基于改進(jìn)蟻群算法的隱身無人機(jī)快速突防航路規(guī)劃技術(shù)

吳 劍, 江澤軍, 朱效洲, 張 哲

(1.南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院,南昌 330000; 2.軍事科學(xué)院國防科技創(chuàng)新研究院,北京 100000;3.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院,南京 211000)

0 引言

在現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭中,隱身技術(shù)得到了快速發(fā)展,已成為各國部隊(duì)用于先進(jìn)武器上的一項(xiàng)重要技術(shù),對戰(zhàn)爭局勢有著至關(guān)重要的影響。隱身飛行器是研制最早、技術(shù)含量最高且發(fā)展最為迅速的武器,相比于普通飛行器,隱身飛行器具有更小的雷達(dá)散射截面(RCS),在執(zhí)行實(shí)際戰(zhàn)場的突防任務(wù)時,隱身飛行器通過姿態(tài)控制來降低飛行器的RCS,其作戰(zhàn)能力和生存能力得到了顯著提高,這便是隱身突防的重要理論依據(jù)[1-2]。然而,隨著現(xiàn)代防空體系日益嚴(yán)密,例如,在“鋪路爪”雷達(dá)的作用下,可在5000 km空域內(nèi)的高、中和低空形成完整的防御,這給隱身無人機(jī)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)區(qū)的成功突防帶來了巨大挑戰(zhàn)。

在飛行器雷達(dá)隱身航路規(guī)劃的研究中,文獻(xiàn)[3]最早提出了在飛機(jī)RCS變化下的航路規(guī)劃問題,研究發(fā)現(xiàn),隱身無人機(jī)通過調(diào)整姿態(tài)角,在飛行中可以顯著地減小自身的RCS;文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種基于戰(zhàn)術(shù)方法與航路規(guī)劃技術(shù)的研究方案,解決了在多部雷達(dá)威脅環(huán)境下隱身飛行器的突防航路規(guī)劃問題,提高了飛行器的生存能力;文獻(xiàn)[5-6]將最優(yōu)控制理論和自適應(yīng)偽譜方法相結(jié)合,提出了一種混合啟發(fā)式自適應(yīng)偽譜法來求解低可探測性航路規(guī)劃問題;文獻(xiàn)[7-8]研究了飛機(jī)與雷達(dá)之間的博弈關(guān)系,提出了基于動態(tài)博弈理論的飛行器軌跡規(guī)劃方法,該方法在求解航路規(guī)劃時計(jì)算量大,而且不能保證得到最優(yōu)的航路。

近些年來,智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于無人系統(tǒng)的路徑規(guī)劃,許多研究工作旨在通過改進(jìn)算法的性能以得到最優(yōu)的航路。例如,遺傳算法[9-10]、粒子群優(yōu)化算法[11-13]、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹算法[14-15]、進(jìn)化算法[16-17]和A-Star算法[18-19]等,然而真實(shí)戰(zhàn)場環(huán)境中存在多種體制雷達(dá)威脅,隱身飛行器航路規(guī)劃問題實(shí)質(zhì)上就轉(zhuǎn)變?yōu)楦呔S空間和多約束條件下的優(yōu)化問題,傳統(tǒng)算法無法較好地兼顧航路的最優(yōu)性、安全性和算法的計(jì)算效率。

本文研究了復(fù)雜環(huán)境下的隱身無人機(jī)的突防航路規(guī)劃問題。首先,考慮隱身無人機(jī)的動態(tài)RCS特性和姿態(tài)角約束,建立隱身飛行器的運(yùn)動學(xué)模型;然后,提出一種改進(jìn)蟻群優(yōu)化(IACO)算法,通過對啟發(fā)函數(shù)和信息素更新策略的改進(jìn),避免了航路求解時陷入局部最優(yōu),減小航跡點(diǎn)的搜索空間,提高算法收斂速度和航路的質(zhì)量,同時保持解的多樣性;最后,設(shè)計(jì)兩種不同威脅場景下的仿真實(shí)驗(yàn),通過與傳統(tǒng)蟻群優(yōu)化(ACO)算法和粒子群優(yōu)化(PSO)算法對比,分析不同算法的計(jì)算效率、航路代價(jià)和安全性等以驗(yàn)證所提出IACO算法的有效性和優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 問題描述

本文研究的是隱身無人機(jī)在小機(jī)動巡航狀態(tài)飛行時的突防航路規(guī)劃,可將其視為一系列約束條件下的優(yōu)化問題。由于隱身無人機(jī)在某些角域上具有很小的RCS,當(dāng)這些角域面對雷達(dá)時,就能夠顯著降低雷達(dá)的探測概率。此外,與經(jīng)典航路規(guī)劃不同,隱身無人機(jī)在飛行期間與雷達(dá)的相對位置的變化,導(dǎo)致RCS呈現(xiàn)動態(tài)變化的特性,這意味著雷達(dá)威脅不再是在某個固定的位置出現(xiàn)。隱身無人機(jī)通過調(diào)整姿態(tài)角,使得空間中各個航跡點(diǎn)的雷達(dá)探測概率和雷達(dá)探測范圍不斷變化,最終在復(fù)雜的威脅環(huán)境中形成可飛行的區(qū)域。最后,根據(jù)隱身無人機(jī)的機(jī)動特性和戰(zhàn)場環(huán)境信息確定航路規(guī)劃的約束條件,通過對雷達(dá)威脅的分析,利用本文所設(shè)計(jì)的算法來求解滿足一定約束優(yōu)化指標(biāo)的最優(yōu)突防路徑。

1.2 運(yùn)動學(xué)模型

隱身無人機(jī)保持定高模式下的巡航狀態(tài)飛行時,受力情況及其與雷達(dá)的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 隱身無人機(jī)的受力情況及與雷達(dá)的位置關(guān)系

圖1中:(x,y)和(xi,yi)分別為在笛卡爾坐標(biāo)系下隱身無人機(jī)和雷達(dá)的位置;Ri為隱身無人機(jī)到第i臺雷達(dá)中心的距離;φ為航向角;θ為滾轉(zhuǎn)角;v為飛行速度;g為重力加速度。

忽略空氣阻力和其他因素的影響,分析隱身無人機(jī)與雷達(dá)的位置關(guān)系及其受力情況,根據(jù)水平方向和豎直方向隱身無人機(jī)的受力平衡情況、隱身無人機(jī)的方位角αi=arctan[(y-yi)/(x-xi)],視線角λi=αi-φ+π的表達(dá)式和航向角φ、橫向加速度u以及滾轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系式,可以給出其運(yùn)動學(xué)模型為

(1)

此外,在航路規(guī)劃時,考慮到其機(jī)動特性,假設(shè)隱身無人機(jī)在t時刻的航跡點(diǎn)坐標(biāo)為Qt(xt,yt),則有姿態(tài)角的約束條件為

(2)

式中:U為最大橫向加速度;φmax為最大航向角;Δxt-1=xt-xt-1,Δyt-1=yt-yt-1,為無人機(jī)上一時刻位置變化量,同理,可以得到無人機(jī)當(dāng)前時刻位置變化量Δxt和Δyt。

因此,分析式(1)～(2)可知,這是一個隱身無人機(jī)的簡化運(yùn)動學(xué)模型,它反映了隱身無人機(jī)在突防過程中的運(yùn)動狀態(tài),是計(jì)算雷達(dá)探測概率和分析動態(tài)RCS特性的重要理論依據(jù)。

1.3 雷達(dá)探測系統(tǒng)

隱身無人機(jī)在突防過程中,戰(zhàn)場環(huán)境中的雷達(dá)是其主要的威脅源。在有效的作用范圍內(nèi),雷達(dá)會對指定的空域進(jìn)行周期性掃描,當(dāng)目標(biāo)的信息滿足常用的航跡準(zhǔn)則時,雷達(dá)系統(tǒng)便會發(fā)現(xiàn)該目標(biāo)[20]。雷達(dá)探測概率算式為

(3)

式中:PD為雷達(dá)探測概率;λ0為入射的雷達(dá)波長;Rimin表示第i臺雷達(dá)的最小可探測距離;σ0為最小探測距離對應(yīng)的RCS值;λ和σ分別為任意t時刻的雷達(dá)入射波波長和RCS值。

由于隱身無人機(jī)對于雷達(dá)波的各個入射方向上的RCS值實(shí)際并不相同,當(dāng)飛行器保持飛行狀態(tài)時,雷達(dá)波的入射角度持續(xù)變化,RCS值也會隨之不斷改變,下面給出RCS模型的具體分析。

1.4 RCS模型

隱身飛行器的RCS值是影響雷達(dá)探測概率的重要因素之一,它會根據(jù)雷達(dá)波照射方向的不同而變化,不同視線方向上的RCS值會呈現(xiàn)動態(tài)變化的特點(diǎn)。本文以F117-A隱身飛機(jī)為例,給出其RCS特征,如圖2所示。

圖2 F117-A隱身飛機(jī)的RCS特征

隱身飛行器的RCS模型計(jì)算如下

(4)

式中,a,b,c分別為RCS曲線的特征參數(shù)。

因此,根據(jù)隱身無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型以及式(3)、式(4),便可計(jì)算得到隱身無人機(jī)的RCS值和各個時刻的雷達(dá)探測概率。然后,根據(jù)隱身無人機(jī)飛行的起點(diǎn)、目標(biāo)點(diǎn)和威脅環(huán)境信息,并充分考慮雷達(dá)探測概率小于系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)閾值、隱身無人機(jī)的姿態(tài)角、動態(tài)RCS等一系列約束條件,以最小航路代價(jià)為目標(biāo)函數(shù),采用航路規(guī)劃算法進(jìn)行航跡節(jié)點(diǎn)的搜索與尋優(yōu)過程,最終得到不同威脅環(huán)境下安全可靠且最優(yōu)的航路。

2 突防航路規(guī)劃算法

蟻群優(yōu)化算法是進(jìn)化算法中的一種啟發(fā)式全局優(yōu)化搜索算法,因其具有分布計(jì)算、信息正反饋和啟發(fā)式搜索等特征,廣泛應(yīng)用于各類智能體的路徑規(guī)劃問題[21-25]。本文以ACO算法作為主要的航路尋優(yōu)算法,通過對該算法的改進(jìn)來實(shí)現(xiàn)隱身無人機(jī)的戰(zhàn)區(qū)突防航路規(guī)劃。

2.1 傳統(tǒng)蟻群算法

蟻群算法是一種概率型隨機(jī)搜索的模擬進(jìn)化算法,信息素濃度和距離啟發(fā)式函數(shù)是影響螞蟻搜索路徑的兩個重要因素。第k只螞蟻從地圖中的柵格i移動到柵格j的概率算式為

(5)

(6)

螞蟻在追尋信息素尋找路徑的同時,會殘留新的信息素,路徑上的信息素會揮發(fā)殘留疊加。當(dāng)所有螞蟻都完成路徑搜索后,螞蟻個體產(chǎn)生的信息素就會自然揮發(fā)。信息素更新為

(7)

(8)

2.2 改進(jìn)蟻群算法

由于啟發(fā)式搜索的局限性,傳統(tǒng)的蟻群算法收斂速度較慢,進(jìn)行隱身無人機(jī)突防路徑規(guī)劃時,算法在優(yōu)化初始階段容易陷入局部最優(yōu)解,導(dǎo)致最終航路規(guī)劃失敗。因此,從算法的啟發(fā)函數(shù)和信息素更新策略兩方面入手分析[26],對傳統(tǒng)蟻群算法進(jìn)行改進(jìn)以克服傳統(tǒng)算法的缺陷。

2.2.1 改進(jìn)啟發(fā)函數(shù)

為了提高螞蟻對當(dāng)前航跡點(diǎn)及其相鄰點(diǎn)的感知能力,引導(dǎo)螞蟻向目標(biāo)航跡點(diǎn)移動,從而縮短算法搜索時間,避免陷入局部最優(yōu),本文對式(6)進(jìn)行修改,提出了一種改進(jìn)的啟發(fā)函數(shù),算式為

(9)

式中:C1為相鄰航跡節(jié)點(diǎn)i和j之間的影響權(quán)重,它能夠保持算法的搜索效率,提高找到最優(yōu)航路的概率;C2為影響目標(biāo)航跡點(diǎn)路徑選擇的權(quán)重,增強(qiáng)了搜索過程的導(dǎo)向性,減少了算法搜索空間和不完整路徑上的螞蟻數(shù)量。C1,C2為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。

通過對啟發(fā)函數(shù)的改進(jìn),提高路徑規(guī)劃的搜索效率,同時保持解的多樣性。

2.2.2 改進(jìn)信息素更新策略

為了保證算法的收斂速度,本文提出了一種新的全局信息素更新策略,即

(10)

(11)

式中:Lm為當(dāng)前迭代生成的最優(yōu)航路長度;Lbest為最優(yōu)路徑長度。

在新的全局信息素更新策略中,可以根據(jù)螞蟻搜索路徑的情況,對當(dāng)前最優(yōu)航路上信息素的濃度進(jìn)行動態(tài)調(diào)整。在算法迭代過程中,當(dāng)存在更優(yōu)的路徑時,Lbest與Lm之間存在較大的差值。這意味著在當(dāng)前最優(yōu)路徑上行進(jìn)的螞蟻比例非常小,因此,利用式(11)可以增加當(dāng)前最優(yōu)路徑上信息素的強(qiáng)度,吸引更多的螞蟻。

隨著迭代的進(jìn)行,當(dāng)前最優(yōu)路徑上的信息素濃度會不斷增加,越來越多的螞蟻傾向于在這條路徑上聚集,Lbest和Lm之間的差值將逐漸減小。此時,利用式(11)可以相應(yīng)地降低信息素的濃度,當(dāng)信息素濃度降低為零時,僅僅在當(dāng)前最優(yōu)路徑上進(jìn)行信息素?fù)]發(fā),削弱了信息素,有效防止算法陷入局部最優(yōu)。

若信息素濃度為負(fù)值時,可降低路徑上累積的信息素濃度,縮短搜索最優(yōu)路徑所需的時間,這種動態(tài)的信息素更新策略不僅可以充分發(fā)揮信息素濃度在當(dāng)前最優(yōu)路徑上的作用,而且不會因過度增加其濃度而導(dǎo)致算法搜索停滯。因此,當(dāng)前最優(yōu)路徑的變化可以更迅速地反映在信息素分布中。

綜上所述,根據(jù)隱身無人機(jī)的運(yùn)動學(xué)模型、動態(tài)RCS特性和雷達(dá)探測模型,并結(jié)合式(2)以及雷達(dá)探測概率閾值等約束條件,以最小航路代價(jià)為目標(biāo)函數(shù),即

(12)

式中:dj為全局路徑代價(jià);n為總迭代次數(shù)。

采用改進(jìn)蟻群算法進(jìn)行可行航跡點(diǎn)的尋優(yōu)搜索。

改進(jìn)蟻群算法的流程如圖3所示。

圖3 改進(jìn)蟻群算法的流程圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提IACO算法的有效性,在不同的動態(tài)威脅環(huán)境下進(jìn)行隱身無人機(jī)航路規(guī)劃仿真。在仿真實(shí)驗(yàn)時,定義雷達(dá)探測概率閾值為PC,部分的參數(shù)設(shè)置如下:飛行速度v為500 km/h;最大偏航角φsmax為45°;最大滾轉(zhuǎn)角θmax為60°;最大橫向加速度U為17 m/s2;螞蟻數(shù)量m為100;信息素激勵因子α′為1;期望啟發(fā)因子β′為5;信息素?fù)]發(fā)系數(shù)ρ為0.5;信息素強(qiáng)度Q為1,算法迭代次數(shù)為200。為了進(jìn)一步分析,認(rèn)為即使被雷達(dá)探測的概率超過閾值,隱身無人機(jī)仍然可以向前突防。

3.1 單基地雷達(dá)威脅環(huán)境

在100 km×100 km的雷達(dá)威脅區(qū)域中,單基地雷達(dá)系統(tǒng)中各雷達(dá)的坐標(biāo)分別為:雷達(dá)1(70 km,20 km),雷達(dá)2(70 km,40 km),雷達(dá)3(20 km,30 km),雷達(dá)4(40 km,25 km),雷達(dá)5(80 km,70 km),雷達(dá)6(50 km,80 km),雷達(dá)7(50 km,60 km),雷達(dá)8(30 km,70 km);無人機(jī)飛行起始點(diǎn)為(5 km,5 km),目標(biāo)點(diǎn)為(95 km,95 km),分別采用IACO,ACO和PSO算法進(jìn)行隱身無人機(jī)突防仿真,航路規(guī)劃結(jié)果如圖4所示。

圖4 單基地雷達(dá)系統(tǒng)中不同算法的航路規(guī)劃結(jié)果

單基地雷達(dá)突防威脅概率如圖5所示。

圖5 單基地雷達(dá)突防威脅概率

單基地雷達(dá)系統(tǒng)中的隱身無人機(jī)飛行仿真數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 單基地雷達(dá)系統(tǒng)中的隱身無人機(jī)飛行仿真數(shù)據(jù)

對于單基地雷達(dá)威脅環(huán)境,由圖4和圖5可知,由于隱身無人機(jī)在突防過程中的雷達(dá)威脅概率始終小于雷達(dá)探測概率閾值,所以使用3種算法均能夠獲得較為安全的突防航路,且IACO算法能夠顯著地降低雷達(dá)探測概率。通過分析表1中的飛行仿真數(shù)據(jù)可知,相比于ACO算法和PSO算法,使用IACO算法在航路代價(jià)、計(jì)算效率和航路的安全性方面表現(xiàn)出了更好的性能。

3.2 雙基地雷達(dá)威脅環(huán)境

在100 km×100 km的雷達(dá)威脅區(qū)域中,雙基地雷達(dá)的發(fā)射站T位置為(5 km,8 km),接收站R位置為(45 km,45 km);單基地雷達(dá)系統(tǒng)中各雷達(dá)的坐標(biāo)分別為:雷達(dá)1(25 km,5 km),雷達(dá)2(50 km,50 km),雷達(dá)3(75 km,75 km),雷達(dá)4(65 km,30 km),雷達(dá)5(40 km,80 km),無人機(jī)飛行起始點(diǎn)為(5 km,5 km),目標(biāo)點(diǎn)為(95 km,95 km),分別采用IACO,ACO和PSO算法進(jìn)行隱身無人機(jī)突防仿真,航路規(guī)劃結(jié)果如圖6所示。

雙基地雷達(dá)突防威脅概率如圖7所示。

圖7 雙基地雷達(dá)突防威脅概率

雙基地雷達(dá)系統(tǒng)中的隱身無人機(jī)飛行仿真數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 雙基地雷達(dá)系統(tǒng)中的隱身無人機(jī)飛行仿真數(shù)據(jù)

不同場景下算法的收斂曲線如圖8所示。

圖8 不同算法的收斂曲線

由圖6和圖7可知,當(dāng)戰(zhàn)區(qū)環(huán)境中同時存在單基地雷達(dá)威脅和雙基地雷達(dá)威脅時,使用ACO算法和PSO算法都不能獲得安全的突防航路,雷達(dá)的威脅概率超過了閾值,這表明2種算法在該威脅環(huán)境中已經(jīng)失效。然而,使用IACO算法生成的航路的雷達(dá)威脅概率始終低于閾值,即在復(fù)雜的威脅區(qū)域中IACO算法能夠?qū)崿F(xiàn)隱身無人機(jī)成功突防,能夠滿足隱身無人機(jī)戰(zhàn)區(qū)突防中快速和安全這兩點(diǎn)要求。由表2的飛行仿真數(shù)據(jù)以及圖8、圖9對比分析可知,IACO算法不僅提高了航跡點(diǎn)的搜索效率,而且保持了解的最優(yōu)性,這也進(jìn)一步驗(yàn)證了所提IACO算法的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

提出了基于改進(jìn)粒子群算法的隱身無人機(jī)突防航路規(guī)劃算法,采用改進(jìn)的啟發(fā)函數(shù)和信息素動態(tài)調(diào)節(jié)的濃度更新策略,以生成不同復(fù)雜環(huán)境下的安全航路。仿真結(jié)果表明,改進(jìn)蟻群算法不僅保障了航路的安全性,而且提高了航路質(zhì)量和搜索效率,可在更短的時間內(nèi)獲得滿足要求的最優(yōu)路徑,具有一定的軍事應(yīng)用價(jià)值。