標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法的不同估計(jì)比較研究

祝長(zhǎng)華

（韶關(guān)學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005）

標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法是測(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性的常用方法之一.隨著理論界證實(shí)技術(shù)進(jìn)步存在偏向性之后，標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法在經(jīng)濟(jì)、管理、統(tǒng)計(jì)等學(xué)科得到了廣泛的應(yīng)用.標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法通過構(gòu)建非線性似不相關(guān)方程組求解參數(shù)，進(jìn)而代入公式測(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù).不同估計(jì)方法存在一定差距，且技術(shù)進(jìn)步偏向性測(cè)度公式存在兩種形式，最終導(dǎo)致測(cè)度的技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)差距較大.其中，最主要的問題，一是不同估計(jì)方法測(cè)度的要素替代彈性存在差距，二是技術(shù)進(jìn)步偏向性不同測(cè)度公式存在差距.要素替代彈性對(duì)于初始值敏感性較高，是技術(shù)進(jìn)步偏向性測(cè)度的關(guān)鍵核心參數(shù).技術(shù)進(jìn)步偏向性測(cè)度公式有絕對(duì)量形式和相對(duì)量形式兩種.采用不同形式測(cè)度公式，或者不同近似公式將導(dǎo)致技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)的存在較大差異.因此，有必要比較非線性似不相關(guān)模型不同估計(jì)方法以及技術(shù)進(jìn)步偏向性不同測(cè)度公式的差異性.

針對(duì)這些問題，比較廣義非線性最小二乘法（fgnls）、穩(wěn)健地非線性最小二乘法（robust+fgnls）、迭代的廣義非線性最小二乘法（ifgnls）、穩(wěn)健地迭代非線性最小二乘法（robust+ifgnls 等）4 種估計(jì)方法以及技術(shù)進(jìn)步偏向性4 種不同公式的差異性.早在1965 年，David 等較早采用固定要素替代彈性（CES）生產(chǎn)函數(shù)測(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性［1］.Klump 等首次采用標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法測(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性.學(xué)者們主要比較了技術(shù)進(jìn)步偏向性不同測(cè)度的技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)在實(shí)證檢驗(yàn)中的穩(wěn)健性［2］，少有學(xué)者比較標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法中不同估計(jì)方法以及技術(shù)進(jìn)步偏向性不同測(cè)度公式的差異［3］. León-Ledesma 等采用蒙特卡洛模擬方法比較了采用單方程法和多方程法測(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性的差異［4］.孫學(xué)濤和王振華采用哈羅德和?？怂沟募夹g(shù)進(jìn)步偏向性定義度量了我國(guó)農(nóng)業(yè)的技術(shù)進(jìn)步偏向性［5］.另一方面，部分學(xué)者采用絕對(duì)量形式的技術(shù)進(jìn)步偏向性公式［6-7］，還有學(xué)者采用相對(duì)量形式的技術(shù)進(jìn)步偏向性公式［8-9］.這些研究為本文的研究提供了有益的參考.

1 標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法

假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為CES 生產(chǎn)函數(shù)，具體表達(dá)式為：

其中Qit為第i（i=1，…，N）省第t（t=1，…，T）年的產(chǎn)出；σi為要素替代彈性；和分別為資本效率水平和勞動(dòng)效率水平；πi為資本產(chǎn)出彈性；Kit、Lit分別為資本和勞動(dòng).公式（1）兩邊分別對(duì)資本和勞動(dòng)求偏導(dǎo)，得到資本和勞動(dòng)的邊際產(chǎn)出，分別記為MPKit、MPLit，兩者相比得出邊際產(chǎn)出比MP，即：

學(xué)者們?cè)跍y(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性時(shí)，主要采用公式（2）的改變量形式或改變率形式測(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性.改變量形式為：.

其離散形式為：

因此，公式（3）近似為：

而改變率形式為：

公式（5）還可變換為公式（6）：

技術(shù)進(jìn)步偏向性測(cè)度公式如果大于0，表明技術(shù)進(jìn)步偏向性資本；如果等于0，則技術(shù)進(jìn)步為中性的；如果小于0，表明技術(shù)進(jìn)步偏向勞動(dòng).其中：

和分別為資本收入份額和勞動(dòng)收入份額.在求得要素替代彈性和資本產(chǎn)出彈性情況下，將它們代入公式（7）~（8），進(jìn)而再代入技術(shù)進(jìn)步偏向性測(cè)度公式得到技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù).

下面介紹采用標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法求解σ和π［2］.在求解參數(shù)前先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，令Qi0，Li0，Ki0，t0分別表示產(chǎn)出、勞動(dòng)、資本和時(shí)間的基準(zhǔn)值.參考前人做法［10-11］，令設(shè)資本效率水平和勞動(dòng)效率水平為可變速率形式，即：

其中、、和分別為勞動(dòng)效率水平曲率、資本效率水平曲率、資本效率水平增長(zhǎng)速率以及勞動(dòng)效率水平增長(zhǎng)速率.假設(shè)，由公式（6）~（7）可得，在非線性生產(chǎn)函數(shù)中，需引入規(guī)模因子τi，使投入要素初始值與產(chǎn)出的關(guān)系能夠?qū)?yīng)，即令因此，第i（i=1，…，N）省第t（t=1，…，T）年的似不相關(guān)回歸方程組為：

分別采用fgnls、fgnls+robust、ifgnls、ifgnls+robust 等4 種方法估計(jì)方程組.參考前人研究成果設(shè)定初始值，令πi=0.4，τi=1，=-0.1，=0.1，==1，σi在［0.02，2.2］范圍內(nèi)變動(dòng)，步長(zhǎng)為0.05［10，12］.選擇對(duì)數(shù)似然函數(shù)取最大值時(shí)為估計(jì)結(jié)果.將估計(jì)的參數(shù)代入技術(shù)進(jìn)步偏向性測(cè)度公式，得到歷年各地區(qū)的制造業(yè)技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù).

2 數(shù)據(jù)來源及模型介紹

2.1 數(shù)據(jù)來源

采用1996—2018 年各省制造業(yè)28 個(gè)行業(yè)數(shù)據(jù)，并匯總為省級(jí)面板數(shù)據(jù).由于廢棄資源綜合利用業(yè)和金屬制品等設(shè)備修理業(yè)缺失值較多，因此不考慮.此外，將2012 年前的橡膠制品業(yè)和塑料制品業(yè)匯總為橡膠和塑料制品業(yè)；同樣地，匯總鐵路等其它運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè)和汽車制造業(yè)為交通運(yùn)輸設(shè)備制造業(yè).產(chǎn)出采用工業(yè)增加值衡量，以工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)平減.勞動(dòng)投入和資本投入分別采用全部從業(yè)人員年平均數(shù)、固定資產(chǎn)凈值度量，其中固定資產(chǎn)凈值以固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)平減.由于數(shù)據(jù)可得性原因，資本收入采用工業(yè)增加值減去勞動(dòng)收入得到.勞動(dòng)收入采用行業(yè)平均工資與就業(yè)人數(shù)乘積得到，平均工資以居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)平減.其它說明：工業(yè)增加值參考余東華等方法進(jìn)行替補(bǔ)［13］；其它變量缺失值采用線性替補(bǔ)法；以1996 年為不變價(jià)格.數(shù)據(jù)主要來源于各地方統(tǒng)計(jì)年鑒、《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)工業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)價(jià)格統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)勞動(dòng)統(tǒng)計(jì)年鑒》等.

2.2 兩配對(duì)樣本的Wilcoxon 符號(hào)秩和檢驗(yàn)

兩配對(duì)樣本的Wilcoxon 符號(hào)秩和檢驗(yàn)是非參數(shù)檢驗(yàn)其中一種.它結(jié)合秩以及符號(hào)檢驗(yàn)以檢驗(yàn)兩個(gè)配對(duì)總體的分布是否存在顯著差異.原假設(shè)為：兩個(gè)配對(duì)樣本的總體不存在顯著差異，其基本思想是：首先，對(duì)兩組樣本做差，并對(duì)差取絕對(duì)值；其次，對(duì)差值絕對(duì)值求秩分，并分別求出差值為正、負(fù)的秩分總和，記為W+、W-.如果兩秩分總和相當(dāng)，說明兩組樣本大小相當(dāng)，它們的總體不存在顯著差異.在原假設(shè)成立的情況下，令W=min（W+，W-），則它服從Wilcoxon 符號(hào)秩分布，拒絕域?yàn)殡p側(cè).在大樣本的情況下，它近似服從正態(tài)分布，即：.

3 差異性比較

3.1 標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法不同估計(jì)方法比較

由于fgnls 和robust+fgnls、ifgnls 和robust+ifgnls 估計(jì)結(jié)果一樣，因此，筆者僅比較fgnls 和ifgnls 兩種估計(jì)方法的差異，分別采用fgnls 和ifgnls 兩種估計(jì)方法估計(jì)非線性似然方程組，并采用兩配對(duì)樣本的Wilcoxon 符號(hào)秩和檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)這兩種估計(jì)方法所得參數(shù)的差異性.參數(shù)π，γK，τ在10%顯著性水平下存在顯著性差異，對(duì)應(yīng)的Z值分別為：-1.861；-1.738；-2.149，說明這3 個(gè)參數(shù)采用fgnls 和ifgnls 兩種估計(jì)方法得到的結(jié)果存在顯著性差異，而參數(shù)σ、γL、λK、λL的估計(jì)結(jié)果則無顯著性差異。對(duì)應(yīng)Z值分別為：-0.401；-1.635；-1.080；-1.244.部分參數(shù)存在顯著差異，仍不能判斷技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)是否存在差異.

以公式（4）為例對(duì)兩種不同估計(jì)方法測(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性進(jìn)行比較.采用Wilcoxon 符號(hào)秩和檢驗(yàn)，結(jié)果顯示在1%顯著性水平下，fgnls 和ifgnls 兩種估計(jì)方法按照公式（4）計(jì)算的技術(shù)進(jìn)步偏向性在統(tǒng)計(jì)上存在顯著性差異（Z值為-2.755）.從符號(hào)相同比率來看，即技術(shù)進(jìn)步偏向方向一致的比率.結(jié)果顯示，不同估計(jì)方法的一致率比較高，達(dá)到83.8%.

3.2 技術(shù)進(jìn)步偏向性不同測(cè)度公式比較

表1 以fgnls 估計(jì)方法為例，列出了公式（3）~（6）不同測(cè)度公式的比較結(jié)果.第一列為不同測(cè)度公式兩配對(duì)樣本的Wilcoxon 符號(hào)秩和檢驗(yàn)的結(jié)果，結(jié)果顯示，在1%顯著性水平下，采用fgnls 估計(jì)方法按照公式（3）~（6）測(cè)度的技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)在統(tǒng)計(jì)上存在顯著性差異.第二列為不同測(cè)度公式測(cè)度的技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)方向一致性比較，結(jié)果顯示，技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)雖然在取值上存在顯著差異，但是從偏向方向看，一致率非常高，均超過93%.

4 結(jié)論

筆者對(duì)1996—2018 年中國(guó)制造業(yè)省級(jí)面板數(shù)據(jù)，采用非參數(shù)檢驗(yàn)中的兩配對(duì)樣本的Wilcoxon 符號(hào)秩和檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)技術(shù)進(jìn)步偏向性的常用測(cè)度方法——標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法不同估計(jì)方法的差異性.結(jié)果顯示，fgnls 與ifgnls 兩種估計(jì)方法得到的參數(shù)值，部分存在顯著性差異.比較測(cè)算的技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)，從絕對(duì)量上看，存在顯著性差異，但從技術(shù)進(jìn)步偏向方向看，兩種估計(jì)方法得到的技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)的一致性比較高.進(jìn)一步地，再比較技術(shù)進(jìn)步偏向性不同測(cè)度公式的差異性.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在絕對(duì)量上，不同公式測(cè)度的技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)存在顯著性差異，但從技術(shù)進(jìn)步偏向方向看，不同公式測(cè)度結(jié)果一致性非常高.因此，在運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)化供給面系統(tǒng)法測(cè)度技術(shù)進(jìn)步偏向性時(shí)，可以考慮將技術(shù)進(jìn)步偏向性指數(shù)換成二值變量進(jìn)行實(shí)證分析.