組合粒徑+滑溜水?dāng)y砂鋪置規(guī)律及導(dǎo)流能力
——以吉木薩爾頁巖油儲(chǔ)層為例

肖鳳朝 張士誠(chéng) 李雪晨 王 飛 劉欣佳

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249；2. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710021）

0 引 言

準(zhǔn)噶爾盆地吉木薩爾頁巖油儲(chǔ)量豐富，依托水平井體積壓裂技術(shù)已進(jìn)入規(guī)模試驗(yàn)建產(chǎn)階段［1］。吉木薩爾頁巖油儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)、流度低，頁巖油采出需要較高人工裂縫導(dǎo)流能力［2］，形成安全高效滑溜水組合粒徑加砂工藝，對(duì)推進(jìn)吉木薩爾頁巖油效益開發(fā)具有重要意義。

在支撐劑運(yùn)移研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了大量相關(guān)的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)由樹脂透明平板實(shí)驗(yàn)［3］、復(fù)雜交錯(cuò)平板實(shí)驗(yàn)［4-5］、3D 打印糙裂縫加砂實(shí)驗(yàn)［6］到三軸巖心荷載下攜砂壓裂模擬實(shí)驗(yàn)［7］，不斷優(yōu)化完善實(shí)驗(yàn)方法，豐富了支撐劑運(yùn)移鋪置規(guī)律認(rèn)識(shí)，但室內(nèi)裂縫尺度相對(duì)實(shí)際裂縫存在量級(jí)差異，難以表征真實(shí)裂縫內(nèi)支撐劑整體運(yùn)移鋪置情況。因而，國(guó)內(nèi)外學(xué)者又提出了多種支撐劑運(yùn)移數(shù)值模擬方法，如FEM［8］、MPM［9］、CFD［10-11］及CFD-DEM［12］等方法。然而，上述數(shù)值模擬方法中支撐劑粒徑設(shè)定單一，無法考慮粒徑分布差異對(duì)于支撐劑運(yùn)移鋪置的影響，難以適用于吉木薩爾頁巖油儲(chǔ)層多粒徑組合的支撐劑泵注模擬。在裂縫導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)方面，目前大多采用室內(nèi)鋼板或光滑巖板加持支撐劑的方式［13-15］測(cè)定導(dǎo)流能力，但室內(nèi)實(shí)驗(yàn)組合粒徑鋪置模式的設(shè)定與吉木薩爾頁巖粗糙裂縫面內(nèi)的鋪置模式相差較大，導(dǎo)致導(dǎo)流能力測(cè)定結(jié)果與頁巖油儲(chǔ)層水力裂縫實(shí)際情況不符。

綜上所述，為了明確吉木薩爾頁巖油儲(chǔ)層水組合粒徑+滑溜水?dāng)y砂鋪置規(guī)律，需充分考慮支撐劑粒徑分布對(duì)縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移規(guī)律的影響，及粗糙裂縫內(nèi)不同支撐劑鋪置模式對(duì)裂縫導(dǎo)流能力的影響。因此，本文首先基于Fluent 有限元軟件建立了考慮實(shí)際支撐劑粒徑分布特征的稠密粒子模型（DDPM），分析了組合粒徑支撐劑運(yùn)移規(guī)律；其次，根據(jù)裂縫內(nèi)支撐劑分布規(guī)律，開展劈裂頁巖巖板不同組合粒徑鋪置模式下的室內(nèi)導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)研究；最終，明確了低黏攜砂液（滑溜水）體系下組合粒徑加砂運(yùn)移規(guī)律與鋪置導(dǎo)流能力，為吉木薩爾頁巖油高效泵注提供依據(jù)。

1 組合粒徑運(yùn)移數(shù)值模擬

1.1 模型介紹

本文攜砂液多相流運(yùn)移模擬模型采用計(jì)算流體方法（CFD）中的稠密離散相模型（DDPM）［16］，該模型已在顆粒流模擬中獲得廣泛應(yīng)用［17］。模型中流體視為連續(xù)相，采用歐拉方法求解［5］；顆粒相為離散相，采用拉格朗日方法表征［17］。流固間及顆粒間的相互作用由顆粒流動(dòng)動(dòng)力學(xué)理論（KTGF）模型求解［18］。攜砂液在高速低黏條件下會(huì)發(fā)生湍流，應(yīng)考慮紊流動(dòng)能以及耗散率，本文采用k-epsilon 模型中Realizable 湍流模型表征。模擬中采用Rosin-Rammler 分布函數(shù)表征［19］實(shí)際泵注過程中不同粒徑支撐劑的分布情況，公式為

式中：Yd——大于某一顆粒直徑支撐劑的累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；

d——顆粒直徑，mm；

n——傳播系數(shù)。

模型求解使用相耦合SIMPLE 方法進(jìn)行壓力-速度耦合，并使用基于Green-Gauss 單元的方法離散化梯度［20］。一階迎風(fēng)離散化用于體積分?jǐn)?shù)方程，二階迎風(fēng)離散化用于動(dòng)量方程、湍動(dòng)能和湍流耗散能量方程。為了提高計(jì)算精度，加快計(jì)算速度，網(wǎng)格劃分采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。裂縫入口設(shè)為速度入口，出口設(shè)為壓力出口，壁面設(shè)置為無滑移壁面，不考慮裂縫粗糙程度。因吉木薩爾頁巖油儲(chǔ)層致密，所以模擬中忽略了壓裂液的濾失。

1.2 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證DDPM 模型對(duì)于支撐劑運(yùn)移模擬的適用性，通過數(shù)值模擬計(jì)算與室內(nèi)支撐劑運(yùn)移平板實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的可靠性及準(zhǔn)確性。

1.2.1 平板實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

室內(nèi)支撐劑運(yùn)移模擬采用可視化平板實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)［21-23］，實(shí)驗(yàn)開展過程中固定時(shí)間間隔（10 s）記錄縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移和鋪置狀態(tài)。可視化裝置裂縫長(zhǎng)為1 500 mm，縫高為150 mm，縫寬為8 mm，注入入口為垂向均勻分布的5 個(gè)直徑為6 mm 的注入圓孔，出口為直徑50 mm 的軟管。模擬參數(shù)：支撐劑粒徑為30/60 目，支撐劑視密度為2 500 kg/m3，砂比為10%，流體密度為1 000 kg/m3，流體黏度為1 mPa·s，注入速率為2.1 m3/h。支撐劑粒徑選用跨度較大的30/60 目石英砂，由Rosin-Rammler 分布函數(shù)擬合實(shí)測(cè)粒徑分布，得到粒徑30/60 目石英砂平均直徑為0.4 mm，傳播系數(shù)為6.7。

1.2.2 平板實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比

基于建立的DDPM 數(shù)值模型，對(duì)平板實(shí)驗(yàn)裂縫砂堤形態(tài)實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行數(shù)值模擬，砂堤形態(tài)對(duì)比結(jié)果見圖1。數(shù)值模擬裂縫中的砂堤形態(tài)和砂堤動(dòng)態(tài)堆積過程和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了建立數(shù)模的準(zhǔn)確性和可靠性。

圖1 不同注入時(shí)間支撐劑砂堤形態(tài)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 1 Comparison of proppant sand bank pattern between lab experiment result and numerical simulation result

圖2 是模擬支撐劑注入60 s 后裂縫內(nèi)支撐劑分布情況。支撐劑注入過程中裂縫內(nèi)可劃分3 個(gè)區(qū)域：懸浮區(qū)、滾動(dòng)區(qū)和穩(wěn)定砂堤區(qū)（圖2（a））；低黏攜砂體系中支撐劑是逐層疊置運(yùn)移鋪置，后續(xù)注入的支撐劑會(huì)將先注入的砂推移至裂縫遠(yuǎn)端（圖2（b））；支撐劑在運(yùn)移過程中存在粒徑分異作用，較大粒徑沉降在入口，小粒徑運(yùn)移更遠(yuǎn)的距離（圖2（c））；隨著砂堤的逐漸形成，懸浮區(qū)粒徑分選更加明顯，支撐劑在爬坡過程中發(fā)生粒徑分選，近縫口堆積大粒徑支撐劑，小粒徑支撐劑輸送到裂縫遠(yuǎn)端。

圖2 數(shù)值模擬中裂縫內(nèi)支撐劑分布情況Fig. 2 Proppant distribution in the fracture in numerical simulation

1.3 模擬方案設(shè)定

1.3.1 模擬物理模型設(shè)定

考慮到實(shí)際裂縫尺寸較大，網(wǎng)格化網(wǎng)格數(shù)量較大，計(jì)算模擬時(shí)間較長(zhǎng)，選用單段中的一簇裂縫中近井筒部分為模擬物理模型（圖3（a））。模型裂縫長(zhǎng)為60 m、縫高6 m、縫寬0.01 m（圖3（b））。入口尺寸為0.42 m×0.01 m。

圖3 裂縫物理模型及網(wǎng)格劃分Fig. 3 Physical model and grid division of fracture

1.3.2 數(shù)值模擬參數(shù)設(shè)定

加強(qiáng)石英砂推廣應(yīng)用是保障國(guó)內(nèi)油氣低成本開發(fā)的一個(gè)重要手段［24-25］，因此，本文支撐劑主要選用粒徑為20/40 目、30/50 目和40/70 目的石英砂，依次簡(jiǎn)稱為“24M”“35M”和“47M”，通過不同組合粒徑篩選測(cè)定了不同粒徑石英砂的粒徑質(zhì)量配比?；赗osin-Rammler 分布函數(shù)擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)不同粒徑石英砂和混合粒徑石英砂粒徑滿足Rosin-Rammler 分布，不同粒徑支撐劑擬合參數(shù)見表1。

表1 支撐劑粒徑Rosin-Rammler分布函數(shù)擬合參數(shù)Table 1 Rosin-Rammler distribution function fitting parameters of proppant particle sizes

為了探究不同組合粒徑支撐劑逐級(jí)注入（先注入小粒徑，后注入大粒徑）和混合注入方式對(duì)于支撐劑裂縫內(nèi)鋪置規(guī)律的影響，設(shè)定了對(duì)比模擬方案，其中組合粒徑配比為質(zhì)量比，具體見表2。為了對(duì)比小尺度模擬結(jié)果，分析大尺度下支撐劑運(yùn)移規(guī)律，設(shè)立方案0 為基礎(chǔ)案例。所有模擬案例中排量為3 m3/min，整個(gè)加砂過程砂比恒定為15%，攜砂液體采用滑溜水，滑溜水黏度為5 mPa·s，模擬時(shí)間為600 s。

表2 模擬方案中支撐劑參數(shù)及注入方式設(shè)定Table 2 Proppant parameters and injection mode setting in simulation scheme

2 組合粒徑加砂鋪置下導(dǎo)流能力測(cè)試實(shí)驗(yàn)

2.1 巖板制備

采用吉木薩爾蘆草溝組頁巖露頭制作導(dǎo)流測(cè)試巖板，評(píng)價(jià)分析不同組合粒徑、不同鋪砂方式下裂縫導(dǎo)流能力。具體巖板制備流程：

（1）加工成長(zhǎng)度180 mm，寬度40 mm，厚度40 mm 的巖板，利用人工劈裂方法［7，14］沿垂直層理方向?qū)r板劈裂成2 塊能夠完全重合的粗糙壁面巖板；

（2） 切割、打磨制成長(zhǎng)度17.7 cm，寬度3.8 cm，端部呈半圓形的API（美國(guó)石油協(xié)會(huì)）標(biāo)準(zhǔn)尺寸導(dǎo)流巖板，保留劈裂粗糙面（圖4）；

圖4 劈裂導(dǎo)流巖板照片F(xiàn)ig. 4 Splitting flow-conductive shale plates photo

（3）通過三維表面形貌掃描儀獲取巖板三維形貌；

（4）采用立方體覆蓋法［26-27］計(jì)算裂縫表面分形維數(shù)（D），優(yōu)選分形維數(shù)相似的12 組巖板，巖板分形維數(shù)為2.422～2.488。

2.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)方案設(shè)定

鑒于1.2 節(jié)認(rèn)識(shí)，設(shè)定3 種支撐劑鋪置模式（圖5）。圖5（a）為低黏攜砂液支撐劑發(fā)生沉降，不同粒徑支撐劑疊置鋪置方式；圖5（b）為支撐劑粒徑分選，不同粒徑支撐劑在裂縫內(nèi)分段鋪置，小粒徑分布在裂縫遠(yuǎn)端，大粒徑分布在近縫口；圖5（c）為不同粒徑支撐劑均勻混合狀態(tài)鋪置。針對(duì)設(shè)定的3 種粒徑組合鋪置模式，開展大粒徑組合（24M 和35M）及中小粒徑組合（35M 和47M），鋪砂濃度為5 kg/m2的鋪置情況下導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)。同時(shí)，評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)還考慮不同組合粒徑質(zhì)量配比對(duì)于導(dǎo)流能力的影響，設(shè)立對(duì)比實(shí)驗(yàn)，組合粒徑配比分別為1∶1、2∶2 和3∶1。為了凸顯組合粒徑導(dǎo)流特點(diǎn)，用單一粒徑24M 和35M 導(dǎo)流測(cè)試作為參照，組合粒徑實(shí)驗(yàn)具體設(shè)定見表3?？紤]吉木薩爾甜點(diǎn)頁巖儲(chǔ)層最小水平主應(yīng)力為45～60 MPa，實(shí)驗(yàn)閉合壓力設(shè)定為10～60 MPa，取值間隔為10 MPa。實(shí)驗(yàn)液體采用蒸餾水，測(cè)試溫度為90 ℃，每個(gè)壓力點(diǎn)測(cè)試0.5 h，導(dǎo)流能力值為測(cè)試期間的平均值。

表3 不同鋪砂模式下組合粒徑質(zhì)量配比設(shè)定Table 3 Mass propotion setting of combined particle sizes with different placement patterns

圖5 支撐劑鋪置模式示意Fig. 5 Schematic diagram of proppant placement pattern

3 模擬結(jié)果

3.1 組合粒徑加砂運(yùn)移特征

3.1.1 基礎(chǔ)案例

大尺寸模型模擬結(jié)果（圖6）和小尺寸模擬結(jié)果（圖2）相似，滑溜水?dāng)y砂液體系下支撐劑疊置鋪置，先注入支撐劑會(huì)被后續(xù)注入支撐劑推移至遠(yuǎn)端，在支撐劑懸浮區(qū)發(fā)生粒徑分選。

圖6 裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)和支撐劑粒徑分布Fig. 6 Sand bank geometries and proppant particle-sizes distribution in the fracture

裂縫中支撐劑運(yùn)移狀態(tài)可分析歸納為3 個(gè)階段（圖7）：

圖7 裂縫內(nèi)支撐劑運(yùn)移階段劃分示意Fig. 7 Schematic diagram of proppant migration stage division in the fracture

（1）爬升階段，支撐劑呈懸浮狀態(tài)不斷隨著砂堤向縫高方向輸送；

（2）平衡輸送階段，支撐劑輸送到砂堤平衡高度（砂堤最高位置），支撐劑不能在該階段沉降而是處于動(dòng)態(tài)懸浮狀態(tài)；

（3）滾落階段，支撐劑作拋物線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)移裂縫遠(yuǎn)端。

3.1.2 不同組合粒徑和加砂方式運(yùn)移規(guī)律

圖8 是不同泵注方式、不同組合粒徑在泵注600 s 時(shí)間后的砂堤分布結(jié)果，由圖8 可知，24M和35M 組合粒徑更利于支撐劑在裂縫垂向上的鋪置，35M 和47M 組合粒徑砂堤平衡高度約2 m，而24M 和35M 組合粒徑平衡高度在3 m 左右，大粒徑組合鋪置高度明顯優(yōu)于小粒徑組合，這是因?yàn)榇罅竭\(yùn)移輸送距離相較于小粒徑要短，24M 和35M組合的砂堤爬坡頂點(diǎn)（爬坡頂點(diǎn)①和③）距離入口水平距離明顯小于35M 和47M 組合（爬坡頂點(diǎn)②和④）。同時(shí)，逐級(jí)加砂方式砂堤爬坡頂點(diǎn)距離入口水平距離小于混合加砂方式。此外，在相同加砂方式下，不同組合粒徑配比對(duì)于砂堤形態(tài)和砂堤高度影響較小。

圖8 不同注入方式下不同組合粒徑配比的砂堤形態(tài)Fig. 8 Sand bank geometries with different proportions of combined particle sizes with different injection modes

綜合分析縫內(nèi)支撐劑濃度和粒徑分布情況（圖9），逐級(jí)注入方式下，小粒徑支撐劑鋪置在裂縫底端，大粒徑疊置在小粒徑上面，后續(xù)注入的大粒徑也會(huì)將小粒徑推送裂縫遠(yuǎn)端，大粒徑支撐劑主要鋪置裂縫中部和近縫口?；旌献⑷敕绞较?，裂縫內(nèi)支撐劑處于混合狀態(tài)，未能形成粒徑分異填充。

圖9 2∶1組合粒徑配比下不同組合粒徑裂縫內(nèi)砂堤形態(tài)和粒徑分布Fig. 9 Sand bank geometries and particle size distribution of of different combined particle sizes in the fracture with combined particle-size propotion of 2∶1

3.2 不同組合粒徑加砂鋪置方式下的導(dǎo)流能力

3.2.1 不同組合粒徑配比

圖10 為分段鋪置條件下不同粒徑24M 和35M組合及35M 和47M 組合配比在鋪砂濃度5 kg/m2條件下的導(dǎo)流能力測(cè)試結(jié)果。整體而言，24M 和35M組合粒徑導(dǎo)流能力優(yōu)于35M 和47M 組合粒徑，但隨著閉合壓力增大，這種優(yōu)勢(shì)逐漸縮小。隨著大粒徑配比的增大，組合粒徑導(dǎo)流能力逐步趨向于單一粒徑的導(dǎo)流能力。對(duì)于35M 和47M 組合粒徑導(dǎo)流能力而言，當(dāng)閉合壓力大于30 MPa 時(shí)，粒徑組合配比為3∶1 時(shí)，組合粒徑導(dǎo)流能力達(dá)到單一35M導(dǎo)流能力的86%～94%，相差2～3 μm2·cm。閉合壓力由10 MPa 升到60 MPa，24M 和35M 組合粒徑導(dǎo)流能力下降了約87%，35M 和47M 組合粒徑導(dǎo)流能力下降了75%～81%，由此可見，小粒徑組合抗壓能力更強(qiáng)。

圖10 不同組合粒徑配比的導(dǎo)流能力Fig. 10 Flow conductivity of different combined particle-size proportions

3.2.2 不同鋪砂方式

在低閉合壓力條件下（p≤40 MPa），分段鋪置導(dǎo)流能力最差，沉降鋪置方式導(dǎo)流能力最強(qiáng)，混合鋪置方式導(dǎo)流能力介于二者之間（圖11）。該結(jié)果形成原因是組合粒徑支撐劑在分段鋪置條件下，裂縫導(dǎo)流能力受制于最小粒徑導(dǎo)流能力；考慮沉降鋪置條件下，大粒徑可以提供優(yōu)勢(shì)導(dǎo)流通道；混合鋪置導(dǎo)流能力取決于大粒徑間通道占比［28-29］。當(dāng)閉合壓力（p＞40 MPa），鋪置形式對(duì)于裂縫導(dǎo)流能力的影響較弱。

圖11 不同鋪置方式下組合粒徑的導(dǎo)流能力Fig. 11 Flow conductivity of combined particle sizes with different placement patterns

4 結(jié) 論

（1）滑溜水?dāng)y砂液體系下支撐劑在裂縫內(nèi)疊置鋪置，支撐劑在運(yùn)移過程中會(huì)發(fā)生粒徑分選，但后續(xù)注入支撐劑又會(huì)重新擾亂其分選。組合粒徑占比對(duì)于縫內(nèi)支撐劑砂堤形態(tài)影響較小，大粒徑組合逐級(jí)注入的方式更加利于支撐劑在近縫口和裂縫內(nèi)垂向鋪置。

（2）當(dāng)閉合壓力p≤40 MPa，分段鋪置方式裂縫導(dǎo)流能力最差，沉降鋪置方式裂縫導(dǎo)流能力最強(qiáng)，混合鋪置方式導(dǎo)流能力介于二者之間，但當(dāng)閉合壓力p＞40 MPa 時(shí)，鋪置方式對(duì)于導(dǎo)流能力影響較弱。

（3）綜合組合粒徑石英砂運(yùn)移和導(dǎo)流能力評(píng)價(jià)結(jié)果，推薦逐級(jí)注入方式加砂，先注入小粒徑后注入大粒徑，并保證組合粒徑中大粒徑的配比，利于形成高導(dǎo)流裂縫。