四旋翼無人機的高度和姿態(tài)容錯控制研究

陸洪志, 段富海

(大連理工大學機械工程學院,遼寧 大連 116000)

0 引言

四旋翼無人機是一種低成本、實用的垂直起降無人機[1],因其機身小、動力充足、靈活等優(yōu)點,被廣泛應用于環(huán)境檢測[2]、電力線路檢測[3-4]、農(nóng)業(yè)植物保護[5]等民用領域。經(jīng)長時間飛行,電機、螺旋槳等執(zhí)行器部件易出現(xiàn)退化或損壞,一旦發(fā)生故障,將會嚴重威脅飛行安全[6-7]。由于自身載荷限制,發(fā)生故障后,通過執(zhí)行器冗余維持原有性能較難實現(xiàn)。因此,為了提高四旋翼無人機的安全性和可靠性,國內(nèi)外學者開展了針對四旋翼無人機的容錯控制研究。

容錯控制可分為主動容錯控制和被動容錯控制[8]。兩者的主要區(qū)別是前者存在故障診斷模塊,用于為控制器重構提供故障信息。文獻[9-11]分別采用故障觀測器、非線性自適應估計器和無跡卡爾曼濾波器對故障進行估計,實現(xiàn)了對四旋翼無人機執(zhí)行器故障的主動容錯控制。然而,故障診斷模塊計算和決策過程復雜,可能會引入時延和不確定性,其診斷精度也會影響整體容錯性能[12]。相比之下,被動容錯控制對一類指定故障具有魯棒性,無需故障信息,可大大降低計算負擔。

大多數(shù)四旋翼無人機由于質(zhì)量較小,在執(zhí)行飛行任務時極易受到外部干擾影響。文獻[13]針對外部氣流擾動,提出了一種基于干擾觀測器的動態(tài)面反步滑模控制算法,利用觀測器觀測外部廣義擾動并進行補償,仿真和實驗結果表明所設計的控制器對不確定性擾動有較強的魯棒性;文獻[14]將傳統(tǒng)反步法控制器與自適應因子相結合,設計了一種自適應積分反步法以補償干擾因素帶來的誤差,提高飛行控制系統(tǒng)的魯棒性。上述研究取得了較好的研究成果,然而針對執(zhí)行器存在故障時的抗干擾問題仍有待研究。

本文提出一種自適應積分終端滑?？刂破?實現(xiàn)了四旋翼無人機的被動容錯控制。首先,建立執(zhí)行器故障和外部干擾下的四旋翼無人機模型;其次,設計積分終端滑?？刂破?借助自適應技術估計并補償外部干擾;最后,通過理論分析和數(shù)值仿真對所提出容錯控制方案進行驗證。

1 四旋翼無人機動力學模型

本文研究的四旋翼無人機采用“十”字型布局,如圖1所示。

圖1 四旋翼無人機布局

圖1中,螺旋槳1和3沿順時針轉(zhuǎn)動,螺旋槳2和4沿逆時針轉(zhuǎn)動。為建立四旋翼無人機動力學模型,定義機體坐標系B為OBXBYBZB,地球坐標系E為OEXEYEZE。

1.1 無故障四旋翼動力學模型

基于牛頓-歐拉法建立四旋翼無人機位置和姿態(tài)動力學模型[15]。

定義:P=[x,y,z]T,表示四旋翼無人機質(zhì)心在地球坐標系下的坐標;V=[vx,vy,vz]T,表示在地球坐標系下的線速度;歐拉角Θ=[φ,θ,ψ]T,表示機體坐標系相對于地球坐標系的姿態(tài);Ω=[p,q,r]T,表示機體坐標系下的角速度;為避免奇異性,限制滾轉(zhuǎn)角范圍φ∈(-π/2,π/2),俯仰角范圍θ∈(-π/2,π/2),偏航角范圍ψ∈(-π,π)。

平動動力學模型為

(1)

轉(zhuǎn)動動力學模型為

(2)

式中:m為四旋翼無人機質(zhì)量;g為重力加速度;Kfi(i=1,2,3)為平動阻力系數(shù);Kti(i=1,2,3)為轉(zhuǎn)動阻力系數(shù);J=diag(Jx,Jy,Jz),為四旋翼無人機慣性矩陣;U1為螺旋槳產(chǎn)生的總升力,U2,U3和U4分別為螺旋槳在機體滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航通道產(chǎn)生的控制力矩;正交矩陣Rt為從機體坐標系到地球坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣

(3)

總升力、控制力矩與螺旋槳轉(zhuǎn)速之間的關系可表述為[16]

(4)

式中:ωi(i=1,2,3,4)為第i個螺旋槳的轉(zhuǎn)速;ka為升力系數(shù);kb為反扭矩系數(shù);l為機體質(zhì)心與任一電機轉(zhuǎn)軸間的距離。

執(zhí)行器發(fā)生故障會首先影響四旋翼無人機高度和姿態(tài),為此本文進行高度和姿態(tài)子系統(tǒng)的容錯控制,重新定義系統(tǒng)狀態(tài)變量為

(5)

四旋翼無人機多工作在懸停狀態(tài)附近,滾轉(zhuǎn)角和俯仰角變化量較小。機體角速度可近似等于歐拉角速率,系統(tǒng)動力學模型可簡化為

(6)

(7)

1.2 執(zhí)行器故障模型

執(zhí)行器故障可分為效率損失、偏置和卡死[17]。相較于其他故障,效率損失故障發(fā)生次數(shù)更為頻繁,本文僅對此種形式執(zhí)行器故障開展容錯控制研究。執(zhí)行器效率損失可間接轉(zhuǎn)化為高度和姿態(tài)通道的控制輸入損失,故障模型為[9,18]。

(8)

根據(jù)式(8)執(zhí)行器故障模型,并考慮系統(tǒng)受到外部干擾,式(6)動力學模型可寫為

(9)

式中,di為高度和姿態(tài)子系統(tǒng)受到的外部干擾。為簡化描述,將fi(X),hi(X)分別記作fi和hi。

假設1 外部干擾有界,且滿足|di|≤Di,Di為正未知常數(shù)[20]。

2 容錯控制器設計及期望軌跡加速度分析

對比式(6)和式(9)可知,當執(zhí)行器發(fā)生故障時,系統(tǒng)模型會發(fā)生較大變化,基于無故障模型設計的控制器在出現(xiàn)故障時難以保證系統(tǒng)的性能,本文基于積分終端滑模和自適應理論,設計了一個自適應積分終端滑?？刂破鳌Ｍ瑫r,基于故障系統(tǒng)可用總升力和控制力矩分析了期望軌跡應滿足的加速度條件。容錯控制器可保證故障發(fā)生后,到達滑模面的系統(tǒng)誤差在有限時間內(nèi)收斂到零。設計的自適應律可對外部干擾進行估計,并結合容錯控制器實現(xiàn)對干擾的補償?？刂品峙湓诠收习l(fā)生前后維持不變,無需執(zhí)行器故障信息便可完成執(zhí)行器轉(zhuǎn)速指令分配。容錯控制系統(tǒng)結構如圖2所示。

圖2 容錯控制系統(tǒng)框圖

2.1 控制器設計及穩(wěn)定性分析

2.1.1 控制器設計

假定系統(tǒng)期望跟蹤信號xd=[zd,φd,θd,ψd]T,則可定義跟蹤誤差為

(10)

將式(9)改寫為

(11)

為確保xi能精確跟蹤xid,設計積分終端滑模面

(12)

對式(12)求導得

(13)

(14)

為實現(xiàn)容錯和干擾補償,設計控制律為

(15)

(16)

其中,自適應律為

(17)

(18)

系統(tǒng)最終的控制律為

ui=ui0+ui1+ui2

(19)

式中:ui0為等效控制部分,保證跟蹤誤差在滑模面上;ui1為切換控制律,用于處理執(zhí)行器故障;ui2結合自適應律可實現(xiàn)對外部干擾補償。

2.1.2 穩(wěn)定性分析

定理1針對四旋翼無人機動力學模型式(11),基于假設1,設計控制律式(14)～(16)和自適應律式(17),并結合式(18)選擇控制器參數(shù),可保證系統(tǒng)跟蹤誤差漸近到達滑模面,并在有限時間內(nèi)收斂到零。

證明 定義Lyapunov候選函數(shù)為

(20)

對V求導,并將式(17)代入得

(21)

(22)

根據(jù)式(18),式(22)可寫為

(23)

由于控制律式(19)中包含非連續(xù)項,當系統(tǒng)狀態(tài)到達滑模面時,可能會發(fā)生抖振現(xiàn)象。為解決此問題,可采用飽和函數(shù)近似替換符號函數(shù)。

2.2 故障系統(tǒng)的期望軌跡加速度分析

執(zhí)行器發(fā)生效率損失故障后,系統(tǒng)的可用總升力和控制力矩減小,四旋翼無人機出現(xiàn)性能退化。當系統(tǒng)剩余能力無法跟蹤原有期望軌跡時,可選擇重新生成軌跡,文獻[22-23]研究了故障系統(tǒng)的退化軌跡生成問題?；诖?本文給出故障四旋翼無人機期望軌跡應滿足的加速度條件。

為了分析需要,對系統(tǒng)模型進行簡化處理?；谛〗嵌燃僭O,sinφ=φ,sinθ=θ,cosφ=1,cosθ=1,同時忽略干擾和飛行阻力,系統(tǒng)動力學模型式(9)改寫為

(24)

由于執(zhí)行器存在最大轉(zhuǎn)速限制,控制輸入應滿足如下關系

(25)

式中,ωmax為執(zhí)行器最大轉(zhuǎn)速。

將式(24)代入式(25),可得期望軌跡應滿足的加速度條件為

(26)

因此,當飛行軌跡不滿足上述加速度要求時,跟蹤性能或?qū)l(fā)生顯著下降。

3 仿真結果及分析

為驗證本文所提出容錯控制方案的有效性和可行性,進行四旋翼無人機飛行仿真實驗,并與傳統(tǒng)滑?？刂?Sliding Mode Control,SMC)進行對比。四旋翼無人機物理參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼無人機物理參數(shù)

仿真時間設置為30 s,四旋翼無人機初始狀態(tài)為z0=0 m,φ0=θ0=ψ0=0 rad。外部干擾為[dz,dφ,dθ,dψ]T=[1+sin 5t, 1+sin 5t, 1+cos 5t, 0.5(sin 5t+1+cos 5t)]T。本文所提出控制器參數(shù)選擇為γ1i=10.5,γ2i=4.5,γ3i=3,α1i=0.25,α2i=0.4,ηi=7。為驗證所提控制方案的抗干擾性和容錯性能,考慮如下兩種飛行場景。

近年中國電視品牌相繼推出了全球性戰(zhàn)略。海信通過并購東芝電視，在顯示技術、產(chǎn)品制造、渠道和品牌方面的優(yōu)勢迅速融合。海信、東芝雙品牌戰(zhàn)略也幫助其擴大海外市場份額。而海信牌電視在日本市場推出的新品也開始搭載REGZA畫質(zhì)引擎(REGZA ENGINE NEO)，不斷與日本主流家電量販店展開合作。市場數(shù)據(jù)顯示，截止到2018年10月底，在日本市場，海信(海信電視+東芝電視)在日本市場的銷售量份額達到了19.1%。

1) 場景1。四旋翼無人機跟蹤期望高度和姿態(tài)軌跡,飛行過程中不存在執(zhí)行器故障,只受到外部干擾,驗證所提控制方案的抗干擾能力。

2) 場景2。在場景1的基礎上,假設執(zhí)行器4在t=8 s時出現(xiàn)35%的效率損失故障,執(zhí)行器1在t=18 s時出現(xiàn)35%的效率損失故障,驗證控制方案在多執(zhí)行器故障下的容錯能力。

場景1下的四旋翼無人機軌跡跟蹤和誤差曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 場景1下的軌跡跟蹤曲線

在僅有外部干擾作用時,基于本文ITSMC和SMC的控制方案都實現(xiàn)了對期望軌跡的穩(wěn)定跟蹤,展示出良好的抗干擾能力。但相比于SMC,本文ITSMC具有更快的響應速度。在高度通道中,本文設計的ITSMC可在2 s內(nèi)跟蹤上期望信號,而傳統(tǒng)SMC需要約3 s。對于滾轉(zhuǎn)和俯仰姿態(tài)子系統(tǒng),ITSMC的穩(wěn)定時間小于1 s,比傳統(tǒng)SMC快1 s左右。ITSMC可使得跟蹤誤差收斂到零,而SMC存在穩(wěn)態(tài)誤差。由圖4可知,相比于傳統(tǒng)SMC,ITSMC可實現(xiàn)更高的軌跡跟蹤精度。

圖4 場景1下的軌跡跟蹤誤差曲線

場景2下的四旋翼軌跡跟蹤曲線如圖5所示。

圖5 場景2下的軌跡跟蹤曲線

由四旋翼無人機布局可知,執(zhí)行器1和執(zhí)行器3控制俯仰運動,執(zhí)行器4和執(zhí)行器2控制滾轉(zhuǎn)運動。當執(zhí)行器1和執(zhí)行器4發(fā)生故障后,俯仰通道和滾轉(zhuǎn)通道均無法保持控制力矩平衡,導致俯仰角和滾轉(zhuǎn)角偏離期望位置。如圖6所示,執(zhí)行器發(fā)生故障后,采用ITSMC容錯方案,高度通道和滾轉(zhuǎn)通道僅觀察到短暫的跟蹤誤差。這表明即使發(fā)生了故障,四旋翼無人機仍能快速恢復到故障前的狀態(tài),精確跟蹤期望軌跡。而采用傳統(tǒng)SMC方案,執(zhí)行器發(fā)生故障后,系統(tǒng)雖能保持穩(wěn)定,但無法恢復到故障前跟蹤效果。同時,相較于場景1,場景2中基于傳統(tǒng)SMC的跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定時間進一步擴大,無法保證較高的跟蹤精度和快速性。

圖6 場景2下的軌跡跟蹤誤差曲線

圖7為場景1和場景2中基于本文ITSMC方法的執(zhí)行器轉(zhuǎn)速響應曲線。

為評估在執(zhí)行器不同效率損失水平下,本文基于ITSMC的軌跡跟蹤性能,進行了多次仿真實驗。仿真結果表明:不存在外部干擾時,單一執(zhí)行器發(fā)生68%的效率損失或相鄰兩執(zhí)行器同時發(fā)生65%的效率損失,跟蹤性能顯著下降;存在外部干擾時,單一執(zhí)行器發(fā)生62%的效率損失或相鄰兩執(zhí)行器同時發(fā)生58%的效率損失,跟蹤性能顯著下降。

綜上,本文提出的容錯控制方案能夠更有效地處理外部干擾和執(zhí)行器故障,保證了更高的跟蹤精度和更快的收斂速度。在保證系統(tǒng)性能不下降的前提下,取得了良好的容錯性能,驗證了所設計控制器的容錯能力。

4 結束語

提出了一種基于自適應積分終端滑模容錯控制策略,成功地解決了四旋翼無人機在執(zhí)行器故障和外部干擾情況下的高度和姿態(tài)跟蹤問題。本文采用自適應技術來估計和補償集總干擾,基于ITSMC技術設計出一種非線性反饋控制律,無需故障診斷機制便可處理執(zhí)行器故障和外部干擾。利用軟件在兩種飛行場景下進行了仿真驗證,結果表明所提出的控制方案能夠有效地處理由內(nèi)部故障和外部干擾引起的不確定性。后續(xù)研究方向是將該方法擴展到由多架四旋翼無人機組成的分布式多智能體系統(tǒng)中。