基于高階滑模觀測器的永磁同步電機無差拍預測電流控制

徐睿琦,張昆鵬,林欣魄,孔德山,劉 壯,劉健行

(1.哈爾濱工業(yè)大學航天學院,黑龍江哈爾濱 150001;2.國網黑龍江省電力有限公司伊春供電公司 黑龍江伊春 153000)

1 引言

在永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)驅動系統(tǒng)中,傳統(tǒng)的控制方法主要有矢量控制和直接轉矩控制.但對于高速發(fā)展的工業(yè)領域而言,傳統(tǒng)的控制策略并不能滿足不斷發(fā)展的工業(yè)需求,因此一些新型現(xiàn)代控制方法相繼被學者們提出.模型預測控制(model predictive control,MPC)自問世以來已經在復雜工業(yè)過程中取得了巨大成功,從原來的啟發(fā)式控制算法發(fā)展成為了工業(yè)領域新的學科分支.

目前模型預測控制方法應用在電機驅動系統(tǒng)中主要分為有限控制集MPC(finite control set MPC,FCSMPC)和連續(xù)控制集MPC(continuous control set MPC,CCS-MPC)兩種.FSC-MPC 通過計算成本函數(shù)選擇最優(yōu)的電壓矢量,其計算量較大.無差拍預測電流控制(deadbeat predictive current control,DPCC)是CCSMPC的一種,它可以以較小計算量,獲得與FCS-MPC相似的動態(tài)和靜態(tài)跟蹤性能[1],因此被越來越多的研究人員關注.

DPCC作為一種典型的基于模型的方法,系統(tǒng)模型的失配會嚴重降低控制器的性能.鑒于此,國內外學者提出了很多提高DPCC參數(shù)魯棒性方案.所提出的方案大致分為如下4種: 第1種是基于參數(shù)辨識,該方法通過在線辨識電機參數(shù)如電阻、電感、磁鏈等,實時更新模型參數(shù),來消除參數(shù)攝動帶來的影響.但是由于電機數(shù)學模型的欠秩性[2],同時進行辨識所有參數(shù)會導致誤收斂的情況,所以一般選擇個別參數(shù)主要參數(shù)進行辨識,且算法較為復雜.文獻[2]在傳統(tǒng)DPCC方法的基礎上,開發(fā)了一種新的定子電阻和電感參數(shù)辨識方法,與傳統(tǒng)的遞推最小二乘法相比,該方法大大減少了計算量;第2種預測方程改進方法.文獻[3]將魯棒控制加入模型預測中,通過改進模型預測的方程來提高魯棒性,但該文獻只考慮了電感的變化,忽略了電阻和磁鏈的攝動,并且在改進方程引入了權重系數(shù),增加了設計難度.文獻[4]采用增量式電流預測控制,消除了永磁體參數(shù)的影響,并用擴展狀態(tài)觀測器補償電感擾動,但該文獻同樣沒有考慮到電阻的變化;第3種控制器補償.文獻[5]將滑?？刂破髑度氲侥Ｐ皖A測控制中,把標稱參數(shù)預測的電壓當作等效控制,通過引入一個滑模修正項,增強了系統(tǒng)的參數(shù)魯棒性;第4種干擾估計補償.此方法研究受到了最多的關注,其基本思想是通過設計一個觀測機制來估計擾動與不確定性變量,然后將估計到的干擾補償?shù)筋A測控制器中.通過使用擾動觀測器(disturbance observer,DO),擴張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO),滑模觀測器(sliding mode observer,SMO),進行擾動估計,并補償?shù)娇刂破髦衃6–10].文獻[6]基于DPCC模型,設計了改進的線性DO,使系統(tǒng)具有更好的電流測量噪聲抑制效果.文獻[7]構造線性ESO和文獻[8]非線性ESO,對參數(shù)變化進行了補償.文獻[9]采取新型趨近律設計滑模觀測器,來估計定子電流預測值和參數(shù)失配引起的系統(tǒng)擾動.文獻[10]對轉速離散方程進行二階展開后再采用滑模觀測器,提高了q軸參考電流的精度.

為了提高DPCC控制系統(tǒng)參考電流的精度,需要對電機的轉速環(huán)進行魯棒控制設計.在魯棒控制方法中,滑模控制(sliding mode control,SMC)由于對不確定性和干擾不敏感,被認為是處理不確定非線性系統(tǒng)最有效的方法之一.研究人員分別設計了新型的滑模趨近律并應用到電機控制中,減小了抖振并加快了收斂速度[11–14],但文獻[13]并未在真實的電機上進行實驗.文獻[15]將DO與超螺旋滑模技術相結合提高了永磁同步電動機速度環(huán)的控制性能,通過干擾估計補償以及高階滑模的方法減小了滑模抖振.文獻[16]提出了一種終端滑?？刂品椒?在滑模面引入非線性項,使系統(tǒng)跟蹤誤差在有限時間內達到平衡點.然而,該方法在平衡點附近仍然存在奇異性問題.針對上述問題,文獻[17]和文獻[18]設計了非奇異終端滑模速度控制器,其中文獻[18]將非奇異快速終端滑模面結合新型趨近律,但控制器參數(shù)較多,增加了系統(tǒng)的復雜性.

綜上分析,本文設計一種基于DPCC永磁同步電機驅動系統(tǒng)的滑?？刂品桨?首先,電流環(huán)采用無差拍預測電流控制,可以提高控制帶寬和跟蹤精度.其次,為克服電流環(huán)中參數(shù)失配問題和抑制速度環(huán)中參數(shù)和負載的干擾,分別構造兩個三階超螺旋滑模觀測器(super-twisting sliding mode observer,STSMO),并通過前饋方法將相應的估定值補償?shù)介]環(huán)控制中.為了提高速度環(huán)的動態(tài)響應和魯棒性,采用了一種改進趨近律的控制策略,它可以適應滑動面和系統(tǒng)狀態(tài)的變化,以減少抖振和趨近時間.最后,在內置式永磁同步電機測試平臺進行了實驗研究,實驗結果表明所提出的控制策略能夠在包含負載變化及參數(shù)不確定性的永磁同步電機驅動系統(tǒng)中實現(xiàn)快速的動態(tài)響應和優(yōu)異的穩(wěn)態(tài)性能.

2 預備知識

2.1 PMSM數(shù)學模型

內置式PMSM(interior PMSM,IPMSM)在dq坐標系下的定子電流方程為

電磁轉矩方程

運動方程

其中:ud,uq,id,iq分別為dq坐標系下的定子電壓和定子電流;R為定子電阻;Ld,Lq分別為dq軸電感;ωe為電角速度;ψf為轉子永磁體磁鏈幅值;Te為電磁轉矩;Pn為磁極對數(shù);ωm為機械角速度;TL為負載轉矩;B為摩擦系數(shù);J為轉動慣量.

2.2 三階超螺旋滑模觀測器

觀測系統(tǒng)的狀態(tài)方程定義為

其中:x1為狀態(tài)變量;x2為未知擾動;u為控制輸入;f(t)為擾動的導數(shù),且f(t)的導數(shù)也是有界的,表示為

根據式(4),設計三階超螺旋滑模觀測器形式如下:

其中:k1,k2,k3>0為觀測器增益,帶有符號的變量代表相應的估計值.各自的估計誤差定義為

將式(6)減去式(4),可以得到誤差方程為

根據文獻[19–20]中的參數(shù)選取辦法,選擇合適的增益,e1,e2,e3將在有限時間內收斂到零.

3 基于觀測器的無差拍預測電流控制器設計

3.1 無差拍預測電流控制

應用前向歐拉法對式(1)中所示的模型進行離散化,PMSM的離散電流模型可以表示為

其中Ts為采樣周期.

在傳統(tǒng)的DPCC方法中,根據離散預測模型式(9),在一個調制周期后,使實際電流矢量達到參考電流即i(k+1)=i?(k+1),此時定子電壓表達式如下:

輸出的定子電壓矢量使實際電流矢量接近預期值.由式(10)可知,預測控制包括3個參數(shù)(定子電阻、定子電感和永磁鏈),這意味著預測電流控制是一種基于模型的方法.因此,預測模型的參數(shù)精度對于PMSM系統(tǒng)的控制性能非常重要.

隨著電機運行或外部條件的變化,控制器中設置的參數(shù)可能與實際不同.包含參數(shù)不確定性的電壓方程表示為

其中:fd,fq為參數(shù)擾動,表達式如下:

其中:?R,?Ld,?Lq,?ψf為定子電阻、電感和永磁體磁鏈實際值與標稱值之間的誤差.關于參數(shù)變化對DPCC系統(tǒng)的影響在文獻[9–10]中進行了詳細的分析,本文不再贅述.

3.2 基于三階超螺旋的滑模觀測器

為了達到參數(shù)擾動估計和電流預測的目的,設計高階滑模觀測器表達式如下:

其中:ed=-id,eq=-.用式(13)與式(14)分別和式(11)相減,誤差方程為

利用前向歐拉法,推導出式(13)–(14)的離散時間方程

為了更好的理解所設計電流環(huán)STSMO,以d軸STSMO為例畫出其控制框圖,如圖1所示.

圖1 d 軸STSMO控制框圖Fig.1 The control block diagram of the STSMO for d-axis

4 基于改進滑模算法的速度控制器設計

4.1 基于三階超螺旋滑模速度擾動觀測器

考慮參數(shù)攝動和外部負載擾動,且采用最大電流轉矩比控制策略,式(3)可以改寫為

式中d為參數(shù)攝動和外部負載的總擾動.按照式(6)設計速度環(huán)擾動觀測器

式中:ewd=-d,Dwd=-D,D為d的導數(shù).根據文獻[19–20]中的參數(shù)選取辦法選擇合適的觀測器增益,觀測的速度和擾動的誤差可以在有限時間內收斂到零.

為了在數(shù)字系統(tǒng)中實現(xiàn),需要對觀測器方程式(21)進行離散化

為了更好的理解所設計速度環(huán)STSMO,畫出其控制框圖,如圖2所示.

圖2 速度環(huán)STSMO控制框圖Fig.2 The control block diagram of the STSMO for speed loop

4.2 滑模速度控制器設計

定義滑模面為

其中ew為轉速誤差,定義為

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為

其中:η>0,q>0.選取合適的η,q可以使系統(tǒng)趨近滑模面,并在滑模面上運動,且其取值越大,系統(tǒng)的收斂速度越快,但系統(tǒng)抖振現(xiàn)象也會更顯著.為了減小抖振,本文采用一種改進新型指數(shù)趨近律[18]

式中:ks>0,kt>0,δ>0,0<ε<1.當系統(tǒng)遠離滑模面時,符號函數(shù)前面的系數(shù)趨近于ks|e|/ε,其值大于ks,加快了收斂速度.當系統(tǒng)到達滑模面時,符號函數(shù)前面的系數(shù)趨近于ks|ew|,其值小于ks以限制抖振.

結合式(20)(23)(27),并將觀測的擾動d補償?shù)娇刂坡芍?可得速度控制律為

4.3 穩(wěn)定性證明

為證明上述算法的穩(wěn)定性,選取李雅普諾夫函數(shù)如下:

對V求導可得

將式(27)代入式(30)中可得

依據LaSalle引理[21],所設計的滑模控制器是指數(shù)收斂的.

所提出的基于高階滑模觀測器的永磁同步電機無差拍預測電流系統(tǒng)控制框圖如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)控制框圖Fig.3 The control block diagram of the system

5 實驗驗證

在圖4展示的實驗平臺上進行研究,裝置主要包括被測電機(內置式永磁同步電機)、負載電機、逆變器、變頻器、dSPACE1202板卡、示波器及電腦端Control Desk 軟件.開關頻率設置為10k Hz,采樣周期為100μs.被測電機參數(shù)如表1所示.

表1 內置式永磁同步電機參數(shù)Table 1 IPMSM parameters

圖4 實驗平臺Fig.4 Testbed prototype

為驗證所提算法的合理性和有效性,在dSPACE 1202實驗平臺上搭建了5個PMSM驅動系統(tǒng).系統(tǒng)1:速度環(huán)采用比例積分(proportion integration,PI)控制,電流環(huán)采用傳統(tǒng)的無差拍預測電流控制;系統(tǒng)2: 速度環(huán)采用PI控制,電流環(huán)采用無差拍預測電流控制并利用本文所設計的電流環(huán)STSMO進行擾動補償;系統(tǒng)3:速度環(huán)采用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律的SMC,電流環(huán)與系統(tǒng)2相同;系統(tǒng)4: 速度環(huán)采用本文所設計新型趨近律的SMC,電流環(huán)與系統(tǒng)2相同;系統(tǒng)5: 在系統(tǒng)4的基礎上利用本文所設計的速度環(huán)STSMO 進行擾動觀測并補償.為了體現(xiàn)對比的公平性,系統(tǒng)1與系統(tǒng)2采用參數(shù)相同的PI控制器.

實驗對比分為3個部分: 第1部分為系統(tǒng)1與系統(tǒng)2進行控制效果對比,旨在體現(xiàn)本文所設計的電流環(huán)STSMO可以估計未來電流值和參數(shù)失配引起的集中擾動,并有效地消除參數(shù)失配的影響;第2部分為系統(tǒng)3與系統(tǒng)4進行控制效果對比,旨在體現(xiàn)本文所設計新型趨近律速度控制器與傳統(tǒng)滑模速度控制相比,其具有自適應趨近律,以減少抖振和趨近時間,并具有良好的抗擾能力;第3部分為系統(tǒng)4與系統(tǒng)5控制效果對比,旨在體現(xiàn)本文所設計的速度環(huán)STSMO可以估計速度環(huán)參數(shù)攝動和負載轉矩擾動,提高速度的跟蹤精度和抗擾性.

5.1 系統(tǒng)1與系統(tǒng)2控制效果對比

由于在真實電機實驗中不能隨意改變參數(shù),因此在控制器(dSPACE1202)中設置參數(shù)變化.根據文獻[9]設置參數(shù)變化,電阻變?yōu)闃朔Q參數(shù)的10倍和0.1倍,電感變?yōu)闃朔Q參數(shù)2倍和0.5倍,磁鏈變?yōu)闃朔Q參數(shù)的4倍和0.25倍.

電機空載啟動,給定轉速為1500 r/min,并在運行過程中負載轉矩突變?yōu)?2 N·m.轉速環(huán)控制參數(shù)為kp=0.12,ki=4.電流環(huán)觀測器控制參數(shù)為k1=50000,k2=100000,k3=1000000,k4=50000,k5=100000,k6=1000000.

在圖5–6可以看到,電阻的變化對于系統(tǒng)的電流的影響并不明顯,但當電感和磁鏈變化時,系統(tǒng)1的電流脈動變大,跟蹤精度下降.且在磁鏈變化時最為明顯,電流iq完全跟蹤不上.系統(tǒng)2在電阻、電感、磁鏈發(fā)生變化時,較系統(tǒng)1表現(xiàn)出更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.

圖5 系統(tǒng)1在電阻、電感、磁鏈攝動下的電流響應Fig.5 The current responses of system one under the perturbations of resistance,inductance and flux linkage

圖6 系統(tǒng)2在電阻、電感、磁鏈攝動下的電流響應Fig.6 The current responses of system two under the perturbations of resistance,inductance and flux linkage

在參數(shù)攝動的情況下,DPCC方法的d軸和q軸電流響應明顯存在穩(wěn)態(tài)誤差.此外,通過表2進行定量比較可以清楚地看出,采用所提出的DPCC+STSMO方法可以有效地抑制穩(wěn)態(tài)誤差的影響.

表2 電流控制器實驗效果對比Table 2 Comparison of experimental effects of current controller

5.2 系統(tǒng)3與系統(tǒng)4控制效果對比

系統(tǒng)3采用的指數(shù)趨近律控制參數(shù)為c=5,η=250,q=400.系統(tǒng)4采用的新型趨近律控制參數(shù)為ks=180,kt=400,?=0.6,δ=8.電機空載啟動,給定轉速為1500 r/min,并在運行過程中負載轉矩突變?yōu)?2 N·m.

由圖7–8可以看出,在負載發(fā)生變化時,系統(tǒng)4較系統(tǒng)3更快的恢復到給定轉速值.

圖7 系統(tǒng)3的速度響應Fig.7 The speed response of system three

圖8 系統(tǒng)4的速度響應Fig.8 The speed response of system four

5.3 系統(tǒng)4與系統(tǒng)5控制效果對比

電機空載啟動,給定轉速為1500 r/min,并在運行過程中負載轉矩突變?yōu)?2 N·m.速度環(huán)觀測器參數(shù)為kw1=11000,kw2=14000,kw3=15000.

由圖9可知,系統(tǒng)5在負載發(fā)生變化時,轉速的調節(jié)時間更小,且轉速跌落也更小.實驗表明本文所設計的系統(tǒng)具有更好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能.在表3中可以看到系統(tǒng)5的跌落速度是最小的,且恢復時間遠小于系統(tǒng)3和系統(tǒng)4.

表3 速度控制器實驗效果對比Table 3 Comparison of experimental effects of speed contr oller

圖9 系統(tǒng)5的速度與電流響應Fig.9 The speed and current responses of system five

6 結論

本文提出了一種基于高階滑模觀測器的無差拍預測電流控制方法.首先,本文所設計的3階超螺旋滑模觀測器可以準確估計在電阻、電感、磁鏈參數(shù)發(fā)生攝動時的擾動并前饋給DPCC,提高了系統(tǒng)的魯棒性.其次,基于改進的趨近律滑模設計了電機的速度環(huán)控制器,并利用3階超螺旋滑模觀測器估計速度環(huán)擾動,使電機在發(fā)生負載突變時有更少的調節(jié)時間和更強的抗干擾能力.實驗結果表明,相比較于傳統(tǒng)控制方法,該控制策略可以在負載和參數(shù)變化的情況下,具有更好的控制表現(xiàn).