細長旋成體腔內(nèi)下落兩自由度建模分析

梁 磊，楊學軍

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引言

針對外掛物分離問題的工程方法、半經(jīng)驗方法、計算和試驗方法已有較多研究［1-3］。大多數(shù)研究關注亞聲速或超聲速下的外部下落過程，較少關注從腔室內(nèi)的下落問題，流動結構的很多參數(shù)以及在下落過程中涉及的物理現(xiàn)象導致問題變得非常復雜。

考慮細長體從矩形腔室內(nèi)分離落入亞聲速和跨聲速流動相關的空氣動力學和運動問題，傳統(tǒng)的建模方法中，腔室內(nèi)細長體下落后進入外部流場中，需要使用CFD仿真技術，往往帶來計算周期長和計算資源消耗較大的問題。本文基于一種快速且計算成本較低的方法，忽略滑移面的位移并通過細長體理論來描述流動，從而分析評估腔室內(nèi)下落的物理現(xiàn)象。

首先，針對腔內(nèi)運動過程，在假設升力較小的情況下得到運動方程的解析表達式；其次，分析腔室外的下落過程，根據(jù)典型情況討論了俯仰角度α(t)和縱向坐標Yc(t)的變化規(guī)律；然后將預示結果與參考文獻中的試驗數(shù)據(jù)進行比較。

1 基本方程

給定坐標系OXYZ固定于腔室，坐標系oxyz固定于細長體重心，如圖1 所示，OZ軸（圖上未標出）通過原點O垂直紙面向外，oz軸（圖上未標出）通過原點o垂直紙面向外。oxy系相對OXY系傾斜形成攻角α(t)，此系可繞oz軸以角速度ω(t)=dα/dt旋轉。在此系中，重心（CG）坐標為Xc=Zc=0 和Y≡Yc(t)。定 義H(X，t)=Yc-αX為旋成體軸的縱向坐標。根據(jù)細長體理論量綱分析方法，引入無量綱變量：

圖1 下落過程示意Fig.1 Schematic of store separation

其中，將細長體半長細比δ視為很小的參數(shù)。橫截面速度和坐標分別用δU∞和標準化處理。流向和軸坐標采用無量綱化，而壓力擾動p用標準化處理。

由文獻［3］可知，細長體縱向和俯仰運動方程表示為

式中x0，xe分別為細長體頭部和底部的坐標；m，I分別為細長體質量和轉動慣量；Φ為細長體近層流場流動勢。考慮方程的初值問題并假設重心位置、攻角和細長體速度在初始時刻t=0時分別為

方程（2）中的dVa/dt和dωa/dt體現(xiàn)了橫向流動勢的時間導數(shù)，而橫截面上非定常伯努利方程的壓力計算中需要這個導數(shù)。L(t)和M(t)項是橫向流速平方的積分，而此速度也是橫向流動內(nèi)層問題伯努利定律中計算壓力所需的，是橫向流Φ的梯度的平方。

2 計算腔內(nèi)運動過程

作用在腔室內(nèi)下落細長體上的升力L(t)和俯仰力矩M(t)由文獻［3］推導出。表示為沿著細長體軸的積分，而被積分項表達為參數(shù)q1（x，t）=0.5a/（H0-H）和q=0.5a/H的冪級數(shù)，其中H0為腔室深度。上標“+”表示腔室內(nèi)的參數(shù)，忽略函數(shù)(t) 和(t) 中O(q3，)階精度項，表示為

式（6）積分后的運動軌跡為

式（11）和式（12）右側的系數(shù)來源于初始和邊界條件，第1 項體現(xiàn)了重力效果，第2 項體現(xiàn)了初始條件，第3項體現(xiàn)了邊界條件和初始條件。忽略高階精度項，以上方程表示為顯示解析解的形式：

式（13）表明當細長體在沒有邊界約束的靜態(tài)流體中移動時，重心坐標Yc(t)和俯仰角度α(t)是時間的拋物線函數(shù)。

3 計算腔外運動過程

如果細長體完全在腔室外并進入外部自由流中。升力和俯仰力矩再次表示為沿細長體軸的積分，被積分項表達為參數(shù)q=0.5a/H的冪級數(shù)。這種情況下，升力和俯仰力矩的方程可以簡化為以下形式：

式中ae為底部半徑，ae=a(xe)；尖鼻錐a(x0)=0。代入到軌跡方程式（6）中，給出線性常微分系統(tǒng)為

考慮式（17）的初值問題，并假設t≥t0時細長體完全在腔室外，則初始速度、法向位置和俯仰角分別為

從式（6）可知，角速度ω和函數(shù)W(t)=Vc(t)-α(t)是解耦的方程的解：

其中的常系數(shù)為

求解常微分方程得到重心坐標和俯仰角度等參數(shù)。

4 結果與討論

4.1 標準試驗模型與數(shù)據(jù)介紹

下落試驗［4］馬赫數(shù)范圍是0.12 ＜Ma＜0.23。長508 mm、寬521 mm 和高102 mm 的矩形腔室安裝在風洞測試段的頂壁面上。模型半徑=9.5 mm的旋成體，鼻部長度=90 mm（見圖2）。模型B1N1 為長305 mm的尖頂拱圓柱。質量m=111.85 g，轉動慣量I=0.001 4 kg·m2，且質心位置=156 mm。在這些試驗中，細長體從風洞腔室內(nèi)下落。

圖2 風洞中自由下落試驗的模型Fig.2 Models for free drop tests in the wind tunnel

4.2 計算結果與試驗比較

B1N1 模型及來流條件U∞=62.7 m/s 及U∞=40.8 m/s時的位移與角度曲線見圖3～4。

圖3 B1N1模型及來流條件U∞=62.7 m/s時的位移與角度曲線Fig.3 Model B1N1 displacement and angle curve at initial condition U∞=62.7 m/s

圖3a 和圖4a 為B1N1 模型質心軌跡的預示（實線）和試驗（符號）比較情況。由圖3可知，對于適度的攻角，計算結果和試驗數(shù)據(jù)非常接近。但是如果細長體以相對較大的攻角α進入外部流域時，曲線偏離了試驗數(shù)據(jù)。圖3b 和圖4b 比較了預示（實線）和試驗（符號）的攻角α(t)歷程。表明理論與試驗非常一致。計算表明α的初始增長可能與由重力耦合銷釘?shù)尼尫艡C制引起的初始俯仰推動力相關。

圖4 B1N1模型及來流條件U∞=40.8 m/s時的位移與角度曲線Fig.4 Model B1N1 displacement and angle curve at initial condition U∞=40.8 m/s

續(xù)圖4

5 結論

本文研究得出以下結論：

a）討論了細長旋成體從矩形腔室內(nèi)下落進入外部自由流的兩自由度縱向和俯仰運動的建模過程。細長體動力學方程包括氣動力與力矩，而力與力矩通過細長體理論近似解析預示。在下落過程的不同階段采用小擾動理論進行分析，得到了細長體在腔室內(nèi)和腔室外典型情況下，軌跡方程及其積分的簡化形式。這些解析解體現(xiàn)了細長體軌跡對流動和細長體特性的顯式依賴關系，解釋了下落過程中的物理現(xiàn)象。

b）針對腔內(nèi)下落數(shù)值計算，通過與試驗數(shù)據(jù)比較可知計算結果與試驗一致性較好。此外，試驗中觀察到的細長體俯仰運動細節(jié)等均驗證了本文的理論模型。