下?lián)舯┝髯饔孟聠螌忧蛎婢W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)易損性分析*

霍林生 趙 偉 陳超豪

(大連理工大學(xué)海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧大連 116024)

結(jié)構(gòu)的災(zāi)害易損性是指建筑結(jié)構(gòu)受到災(zāi)害作用后,破壞機(jī)會(huì)的大小以及發(fā)生損毀的難易程度。作為諸多自然災(zāi)害中的重要類型之一,風(fēng)災(zāi)因其發(fā)生頻率高、持續(xù)時(shí)間長、波及范圍廣、破壞性大等特點(diǎn),不可避免地會(huì)對(duì)建筑結(jié)構(gòu)造成影響。其中,大跨空間結(jié)構(gòu)由于其特有的屬性,風(fēng)敏感性突出,而作為極端風(fēng)災(zāi)害的一種,下?lián)舯┝?圖1a)與普通大氣邊界層近地風(fēng)有著顯著區(qū)別[1],對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)的威脅更是不容忽視。典型的如2009年美國達(dá)拉斯牛仔訓(xùn)練場館因遭遇下?lián)舯┝饕u擊而發(fā)生嚴(yán)重破壞,圖1b所示為其破壞現(xiàn)場[2]。因此,開展大跨空間結(jié)構(gòu)的下?lián)舯┝饕讚p性分析具有重要意義。

a—下?lián)舯┝? b—美國達(dá)拉斯牛仔訓(xùn)練場館倒塌。

有關(guān)結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性分析,目前已有大量學(xué)者開展了相關(guān)研究工作。Pinelli等提出了一種估計(jì)住宅結(jié)構(gòu)在颶風(fēng)作用下?lián)p傷破壞的概率模型,以及結(jié)構(gòu)損傷估計(jì)的具體步驟[3]。Li針對(duì)木結(jié)構(gòu)住宅,提出了極端颶風(fēng)和地震作用下的結(jié)構(gòu)易損性分析方法[4],通過結(jié)構(gòu)易損性模型與危險(xiǎn)性模型的卷積來評(píng)估結(jié)構(gòu)的可靠性。趙明偉等開展了輕型鋼結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性分析[5],得到了結(jié)構(gòu)構(gòu)件與整體的超越破壞易損性曲線。文獻(xiàn)[6-7]基于蒙特卡洛法,分別研究了鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和高層幕墻建筑的風(fēng)災(zāi)易損性,文獻(xiàn)[7]還就幕墻脫落后形成的內(nèi)壓對(duì)結(jié)構(gòu)易損性的影響展開了分析。汪大海等對(duì)常態(tài)風(fēng)作用下的輸電桿塔進(jìn)行了風(fēng)災(zāi)易損性分析[8],給出了結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能曲線的概率特征,并對(duì)不同性能水平的易損性曲線進(jìn)行了評(píng)估。范存新等基于概率可靠度理論,研究了某貓頭形高壓輸電塔的風(fēng)災(zāi)易損性[9],得到了結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性曲線。卞榮等在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,開展了臺(tái)風(fēng)以及不同風(fēng)災(zāi)水平下某輸電塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)偏動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算和風(fēng)偏易損性分析[10]?？梢钥闯?目前有關(guān)風(fēng)災(zāi)易損性的研究,主要集中在低矮住宅結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、高層建筑以及輸電塔結(jié)構(gòu),而有關(guān)大跨空間結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性的研究涉及甚少。此外,以上研究工作均是針對(duì)常態(tài)風(fēng)和臺(tái)風(fēng)(颶風(fēng))展開,而對(duì)于下?lián)舯┝鬟@種極端風(fēng)災(zāi)害的結(jié)構(gòu)易損性分析,目前還未見報(bào)道。

本研究以凱威特型單層球面網(wǎng)殼為例,同時(shí)考慮下?lián)舯┝骱奢d的隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,基于隨機(jī)IDA法開展了下?lián)舯┝髯饔孟碌慕Y(jié)構(gòu)易損性分析,并根據(jù)分析結(jié)果得到了結(jié)構(gòu)的IDA曲線和易損性曲線,進(jìn)而從概率的角度評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗下?lián)舯┝餍阅?。研究成果可為下?lián)舯┝鞫喟l(fā)地區(qū)大跨空間結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性分析理論

結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性是指在給定風(fēng)荷載作用下,結(jié)構(gòu)的真實(shí)響應(yīng)達(dá)到或超過某一特定破壞狀態(tài)所對(duì)應(yīng)響應(yīng)的條件失效概率[11-12],可按下式計(jì)算:

Pf=P[Sd/Sc≥1|IM=x]

(1)

式中:x為給定的最大風(fēng)速;Pf為結(jié)構(gòu)達(dá)到或超過某一特定破壞狀態(tài)的條件失效概率;Sd、Sc分別為風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)真實(shí)響應(yīng)(表征響應(yīng)需求)和結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)某一性能水準(zhǔn)的響應(yīng)(表征抗風(fēng)能力);IM為風(fēng)荷載強(qiáng)度指標(biāo)。

結(jié)構(gòu)的易損性通常采用易損性曲線來描述,文獻(xiàn)[11]中指出,易損性滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布,則式(1)中的失效概率Pf可以進(jìn)一步表示為:

(2)

式中:Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù);μ、σ分別為ln(Sd/Sc)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

由上述理論可知,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的下?lián)舯┝饕讚p性分析主要由下?lián)舯┝餍枨蠓治雠c結(jié)構(gòu)抗風(fēng)能力分析兩部分組成。其中,下?lián)舯┝餍枨蠓治鍪侵柑骄肯聯(lián)舯┝骱奢d強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系,構(gòu)建結(jié)構(gòu)-荷載需求關(guān)系;結(jié)構(gòu)抗風(fēng)能力分析則需要首先定義結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能水準(zhǔn),合理量化各性能極限狀態(tài),進(jìn)而結(jié)合結(jié)構(gòu)-荷載需求關(guān)系確定結(jié)構(gòu)的易損性分析函數(shù)。可以看出,以上過程存在兩個(gè)關(guān)鍵因素:一是下?lián)舯┝骱奢d強(qiáng)度;二是網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。

1.1 下?lián)舯┝骱奢d強(qiáng)度指標(biāo)

(3)

其中

式中:z為距地面高度;δ為高度參數(shù);erf為容錯(cuò)函數(shù);Vmax為下?lián)舯┝鞯淖畲笏斤L(fēng)速。

由于風(fēng)剖面函數(shù)V(z)的類型已經(jīng)確定,而時(shí)間函數(shù)f(t)僅是反映平均風(fēng)速隨時(shí)間變化趨勢(shì)的量,因此平均風(fēng)速的大小最終取決于Vmax的取值。需要指出的是,雖然下?lián)舯┝鞯钠骄L(fēng)具有時(shí)變性,但相對(duì)于脈動(dòng)風(fēng)而言,變化緩慢,仍可視為靜力荷載。此外,文獻(xiàn)[13]中指出,下?lián)舯┝髅}動(dòng)風(fēng)速的幅值約為平均風(fēng)速的0.08～0.11。因此相比平均風(fēng),脈動(dòng)風(fēng)速幅值較小,且是典型的非平穩(wěn)隨機(jī)過程,不宜作為評(píng)估指標(biāo)?；谏鲜龇治?選取Vmax作為下?lián)舯┝骱奢d強(qiáng)度指標(biāo)。

1.2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)指標(biāo)

為了評(píng)估網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗下?lián)舯┝餍阅?需要定義結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)指標(biāo),即結(jié)構(gòu)性態(tài)點(diǎn)。文獻(xiàn)[14]中指出,單層球面網(wǎng)殼在下?lián)舯┝髯饔孟?結(jié)構(gòu)整體呈現(xiàn)出“先局部失穩(wěn)后整體破壞”的趨勢(shì)。其完整的失效過程如下:當(dāng)下?lián)舯┝黠L(fēng)速較小時(shí),結(jié)構(gòu)桿件變形微小,結(jié)構(gòu)整體處于彈性狀態(tài);在風(fēng)速增大至結(jié)構(gòu)部分桿件進(jìn)入塑性時(shí),結(jié)構(gòu)部分節(jié)點(diǎn)位移隨之增大,且隨著風(fēng)速繼續(xù)增大,結(jié)構(gòu)開始發(fā)生局部屈曲,標(biāo)志著結(jié)構(gòu)塑性失穩(wěn)階段的開始;當(dāng)結(jié)構(gòu)開始發(fā)生局部失穩(wěn)時(shí),結(jié)構(gòu)抗力開始顯著下降,結(jié)構(gòu)桿件開始大范圍斷裂,桿件脫離結(jié)構(gòu),標(biāo)志著結(jié)構(gòu)已經(jīng)完全失效。

GB/T 24335—2009《建(構(gòu))筑物地震破壞等級(jí)劃分》[15]中將結(jié)構(gòu)破壞分為基本完好(含完好)、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌共5個(gè)等級(jí),據(jù)此可建立結(jié)構(gòu)破壞等級(jí)與分界指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。而Vamvatsikos等基于結(jié)構(gòu)的狀態(tài),定義了直接居住(IO)、倒塌防止(CP)和整體失穩(wěn)(GI)共3個(gè)性態(tài)點(diǎn)[16],作為判斷結(jié)構(gòu)損傷程度的依據(jù)。由于目前尚缺少關(guān)于下?lián)舯┝髯饔孟陆Y(jié)構(gòu)性態(tài)水準(zhǔn)劃分的可靠依據(jù),且考慮到網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的幾何非線性,在進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí),結(jié)構(gòu)會(huì)因剛度迅速降低而失效,因而選擇結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移與跨度之比λ作為結(jié)構(gòu)的響應(yīng)指標(biāo),也即破壞狀態(tài)指標(biāo)。而JGJ 7—2010《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[17]規(guī)定單層網(wǎng)殼容許撓度值為1/400。因此,結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)及IDA曲線進(jìn)行分析,本研究最終擬定了下?lián)舯┝髯饔孟戮W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的性態(tài)點(diǎn)劃分標(biāo)準(zhǔn),如表1所列。

表1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)性態(tài)點(diǎn)劃分標(biāo)準(zhǔn)

1.3 結(jié)構(gòu)易損性分析流程

結(jié)合網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)地震易損性與輸電塔結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性分析的思路[10,18],提出了基于性能的下?lián)舯┝髯饔孟戮W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)易損性分析流程,如圖2所示。主要步驟為:

圖2 下?lián)舯┝髯饔孟陆Y(jié)構(gòu)易損性分析流程

1)綜合考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性和下?lián)舯┝骱奢d的隨機(jī)性,形成結(jié)構(gòu)-荷載隨機(jī)樣本對(duì);2)基于IDA法就上述隨機(jī)樣本進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析,獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng);3)基于結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)λ,建立結(jié)構(gòu)-荷載需求關(guān)系;4)根據(jù)結(jié)構(gòu)的破壞特點(diǎn),量化其性態(tài)水準(zhǔn);5)求解結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度的下?lián)舯┝髯饔孟鲁礁餍詰B(tài)水準(zhǔn)的概率,得到結(jié)構(gòu)易損性曲線,并以此評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗下?lián)舯┝餍阅堋?/p>

2 算例分析

2.1 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

選取如圖3所示跨度為50 m、矢跨比為1/5的單層球面網(wǎng)殼作為算例模型。構(gòu)件材料為Q235鋼,所有桿件均采用鉸接連接,其中環(huán)桿、肋桿為φ140×5標(biāo)準(zhǔn)鋼管,斜桿為φ133×5標(biāo)準(zhǔn)鋼管,材料彈性模量E=206 GPa,材料密度ρ=7.85×103kg/m3,結(jié)構(gòu)表面附加重力荷載取2.0 kN/m2。

圖3 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型

2.2 下?lián)舯┝骱奢d的隨機(jī)性

本研究基于確定性-隨機(jī)性混合模型(DSHM)[13]和自回歸(AR)模型[19],模擬得到下?lián)舯┝黠L(fēng)速時(shí)程。模擬時(shí)長為600 s,時(shí)間步長取0.1 s。

在得到風(fēng)速時(shí)程后,結(jié)構(gòu)所受的下?lián)舯┝骱奢dFi可以按式(4)計(jì)算:

Fi=μiωiAi

(4)

式中:μi為節(jié)點(diǎn)i處的體型系數(shù);ωi為節(jié)點(diǎn)i處的風(fēng)壓值;ρ為空氣密度;U為下?lián)舯┝鞯目傦L(fēng)速;Ai為節(jié)點(diǎn)i處的風(fēng)荷載計(jì)算面積。

為了直觀地說明下?lián)舯┝骱奢d的隨機(jī)性,基于相同的模擬參數(shù),進(jìn)行了連續(xù)3次模擬,圖4給出了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)處下?lián)舯┝髅}動(dòng)風(fēng)速和總風(fēng)速的模擬結(jié)果?？梢钥闯?由于平均風(fēng)速的時(shí)變性以及脈動(dòng)風(fēng)速的高度非平穩(wěn)性,下?lián)舯┝骺傦L(fēng)速的峰值大小以及峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻均具有差異性,也即風(fēng)速具有隨機(jī)性?？紤]到大跨空間結(jié)構(gòu)往往節(jié)點(diǎn)數(shù)較多,不同節(jié)點(diǎn)區(qū)域的體型系數(shù)存在差異,且結(jié)構(gòu)柔性高,因此對(duì)應(yīng)每次下?lián)舯┝鞯陌l(fā)生,結(jié)構(gòu)不同區(qū)域受到的下?lián)舯┝骱奢d大小并不相同。顯然,下?lián)舯┝骱奢d的隨機(jī)性必然會(huì)影響結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。

a—脈動(dòng)風(fēng)速; b—總風(fēng)速。

2.3 結(jié)構(gòu)-荷載樣本對(duì)

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性分析時(shí),需要考慮多重不確定性因素。除了前述下?lián)舯┝骱奢d的隨機(jī)性外,結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性也需要考慮。根據(jù)文獻(xiàn)[18],本研究綜合考慮了材料彈性模量E、屈服強(qiáng)度fy,以及結(jié)構(gòu)阻尼比ζ的不確定性,其概率分布如表2所列。

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)的概率分布

考慮上述三種參數(shù)的隨機(jī)組合,采用拉丁超立方抽樣(LHS)[20]法進(jìn)行抽樣分析,生成30個(gè)結(jié)構(gòu)樣本。針對(duì)下?lián)舯┝骱奢d強(qiáng)度,以Vmax作為強(qiáng)度指標(biāo),采用荷載調(diào)幅的方式,每組荷載取20,25,30,35,40,45,48,50,52,54 m/s共10個(gè)強(qiáng)度等級(jí)?；诿總€(gè)強(qiáng)度等級(jí)進(jìn)行30次下?lián)舯┝骱奢d模擬,并將模擬結(jié)果與前述結(jié)構(gòu)樣本進(jìn)行匹配,最終形成完整的結(jié)構(gòu)-荷載樣本對(duì)。

2.4 下?lián)舯┝餍枨竽Ｐ?/h3>

IDA法[16]以非線性動(dòng)力時(shí)程分析法為基礎(chǔ),分析結(jié)構(gòu)在不同強(qiáng)度等級(jí)荷載作用下的非線性動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)。借鑒IDA法在結(jié)構(gòu)抗震分析中的應(yīng)用,本研究根據(jù)下?lián)舯┝髯饔孟碌慕Y(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)建立了結(jié)構(gòu)-下?lián)舯┝黠L(fēng)速需求關(guān)系。

對(duì)前述結(jié)構(gòu)-荷載樣本對(duì)施加下?lián)舯┝骱奢d,并基于向量式有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析,從而獲得結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程響應(yīng)。考慮到下?lián)舯┝骱奢d強(qiáng)度較大且單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)幾何非線性較強(qiáng),結(jié)構(gòu)在進(jìn)入塑性時(shí)會(huì)迅速失效,即荷載的微小增大會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)位移的無限增大,繼而難以捕捉到結(jié)構(gòu)處于塑性階段時(shí)的位移時(shí)程響應(yīng)。因此,將每組荷載作用下使得結(jié)構(gòu)失效的最小荷載強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速視為Vmax,此時(shí)λ=1/100,結(jié)構(gòu)倒塌。匯總所有結(jié)構(gòu)-荷載樣本對(duì)的分析結(jié)果并進(jìn)行樣條插值處理,得到30條IDA曲線,其中每條曲線對(duì)應(yīng)一個(gè)計(jì)算工況,如圖5所示。

a—第1組; b—第2組; c—第3組; d—第4組; e—第5組; f—第6組。

根據(jù)文獻(xiàn)[16],假定結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)指標(biāo)與荷載強(qiáng)度指標(biāo)之間滿足雙參數(shù)指數(shù)分布,即:

ln(DM)=lnα+βln(IM)

(5)

式中:DM、IM分別為結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)指標(biāo)與荷載強(qiáng)度指標(biāo),這里分別指位移比λ和風(fēng)速Vmax,α、β為擬合參數(shù)。

對(duì)風(fēng)速Vmax與位移比λ分別取對(duì)數(shù),基于二次多項(xiàng)式回歸分析,得到二者之間的關(guān)系表達(dá)式為:

(6)

這里,回歸分析結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.501。

2.5 結(jié)構(gòu)易損性曲線

將擬合結(jié)果代入式(2)中,即可得到以Vmax為自變量的結(jié)構(gòu)特定性能水準(zhǔn)下的失效概率Pf,即:

Pf=Φ[(lnλ-lnC)/σ]

(7)

式中:C為結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)指標(biāo)。

至此,可以得到下?lián)舯┝髯饔孟聠螌忧蛎婢W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)不同性態(tài)下的易損性曲線表達(dá)式,分別為:

(8)

(9)

(10)

進(jìn)而可以繪制出結(jié)構(gòu)不同性態(tài)下的易損性曲線,如圖6所示。

結(jié)構(gòu)的易損性曲線一般有著相似的特點(diǎn):在同等性態(tài)水準(zhǔn)下,結(jié)構(gòu)的失效概率會(huì)隨著荷載強(qiáng)度的增大而增大;在同等荷載強(qiáng)度下,結(jié)構(gòu)各性態(tài)水準(zhǔn)的失效概率會(huì)隨著所定義的目標(biāo)破壞程度的增大而減小。

從圖6可以看出,當(dāng)Vmax分別達(dá)到43,47 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)達(dá)到IO性態(tài)、CP性態(tài)的概率開始明顯增大;當(dāng)Vmax增加至50 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)達(dá)到GI性態(tài)的概率開始明顯增大,此時(shí),結(jié)構(gòu)IO與CP性態(tài)的超越概率分別為100%和63.81%;當(dāng)Vmax達(dá)到54 m/s時(shí),結(jié)構(gòu)IO與CP性態(tài)的超越概率均達(dá)到100%,而GI性態(tài)的超越概率為52.93%。由于下?lián)舯┝鞯陌l(fā)生往往伴隨較大的風(fēng)速,因此單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)達(dá)到CP性態(tài)點(diǎn)的可能性不容忽視,而達(dá)到GI極限狀態(tài)的概率則相對(duì)較小。

3 結(jié)束語

本文基于隨機(jī)IDA法對(duì)下?lián)舯┝髯饔孟聠螌忧蛎婢W(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的易損性進(jìn)行了研究,得出以下結(jié)論:

1)綜合考慮荷載的隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性,定義了結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn),基于IDA法得出了下?lián)舯┝鞑煌奢d強(qiáng)度下結(jié)構(gòu)達(dá)到各個(gè)性能水準(zhǔn)的超越概率,所提出的針對(duì)下?lián)舯┝骱奢d的結(jié)構(gòu)易損性分析方法具有可行性。

2)采用結(jié)構(gòu)最大節(jié)點(diǎn)位移與跨度的比值作為性能水準(zhǔn)指標(biāo)以表征結(jié)構(gòu)的抗下?lián)舯┝餍阅苁呛侠淼?。同時(shí),通過隨機(jī)IDA法和易損性分析的結(jié)合,能夠有效地對(duì)結(jié)構(gòu)的抗下?lián)舯┝餍阅苓M(jìn)行評(píng)估。

3)由于下?lián)舯┝鲗儆跇O端風(fēng)災(zāi)害,單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在下?lián)舯┝髯饔孟驴赡苓_(dá)到CP性態(tài)點(diǎn),而達(dá)到GI性態(tài)點(diǎn)的概率則相對(duì)較小。在下?lián)舯┝鞫喟l(fā)地區(qū)大跨空間結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)中,應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理加強(qiáng)。