批判性思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的理性探索

華中科技大學(xué)附屬小學(xué)（430074） 馮 勝

小學(xué)教育階段作為人生啟蒙的重要階段，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維水平與學(xué)習(xí)態(tài)度尤為重要。數(shù)學(xué)被譽(yù)為“思維的體操”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，有利于辯證思維、邏輯思維的養(yǎng)成，增強(qiáng)學(xué)生思考、提問(wèn)的意識(shí)，促進(jìn)各項(xiàng)思維能力的發(fā)展。那么，如何將批判性思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效融合呢？下面，筆者將從批判性思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的價(jià)值與教學(xué)樣式入手進(jìn)行初步探索。

一、困境：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是這樣的嗎

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，大家是否遇到過(guò)下面兩種情境？

【情境一】

師：今天，我們一起走進(jìn)“數(shù)學(xué)廣角”，學(xué)習(xí)“植樹(shù)問(wèn)題”。（板書(shū)：數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題）

生1：老師！我知道“植樹(shù)問(wèn)題”分為三種情況。第一，兩端都栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；第二，一端栽，另一端不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)；第三，兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

（其他學(xué)生也隨聲附和：“我也知道！”）

師（有點(diǎn)尷尬）：你們從哪里知道有這三種數(shù)量關(guān)系的？

生1：我在課外書(shū)上學(xué)過(guò)了。

生2：我看網(wǎng)課學(xué)的。

【情境二】

期末復(fù)習(xí)時(shí)，教師正在講評(píng)試卷。在講解某道題前，教師會(huì)這樣說(shuō)：“類似的題目我已經(jīng)給大家講了3遍，今天批改試卷時(shí)，我發(fā)現(xiàn)還有7名同學(xué)做錯(cuò)了。你們應(yīng)該好好反思一下自己的學(xué)習(xí)態(tài)度?！?/p>

其實(shí)，類似的情境經(jīng)常在教學(xué)中發(fā)生。情境一為典型的“先期學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，即在全班的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之前，部分學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)已有了一定的學(xué)習(xí)或經(jīng)歷，形成了個(gè)性化的理解。在大多數(shù)情況下，這部分學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解僅停留在“知其然而不知其所以然”的層次，這就給教學(xué)帶來(lái)了挑戰(zhàn)。情境二描述的是數(shù)學(xué)測(cè)試中，面對(duì)同類題型，學(xué)生一再出錯(cuò)，不僅讓教師感到“力不從心”，也容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)的信心。難道這僅僅是學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不好嗎？通過(guò)對(duì)兩個(gè)教學(xué)情境的分析，筆者發(fā)現(xiàn)這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)仍然停留在簡(jiǎn)單記憶與機(jī)械模仿的層次。

二、思索：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義是什么

結(jié)合上面兩個(gè)教學(xué)情境，筆者不得不深思：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，部分學(xué)生只關(guān)注結(jié)論性的知識(shí)技能，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程模糊不清，更不要說(shuō)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等課程目標(biāo)。產(chǎn)生這些問(wèn)題的原因是什么？長(zhǎng)期以來(lái)，社會(huì)、學(xué)校把知識(shí)傳授作為教育的目的，忽視了影響人的成長(zhǎng)發(fā)展的教育因素與教育過(guò)程，這就導(dǎo)致了這般現(xiàn)狀。

其實(shí)，自基礎(chǔ)教育課程改革以來(lái)，在國(guó)家的各類指導(dǎo)性文件中就非常重視通過(guò)學(xué)科教學(xué)培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”“數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用”“發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神”?？梢钥闯?，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能，還需要重視培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣與科學(xué)態(tài)度，特別是質(zhì)疑問(wèn)難和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

2016 年9 月，北京師范大學(xué)課題組公布的《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，將“科學(xué)精神”作為六大素養(yǎng)之一，并且將其細(xì)化為“理性思維”“批判質(zhì)疑”“勇于探究”三個(gè)基本要點(diǎn)。與此同時(shí)，經(jīng)合組織（OECD）在2015 年啟動(dòng)了“教育2030：未來(lái)的教育與技能”項(xiàng)目，該項(xiàng)目的首個(gè)結(jié)果《OECD 學(xué)習(xí)框架2030》確立了面向2030的技能、態(tài)度、價(jià)值觀、關(guān)鍵概念等共28 項(xiàng)能力，其中批判性思維被列為重要的培養(yǎng)目標(biāo)，并且強(qiáng)調(diào)由“知識(shí)為本”轉(zhuǎn)向“以概念為基礎(chǔ)，能力驅(qū)動(dòng)，注重人的全面發(fā)展”。

無(wú)論是數(shù)學(xué)學(xué)科的課程性質(zhì)，還是目前國(guó)內(nèi)外教育發(fā)展的共識(shí)，在重視知識(shí)與技能形成過(guò)程的同時(shí)，也將批判性思維作為培養(yǎng)全面發(fā)展的人的“育人目標(biāo)”之一。因此，將批判性思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合，對(duì)于進(jìn)一步優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課程的育人方式有著極其重要的現(xiàn)實(shí)意義。

三、目標(biāo)：凸顯小學(xué)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值

究竟何為批判性思維？它為什么受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者的推崇呢？

一些人對(duì)批判性思維望文生義，認(rèn)為是對(duì)他人進(jìn)行負(fù)面批判的意思。這是一個(gè)大誤解。在批判性思維中，對(duì)一個(gè)東西的批判，其實(shí)是主動(dòng)地審視、分析、判斷其存在的合理性。關(guān)于批判性思維的概念有許多，其側(cè)重各有不同。其中，恩尼斯的表述“批判性思維是合理的、反思性的思維，其目的在于決定我們的信念與行動(dòng)”得到廣泛共識(shí)。從這個(gè)表述中可以發(fā)現(xiàn)，“合理”與“反思”是批判性思維的核心?；仡櫳厦鎯蓚€(gè)教學(xué)情境，學(xué)生對(duì)“植樹(shù)問(wèn)題”不同情況的數(shù)量關(guān)系僅僅停留在被動(dòng)接收的狀態(tài)，而教師面對(duì)學(xué)生的重復(fù)出錯(cuò)，缺乏深入探究與給出相應(yīng)指導(dǎo)策略。無(wú)論是作為教育者的教師，還是作為受教育者的學(xué)生，如果長(zhǎng)此以往，都將失去求真的意識(shí)。中國(guó)科學(xué)院院士楊叔子認(rèn)為，批判性思維是理性和創(chuàng)造性的核心能力，沒(méi)有批判性思維就沒(méi)有真正的素質(zhì)教育。為此，筆者認(rèn)為開(kāi)展批判性思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合的探索，應(yīng)凸顯小學(xué)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值，努力實(shí)現(xiàn)以下三個(gè)方面的目標(biāo)。

1.促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解與靈活運(yùn)用

基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)知識(shí)都是經(jīng)過(guò)前人主動(dòng)探索后形成的客觀性知識(shí)。數(shù)學(xué)教育的過(guò)程除了提供數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，還需要學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的“再發(fā)現(xiàn)”過(guò)程，以了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈。數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)。學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，就是學(xué)生將批判性思維的過(guò)程變成“創(chuàng)造數(shù)學(xué)”的過(guò)程，最終讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解與靈活運(yùn)用。

2.促進(jìn)良好思維方式和思維品質(zhì)的形成

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是人們?cè)缫研纬傻墓沧R(shí)。批判性思維作為一種高階思維，涵蓋了闡釋、分析、推理、評(píng)估、解說(shuō)、自律等技能，其中還運(yùn)用了邏輯演繹與歸納的原理。將這個(gè)原理與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融合，有助于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成，提高思維能力，最終通過(guò)思維的發(fā)展促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面提高。

3.促進(jìn)批判性思維人格的形成

鄭毓信教授指出，文化的主要特征是具有潛移默化的影響，主要體現(xiàn)在人們的行為方式、思維方式與價(jià)值觀念上，而這又是數(shù)學(xué)文化的核心所在，即所謂的“理性思維”和“理性精神”。批判性思維包括技能、意識(shí)、情感和態(tài)度。批判性思維具有獨(dú)立思考意識(shí)和自我反思意識(shí)，崇尚理解、不盲從、勇于質(zhì)疑等人格特點(diǎn)。因此，將文化的特征與數(shù)學(xué)文化融合，能更好地體現(xiàn)開(kāi)放包容、崇尚理性、自我反思的課堂文化，以此促進(jìn)學(xué)生形成批判性思維人格。

四、探索：以“持續(xù)修訂”為特點(diǎn)的教學(xué)樣式

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)有著自身嚴(yán)密的邏輯體系。由于小學(xué)生具有愛(ài)表現(xiàn)的特點(diǎn)，他們?nèi)菀捉Y(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行快速判斷，導(dǎo)致對(duì)問(wèn)題缺乏正確和清晰的認(rèn)識(shí)。顯然，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)不是一張白紙，他們總是帶著已有經(jīng)驗(yàn)去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值就在于處理學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題。

“懸疑判斷”是批判性思維中一項(xiàng)比較重要的習(xí)慣與態(tài)度。下面，筆者先將圖爾敏論證模型中的“主張”換成“斷言”，并允許學(xué)生憑直覺(jué)下斷言，然后引導(dǎo)學(xué)生深入論證，持續(xù)修訂斷言，以達(dá)到引導(dǎo)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)技能的目的，最終形成以“持續(xù)修訂”為特點(diǎn)的教學(xué)樣式的基本流程（如圖1）。

圖1 以“持續(xù)修訂”為特點(diǎn)的教學(xué)樣式的基本流程

在“情境與斷言”環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生提出自己的判斷（初步斷言）后，讓其他學(xué)生理解其意思；在“對(duì)話與修訂”環(huán)節(jié)，教師或引導(dǎo)學(xué)生比較不同組、不同個(gè)人的斷言修訂過(guò)程，或主動(dòng)提供反例，讓學(xué)生能夠較為深入地闡述修訂斷言的理由，最終幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)形成正確、深刻的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，教師還需要關(guān)注反例輸入，所謂的數(shù)學(xué)反例有時(shí)是需要考慮的特例，有時(shí)是其他情況……學(xué)生通過(guò)全面尋找證據(jù)和持續(xù)論證的過(guò)程，逐步建立相對(duì)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

下面，筆者以“體積和體積單位”的教學(xué)片段為例，介紹以“持續(xù)修訂”為特點(diǎn)的教學(xué)樣式。

1.情境與斷言

（1）課前學(xué)生完成預(yù)學(xué)單（如圖2）。

圖2

（2）根據(jù)預(yù)學(xué)單，提出斷言。

生1（斷言1）：石頭有體積，其他物體是否有體積我不確定。

生2（斷言2）：石頭的體積就是它所占的空間。

生3（斷言3）：石頭的體積就是它所占的面積。

生4（斷言4）：石頭的大小就是它的體積。

（3）啟發(fā)思考。

師：為什么大家認(rèn)為石頭是有體積的？

生5：因?yàn)槭^有質(zhì)量。

生6：因?yàn)槭^是立體的。

生7：因?yàn)槭^有大小。

生8：因?yàn)槭^可以占位置。

2.材料與探究

（1）材料：觀察圖3，說(shuō)一說(shuō)為什么放入石頭后，烏鴉就能喝到水了？

圖3

生9：石頭占了水的位置，就能把瓶子里的水往瓶口擠，石頭放得越多，水離瓶口越近，烏鴉就能喝到水了。

師：數(shù)學(xué)上把“石頭占了水的位置”的現(xiàn)象稱為“占了水的空間”。我們?cè)谡f(shuō)明石頭有體積的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了石頭會(huì)占空間。

（2）活動(dòng)：設(shè)計(jì)小實(shí)驗(yàn)，說(shuō)明石頭會(huì)占空間。

想一想：怎樣設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)可以說(shuō)明“石頭會(huì)占空間”？

試一試：從材料盒中選擇合適的材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（說(shuō)明：材料盒中的實(shí)驗(yàn)材料有氣球、量杯、石頭、帶顏色的水……）

說(shuō)一說(shuō)：你們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程是怎樣的？發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生探究過(guò)程略）

（3）結(jié)論：通過(guò)研究，可以發(fā)現(xiàn)石頭（代表固體）、水（代表液體）、空氣（代表氣體），它們都能占空間，表示其有體積。

3.對(duì)話與修訂

（1）再次思考：下面的物體有體積嗎？在你認(rèn)為有體積的物體后面的括號(hào)里畫(huà)“√”。

石頭（ ） 文具盒（ ） 一盒牛奶（ ）

水（ ） 空氣（ ） 一張紙（ ）

（學(xué)生說(shuō)明理由，達(dá)成共識(shí)：生活中能占空間的物體就有體積）

（2）觀察思考：出示兩塊不同的石頭（圖略），說(shuō)一說(shuō)它們所占的空間有什么不同？

（學(xué)生達(dá)成共識(shí)：物體所占空間有大有小）

（3）修訂斷言：結(jié)合前面的認(rèn)識(shí)（占空間、占的空間有大有小），想一想什么是石頭的體積？試著修改、完善課前自己對(duì)石頭體積的理解。

（4）完善概念：什么是物體的體積？

（學(xué)生形成結(jié)論：物體所占空間的大小叫作物體的體積）

4.關(guān)聯(lián)與拓展（略）

以上教學(xué)片段，改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)從具體實(shí)物演示到抽象數(shù)學(xué)概念的演繹過(guò)程：先運(yùn)用預(yù)學(xué)單激發(fā)學(xué)生對(duì)“體積”的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)興趣，形成初步斷言，主動(dòng)將學(xué)生頭腦中的抽象認(rèn)識(shí)外顯；再結(jié)合實(shí)驗(yàn)活動(dòng)驗(yàn)證斷言，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)體積概念的本質(zhì)屬性；最后幫助學(xué)生修訂斷言，建立體積概念的正確認(rèn)知。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就是學(xué)生對(duì)“體積”已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的不斷修改、論證的過(guò)程，也是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。

批判性思維倡導(dǎo)的謹(jǐn)慎細(xì)致的態(tài)度和主動(dòng)全面的探究是理性精神的核心。數(shù)學(xué)是小學(xué)教育的基礎(chǔ)學(xué)科，教師應(yīng)主動(dòng)將批判性思維倡導(dǎo)的理性精神、批判性思維技能與數(shù)學(xué)課程進(jìn)行融合探索，這對(duì)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科在培養(yǎng)人的思維能力與創(chuàng)新能力方面的獨(dú)特育人價(jià)值起著重要作用。