一年級的數(shù)學智慧從“說”開始
——以學習初期教學探索為例

王思珺 上海市長寧區(qū)天山第一小學

一、研究背景

以前常說，好老師“用一支粉筆走天下”，而現(xiàn)如今，那個時代已經(jīng)過去。“填鴨式”教學、機械化刷題會讓學生缺失數(shù)學思辨能力。比如，有的孩子在學前就可以完成20 以內(nèi)的加減法口算，但卻不能解決諸如“已經(jīng)買了3塊蛋糕，再買幾塊是10塊？”這樣的實際問題。

數(shù)學知識與現(xiàn)實世界產(chǎn)生了斷層，學生不會觀察，不能從客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系；不會思考，不能建立數(shù)學與現(xiàn)實世界的邏輯聯(lián)系；更不會表達，不能運用數(shù)學語言表達關系和規(guī)律。缺乏結構性的數(shù)學邏輯會讓學生的數(shù)學知識碎片化地停留在淺表，難以深入。

在新課程標準的指導下，我們明確了數(shù)學課程所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。必須基于新課標，以核心素養(yǎng)為導向建立新教學，才能讓學生在起步階段就內(nèi)化數(shù)學知識，從數(shù)學的角度探索世界。

二、基于一年級學情來說數(shù)學故事

（一）教材特點

1.學習素材貼近兒童生活

一年級第一學期初，要幫助學生建立良好的學習習慣，輕松愉快地過渡到小學的學習中。在素材的選取上都是貼近兒童生活的，從教室、文具、積木等學生生活中的事物為出發(fā)點，讓學生自覺進入情境，激發(fā)學生的求知欲。

2.強調(diào)經(jīng)驗與體驗中的學習

每一節(jié)課的學習都包含了學生原有的生活經(jīng)驗，通過真實的體驗，感受情境中的數(shù)學知識。比如，通過“整理”來理解分類、通過“排隊”來理解基數(shù)與序數(shù)的不同。遵循一年級兒童的心理特征，在體驗中學習是符合兒童認知規(guī)律的。

（二）學生特點

1.學習中的主要問題

首先，學生的核心素養(yǎng)待培養(yǎng)。有的學生起始的觀察方式是無序且單一的，不能通過觀察發(fā)現(xiàn)事物的特征和變化規(guī)律。有的學生在做練習時體現(xiàn)了一定的計算技能，但并不理解算式與事物數(shù)量的聯(lián)系，更不理解符號所表示的數(shù)量關系和一般規(guī)律，有的即使理解也說不明白。其次，學生的課堂投入度低，大部分孩子是無法集中注意力達到35分鐘的。

2.學生的思維模式

一年級學生思考數(shù)學材料時具有三個特征。第一，常用直觀思維。一年級學生處于具象思維階段，許多數(shù)學知識需要具體事物來依托，所以無論是教材內(nèi)容還是課堂設計，多采用實物教具、具體情境。直觀思維能幫助學生建立數(shù)學知識與生活實物的聯(lián)系，增強學習體驗。第二，常用童化思維。新課程標準強調(diào)以學生為主體的新教學，必須尊重兒童需要、兒童認知習性。一年級的數(shù)學課堂如果少了童化思維，學生就不愿主動參與到學習活動中，體會不到數(shù)學的樂趣。第三，大量使用有聲思維進行思維運算。將兒童隱形的認知顯性化，從而便于理解他的想法。在數(shù)學課堂上，學生可以在語言中梳理自己的思維，反饋思考路徑，而教師也可通過語言直觀發(fā)現(xiàn)學生的觀察方向、思考方式，對課堂內(nèi)容進行及時調(diào)整與把控。這些特征也是讓學生通過說數(shù)學故事來形成數(shù)學智慧的學理依據(jù)。

（三）說數(shù)學故事

1.說數(shù)學故事的含義

本研究基于新課標，根據(jù)教材特點和學生特點，探究說數(shù)學故事對學生思維品質(zhì)發(fā)展的積極作用。本研究下說數(shù)學故事旨在課堂內(nèi)對教材學習過程而言，用一年級學生自己的生活語言或初始掌握的數(shù)學語言描述數(shù)學學習內(nèi)容中數(shù)學概念、數(shù)學方法、數(shù)學情境等數(shù)學思維過程的陳述。

例如，生活情境類數(shù)學故事。一年級的數(shù)學教材貼近兒童的生活，同時強調(diào)在經(jīng)驗中的學習。生活情境類故事就是實際可能發(fā)生在生活中的故事，通過直觀思維和童化思維，用兒童熟悉的場景來體會生活的數(shù)學，再用語言來表達其中的數(shù)學思想內(nèi)容，即用有聲思維進行數(shù)學表征。

又如，創(chuàng)編問題類數(shù)學故事。對于一年級的孩子來說，并不熟悉提出問題、解決問題的過程，對于數(shù)學的計算方法，往往會包裹著故事的外衣。把數(shù)學問題故事化，就能使原本枯燥的算法變得生動有趣。

2.說數(shù)學故事的目標

（1）通過多種思維方式提高學生的核心素養(yǎng)

一年級課堂上，直觀思維和童化思維是學習的工具，數(shù)學故事是學習的橋梁。通過直觀、童化的故事外衣把數(shù)學知識包裹起來，突出學生的主體地位，增強學習體驗感的同時厘清知識的本質(zhì)?！皵?shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。”數(shù)學智慧往往是從“說”開始的。以“說”數(shù)學故事為切入點，通過有聲思維，在培養(yǎng)學生數(shù)學語言時發(fā)展他們的數(shù)學眼光和數(shù)學思維，有了一定的數(shù)學眼光和思維后，又可以再通過語言來表達。層層遞進，不斷發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（2）提高學生的課堂專注度

對于一年級的學生來說，注意力很難集中35 分鐘，在課中有一個說故事環(huán)節(jié)還是很“提神”的，同學們的學習熱情都被激發(fā)了，都能融入故事的情境中學習。如果所有的數(shù)學本領都能用“數(shù)學故事”的方式鮮活地呈現(xiàn)在學生的面前，還會有學生拒絕數(shù)學嗎？

三、說數(shù)學故事在一年級課堂上的應用

說數(shù)學故事的起點其實就是數(shù)學表達，但訓練的過程中卻不僅僅是“說”，還有先“觀察”，再“思考”，最后用數(shù)學語言“表達”，在表達的過程中又能體現(xiàn)學生的觀察與思考（見圖1），切實從三個維度提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。下面將詳細介紹：從數(shù)學句子到數(shù)學故事、從單一能力到綜合能力，說數(shù)學故事如何在課堂上逐步滲透形成學習支架，又如何形成以核心素養(yǎng)為導向的新教學。

圖1

（一）說數(shù)學句子

數(shù)學語言的建立滲透在每一節(jié)課。首先，要讓學生學會觀察，即有序觀察圖片上的物品，再學會思考，怎么表達才合理且完整？分類后再數(shù)出數(shù)量才是完整的。最后才是體現(xiàn)“觀察”和“思考”的“表達”。在說的過程中發(fā)展數(shù)學眼光——觀察方式是有序的，觀察角度是多元的；發(fā)展數(shù)學思維——分類思想、一一對應等（教學聚焦見表1）。

表1

【課后反思】

本教例體現(xiàn)了學生良好的投入度，學生在直觀思維和發(fā)聲思維下自覺進入數(shù)學語言環(huán)境。通過課堂中的表達與傾聽，學會有序觀察、有序數(shù)數(shù)，成功建立10 以內(nèi)的數(shù)感，并初步滲透分類思想、一一對應的比較方法。大部分學生都可以從學優(yōu)生的回答中補充自己的不足，建立數(shù)學語言的邏輯性，養(yǎng)成對數(shù)量的規(guī)范表達。但是，對于原本表達能力較好的學生而言提升度較低，因此教學觀察點的表征可逐步延伸問題到幾套桌椅？幾個學習小組？把計數(shù)和集合因素結合起來，為學優(yōu)生提供發(fā)展點。

（二）說生活情境類數(shù)學故事

當學生的表達能力逐步成熟后，就可以開始說完整的數(shù)學故事了。下面以“幾個與第幾個”（見圖2）的教學片段為例進行說明。

圖2

1.教學意圖

設計購買冰激凌的故事來突破排隊中動態(tài)變化的過程和隱形公共秩序元素的認知，為后續(xù)的連環(huán)畫閱讀做鋪墊，從而使學生能用具象、童化的語言，完整而正確地表達出故事情節(jié)和基數(shù)、序數(shù)的意義。

2.教學片段

（1）情境故事表演

在學生初步認識“幾個與第幾個”后，出示主題圖——冰激凌店。邀請學生上臺來模擬排隊場景并交流排隊次序。接著，“假裝”賣出一根冰激凌，再交流排隊次序。學生直觀感受到，當?shù)谝粋€人買完離開后，剩下人物次序的變化情況。

（2）看插圖說故事

情境故事表演后，學生就可以運用已學本領說插圖故事了。學生都能讀懂故事，可以在課中引導他們根據(jù)三幅連環(huán)畫的起因、經(jīng)過、結果來說故事。他們不僅能把數(shù)學故事表達清楚，還能發(fā)現(xiàn)故事背后遵守公共秩序的正確價值觀（教學聚焦見表2）。

表2

【課后反思】

本教例中，大部分學生能夠在排隊的動態(tài)發(fā)展過程中發(fā)現(xiàn)位置的變化，并分清幾個與第幾個的區(qū)別，有邏輯地表達數(shù)學故事。學生在直觀思維和童化思維下自覺進入排隊情境，發(fā)現(xiàn)位置會隨著事件的發(fā)展而發(fā)生變化，表達合理且有據(jù)，發(fā)展了數(shù)感、有邏輯地組織材料的能力和數(shù)學交流的能力。但是一節(jié)課的時間有限，可以在課后布置相關任務，家校共育。

（三）說創(chuàng)編問題類數(shù)學故事

這個類型的數(shù)學故事不再是簡單地說與表達，而應該轉化為綜合能力的運用。比如，在學習加減法時，課中讓學生說包含兩個條件、一個問題的數(shù)學故事，即創(chuàng)編問題類數(shù)學故事；課后可以布置相關任務，繼續(xù)鞏固。比較優(yōu)秀的學生不僅表達完整，還能用多種分類標準來編不同的數(shù)學故事，并列出相應的加法算式（教學聚焦見表3）。

表3

【課后反思】

本教例中，大部分學生能夠達成“單一標準的分類→說故事→列式”的過程，能通過列式解決故事中的實際問題，并通過數(shù)學故事的情境理解算式中每一個數(shù)字、符號的含義。多種分類標準的故事難度較大，但大部分同學可以彼此補充，合作完成。學生在直觀思維和童化思維的說故事活動中理解算式的數(shù)量關系，把實際生活中的情境與數(shù)學知識相聯(lián)系，發(fā)展了量感、關系思維和運算能力，并能夠通過有聲思維反饋自己的觀察和思考。

四、說數(shù)學故事的教學設計探討與成效

（一）說數(shù)學故事設計的思考方法

我的設計思路如圖3。下面將從課前研究、課中實踐和課后探索這三個方面淺述說數(shù)學故事的設計思考。

圖3

1.課前

先以核心素養(yǎng)為導向，教學目標為抓手，基于教材分析和學情分析確定數(shù)學故事的學習目標，如圖3 中的“學習目標”。再根據(jù)實際教學情況來選擇說數(shù)學故事的學習形式，如圖3 中的“學習形式”。通過學習目標和學習形式來確定契合課程內(nèi)容的數(shù)學故事類別。但無論是生活情境類還是問題創(chuàng)編類數(shù)學故事，故事的內(nèi)容都需要從觀察、思維、語言三方面滲透核心素養(yǎng)。故事的設計中，需要確定三維目標，如圖3 中的“評價關注點”。先確定學生觀察的方式與角度，再確定本節(jié)課要習得的數(shù)學思維能力（數(shù)感、量感、運算能力、推理能力等），最后預設學生語言表達水平。

2.課中

在課中關注學生的學習過程，如圖3 中的“學習過程”，在數(shù)學故事中滲透核心素養(yǎng)。在數(shù)學故事的表達中，不僅要關注學生語句流暢性、表達清晰度，還要能從故事的表達中體現(xiàn)有序、多元的觀察方式以及當中的數(shù)學方法、數(shù)學思維，三維目標的達成是否符合課前預設情況，即“評價關注點”的落實情況。學生們是否能在表達與傾聽中學習伙伴們的優(yōu)點，改進自己的不足，從三方面習得核心素養(yǎng)。

3.課后

“三會”的能力必須在課后的生活實踐中體現(xiàn)?？梢栽O計一些培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的數(shù)學活動，讓學生帶著數(shù)學眼光、運用數(shù)學思維來嘗試表達他們看到的數(shù)學。比如，在學習了“零”這節(jié)課后，對這節(jié)課進行拓展與延伸。讓孩子們找生活中的“0”。反饋時，用講故事的方式說一說，哪里找到了0？這里的0表示什么含義？

每節(jié)數(shù)學課都可以像這樣，以核心素養(yǎng)為導向開展新教學。利用數(shù)學故事促觀察、引思考。

（二）說數(shù)學故事的成效

1.用對知識的趣味性提升學習的注意力

說數(shù)學故事大大提升了數(shù)學知識的趣味性，更符合低年級兒童的年齡特點。數(shù)學學科有著獨特的學科特點。不同于語文和英語學科，數(shù)學學科更抽象，需要不斷提升思維能力。有趣的數(shù)學故事可以讓學生更易于理解表征和接受新知，將原本抽象的數(shù)學知識最大化貼近學生的認知水平。

2.用完整直觀的表達力加深知識的內(nèi)化

教師在學生說數(shù)學故事的過程中可以幫助他們回顧當天的知識點，利用數(shù)學語言促進思維發(fā)展，加深印象、加深理解。同時，以故事為載體，將數(shù)學知識豐富地呈現(xiàn)在日常實踐中，用數(shù)學的眼光尋找，就會發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學。

3.用多元表達培養(yǎng)學生的多元能力

在數(shù)學故事的呈現(xiàn)與表達中，學生對于情境背后的數(shù)學意義也必須有深入的理解，需要對隨之產(chǎn)生的情境作出及時反應和相應的思考，相當于一個情景式的思維訓練。可見，說數(shù)學故事可以多元培養(yǎng)學生能力，包括語言、理解、表演、想象、創(chuàng)新等。

這種教育教學模式可以說是打破了數(shù)學課堂上講解、問答、解題的傳統(tǒng)模式，為一年級數(shù)學知識的呈現(xiàn)開發(fā)了一片新天地。希望在說數(shù)學故事中，學生能感悟數(shù)學與現(xiàn)實世界的交流方式。每一個學生都可以用自己喜歡的方法學習數(shù)學，表達數(shù)學，愛上數(shù)學！