基于三維變分算法的蒸汽發(fā)生器模型同化方法研究

張　琪，楊淑涵，孫培偉，魏新宇，邱磊磊

基于三維變分算法的蒸汽發(fā)生器模型同化方法研究

張琪，楊淑涵，孫培偉*，魏新宇，邱磊磊

（西安交通大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049）

蒸汽發(fā)生器在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)參數(shù)會(huì)發(fā)生改變。為保證蒸汽發(fā)生器模型能夠真實(shí)反映蒸汽發(fā)生器的實(shí)際狀態(tài)，以蒸汽發(fā)生器水位、蒸汽壓力、一次側(cè)冷卻劑出口溫度以及循環(huán)流量等觀測(cè)變量，進(jìn)行基于三維變分算法的蒸汽發(fā)生器模型同化多種蒸汽發(fā)生器觀測(cè)數(shù)據(jù)的方法研究。對(duì)蒸汽發(fā)生器仿真模型進(jìn)行不確定性分析以確定參數(shù)調(diào)整范圍，基于SOBOL算法的敏感性分析結(jié)果選擇待優(yōu)化參數(shù)組合，擬合關(guān)鍵參數(shù)與觀測(cè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式作為觀測(cè)數(shù)據(jù)與模型的耦合方式，最后利用優(yōu)化算法求解獲得了最優(yōu)參數(shù)組合，實(shí)現(xiàn)了蒸汽發(fā)生器模型的數(shù)據(jù)同化。通過(guò)模型計(jì)算值與觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果表明該方法可使蒸汽發(fā)生器的仿真精度明顯提高，證明了本文方法的正確性。

數(shù)據(jù)同化；蒸汽發(fā)生器模型；三維變分算法；不確定分析；敏感性分析

在壓水堆核電廠中，蒸汽發(fā)生器的安全運(yùn)行和控制對(duì)整個(gè)核電廠的運(yùn)行安全起著至關(guān)重要的作用。據(jù)統(tǒng)計(jì)，約25%的壓水堆緊急停堆均由不良的蒸汽發(fā)生器水位控制引起[1,2]。蒸汽發(fā)生器仿真模型是研究真實(shí)蒸汽發(fā)生器熱工水力動(dòng)態(tài)特性的重要工具，廣泛應(yīng)用于蒸汽發(fā)生器水位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，在水位控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中起到了巨大作用。因此在對(duì)發(fā)生器系統(tǒng)進(jìn)行模擬時(shí)，精確的蒸汽發(fā)生器模型可以準(zhǔn)確反映核電廠蒸汽發(fā)生器在實(shí)際運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)參數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，為操作員的調(diào)節(jié)提供指導(dǎo)和幫助。然而蒸汽發(fā)生器在長(zhǎng)期的運(yùn)行過(guò)程中系統(tǒng)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化，因此不能忽視模型參數(shù)的不確定性對(duì)模型的仿真結(jié)果的影響，有必要研究數(shù)據(jù)同化方法，采用測(cè)量數(shù)據(jù)，自動(dòng)校正模型的相關(guān)參數(shù)，保證模型能真實(shí)反映實(shí)際蒸汽發(fā)生器的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。這對(duì)設(shè)計(jì)合理的蒸汽發(fā)生器液位控制系統(tǒng)以及對(duì)于核電廠的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有十分重要意義。

數(shù)據(jù)同化是一種將觀測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，將觀測(cè)數(shù)據(jù)融入仿真模型對(duì)模型的初始條件和參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)更好預(yù)測(cè)的方法。數(shù)據(jù)同化最初應(yīng)用于氣象、水文等領(lǐng)域，近年來(lái)在核工程領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用。Khalik[3]等建立了一個(gè)具有敏感性分析、不確定性量化和數(shù)據(jù)同化的集成框架，該框架可用于對(duì)具有大量輸入和輸出數(shù)據(jù)流的核模型進(jìn)行最佳估計(jì)計(jì)算。Bouriquet和Argaud[4]等提出了一種對(duì)核質(zhì)量進(jìn)行最優(yōu)評(píng)價(jià)方法，該方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模型信息可對(duì)整合與評(píng)估后，進(jìn)而對(duì)核質(zhì)量進(jìn)行調(diào)整，結(jié)果表明調(diào)整后的核質(zhì)量冗余明顯降低。Eleveld[5]等為了改進(jìn)核應(yīng)急管理系統(tǒng)，對(duì)大氣彌散模型的數(shù)據(jù)同化方法進(jìn)行了試點(diǎn)研究，結(jié)果表明核事故早期和晚期潛在污染區(qū)域的預(yù)測(cè)效果顯著提高。Bouriquet[6,7]利用三維變分算法和最佳無(wú)偏估計(jì)對(duì)測(cè)量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，以重建900 MW壓水堆堆芯中子通量和功率場(chǎng)。Gong[8]等人提出了一種基于反距離擬合項(xiàng)的3D-Var數(shù)據(jù)同化方法，結(jié)果表明與已有的數(shù)據(jù)同化方法相比，該方法具有效果較好。Wan[9]等人提出了一種連續(xù)能量橫截面庫(kù)的核數(shù)據(jù)校正方法，通過(guò)核數(shù)據(jù)校正，實(shí)驗(yàn)裝置的理論“模擬值”與相應(yīng)的測(cè)量值吻合較好。

目前數(shù)據(jù)同化在核工程領(lǐng)域的成功應(yīng)用主要集中于反應(yīng)堆堆芯和核事故應(yīng)急管理兩方面，在核動(dòng)力裝置方向的研究很少。本文以蒸汽發(fā)生器為研究對(duì)象，基于三維變分算法，采用序列二次規(guī)劃算法對(duì)模型中的關(guān)鍵狀態(tài)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了針對(duì)蒸汽發(fā)生器的水位、循環(huán)流量、冷卻劑出口溫度和母管蒸汽壓力等多種觀測(cè)數(shù)據(jù)的同化，并驗(yàn)證了蒸汽發(fā)生器模型同化方法的正確性。

1　模擬方法

1.1　蒸汽發(fā)生器模型

本文以“華龍一號(hào)”核電廠的蒸汽發(fā)生器為研究對(duì)象，由于無(wú)法獲得核電廠蒸汽發(fā)生器實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，因此依據(jù)真實(shí)蒸汽發(fā)生器的結(jié)構(gòu)，采用系統(tǒng)程序RELAP5進(jìn)行建模，并以此模型作為虛擬蒸汽發(fā)生器代替真實(shí)蒸汽發(fā)生器。

RELAP5是目前在輕水反應(yīng)堆瞬態(tài)事故分析中最常用最典型的熱工水力分析程序，世界各國(guó)都對(duì)它做了很多驗(yàn)證工作并生成了最少27篇報(bào)告。這些報(bào)告均使用真實(shí)有效的數(shù)據(jù)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和RELAP5的計(jì)算結(jié)果比對(duì)，評(píng)估程序計(jì)算結(jié)果的精確性，使最佳估算程序在事故分析和安全分析中的應(yīng)用得到普遍認(rèn)可[10]。因此蒸汽發(fā)生器的RELAP5模型可以反映實(shí)際蒸汽發(fā)生器的特性，模型輸出可以代替真實(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。RELAP5模型節(jié)點(diǎn)如圖1所示，一次側(cè)冷卻劑進(jìn)入入口水室后向上流動(dòng)，流進(jìn)U型管內(nèi)，將熱量傳遞給二次側(cè)流體后，從出口水室流出；二次側(cè)給水從給水室向下流動(dòng)，經(jīng)過(guò)下降段，進(jìn)入蒸汽發(fā)生器管束區(qū)被加熱而變成蒸汽，蒸汽繼續(xù)向上流動(dòng)，在汽水分離器和干燥器中分離出飽和水的后從上封頭流出，經(jīng)蒸汽母管到達(dá)汽輪機(jī)做功，被分離出的飽和水返回到再循環(huán)水室進(jìn)行下一次循環(huán)流動(dòng)。觀測(cè)數(shù)據(jù)選擇的是一次側(cè)冷卻劑出口溫度，二次側(cè)蒸汽發(fā)生器水位、循環(huán)流量和蒸汽母管壓力。

圖1　基于RELAP5的虛擬蒸汽發(fā)生器

1.2　蒸汽發(fā)生器仿真機(jī)

基于MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，依據(jù)質(zhì)量、能量和動(dòng)量守恒定理和可移動(dòng)邊界理論，建立蒸汽發(fā)生器仿真模型，使用該模型實(shí)現(xiàn)與RELAP5模型產(chǎn)生的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行同化方法研究。Simulink模型的節(jié)點(diǎn)如圖2所示，其中圖中節(jié)點(diǎn)編號(hào)P代表一次側(cè)，S代表二次側(cè)，M代表管壁。

圖2　Simulink蒸汽發(fā)生器模型

1.3　三維變分算法

三維變分算法是一種數(shù)據(jù)同化方法，它通過(guò)構(gòu)建代價(jià)函數(shù)來(lái)描述模型計(jì)算值和觀測(cè)值的差異，對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行求解來(lái)獲得極小值。基于變分思想，把模型參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)極值求解的問(wèn)題，在滿足約束的條件下，最小化模型計(jì)算值與觀測(cè)值之間的“距離”，使距離最小化的參數(shù)即為最優(yōu)參數(shù)。三維變分算法代價(jià)函數(shù)如下：

式中：()——代價(jià)函數(shù)；

——待求解參數(shù)；

X——已知參數(shù)；

——背景誤差協(xié)方差矩陣；

——觀測(cè)數(shù)據(jù)；

——模型參數(shù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)的映射關(guān)系；

——觀測(cè)誤差協(xié)方差矩陣。

1.4　研究流程

實(shí)際蒸汽發(fā)生器在運(yùn)行過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注變量有水位、循環(huán)流量、冷卻劑出口溫度和母管蒸汽壓力等，選取RELAP5模型中這四個(gè)變量為觀測(cè)值對(duì)Simulink模型參數(shù)進(jìn)行同化，在最小化代價(jià)函數(shù)之前，需要確定，，等變量，同化流程圖如圖3所示。

同化步驟為：

（1）模型的不確定性分析。假設(shè)模型參數(shù)的可調(diào)整范圍，采用廣義似然度不確定性分析，計(jì)算模型后驗(yàn)分布和模型不確定度，確定模型參數(shù)調(diào)整的可行性；

圖3　同化流程圖

（2）敏感性分析。利用SOBOL算法對(duì)Simulink蒸汽發(fā)生器模型參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，為模型與觀測(cè)數(shù)據(jù)同化中的待優(yōu)化參數(shù)的選擇提供依據(jù)。在敏感參數(shù)中，根據(jù)參數(shù)敏感度，實(shí)際物理意義以及盡量少參數(shù)的原則獲取參數(shù)組合；

（3）觀測(cè)算子的確定。使用Simulink模型，引入待優(yōu)化參數(shù)擾動(dòng)計(jì)算獲得觀測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)值，通過(guò)函數(shù)擬合的方法獲得觀測(cè)算子；

（4）參數(shù)優(yōu)化和效果檢驗(yàn)。將計(jì)算獲得的協(xié)方差矩陣代價(jià)函數(shù)，采用最優(yōu)化算法求解代價(jià)函數(shù)最小值。針對(duì)已確定的模型參數(shù)組合，利用Simulink模型計(jì)算獲得模擬結(jié)果與觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證。

2　模型不確定性分析

廣義似然度不確定性分析[11]（GLUE）是一種通用似然不確定性估計(jì)方法，該方法認(rèn)為模型模擬結(jié)果的好壞應(yīng)由模型參數(shù)組合決定，而不是單個(gè)參數(shù)。

2.1　模型參數(shù)選擇

模型計(jì)算中采用的換熱實(shí)驗(yàn)公式都存在不確定度，常?？蛇_(dá)±20%或±25%[12]，Simulink模型沸騰段采用的Chen換熱式的計(jì)算結(jié)果誤差甚至達(dá)到±50%[13]。阻力系數(shù)的不確定度對(duì)于模型計(jì)算結(jié)果的影響也不能忽視。根據(jù)蒸汽發(fā)生器的熱工水力過(guò)程以及蒸汽發(fā)生器Simulink模型的節(jié)點(diǎn)劃分，研究所選擇的主要模型參數(shù)、物理意義及其假設(shè)取值范圍如表1所示，由關(guān)系式計(jì)算所得數(shù)值乘以該修正因子就是模型參數(shù)的變化范圍。

表1　主要模型參數(shù)的意義及區(qū)間

2.2　不確定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

針對(duì)蒸汽發(fā)生器Simulink模型的換熱系數(shù)修正因子與阻力系數(shù)修正因子的不確定性研究，所采用實(shí)驗(yàn)步驟如下：

（1）利用拉丁超立方（LHS）分層抽樣方法對(duì)每個(gè)模型參數(shù)進(jìn)行均勻采樣，對(duì)各參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)組合，樣本組合為5 000組。

式中：——參數(shù)組對(duì)應(yīng)的NS值；

——參數(shù)組的取值；

S——參數(shù)組在時(shí)刻對(duì)應(yīng)的Simulink模型輸出值，m；

O——時(shí)刻RELAP5模型輸出值，m；

——仿真總步長(zhǎng)，s。

（3）構(gòu)建參數(shù)后驗(yàn)分布和統(tǒng)計(jì)。排除步驟（2）中計(jì)算結(jié)果低于指定閾值的參數(shù)組，對(duì)高于指定閾值的參數(shù)組合進(jìn)行歸一化，利用歸一化結(jié)果統(tǒng)計(jì)各參數(shù)的后驗(yàn)概率密度分布。

（4）對(duì)步驟（3）中篩選出的參數(shù)組對(duì)應(yīng)的模型模擬值進(jìn)行排序，計(jì)算累計(jì)似然分布的5%和95%分位數(shù)，利用分位數(shù)結(jié)果獲得模擬水位的90%不確定性區(qū)間并計(jì)算不確定區(qū)間寬度，評(píng)估參數(shù)與仿真結(jié)果不確定性之間的關(guān)系：

式中：——不確定區(qū)間寬度，m；

——總時(shí)間步長(zhǎng)，s；

——覆蓋度；

bracketed——位于90%置信區(qū)間的實(shí)測(cè)步長(zhǎng)，s。

2.3　參數(shù)后驗(yàn)分布與不確定區(qū)間

若某參數(shù)對(duì)納什系數(shù)無(wú)明顯影響，則參數(shù)的似然分布應(yīng)與初始假設(shè)分布盡可能一致；若影響較大，則參數(shù)的似然分布與初始假設(shè)分布相差較大，呈正態(tài)分布。各模型參數(shù)的后驗(yàn)分布如圖4（a）～圖4（h）所示。由圖可知，KR1、KR3、KR4和KR5的后驗(yàn)分布呈近似均勻分布與所選的先驗(yàn)分布基本相同，表明這4個(gè)參數(shù)對(duì)模型的輸出影響不明顯。KS3，KS4L，KS4R和KR2等參數(shù)后驗(yàn)概率密度呈正態(tài)分布，且取值較為集中，說(shuō)明這些參數(shù)對(duì)模型的水位輸出結(jié)果影響較大。Simulink模型模擬產(chǎn)生的水位90%不確定性區(qū)間如圖4（i）所示，由圖可知，蒸汽發(fā)生器Simulink模型模擬結(jié)果的90%不確定區(qū)間能夠完全包含（覆蓋率為100%，不確定性區(qū)間寬度為0.041 m）RELAP5模型的觀測(cè)數(shù)據(jù)，表明參數(shù)的假設(shè)取值范圍滿足要求。

圖4　模型參數(shù)后驗(yàn)分布與不確定性區(qū)間

圖4　模型參數(shù)后驗(yàn)分布與不確定性區(qū)間（續(xù)）

3　敏感性分析

3.1　目標(biāo)函數(shù)

在進(jìn)行敏感性分析前應(yīng)根據(jù)研究模型自身特征選擇目標(biāo)函數(shù)，選擇的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)盡可能反映模型特征。選擇水位確定性系數(shù)，母管蒸汽壓力誤差系數(shù)，出口冷卻劑溫度誤差系數(shù)，循環(huán)流量誤差系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，四個(gè)目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)模型輸出與觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏差的大小確定參數(shù)的敏感性。敏感性分析目標(biāo)函數(shù)如表2所示。

表2　敏感性分析目標(biāo)函數(shù)

續(xù)表

評(píng)價(jià)目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)備注 蒸汽壓力 誤差系數(shù)蒸汽壓力相對(duì)誤差 溫度誤差 系數(shù)出口溫度相對(duì)誤差 循環(huán)流量 誤差系數(shù)循環(huán)流量相對(duì)誤差

注：為某時(shí)刻；obs() 為觀測(cè)水位；cal() 為模擬水位；obs() 為觀測(cè)蒸汽壓力；cal() 模擬蒸汽壓力；obs() 為觀測(cè)冷卻劑出口溫度；cal() 為模擬冷卻劑出口溫度；obs() 為觀測(cè)循環(huán)流量；cal() 模擬循環(huán)流量。

3.2　SOBOL指數(shù)法

式中：D——參數(shù)產(chǎn)生的方差；

D——參數(shù)和參數(shù)共同作用的方差；

D——參數(shù)參數(shù)和參數(shù)共同作用產(chǎn)生的方差；

1,2,3,…,m——個(gè)參數(shù)共同作用產(chǎn)生的方差。

將式（6）歸一化后可得到各參數(shù)和參數(shù)間共同作用的敏感性：

參數(shù)的各個(gè)指標(biāo)：

一階敏感度：

二階敏感度：

總敏感度：

式中：S——參數(shù)單獨(dú)作用時(shí)的敏感度；

S——參數(shù)和參數(shù)相互作用的敏感度；

S——參數(shù)的主作用和參數(shù)與其他參數(shù)共同作用的敏感度之和；

——除了參數(shù)自身之外剩余參數(shù)的方差。

3.3　敏感性分析結(jié)果

以水位確定性系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，參數(shù)的一階敏感度與總敏感度如圖5（a）與圖5（b）所示，由圖知，敏感性參數(shù)為KS3、KS4L、KS4R和KR2，四個(gè)參數(shù)的一階敏感度分別為0.645、0.051、0.097以及0.165，總敏感度分別為0.689、0.072、0.114和0.188。以母管蒸汽壓力誤差系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，參數(shù)的一階敏感度與總敏感度如圖5（d）與圖5（e）所示，由圖知，敏感性參數(shù)為KS3，KS4L和KS4R。各參數(shù)的一階敏感度分別為0.311、0.099和0.231，總敏感度分別為0.431、0.321和0.445。以冷卻劑溫度誤差系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，各參數(shù)的一階敏感度與總敏感度如圖5（g）與圖5（h）所示，由圖知，敏感性參數(shù)為KS3，KS4L，KS4R。各參數(shù)的一階敏感度分別為0.425、0.163和0.285，總敏感度分別為0.424、0.233和0.354。以循環(huán)流量誤差系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，各參數(shù)的一階敏感度與總敏感度如圖5（j）與圖5（k）所示，由圖知，敏感性參數(shù)為KS3和KR2，各參數(shù)的一階敏感度分別為0.082和0.847，總敏感度分別為0.097和0.858。

由參數(shù)間的二階敏感度分析結(jié)果可知，各模型參數(shù)在圖中均有體現(xiàn)，表明兩個(gè)參數(shù)間的相互作用對(duì)蒸汽發(fā)生器模型的仿真結(jié)果影響十分顯著。

通過(guò)對(duì)四個(gè)目標(biāo)函數(shù)下二階敏感度分析以及各參數(shù)的總敏感度可知，對(duì)于關(guān)鍵模型輸出影響明顯的為子KR2，KS3，KS4L，KS4R。四個(gè)敏感參數(shù)的組合作用對(duì)關(guān)鍵狀態(tài)量影響明顯，因此在同化實(shí)驗(yàn)中需要對(duì)四個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

圖5　敏感性分析結(jié)果（續(xù)）

4　同化結(jié)果驗(yàn)證與對(duì)比

4.1　蒸汽發(fā)生器數(shù)據(jù)同化過(guò)程

蒸汽發(fā)生器的數(shù)據(jù)同化由觀測(cè)數(shù)據(jù)、蒸汽發(fā)生器模型及其模擬結(jié)果的不確定性分析和觀測(cè)數(shù)據(jù)與模型的耦合方法等三個(gè)部分組成。關(guān)于觀測(cè)數(shù)據(jù)與模型的耦合需要通過(guò)一個(gè)觀測(cè)算子來(lái)建立聯(lián)系。這個(gè)觀測(cè)算子是模型參數(shù)關(guān)于可觀測(cè)狀態(tài)量的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)精確反映模型狀態(tài)，可以是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)或非線性模型。在蒸汽發(fā)生器模型模擬過(guò)程中，根據(jù)模型不確定分析結(jié)果，建立敏感性參數(shù)與關(guān)鍵狀態(tài)量線性函數(shù)關(guān)系。同化的實(shí)驗(yàn)步驟如圖6所示。

4.2　穩(wěn)態(tài)驗(yàn)證

采用序列二次規(guī)劃算法（SQP）對(duì)代價(jià)函數(shù)在敏感參數(shù)的有效范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解，在每次迭代過(guò)程中通過(guò)調(diào)整權(quán)重系數(shù)，來(lái)獲得使代價(jià)函數(shù)最小的模型參數(shù)組合。將每次調(diào)整后的參數(shù)作為新的模型初始參數(shù)帶入模型。5次同化后的模型穩(wěn)態(tài)結(jié)果與穩(wěn)態(tài)過(guò)程觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖7所示。由圖可知，經(jīng)過(guò)5次迭代后，水位由14.055 m變?yōu)?3.847 m，實(shí)際觀測(cè)水位為13.843 m，相對(duì)誤差由1.568%降至0.002 8%。蒸汽壓力6.898 MPa升至6.955 1 MPa，實(shí)際觀測(cè)壓力為6.955 9 MPa，相對(duì)誤差由3.19%降低至0.012%。一次側(cè)冷卻劑出口溫度由289.49 ℃升至289.51 ℃，觀測(cè)出口冷卻劑溫度為289.61 ℃，相對(duì)誤差由0.041%降至0.035%。循環(huán)流量由2 817.07 kg/s升至3 198.58 kg/s，觀測(cè)循環(huán)流量為3 302.494 kg/s，相對(duì)誤差由15.24%降至3.42%。通過(guò)數(shù)據(jù)同化方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，相對(duì)于同化前，水位、壓力、冷卻劑出口溫度和循環(huán)流量同化之后的精度分別提高了99.82%、99.62%、14.63%和77.55%。由此可見(jiàn)，穩(wěn)態(tài)時(shí)，模型輸出的相對(duì)誤差明顯降低，同化前后的模型仿真精度提高明顯。

圖6　同化過(guò)程流程圖

4.3　瞬態(tài)驗(yàn)證

在瞬態(tài)工況下，重點(diǎn)關(guān)注蒸汽發(fā)生器水位變化，利用瞬態(tài)過(guò)程中的水位觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的回代檢驗(yàn)。結(jié)合給水流量階躍下降2%和給水溫度階躍下降2 K兩種瞬態(tài)工況下RELAP5模型水位變化數(shù)據(jù)對(duì)同化后的模型進(jìn)行外推檢驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性?；卮鷻z驗(yàn)和外推檢驗(yàn)的結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，對(duì)同化后的模型進(jìn)行模擬檢驗(yàn)，結(jié)果表明Simulink模型模擬水位與RELAP5模型觀測(cè)水位的決定系數(shù)R均在0.98以上，證明同化后的模型可以精確反映在瞬態(tài)工況時(shí)水位的變化趨勢(shì)。

5　結(jié)論

本文提出了一種含有不確定性分析、敏感性分析和數(shù)據(jù)同化的蒸汽發(fā)生器模型參數(shù)優(yōu)化調(diào)整的方法。該方法實(shí)現(xiàn)壓水堆核電廠蒸汽發(fā)生器的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)蒸汽發(fā)生器仿真模型的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，降低模型參數(shù)的不確定度，提高模型的仿真精度。

圖7　模型穩(wěn)態(tài)結(jié)果對(duì)比

圖8　同化模型瞬態(tài)結(jié)果對(duì)比

本文得出的主要結(jié)論如下：

（1）對(duì)于蒸汽發(fā)生器，阻力系數(shù)和換熱系數(shù)是造成仿真不確定性的主要原因。

（2）該方法從模型自身出發(fā)，克服了依賴于專家經(jīng)驗(yàn)的手工法的局限性，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)與模型關(guān)鍵狀態(tài)量相關(guān)的敏感參數(shù)進(jìn)行同化調(diào)整。

（3）對(duì)于瞬態(tài)工況，同化后的模型能精確反映水位變化趨勢(shì)，證明該方法可以大大提高模型的預(yù)測(cè)能力。

［1］ 張建民. 核反應(yīng)堆控制［M］. 2版. 北京：中國(guó)原子能出版社，2016

［2］ 邱磊磊，張賢山，魏新宇，等. 自然循環(huán)蒸汽發(fā)生器的水位動(dòng)態(tài)特性分析［J］. 核動(dòng)力工程，2021，42（S2）：5-9.

［3］ Abdel-Khalik H，Turinsky P，Jessee M，et al. Stover T，Iqbal M.Uncertainty quantification，sensitivity analysis，and data assimilation for nuclear systems simulation［J］. Nuclear Data Sheets，2008，109（12）：2785-2790.

［4］ Bouriquet B，Argaud J P.Best linear unbiased estimation of the nuclear masses［J］. Annals of Nuclear Energy，2011，38（9）：1863-1866.

［5］ Eleveld H，Kok Y S，Twenhofel C J W.Data assimilation，sensitivity and uncertainty analyses in the Dutch nuclear emergency management system：a pilot study［J］. International Journal of Emergency Manage，2007，4（3）：551-563.

［6］ Bouriquet B，Argaud J P，Cugnart R.Optimal design of measurement network for neutronic activity field reconstruction by data assimilation［J］. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A，2012，664（1）：117-126.

［7］ Bouriquet B，Argaud J P，Erhard P，et al. Robustness of nuclear core activity reconstruction by data assimilation［J］. Journal of Power and Energy Systems，2012，6（2）：289-301.

［8］ Gong H l，Yu Y r，Li Q，Quan C y.An inverse-distance- based fitting term for 3D-Var data assimilation in nuclear core simulation［J］. Annals of Nuclear Energy，2020，141：107346.

［9］ Wan C H，Huang Y H，Zheng Y Q，et al. Nuclear-data adjustment based on the continue-energy cross-section library for the fast reactor［J］. Annals of Nuclear Energy，2020.124.

［10］蘇云，許以全，曹學(xué)武，等. 最佳估算程序在安全分析中的應(yīng)用綜述［C］. 中國(guó)核學(xué)會(huì)&中國(guó)環(huán)境學(xué)會(huì). 全國(guó)放射性流出物和環(huán)境監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)研討會(huì)論文集，2003：593-601.

［11］ Beven K，Binley A.The future of distributed models：Model calibration and uncertainty prediction［J］. Hydrological Processes，1992，6（3）：279-298.

［12］楊世銘，陶文銓. 傳熱學(xué)［M］. 4版. 北京：高等教育出版社，2006.

［13］于凱秋，孫立成，閻昌琪.“Chen”型沸騰傳熱計(jì)算方法用于小通道傳熱計(jì)算的適應(yīng)性［J］核動(dòng)力工程，2010，31（1）：24-27.

［14］羅鵬程. 武器裝備敏感性分析方法綜述［J］. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì)，2008：29（21）：5546-5549.

Research on Steam Generator Model Assimilation Method Based on 3D-VAR Algorithm

ZHANG Qi，YANG Shuhan，SUN Peiwei*，WEI Xinyu，QIU Leilei

（School of Nuclear Science and Technology，Xi’an Jiaotong University，Xi’an of Shaanxi Prov. 701149，China）

The system parameters of the steam generator change during actual operation. In order to ensure that the steam generator model can truly reflect the actual state of the steam generator, the method of assimilating the observation data of various steam generators based on the steam generator model based on the three-dimensional variational algorithm is carried out based on the observation variables such as the water level of the steam generator, the steam pressure, the primary side coolant outlet temperature and the circulating flow rate. The uncertainty analysis of the steam generator simulation model is carried out to determine the parameter adjustment range, the combination of parameters to be optimized is selected based on the analysis results of the SOBOL algorithm, the function relationship between the key parameters and the observed variables is fitted as the coupling mode between the observation data and the model, and finally the optimal parameter combination is obtained by using the optimization algorithm to solve, and the data assimilation of the steam generator model is realized. Comparing the calculated values of the model with the observational data, the results show that the simulation accuracy of the steam generator can be significantly improved, which proves the correctness of the proposed method.

Data assimilation; Steam generator model; 3D-Var algorithm; Uncertainty analysis; Sensitivity analysis

TL365

A

0258-0918（2023）05-1015-12

2022-09-09

自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（11875215）

張琪（1995—），男，陜西咸陽(yáng)人，碩士研究生，現(xiàn)主要從事核反應(yīng)堆控制與仿真方面研究

孫培偉，E-mail：sunpeiwei@xjtu.edu.cn