基于ARIMA模型的云南省第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展預(yù)測

趙珂一 ZHAO Ke-yi

（昆明理工大學(xué)津橋?qū)W院，昆明 650106）

0 引言

自2013年我國制造業(yè)的產(chǎn)值首次被第三產(chǎn)業(yè)服務(wù)業(yè)超越以來，第三產(chǎn)業(yè)服務(wù)業(yè)逐漸替代制造業(yè)成為主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，并且服務(wù)業(yè)內(nèi)部仍在持續(xù)深化分工，不僅成為制造業(yè)而且也成為現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)發(fā)展的重要支撐力量[1]。在此背景下，云南省第三產(chǎn)業(yè)也得到了快速發(fā)展，其中，旅游業(yè)是第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的中堅(jiān)力量。從2016年開始，云南三次產(chǎn)業(yè)比例不斷演變，第三產(chǎn)業(yè)占據(jù)經(jīng)濟(jì)半壁江山，成為推動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長的主要拉動(dòng)力。目前，第三產(chǎn)業(yè)已經(jīng)逐漸替代第二產(chǎn)業(yè)成為云南省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支柱產(chǎn)業(yè)，走向“三、二、一”模式，但與全國平均水平比較還有一定差距，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)還有待進(jìn)一步調(diào)整和優(yōu)化[2]。

有關(guān)第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的實(shí)證分析，有學(xué)者運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)度分析，發(fā)現(xiàn)居民總消費(fèi)水平和就業(yè)人員勞動(dòng)報(bào)酬的增長對第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值影響是最大的[3]。還有學(xué)者運(yùn)用ARIMA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測了我國旅游業(yè)在疫情過后的短期發(fā)展趨勢[4]。另一些學(xué)者運(yùn)用ARIMA模型對山東[5]和甘肅省[6]的GDP進(jìn)行了預(yù)測。本文采用云南省1991年到2022年的第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)）產(chǎn)值數(shù)據(jù)，通過構(gòu)建ARIMA模型來對第三產(chǎn)業(yè)（服務(wù)業(yè)）產(chǎn)值的未來增長趨勢進(jìn)行預(yù)測。

1 云南省第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展概況

除受疫情影響的幾年，云南省第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增速放緩?fù)?，其他年份都在正常提升，如圖1所示。受政策的引導(dǎo)與支持，如圖2所示，從2016年開始，除受疫情影響的2021年為50%外，第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的占比都超過了50%。而從圖2中，云南省旅游業(yè)產(chǎn)值在第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的占比變化中，可以看出旅游業(yè)對云南省第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展貢獻(xiàn)較大，尤其在2019，達(dá)到91%，之后年份也都在50%以上。說明云南省第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展較為依賴旅游業(yè)。

圖1 云南省GDP與第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值變化情況（1991-2022）

圖2 第三產(chǎn)業(yè)與旅游業(yè)占比變化

近年來，為了進(jìn)一步提高第三產(chǎn)業(yè)中生活性服務(wù)業(yè)的品質(zhì)、多樣化服務(wù)種類，同時(shí)，提高生產(chǎn)性服務(wù)業(yè)對制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的支撐，云南省政府提出了《云南省產(chǎn)業(yè)強(qiáng)省三年行動(dòng)（2022-2024年）》。

2 云南省第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的實(shí)證分析

2.1 ARIMA模型簡述

自回歸差分移動(dòng)平均（ARIMA）模型，是差分處理后的自回歸移動(dòng)平均（ARMA）模型，可以被寫為ARIMA（p，d，q）。其中，p代表AR（自回歸）滯后階數(shù)、d是差分階數(shù)，q則是MA（移動(dòng)平均）階數(shù)。

等式（1）是ARIMA模型的預(yù)測公式，其中，Yd（t）代表d階差分后的序列，c是常數(shù)項(xiàng)，Φ1，Φ2…Φp是自回歸項(xiàng)的系數(shù)，μ（t）是時(shí)間t下的誤差項(xiàng)，θ1，θ2…θq是移動(dòng)平均項(xiàng)的系數(shù)。而Yd（t-1），Yd（t-2）...Yd（t-p）表示過去p個(gè)時(shí)間點(diǎn)的差分后觀測值，用于自回歸部分的計(jì)算；ε（t-1），ε（t-2）…ε（t-q）表示過去q個(gè)時(shí)間點(diǎn)的模型誤差項(xiàng)，用于移動(dòng)平均部分的計(jì)算[7]。

2.2 ARIMA模型分析

2.2.1 平穩(wěn)性分析

由圖1可知，云南省第三產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值三十年來呈現(xiàn)非線性上升趨勢，是非平穩(wěn)時(shí)間序列。因此，需要對觀測值序列進(jìn)行差分處理后，進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。ADF（Augmented Dickey-Fuller test）檢驗(yàn)結(jié)果可以用來判斷序列是否平穩(wěn)。ADF檢驗(yàn)的原假設(shè)是存在隨機(jī)游走，不平穩(wěn)，因此，只要Z（t）的檢測值在1%、5%、10%的三個(gè)置信區(qū)間中都顯著，就可以否定原假設(shè)。再結(jié)合p值（MacKinnon approximate p-value for Z（t））的大小，如果小于0.05，就可以確定序列是平穩(wěn)序列。據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示，二階差分后的序列是平穩(wěn)的。

表1 ADF檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.2 模型構(gòu)建與參數(shù)估計(jì)

為得到模型預(yù)測所需的移動(dòng)平均階數(shù)q和自回歸階數(shù)p，需要通過分析自回歸（AC）圖和偏自回歸（PAC）圖的特征來初步確定。

如圖3所示，橫軸Lag表示滯后階數(shù)，縱軸表示二階差分后的第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值序列自相關(guān)系數(shù)（Autocorrelations of D2.iii）與偏自相關(guān)系數(shù)（Partial autocorrelations of D2.iii）。陰影部分是95%的置信區(qū)間。由AC圖可知，Lag3處的相關(guān)系數(shù)在置信區(qū)間之外，且小于0，而其他各滯后階數(shù)上的相關(guān)系數(shù)取值都在置信區(qū)間內(nèi)。這說明，該序列在第3個(gè)滯后時(shí)間點(diǎn)上與當(dāng)前值之間存在較強(qiáng)的負(fù)相關(guān)性。同時(shí)，Lag4處的相關(guān)系數(shù)在置信區(qū)間內(nèi)，且為正數(shù)，可以判斷序列在Lag3處截尾。由PAC圖可知，Lag3處的偏自相關(guān)系數(shù)顯著偏離置信區(qū)間，這說明存在較強(qiáng)的負(fù)偏自相關(guān)性。而Lag2和Lag4處的偏自相關(guān)系數(shù)都在置信區(qū)間的邊界上，這說明存在較弱的負(fù)偏自相關(guān)性，圖形在Lag4處截尾。另外，從AC圖和PAC圖中的前四階的回歸系數(shù)變化上看，Lag1到Lag3之間有拖尾趨勢。

圖3 二階差分后的序列自相關(guān)（AC）與偏自相關(guān)（PAC）圖

由此可知，自回歸階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q的可能取值組合（p，q）為：（1，3）、（3，1）、（2，2）（3，2）、（2，3），五種組合的預(yù)測模型。結(jié)果如表2所示。表2中，卡方分布的P值（Prob>chi2）都是非常趨近于0或者等于0的，所以，五個(gè)模型都是相對顯著的。但是通過比較模型之間的AIC（Akaike Information Criterion）值和BIC（Bayesian Information Criterion）值，結(jié)合信息準(zhǔn)則判斷標(biāo)準(zhǔn)，最后得出ARIMA（2，2，2）是比較合適的模型。模型的預(yù)測等式如下，其中，＾Yd（t）表示d次差分后的預(yù)測值，其他變量的定義與等式（1）相同，由表1可知，等式（2）中的d為2，代表對觀測序列進(jìn)行了二次差分。

由表3可知，除了常數(shù)項(xiàng)c的卡方分布P值大于0.05的顯著標(biāo)準(zhǔn)，說明對預(yù)測結(jié)果的影響不夠顯著外，其他各個(gè)系數(shù)的P值都小于0.05，說明對預(yù)測結(jié)果會(huì)有顯著的影響。另外，所有系數(shù)值也都處在置信區(qū)間中，初步說明該模型可用于預(yù)測云南省第三產(chǎn)業(yè)增長。由于軟件只能直接輸出2023一年的預(yù)測結(jié)果，為16684.18億元。隨后幾年，則是通過預(yù)測模型公式推測得出，分別為17982.82億元，19549.14億元，20306.15億元，21982.79億元。

表3 ARIMA（2，2，2）模型系數(shù)的顯著性

2.2.3 模型的擬合度檢驗(yàn)

由圖4可知，代表第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值預(yù)測值的曲線（由“iii，arima（2，2，2）”表示）與代表第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值真實(shí)值的曲線（由“iii”表示），在2019年之前的大多數(shù)年份里是幾乎重合的。而2019年后兩條曲線之間出現(xiàn)了小幅度的分離。反映了2020年到2021年新冠疫情這一突發(fā)事件，對云南省第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的不良影響。要確定這一隨機(jī)事件會(huì)在多大程度上影響模型的預(yù)測準(zhǔn)確性，需要對模型進(jìn)行擬合度測試。

圖4 ARIMA（2，2，2）模型預(yù)測曲線

通常一個(gè)擬合度較好的模型，其殘差序列是平穩(wěn)的白噪音序列，序列沒有自相關(guān)性，并且呈現(xiàn)正態(tài)分布。殘差序列等式如式（3）所示，其中，Residual表示殘差，Y（t）表示真實(shí)觀測值，表示預(yù)測值。

首先，是平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如表4所示，ADF單位根檢驗(yàn)中，p值為0，拒絕原假設(shè)，序列是平穩(wěn)的。由于ADF檢驗(yàn)在序列存在自相關(guān)性的情況下可能會(huì)產(chǎn)生虛假拒絕，所以還要用到對自相關(guān)情況更敏感的PP檢驗(yàn)。其中，Z（rho）主要用于檢驗(yàn)是否存在單位根；而Z（t）主要用于檢驗(yàn)總體均值是否存在差異，是否拒絕隨機(jī)游走的原假設(shè)。由表4可知，PP檢驗(yàn)的結(jié)果也表明，序列是不存在單位根，且拒絕原假設(shè)的。綜合上述兩種檢驗(yàn)方法的結(jié)論，殘差序列是平穩(wěn)的。

表4 殘差序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果

其次，是白噪音檢驗(yàn)（Portmanteau test for white noise）。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，Portmanteau（Q）統(tǒng)計(jì)量為13.2269，P值為0.4304，大于0.05的統(tǒng)計(jì)顯著標(biāo)準(zhǔn)，無法拒絕存在白噪聲的原假設(shè)。殘差序列為白噪聲，說明會(huì)影響模型變化的隨機(jī)因素已經(jīng)被包含在了殘差序列中，模型本身不存在較大的預(yù)測誤差。

再次，是自相關(guān)分析，如圖5所示，縱軸（Autocorrelation of Residual）為殘差的自相關(guān)系數(shù)，橫軸（Lag）為滯后階數(shù)，所有滯后階數(shù)上的自相關(guān)系數(shù)都在95%的置信區(qū)間內(nèi)，且距離邊界較遠(yuǎn)，不顯著。這說明殘差序列是隨機(jī)和無自相關(guān)的，結(jié)合前面的白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果，二者結(jié)論一致，說明ARIMA（2，2，2）模型的擬合效果相對較好。

圖5 殘差序列自相關(guān)圖

最后，是正態(tài)分布檢驗(yàn)，如圖6所示，殘差序列近似正態(tài)分布。在偏度與峰度聯(lián)合檢驗(yàn)中，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，偏度的P值為0.1826，峰度的P值為0.1594，聯(lián)合檢驗(yàn)的卡方統(tǒng)計(jì)量的P值為0.1359，都大于0.05的顯著性水平，說明不能拒絕原假設(shè)，殘差序列符合正態(tài)分布，說明預(yù)測模型的擬合效果較好。

圖6 殘差序列的正態(tài)分布圖

3 問題與對策

近年來，雖然云南省第三次產(chǎn)業(yè)有了一定發(fā)展，但仍需進(jìn)一步優(yōu)化。首先，第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展過于依賴旅游業(yè)，一旦發(fā)生疫情這樣的突發(fā)事件，就會(huì)對地方經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生較大影響。因此，要盡快優(yōu)化第三產(chǎn)業(yè)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，鼓勵(lì)其他服務(wù)業(yè)的發(fā)展。另外，從旅游業(yè)發(fā)展的角度看，云南旅游業(yè)的目標(biāo)群體絕大部分都是國內(nèi)游客，國際游客占比很小，且一日游的游客超過一半以上[8]。每年長假過后，國內(nèi)游客對云南旅游的負(fù)面評價(jià)都會(huì)增加。由此可見，云南省旅游產(chǎn)品的吸引力和質(zhì)量都有待提升，對省內(nèi)旅游資源的粗放式開發(fā)并不符合可持續(xù)發(fā)展的精神。其次，從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)上看，以2021年云南省內(nèi)各主要州市的第三產(chǎn)業(yè)法人主要分布為例，排第一的昆明市服務(wù)企業(yè)數(shù)量是排第二的曲靖的五倍，是排第三的紅河的六倍。說明大部分服務(wù)企業(yè)都集中在昆明市，第三產(chǎn)業(yè)服務(wù)業(yè)發(fā)展地區(qū)分布不平衡。這說明，支撐第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展的合格人才，在高等教育普及度較高、服務(wù)企業(yè)相對集中的省會(huì)城市更易獲得，其他地區(qū)則相對供給不足。

云南省第三產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展，離不開政府政策的引導(dǎo)和扶持。首先，要合理適度地開發(fā)省內(nèi)旅游資源，維持好原有的自然生態(tài)優(yōu)勢，推進(jìn)文化和旅游深度融合。建立景區(qū)服務(wù)質(zhì)量監(jiān)督制度，暢通投訴渠道，提高景區(qū)服務(wù)質(zhì)量，推進(jìn)服務(wù)智慧化。規(guī)范景區(qū)附近的餐飲、住宿、購票等服務(wù)的提供，提高熱門景區(qū)商家的準(zhǔn)入門檻，嚴(yán)防宰客現(xiàn)象出現(xiàn)。其次，扶持地州服務(wù)企業(yè)發(fā)展，提高當(dāng)?shù)啬贻p人的受教育程度，為企業(yè)培養(yǎng)所需人才[9]。同時(shí)，制定合理的人才培養(yǎng)和引進(jìn)政策，并完善企業(yè)人才績效考評制度，留住人才。另外，通過完善區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，減少地區(qū)間的運(yùn)輸成本，從而產(chǎn)生外部經(jīng)濟(jì)性，促進(jìn)地區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展與融合，也有利于區(qū)域產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整[10]。

4 結(jié)論

ARIMA模型可以用于預(yù)測云南省第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的變化，結(jié)果顯示，云南省第三產(chǎn)業(yè)未來短期內(nèi)仍然會(huì)保持增長。而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需在政府的引導(dǎo)和扶持下，進(jìn)一步優(yōu)化云南省第三產(chǎn)業(yè)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。本文主要針對云南省第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值進(jìn)行分析和預(yù)測，對其他暫時(shí)未涉及到的問題的探討，會(huì)在未來的研究中補(bǔ)齊。