)）和下游測點(diǎn)海拔最低為88.8 m。

2 實驗方法

2.1 投放熒光劑和測量背景濃度

在里韋林河道上游選擇有利于溶質(zhì)在河流橫截面方向快速混合的地點(diǎn)作為投放點(diǎn),為避免對河流水質(zhì)造成污染,本實驗采用熒光劑示蹤劑作為污染物的替代品,熒光劑的優(yōu)點(diǎn)是每一個分子有獨(dú)特的激發(fā)和發(fā)射波長,不需要進(jìn)行生化反應(yīng)實驗可現(xiàn)場獲取讀數(shù)。本實驗采用的熒光劑探測儀的靈敏度為0.02 ppb,由于儀器誤差,在熒光劑從投放點(diǎn)運(yùn)動到各測點(diǎn)之前,或沒有投放熒光劑時,儀器仍會顯示一些或正或負(fù)的背景讀數(shù),同時因為熒光劑經(jīng)過較長距離的對流擴(kuò)散等運(yùn)動,在下游河水中的濃度較低,儀器讀數(shù)較低,不易與背景濃度分辨。因此在投放熒光劑之前,需要在投放點(diǎn)和下游各測點(diǎn)取樣,以便作為空白樣本,消除儀器誤差和背景濃度對實驗的影響。

2.2 測量下游熒光劑濃度

下游各測量點(diǎn)之間應(yīng)有適當(dāng)?shù)拈g距,以利于了解河流中污染物濃度時間分布隨距離的變化。本實驗中從上游到下游依次排列為測量點(diǎn)10、測量點(diǎn)6、測量點(diǎn)7、測量點(diǎn)8,測量熒光劑的濃度與時間數(shù)據(jù)集,并在每個測量站點(diǎn)繪制濃度與時間圖,

本次實驗在同一投放點(diǎn)共投放三次熒光劑,實驗人員需要分別在投放點(diǎn)下游的4 個不同的測量點(diǎn),在相同的時刻和時間間隔測量河水中的熒光劑濃度,然后繪制四個不同測量點(diǎn)的濃度隨時間變化,見圖1。

圖1 不同測量點(diǎn)熒光劑濃度隨時間變化圖

2.3 其他相關(guān)數(shù)據(jù)

實驗人員從河流左岸到右岸依次等距（0.5 m）測量從河底到河面的深度,目的是計算河道斷面總面積,需要測量投放點(diǎn)與各測量點(diǎn)之間的直線距離、曲線距離和高度差,以求得計算河床坡度,另外還需要各測點(diǎn)的水流平均流速。

3 建立對流擴(kuò)散模型

3.1 數(shù)據(jù)處理

在實際現(xiàn)場實驗中,共投放三次熒光劑,然而第三次投放形成的測點(diǎn)10 濃度時間曲線的峰值比前兩次要低,這意味著它在重復(fù)實驗中與前兩次實驗表現(xiàn)不同,此外測點(diǎn)10 的位置接近投放點(diǎn),因此舍棄測點(diǎn)10 的數(shù)據(jù)。出于實用性和篇幅的考慮,本文僅以測站6 和測站8 的數(shù)據(jù)為例,通過第一次熒光劑投放后的濃度時間分布來研究對流和擴(kuò)散過程,見圖2。

圖2 第一次投放后測點(diǎn) 6 和測點(diǎn) 8 熒光劑濃度與時間關(guān)系圖

數(shù)據(jù)處理需要去除各測點(diǎn)的背景噪音。分別從測點(diǎn)6 和測點(diǎn)8 在熒光劑到達(dá)之前的平坦區(qū)域選擇5 分鐘時間段,并計算這段時間內(nèi)的平均濃度,將其作為此測點(diǎn)的熒光劑背景讀數(shù)。從所有的濃度數(shù)據(jù)中減去背景讀數(shù)并將負(fù)讀數(shù)設(shè)置為0。圖3 顯示了去除背景讀數(shù)前后的0～10 ppb 濃度區(qū)間的放大圖。

圖3 背景讀數(shù)部分放大圖

在一次投放形成的熒光劑羽流全部離開一個測點(diǎn)后,下一次投放形成的熒光劑羽流會逐漸運(yùn)動到該測點(diǎn)。因此需要識別該測點(diǎn)上一個羽流與下一個羽流的連接點(diǎn),即讀數(shù)停止減少并開始增加的時刻,數(shù)據(jù)處理的方式是將所有低于臨界值（由峰值濃度的1%、3%和5%定義）的數(shù)據(jù)集剪裁,并且識別點(diǎn)之前和之后的濃度應(yīng)設(shè)置為0。圖4 給出了以峰值濃度的5%為裁剪點(diǎn)處理后的測點(diǎn)6 和測點(diǎn)8 的濃度時間圖。

圖4 測點(diǎn)6 和測點(diǎn)8 的5%臨界點(diǎn)

3.2 建立對流擴(kuò)散模型

在已知上游濃度隨時間變化的情況下,本對流擴(kuò)散預(yù)測模型將有助于了解其運(yùn)動到下游測點(diǎn)的濃度時間分布。通過計算分散系數(shù),根據(jù)一對上下游測站的熒光劑濃度時間剖面,可以建立對流擴(kuò)散模型。

河流中溶質(zhì)的混合過程由對流、擴(kuò)散、局部水流紊動組成。在忽略局部水流紊動的情況下,將前兩個物理過程用下面的對流擴(kuò)散方程方程來表示。

式中：x、y、z 為坐標(biāo)尺寸,x 為縱向,y 為橫向,Z 為垂向；u、v、w 為x、y、z 方向的速度分量；e 為擴(kuò)散系數(shù)；c 為濃度。

由于僅研究基于河流流動方向的縱向混合,下游測點(diǎn)的熒光劑濃度的一維解被簡化為如下對流擴(kuò)散方程：

式中：C（xds,t）為下游測量點(diǎn)xds時間t 時的濃度；C（xus,γ）為上游測量點(diǎn)xus某時刻的濃度；T 為微小時間段內(nèi)的熒光劑從上游運(yùn)動到下游測點(diǎn)的時間；Kx為縱向分散系數(shù)；t 為預(yù)估下游濃度的時刻與上游投放時刻之間的時間間隔；dγ為每個微小時間段的持續(xù)時間。

由上游熒光劑濃度Cxus推算下游熒光劑濃度Cxds需要利用微積分的思想,關(guān)于上游測點(diǎn)的濃度分布可以看作是很多次熒光劑投放,每一次投放一個微小時間段γ內(nèi)的熒光劑總量,Cxus以測點(diǎn)6 和測點(diǎn)8 為一對上下游組合,測點(diǎn)6 的熒光劑經(jīng)過一段行進(jìn)時間后運(yùn)動到測點(diǎn)8,測點(diǎn)6 的濃度分布可以拆分成多次的微小投放,每一次微小投放在下游測點(diǎn)8 都會形成相應(yīng)的濃度Cxds。疊加同時刻各下游測點(diǎn)8的微小濃度值,構(gòu)成下游熒光劑濃度實際分布,見圖5。

圖5 對流擴(kuò)散模型疊加原理示意圖

3.3 檢驗質(zhì)量平衡

上游及其相關(guān)下游測量點(diǎn)之間的溶質(zhì)質(zhì)量平衡是對流擴(kuò)散模型的基礎(chǔ)。上下游測點(diǎn)的羽流內(nèi)溶質(zhì)質(zhì)量是分別是其濃度與時間曲線下方的面積,可以通過計算下面的方程來解決。

然而,由于測量誤差和截面混合不完全,上下游的真實數(shù)據(jù)始終不能進(jìn)行質(zhì)量平衡。因此,通過將所有下游數(shù)據(jù)都乘以上游質(zhì)量和下游質(zhì)量之間的比率MB 來實現(xiàn)質(zhì)量平衡。

通過計算得到測點(diǎn)6 和測點(diǎn)8 質(zhì)量平衡結(jié)果。測點(diǎn)6：Mus=116313.6；測點(diǎn)8：Mds=52453.1；MB=2.2,見圖6。

圖6 質(zhì)量平衡

3.4 確定模型參數(shù)

通過求解下面的力矩方程,可以得到方程2 中的臨界系數(shù)Kx。

3.5 優(yōu)化模型參數(shù)

本實驗共投放3 次染料,有4 個熒光劑濃度測量點(diǎn),可以將未用于組建對流擴(kuò)散模型的上游測點(diǎn)的數(shù)據(jù)輸入模型中,預(yù)測下游測點(diǎn)的濃度,判斷預(yù)測值是否與經(jīng)質(zhì)量平衡處理后的實際值吻合。之后通過計算參數(shù)Rt2來檢查對流擴(kuò)散模型預(yù)測的優(yōu)劣,使Rt2越接近1 的參數(shù)值最好。最后,對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)最大程度地吻合,正式建立模型。

式中：mt為下游經(jīng)質(zhì)量平衡后的實際濃度；pt為下游預(yù)測濃度。

通過不斷改變Kx、裁剪點(diǎn)和不同的測量點(diǎn)組合,得到在Kx=0.75 時,Rt2等于0.93 接近于1,最終以Kx=0.75 建立用于預(yù)測上游污染物排放對下游河流影響的對流擴(kuò)散模型。

3.6 水質(zhì)模型耦合

對流擴(kuò)散模型可以與其他模型相結(jié)合,例如借助SOBEK模型與下水道模型結(jié)合[1],獲得排污口溢漏特征,可以應(yīng)用在河流中設(shè)置合流式排污口,排放經(jīng)處理后達(dá)到排放標(biāo)準(zhǔn)的城市污水,預(yù)測下游不同距離的污染物濃度,以減輕城市污水處理的壓力。又如與河道水文模型結(jié)合,有助于獲得準(zhǔn)確的河流流量,分析污染物擴(kuò)散到下游的預(yù)測濃度剖面和危害程度,可用于航運(yùn)過程中的船舶污染物泄露后的情況,及時做好應(yīng)對措施。

3.7 預(yù)測不確定性

就對流擴(kuò)散模型本身的準(zhǔn)確性而言,還存在很多不確定性。一是混合過程還取決于局部水流紊動,而局部水流紊動隨時間和位置的不同而變化很大。更具體地說,局部水流紊動在不同時間的表現(xiàn)并不相同,并且涉及很多物理量,包括粗糙度、泥沙輸送速率等。然而,它們在每個河流斷面都是可變的和多樣的。

此外,對流擴(kuò)散模型中有很多假設(shè),例如質(zhì)量平衡甚至流量等。但河床上存在渦流和污染轉(zhuǎn)化,因此上下游質(zhì)量不平衡。此外,流量假定為速度乘以橫截面積。然而兩者都是近似值,并且隨時間和空間的變化而變化。

4 結(jié)語

對流擴(kuò)散模型可以定量預(yù)測城市河流中污染物的輸移和擴(kuò)散過程,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境和保證水資源安全提供支持,希望此模型可以在類似河流水質(zhì)預(yù)測中起到一定借鑒作用。