脈沖多普勒雷達抑制主瓣壓制干擾算法研究

張 亮, 杜慶磊, 王安樂, 李 鑫, 張翔宇

(1.空軍預警學院,武漢 430000; 2.中國人民解放軍94326部隊,濟南 250000;3.海軍航空大學,山東 煙臺 264000)

0 引言

脈沖多普勒(Pulse Doppler,PD)雷達是一種先進的雷達體制,在陸基近程低空、艦載、機載和球載預警雷達中應用廣泛[1],由于普遍采用脈沖間的相參積累技術,能夠顯著改善強雜波環(huán)境下的目標檢測效能。當前,敵方釋放的有源干擾是PD雷達面臨的主要威脅之一,其中以隨隊式的主瓣干擾威脅最大,而主瓣干擾抑制已成為雷達抗干擾領域公認的技術難題[2-6]。信號形式上,主瓣干擾可細分為主瓣壓制干擾和主瓣欺騙干擾,而主瓣壓制干擾還可進一步細分為瞄準式、掃頻式和阻塞式,由于壓制干擾對雷達參數(shù)的依賴度普遍較低,戰(zhàn)時更易達成釋放條件[7],因此開展針對PD雷達主瓣壓制干擾抑制研究顯得尤為重要?，F(xiàn)有主瓣壓制干擾抑制算法大體可分為兩類,第一類為空域濾波,第二類為盲源分離(Blind Source Separation, BSS)。由于空域濾波存在綜合方向圖主瓣畸變、指向偏移、副瓣電平抬高等問題[8],當前更傾向于對后者的研究,并結合實測數(shù)據(jù)進行驗證[9]。實際上,基于BSS的干擾抑制算法不僅適用于主瓣壓制干擾,對抑制主瓣欺騙干擾[10]、密集假目標[11]、復合式干擾[12]同樣適用,具體實現(xiàn)上包含設計待分離回波、利用BSS算法分離回波和識別分離后的源信號3個環(huán)節(jié)。對于第1個環(huán)節(jié),需要事先進行源信號數(shù)量估計,確保所設計的待分離回波滿足BSS分離條件,至于如何估計源信號數(shù)量,可行的方法包括多信號分類算法、蓋爾圓半徑法等[13-14];對于第2個環(huán)節(jié),可使用的BSS算法眾多[9,15],如快速獨立分量分析(Fast Independent Component Analysis,Fast ICA)、矩陣聯(lián)合對角化特征矢量(Joint Approxi-mate Diagonalization of Eigen-matrices, JADE)、最大矩峰度獨立分量分析(Kurtosis-max Independent Component Analysis,KICA)等;對于第3個環(huán)節(jié),由于BSS分離后的源信號存在位置的不確定性[16],通常采取脈沖壓縮的方法尋找目標,當然如果雷達發(fā)射信號為線性調頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號,還可以使用分數(shù)階傅里葉變換進行目標識別和回波去噪[17]。需要注意的是,PD雷達1個相干處理間隔(Coherent Process Interval,CPI)內包含多個脈沖重復周期回波,如果逐個重復周期進行干擾抑制,即使能夠準確識別目標,干擾抑制后的目標回波也不一定能夠保持相參性(BSS存在分離后源信號幅度的不確定性),而直接對相參積累后的回波進行抑制,雖然可規(guī)避上述問題,但需要重新設計目標回波識別方法。另外,大部分BSS算法計算復雜、工程實現(xiàn)難度較大,需要研究替代算法。

針對上述問題,以PD雷達抗主瓣壓制干擾為背景,提出兩種不同的干擾抑制算法:一種算法基于傳統(tǒng)BSS抑制思路,具體環(huán)節(jié)上進行了適當改進,以適用PD雷達;另一種算法基于相關濾波的抑制思路,以一個波束回波為匹配信號,對另一個波束回波進行相關濾波,該算法無需事先估計源信號數(shù)量,使用的處理工具為二維快速傅里葉變換(2D-FFT)和二維快速傅里葉逆變換(2D-IFFT),工程實現(xiàn)難度顯著降低。

1 三維回波模型

窄帶條件下,設雷達發(fā)射線性調頻(LFM)脈沖信號為

s(t)=rect(t/Tp)eiπρt2

(1)

式中:t為時間;rect(·)為矩形函數(shù);ρ=B/Tp,為調頻斜率,B為帶寬,Tp為脈寬。

設雷達主波束內包含1個真實目標、初始距離R0、徑向速度vt,雷達接收1個CPI內目標基帶回波可表示為[18]

(2)

(3)

同時,設雷達主波束內還包含1個壓制干擾,雷達接收干擾信號可表示為

(4)

式中,A為與干擾能量相關的常系數(shù)。

進一步設雷達天線為線陣、陣元個數(shù)為N、間距為d,目標回波、干擾信號入射方向與雷達天線法線夾角分別為θt和θj,容易得到第n個陣元接收基帶回波為

(5)

2 信號處理流程

為擴大空域覆蓋范圍,相控陣雷達通常采取“寬發(fā)窄收”模式,在主波束內形成多個接收波束,然后再進行脈沖壓縮、相參積累。設接收波束指向為θk,k=0,1,2,…,K-1,K為接收波束數(shù)量,根據(jù)式(5)可得第k個波束形成后的回波為

(6)

沿快時間對式(6)進行脈沖壓縮,得到

(7)

(8)

再沿慢時間進行相參積累,得到

(9)

(10)

各波束相參積累后的目標是1個二維的辛格函數(shù),距離維、多普勒維3 dB主瓣寬度分別為1/B和1/M/Tr。對于壓制干擾,經(jīng)脈壓、相參積累處理后,主要體現(xiàn)于回波噪底的提升[13-15]。

3 主瓣壓制干擾抑制算法

首先對傳統(tǒng)基于盲源分離(BSS)抑制算法進行改進,同時進一步提出基于相關濾波的干擾抑制算法,并進行適用性分析。

3.1 基于盲源分離的干擾抑制算法

BSS是一種現(xiàn)代信號處理技術,在雷達主瓣干擾抑制領域應用廣泛,現(xiàn)有算法多針對脈壓前回波,通過對分離后信號進行脈沖壓縮識別目標,當涉及多個脈沖重復周期回波時,需要逐個周期進行抑制,然后再進行相參積累,上述思路需要解決分離后目標回波相參性問題。為規(guī)避上述問題,本節(jié)嘗試將BSS應用于相參積累后回波。由上文可知,波束形成后的回波實際為各陣元回波的線性加權求和,對于近主瓣干擾,θj≠θt,不同接收波束回波中的目標與干擾增益不同,上述差異可為干擾抑制提供依據(jù)。忽略噪聲影響,將式(9)各接收波束相參積累后的回波表示成矩陣形式,即

(11)

(12)

再利用快速獨立分量分析(FastICA)、矩陣聯(lián)合對角化特征矢量(JADE)等BSS算法計算分離矩陣W,可得分離后的源信號為

(13)

再進行維度拓展,重排回式(11)的形式,得到

(14)

圖1 基于盲源分離干擾抑制流程

圖1中的波束回波(相參積累后)是針對1個主瓣干擾的特殊情況,如果信號源數(shù)量增加,需要事先估計源信號數(shù)量,確保選取的接收通道數(shù)目不小于目標、干擾數(shù)目之和。

圖1中還涉及分離后的源信號識別問題,由第2章可知,相參積累后的目標呈能量聚焦特性,而壓制干擾不存在該特點,因此選擇一個衡量信號能量聚焦程度的統(tǒng)計量,根據(jù)統(tǒng)計量的大小可識別期望的源信號。Rényi熵是一種分析信息分散程度的統(tǒng)計量,常用于評估信號時頻脊線的能量聚焦性[19],由于分離后的源信號為二維回波矩陣,本文選擇Rényi熵作為識別指標。函數(shù)f(u,v)的Rényi熵為

(15)

式中,α為階數(shù),通常取3。熵值越小,說明|f(u,v)|聚焦性越好,反之越差。依次計算逆重排后的各源信號Rényi熵,最小熵值對應的源信號即為目標可能出現(xiàn)的信號位置,完成最終干擾抑制。

3.2 基于相關濾波的干擾抑制算法

由第2章可知,對于波束形成后的回波,無論是脈壓前、脈壓后還是相參積累后,各接收波束回波中的目標信號形式相同、干擾信號形式也相同,區(qū)別在于增益的不同,考慮到壓制干擾在時間上的連續(xù)性,且功率通常遠大于目標回波和噪聲,因此將一個波束回波作為干擾匹配信號,對另一個波束進行相關處理、濾波干擾,再通過逆操作得到抑制后的波束回波。下面利用一個波束回波,對另一個波束回波進行干擾抑制。取第0,1個接收波束相參積累后回波,忽略噪聲影響,根據(jù)式(9)得到

(16)

(17)

對這兩個波束回波進行點除,得到點除后的回波為

(18)

考慮到干擾功率遠大于目標回波,假設第1個波束中僅包含干擾,可得

(19)

(20)

再將去除直流分量后的點除回波與第1個波束回波進行點乘,得到干擾抑制后第0個波束回波為

(21)

第0個波束回波中干擾被有效抑制。式(16),(17)忽略了噪聲影響,式(19)又假設第1個波束中僅包含干擾,因此算法會同時受噪聲、干擾功率影響,信噪比(SNR)越高、干信比(JSR)越大,抑制效果越好,反之越差。綜上所述,給出了基于相關濾波的干擾抑制流程,如圖2所示。

圖2 基于相關濾波的干擾抑制流程

本節(jié)算法僅需要兩個波束回波(相參積累后),無需進行源信號識別。圖中需要進行峰值遮蓋處理,需要使用二維遮蓋窗,由于目標能量已分散至二維平面,遮蓋窗寬度取2×2或者3×3即可,對目標影響不明顯。

3.3 算法適用性對比分析

(22)

(23)

(24)

同樣假設第1個波束中僅包含干擾,可得

(25)

(26)

式中,第1項為直流分量。對式(26)的2D-FFT結果進行峰值遮蓋,經(jīng)2D-IFFT,再與第1個波束點乘,得到第0個波束抑制后的回波為

(27)

第0個波束回波中干擾被有效抑制。綜上可知,盲源分離算法與相關濾波算法具有一定相似性,也存在明顯不同,具體為:1) 均要求多通道回波,盲源分離算法需要事先估計源信號數(shù)量,以選擇合適數(shù)量的接收波束,相關濾波算法僅需2個接收波束;2) 均要求目標與干擾具有一定夾角,即均利用目標與干擾的空域特征差異;3) 對干擾源數(shù)量的適用性不同,盲源分離算法可適用于多個干擾源,相關濾波算法不完全適用,除非干擾源信號完全相同,如果多個干擾源信號不同,相關濾波算法則不再適用。考慮到實際作戰(zhàn)中,多干擾機對單部雷達進行干擾的效費比不高,因此相關濾波算法仍有一定的應用價值。

4 仿真結果與分析

4.1 參數(shù)設置

設PD雷達載頻2 GHz,線陣,陣元個數(shù)為32,間隔半波長,重頻2000 Hz,發(fā)射LFM脈沖信號,脈寬100 μs,帶寬4 MHz,采樣頻率8 MHz,相參積累個數(shù)為64,發(fā)射波束指向0°,3 dB波束寬度為3.6°;雷達主波束內1個點目標向站飛行,初始距離55 km,徑向速度40 m/s,反射波與雷達天線法線夾角為1°;雷達主波束內存在1個主瓣壓制干擾,干擾入射波與雷達天線法線夾角為-1°;雷達在主波束內形成3個接收波束,指向分別為-1.5°,0°和1.5°。

4.2 算法可行性仿真分析

4.2.1 仿真試驗1

本節(jié)對3.1節(jié)基于盲源分離的主瓣壓制干擾抑制算法可行性進行驗證。不失一般性,設SNR為-20 dB,JSR為100 dB。根據(jù)圖1流程,首先,對3個接收波束回波分別進行脈沖壓縮和相參積累,并將相參積累后的回波排列成矢量形式,結果如圖3(a)所示;其次,將其作為待分離回波,利用JADE算法進行分離,結果如圖3(b)所示,第3個源信號出現(xiàn)了目標;然后,計算第1至3個源信號的Rényi熵,得到17.475 6,17.475 5和17.465 5,第3個信號熵值最小,判斷目標在該源信號內;最后,對第3個源信號進行逆重排,結果如圖4所示,峰值得到目標初始距離55 km,徑向速度41.67 m/s,與參數(shù)設置基本一致。

圖4 逆重排后的回波

4.2.2 仿真試驗2

本節(jié)對3.2節(jié)基于相關濾波的主瓣壓制干擾抑制算法可行性進行驗證。根據(jù)圖2流程,首先,取圖3(a)中第1、第2個波束回波進行點除,結果如圖5所示;之后,計算點除后回波二維傅里葉變換,結果如圖6所示,圖6中可見1個明顯沖擊,對應式(19)中第1項,再進行二維峰值遮蓋處理;然后,對峰值遮蓋后回波進行二維傅里葉逆變換,如圖7所示。

圖5 點除后的回波

圖6 點除后回波二維快速傅里葉變換

圖7 點除后回波二維快速傅里葉逆變換

最后,將圖7回波與圖3(a)中第2個波束回波進行點乘,結果如圖8所示,對比圖3(a)可知,第1個波束中的干擾被有效抑制。

圖8 點乘后的回波

4.3 算法效能仿真分析

針對主瓣壓制干擾提出兩種抑制算法,即盲源分離算法和相關濾波算法,由于壓制干擾對雷達的影響主要是提升回波噪底,影響目標檢測概率,以真實目標檢測率(Real Target Detected Ratio,RTDR)為指標評估算法效能。下文將涉及SNR,JSR,本節(jié)指波束形成前陣元接收回波內的SNR和JSR。

首先,分析雷達未受干擾時的目標檢測效能。設SNR取值-25～-5 dB,間隔0.5 dB,其他參數(shù)同4.1節(jié),運行蒙特卡羅仿真500次(下同),雷達遭受干擾前RTDR隨SNR變化曲線如圖9所示。

圖9 干擾前真實目標檢測率隨SNR變化曲線

當SNR小于-20 dB時,RTDR隨SNR的增加而提升,當SNR大于-20 dB時,RTDR接近100%。

其次,分析主瓣壓制干擾對雷達檢測目標的影響。SNR分別取-20 dB,-10 dB,0 dB(雷達遭受干擾前,該SNR條件下的RTDR接近100%),JSR值取0～50 dB,間隔1 dB,其他參數(shù)同4.1節(jié),雷達遭受干擾后RTDR隨JSR變化曲線如圖10所示。

圖10 干擾后真實目標檢測率隨JSR變化曲線

當JSR小于20 dB時,RTDR未出現(xiàn)明顯變化,當JSR大于20 dB時,RTDR出現(xiàn)明顯下降,當JSR大于30 dB時,RTDR為0,說明主瓣壓制干擾會影響目標檢測概率,當干擾功率增大到一定程度時,能夠使雷達無法檢測到目標。

然后,對比分析所提兩種算法的干擾抑制效能。設SNR取值-20 dB,JSR取值0～200 dB,間隔5 dB,干擾抑制后RTDR隨JSR變化曲線如圖11所示。

圖11 干擾抑制后真實目標檢測率隨JSR變化曲線

所提兩種算法均能取得較好干擾抑制效果,當JSR小于150 dB時,干擾抑制后的RTDR均為100%,當JSR增大至180 dB時,fastICA,kICA盲源分離法抑制后的RTDR出現(xiàn)了下降,而相關濾波法及JADE盲源分離法抑制后的RTDR始終接近100%,且不同大小遮蓋窗對相關濾波算法影響不明顯。

最后,分析目標與干擾入射夾角對算法的影響。SNR取值-10 dB,JSR取值100 dB,干擾與目標夾角取0°～2°,間隔0.05°,不同條件下干擾抑制后RTDR隨夾角變化曲線如圖12所示。

圖12 真實目標檢測率隨夾角變化曲線

從圖12中可以看出,算法明顯受到目標與干擾夾角影響,當夾角大于0.15°時,RTDR接近100%,小于該值時RTDR呈明顯下降趨勢,當夾角為0°時(目標與干擾已不存在空域特征差異),RTDR為零。

5 結束語

針對PD雷達抗主瓣壓制干擾問題,提出波束域盲源分離改進算法,為降低工程實現(xiàn)難度,進一步提出基于相關濾波的干擾抑制算法。仿真結果表明,兩種算法均適用單一干擾源情況,且相關濾波法抑制效能更優(yōu);對于多干擾源情況,相關濾波法則要求源信號形式相同,改進的盲源分離法沒有該要求?，F(xiàn)有基于盲源分離的大部分算法處理對象為1個重復周期回波,面臨干擾抑制后目標回波相參問題,原因在于BSS固有分離后信號幅度(含復相位)、順序不確定性,而所提兩種算法均針對相參積累后的回波,不涉及上述問題。