基于問(wèn)題的探究發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

摘要：蘇教版《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)》三年級(jí)下冊(cè)第17～18頁(yè)中結(jié)合本單元內(nèi)容編排了一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“畫(huà)圖形，算面積”.這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)一畫(huà)、算一算、比一比等活動(dòng)，進(jìn)一步鞏固長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，體會(huì)周長(zhǎng)相等時(shí)，長(zhǎng)方形面積變化的規(guī)律.文章立足“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)視角，嘗試整合內(nèi)容，借助現(xiàn)代信息技術(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷研究的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}；探究發(fā)現(xiàn)式；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G622文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）32-0062-03

推理能力是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，推理能力的發(fā)展是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維的重要體現(xiàn).探究發(fā)現(xiàn)式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本教學(xué)結(jié)構(gòu)之一，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中融入新技術(shù)，為實(shí)驗(yàn)探究注入了新的動(dòng)力，能更為便捷、直觀地推動(dòng)學(xué)生思維認(rèn)知，“可視化”的工具能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、發(fā)現(xiàn)與建構(gòu)［1］.本文以三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形面積的變化規(guī)律”教學(xué)為例，借助實(shí)驗(yàn)操作，幫助學(xué)生圍繞問(wèn)題展開(kāi)親歷研究.

1 教學(xué)案例

1.1 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

師：為了豐富同學(xué)們的校園生活，學(xué)校開(kāi)展了種植園實(shí)踐基地建設(shè)活動(dòng).用22米長(zhǎng)的籬笆，不靠墻圍成一塊長(zhǎng)方形的種植園.長(zhǎng)、寬都取整米數(shù).如果請(qǐng)你來(lái)做小小設(shè)計(jì)師，你會(huì)怎樣考慮？

生：用這些籬笆圍出一塊面積最大的種植園.

師：22米長(zhǎng)的籬笆能?chē)龅拈L(zhǎng)方形，形狀雖然不同，但什么相等？

生：周長(zhǎng)相等.

師：周長(zhǎng)相等，怎樣圍面積會(huì)更大呢？今天這節(jié)課我們就來(lái)研究周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形面積的變化規(guī)律.那如果讓你來(lái)研究，你打算怎樣研究呢？

生：畫(huà)一些周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，計(jì)算面積，再來(lái)比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

本片段以生活中的實(shí)際問(wèn)題為情境，引出實(shí)驗(yàn)探究的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)孩子們的積極性，激發(fā)孩子們探究的欲望.“你打算怎樣研究？”這個(gè)問(wèn)題的目的是激發(fā)學(xué)生已有的探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn).

1.2 初次實(shí)驗(yàn)，提出猜想

師：老師為你們提供了平板電腦，我們?cè)跀?shù)學(xué)軟件中畫(huà)出相應(yīng)的長(zhǎng)方形來(lái)研究.為了方便，長(zhǎng)寬都取整厘米數(shù).

問(wèn)題：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，怎樣圍面積更大呢？

實(shí)驗(yàn)要求：

①畫(huà)一畫(huà)：在課件1中，畫(huà)出周長(zhǎng)都是22厘米的長(zhǎng)方形；

②比一比：仔細(xì)觀察，把你的發(fā)現(xiàn)記錄在個(gè)人實(shí)驗(yàn)單（一）上；

③說(shuō)一說(shuō)：和小組同學(xué)交流自己的研究成果，說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現(xiàn).

師：接下來(lái)我們一起來(lái)看一看同學(xué)們的研究情況.

生1：有序展示.

生2：無(wú)序展示.

師：比較這兩位同學(xué)的研究過(guò)程，你更欣賞哪一個(gè)？怎樣有序思考？

生：第一個(gè)同學(xué)的排列更加有序，他是從寬1長(zhǎng)10開(kāi)始想起，一一列舉出所有的長(zhǎng)方形.

生3：有重復(fù)、有遺漏展示.

師：再來(lái)觀察這位同學(xué)的研究過(guò)程，你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題嗎？他還漏了哪一種？怎樣能避免重復(fù)、遺漏的情況呢？

生：這位同學(xué)在列舉時(shí)遺漏了一種情況，列舉過(guò)程中要做到既不重復(fù)，也不遺漏.

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬相差越小，面積越大.

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，周長(zhǎng)是22厘米的長(zhǎng)方形，面積的大小有這樣的規(guī)律.那其它周長(zhǎng)的長(zhǎng)方形是否也有同樣的規(guī)律呢？現(xiàn)在還不能確定，只能看做是提出猜想.一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，除了要大膽提出猜想，還要通過(guò)不同角度的舉例驗(yàn)證.如果讓你來(lái)做小小數(shù)學(xué)家，你會(huì)怎樣舉例驗(yàn)證？

生：再找一些其他周長(zhǎng)的長(zhǎng)方形來(lái)研究，看看是否有同樣的規(guī)律.

實(shí)驗(yàn)一：探究周長(zhǎng)是22厘米的長(zhǎng)方形面積的大小規(guī)律.學(xué)生在數(shù)學(xué)軟件中畫(huà)出周長(zhǎng)是22厘米的長(zhǎng)方形，通過(guò)比較面積的大小來(lái)發(fā)現(xiàn)其面積規(guī)律.在交流活動(dòng)中關(guān)注學(xué)生思維的有序性.學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，追問(wèn)“其它周長(zhǎng)的長(zhǎng)方形是否也有同樣的規(guī)律呢？”讓學(xué)生明確，規(guī)律的獲得僅僅通過(guò)一個(gè)例子還不夠，還需要進(jìn)一步舉例驗(yàn)證.

1.3 再次實(shí)驗(yàn)，舉例驗(yàn)證

師：帶著這樣的思考，我們繼續(xù)研究.老師為你們提供了課件2和課件3.在課件2里，長(zhǎng)寬取整厘米數(shù)，可以重新設(shè)定周長(zhǎng)，來(lái)舉例驗(yàn)證；在課件3里，長(zhǎng)寬不受整厘米數(shù)的限制，設(shè)定周長(zhǎng)后，可以動(dòng)態(tài)演示長(zhǎng)方形的形狀變化過(guò)程，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

接下來(lái)，請(qǐng)你們小組合作，完成舉例驗(yàn)證.

實(shí)驗(yàn)問(wèn)題：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬相差越小，面積越大.這個(gè)猜想正確嗎？

實(shí)驗(yàn)要求：

①設(shè)計(jì)方案：小組討論如何選擇課件？研究哪些周長(zhǎng)？如何分工？

②開(kāi)展實(shí)驗(yàn)：按照分工，各自完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)，并填寫(xiě)個(gè)人實(shí)驗(yàn)單（二）.

③交流匯總：在小組里交流自己的研究成果，并由組長(zhǎng)填寫(xiě)小組實(shí)驗(yàn)單.

學(xué)生實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo).

師：哪個(gè)小組愿意上來(lái)匯報(bào)你們的研究成果？

生1：我們是2號(hào)小組，我們小組是這樣研究的，小組里有2個(gè)人選擇課件2，有2個(gè)人選擇課件3，我們小組四人研究的周長(zhǎng)分別是12厘米、20厘米、26厘米、30厘米.小組四個(gè)人研究的長(zhǎng)方形都符合猜想，我們小組通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬相差越小，面積越大.這個(gè)猜想是正確的.

師：仔細(xì)觀察這位同學(xué)研究的長(zhǎng)方形，面積最大的圍法是什么圖形？你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么圍成正方形時(shí)，面積最大呢？

生：圍成正方形時(shí)，長(zhǎng)、寬相差0，符合猜想.

師：我們?cè)賮?lái)看看用課件3研究的方法.仔細(xì)觀察圖形和數(shù)據(jù)的變化，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？當(dāng)長(zhǎng)寬相差越小時(shí)，面積越大；當(dāng)長(zhǎng)寬相差越大時(shí)，面積越小.圖形的變化，帶來(lái)數(shù)據(jù)的變化.像這樣，“數(shù)形結(jié)合”的研究方法是數(shù)學(xué)中的一種重要思想方法.

師：接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看看其他小組的研究情況.你們還研究了哪些周長(zhǎng)呢？符合猜想嗎？

生2：我們小組研究了10厘米、14厘米、28厘米、32厘米的長(zhǎng)方形，都符合猜想.

生3：我們小組補(bǔ)充16厘米和24厘米的長(zhǎng)方形，都符合猜想.

提問(wèn)：同學(xué)們研究的這些周長(zhǎng)都符合猜想.有沒(méi)有同學(xué)找到反例？現(xiàn)在可以得出結(jié)論了嗎？

生：可以得出結(jié)論了.

這里提供的兩個(gè)課件有互補(bǔ)的作用，一是驗(yàn)證形式的互補(bǔ)，二是驗(yàn)證數(shù)據(jù)的互補(bǔ).第一個(gè)課件研究的長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬仍然是整厘米數(shù)，通過(guò)一一舉例研驗(yàn)證；第二個(gè)課件長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬不受整厘米的限制，是通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式觀察規(guī)律［2］.

1.4 運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題

師：掌握了規(guī)律，現(xiàn)在你會(huì)運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題嗎？這里怎樣圍種植園，面積最大呢？

生：圍成長(zhǎng)6米寬5米的長(zhǎng)方形，此時(shí)長(zhǎng)寬相差最小，面積最大.

師：如果長(zhǎng)、寬不受整米數(shù)限制，該怎樣圍呢？

生：圍成一個(gè)正方形面積最大.

師：它的邊長(zhǎng)是5.5米，面積是30.25平方米，這里涉及的小數(shù)計(jì)算，我們今后再學(xué)習(xí).

師：20個(gè)小朋友在操場(chǎng)手拉手做游戲的時(shí)候遇到了一個(gè)問(wèn)題.他們準(zhǔn)備圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，怎樣圍面積最大呢？你能幫他們想到辦法嗎？

生：每條邊上都站5個(gè)人，圍成一個(gè)正方形.

片段五：回顧反思，課后拓展

師：回顧一下，這節(jié)課你有哪些收獲？

生1：我知道了長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律，長(zhǎng)與寬相差越小，面積越大.

生2：我學(xué)會(huì)了看展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的一般步驟，提出猜想、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論.

師：這節(jié)課我們運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法，研究了長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律.借鑒這種數(shù)學(xué)方法，我們還可以研究長(zhǎng)方形的什么規(guī)律？你打算怎樣研究？

生：我們還可以研究面積相等的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)的變化規(guī)律.

回顧反思環(huán)節(jié)，結(jié)尾突出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法的總結(jié).讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究方法的價(jià)值，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的學(xué)習(xí)方法研究其它數(shù)學(xué)規(guī)律.

2 教學(xué)反思

2.1 著眼思維，設(shè)計(jì)可操作的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題

當(dāng)前，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)忽視了問(wèn)題本身的意義，僅僅將其作為一個(gè)操作問(wèn)題展開(kāi)，尋求知識(shí)掌握，并沒(méi)有真正觸及學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)型，學(xué)生學(xué)習(xí)方式及過(guò)程的豐富.站在具身認(rèn)知視角，教學(xué)需要通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)思維，在學(xué)生思維“斷層處”“銜接點(diǎn)”著力探究發(fā)現(xiàn)，催生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解.在本課中，教師以問(wèn)題解決為主要方式，設(shè)計(jì)了可操作的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題以引發(fā)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)驅(qū)力.

2.2 基于結(jié)構(gòu)，展開(kāi)特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“探索規(guī)律”，大多是按照由特殊到一般的學(xué)習(xí)過(guò)程.這部分教學(xué)內(nèi)容較為適合采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷手腦并用的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力.本教學(xué)中學(xué)生探索“長(zhǎng)方形的面積變化規(guī)律”，先是從特殊出發(fā)，研究周長(zhǎng)是24厘米的長(zhǎng)方形；接著研究周長(zhǎng)不是24厘米的長(zhǎng)方形；最后通過(guò)軟件演示長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的變化情況.如此過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究歷程，充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究的方法價(jià)值，有效發(fā)展了學(xué)生的推理能力.

2.3 技術(shù)應(yīng)用，創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)工具應(yīng)用

有效選擇與利用工具，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的開(kāi)展.當(dāng)前，借助現(xiàn)代信息技術(shù)，創(chuàng)新數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用具，新技術(shù)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究注入了新動(dòng)力，“思維可視化”的應(yīng)用，將實(shí)驗(yàn)探究變得更加直觀，更利于學(xué)生基于實(shí)驗(yàn)展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，推動(dòng)學(xué)生思維能力發(fā)展.本課中，教師對(duì)數(shù)學(xué)軟件Geogebra（GGB）進(jìn)行教學(xué)化改造應(yīng)用，設(shè)計(jì)出“可視化”的實(shí)驗(yàn)操作軟件.其特點(diǎn)主要聚焦三個(gè)方面，一是形與數(shù)的同步，自動(dòng)顯示每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)和面積的數(shù)據(jù)，使實(shí)驗(yàn)探究更聚焦通過(guò)面積變化規(guī)律；二是圖形的拓展與豐富，利于重復(fù)實(shí)驗(yàn)開(kāi)展，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律；三是成為突破思維局限的工具，幫助學(xué)生從整厘米的數(shù)據(jù)延伸到小數(shù)，用GGB課件動(dòng)態(tài)演示長(zhǎng)方形的形狀變化過(guò)程，深度感知長(zhǎng)方形面積的變化規(guī)律.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 尤冰.合理開(kāi)發(fā)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程：以組塊式主題性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“一張紙能對(duì)折多少次”的教學(xué)為例[J].江蘇教育，2022（6）：12-14，18.

［責(zé)任編輯：李璟］