巧用“余數(shù)”解題

賴豐秋

（福建省長汀縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

小朋友，從二年級(jí)開始，你就認(rèn)識(shí)了有余數(shù)的除法。你一定知道運(yùn)用有余數(shù)除法的知識(shí)可以解決生活中的許多問題，但是你知道余數(shù)在不同的情況下有著不同的作用嗎？下面就和我一起去看看吧。

一、無關(guān)緊要的“余數(shù)”

例題1 一匹布50米，每3米可以做一套衣服。一共可以做多少套衣服？

要回答這個(gè)問題，首先要列式計(jì)算：50÷3＝16（套）……2（米），得到商16、余數(shù)2。這時(shí)起決定作用的就只有商16，而余數(shù)2不起任何作用。因?yàn)樵诔ㄖ杏鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以無論余數(shù)是多少都不足3 米，不足3 米便不能做成一套衣服。因此這時(shí)無論布料余多余少，這匹布都只能做16套衣服。

生活中像這樣余數(shù)不起作用的例子還有許多，如：用錢購物、用材料做產(chǎn)品等。這些結(jié)果都要由商來決定，這時(shí)的余數(shù)是無關(guān)緊要的。

二、不可忽視的“余數(shù)”

例題2 300 名同學(xué)坐車去春游，每輛車能乘坐40 名同學(xué)。一共需要多少輛車？

我們一般這樣列式計(jì)算：300÷40＝7（輛）……20（人），得到商7、余數(shù)20。

如果像前面那樣對(duì)待余數(shù)，不予理會(huì)，只派7輛車就不行了，必須要派8輛車。為什么呢？因?yàn)槿绻憔褪鞘Ｏ碌哪?0名同學(xué)中的一名，你愿意把自己忽略不計(jì)，放棄去春游的機(jī)會(huì)嗎？你肯定不愿意！因此，碰到這類問題，不僅要看商是多少，而且還要考慮余數(shù)。只要有余數(shù)，商就必須在原來的基礎(chǔ)上加1。

這樣處理余數(shù)的例子還有許多，如：計(jì)算運(yùn)載貨物的車輛、包裝商品的盒子等。這時(shí)余數(shù)的作用就不可忽視了。

三、至關(guān)重要的“余數(shù)”

例題3 為了慶祝六一兒童節(jié)，三年級(jí)二班的同學(xué)們要布置教室，按照1個(gè)紫氣球、2個(gè)藍(lán)氣球、3個(gè)黃氣球、4個(gè)紅氣球的順序，把氣球掛起來。你能說出第97個(gè)氣球是什么顏色的嗎？

要回答這個(gè)問題，如果用一個(gè)一個(gè)數(shù)的方法當(dāng)然可以，但太麻煩了。有沒有別的好方法呢？認(rèn)真地分析題目，畫出示意圖，會(huì)找到氣球排列的規(guī)律：可以把氣球進(jìn)行分組，每10 個(gè)氣球看成一組，那么無論在哪組中第1 個(gè)都是紫氣球，第2、第3 個(gè)都是藍(lán)氣球，第4、第5、第6 個(gè)都是黃氣球，第7、第8、第9、第10個(gè)則是紅氣球。發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，要判斷氣球的顏色只要確定氣球是每組中的第幾個(gè)就行了。因此可以這樣列式：97÷10＝9（組）……7（個(gè)）。從這道算式可以看出：第97個(gè)氣球是第10組中的第7個(gè)氣球，應(yīng)當(dāng)是紅色。

從這道題的解答中你會(huì)發(fā)現(xiàn)：其實(shí)氣球在第幾組并不重要，重要的是它是這組中的第幾個(gè)。因此，這里的商9并沒有什么實(shí)質(zhì)的作用，起著關(guān)鍵作用的是余數(shù)7，它確定了氣球在一個(gè)組中的位置。在這道題中，只要余數(shù)相同，無論商是幾，氣球的顏色都會(huì)一樣。

像這樣余數(shù)發(fā)揮至關(guān)重要作用的例子還有許多，如：已知今天是星期一，求若干天后是星期幾的解答也屬于這種類型。

有余數(shù)除法的知識(shí)使生活中的許多問題迎刃而解，但問題情境不同，余數(shù)也發(fā)揮著截然不同的作用?？磥?，數(shù)學(xué)和生活有著千絲萬縷的聯(lián)系。

小朋友，只要你認(rèn)真學(xué)習(xí)、用心觀察、勤于思考，一定能發(fā)現(xiàn)更多數(shù)學(xué)和生活的秘密！