基于變分模態(tài)分解的中期電力負(fù)荷混合預(yù)測(cè)模型

程紅利，黃文燾，姜慶超，范勤勤

1. 上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306

2. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240

3. 華東理工大學(xué) 能源化工過(guò)程智能制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237

隨著社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，電能的需求越來(lái)越大。但由于電能難以大量?jī)?chǔ)存且發(fā)電站的電能輸出應(yīng)跟隨實(shí)際電能的消耗，精準(zhǔn)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)不僅可以提高電網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、穩(wěn)定性和安全性[1]，也是維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定和提高電力資源利用率的一種重要手段[2]。

中期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)主要是通過(guò)對(duì)電力負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)以及對(duì)負(fù)荷變化影響因素的分析，采用特定的預(yù)測(cè)模型和方法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)幾周或幾個(gè)月的負(fù)荷數(shù)值[3]。由于受到溫度、濕度等多種因素的影響，中期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)存在復(fù)雜的非線(xiàn)性關(guān)系[4]，故中期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)一直是該研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。目前，電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要有傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和人工智能方法[5]。時(shí)間序列法和回歸分析法等傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法主要基于線(xiàn)性模型，因此，它們無(wú)法有效對(duì)復(fù)雜的非平穩(wěn)電力負(fù)荷序列進(jìn)行建模，且預(yù)測(cè)效果較差[6]。相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法，人工智能方法能夠提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度[7]。但單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能存在過(guò)擬合、泛化能力差等問(wèn)題，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低。因此，研究者們采用混合預(yù)測(cè)模型來(lái)提高預(yù)測(cè)精度。比如，Nie 等[8]根據(jù)權(quán)重確定理論，提出一種基于智能優(yōu)化算法的混合預(yù)測(cè)模型，根據(jù)不同的權(quán)重將徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、極限學(xué)習(xí)機(jī)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3 個(gè)模型組合起來(lái)對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)，該模型消除了單一模型固有的缺陷，有效提升了預(yù)測(cè)精度。由于電力負(fù)荷序列是一種非平穩(wěn)的時(shí)間序列，對(duì)電力負(fù)荷序列進(jìn)行先驗(yàn)分析可以提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[9]（empirical mode decomposition，EMD）是一種非線(xiàn)性和非平穩(wěn)時(shí)間序列的數(shù)據(jù)處理方法。Neeraj 等[10]提出一種EMD-注意力（attention）-長(zhǎng)短時(shí)記憶（long shortterm memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，該模型用EMD 將復(fù)雜的電力負(fù)荷序列分解為較平穩(wěn)的序列，并將歷史電力負(fù)荷與氣象特征作為輸入。另外，該算法還采用注意力機(jī)制突出輸入的關(guān)鍵特征，結(jié)果表明該預(yù)測(cè)模型提升了預(yù)測(cè)精度。但EMD 在分解過(guò)程中易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象，集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[11]（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）是EMD 的改進(jìn)，通過(guò)添加輔助噪聲消除EMD 分解時(shí)產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象。劉揚(yáng)等[12]將EEMD 與門(mén)控制循環(huán)單元(gated recurrent unit, GRU)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，可以在一定程度上解決分解產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，并提高預(yù)測(cè)精度。然而，如果分解所得到的多個(gè)模態(tài)分量出現(xiàn)嚴(yán)重的頻譜交叉時(shí)，EEMD 將不能有效地抑制模態(tài)混疊問(wèn)題。Dragomiretskiy 等[13]提出了變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）算法，該方法能夠有效地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，在處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)更加具有優(yōu)勢(shì)。Li 等[14]將VMD 與粒子群優(yōu)化的雙向長(zhǎng)短期記憶（bidirectional LSTM，Bi-LSTM）網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，該方法對(duì)傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行改進(jìn)，提高了模型的預(yù)測(cè)性能。盛四清等[15]提出一種基于VMD 和改進(jìn)GRU 的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型，該模型首先利用VMD 方法分解歷史風(fēng)電功率序列降低非平穩(wěn)性，然后利用改進(jìn)GRU對(duì)分解后的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用VMD 分解后的預(yù)測(cè)模型具有更好的預(yù)測(cè)精度。

雖然上述研究對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)有較好的預(yù)測(cè)效果，但它們均沒(méi)有考慮模型的誤差修正。根據(jù)Xu 等[16]的研究，利用主成分分析法提取風(fēng)速的主要特征，將提取的主成分與誤差序列作為訓(xùn)練集，然后利用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行誤差修正，結(jié)果表明通過(guò)誤差修正提高了模型的預(yù)測(cè)精度。劉杰等[17]提出一種考慮誤差修正的兩階段光伏功率預(yù)測(cè)模型，該模型首先利用回歸分析方法構(gòu)建線(xiàn)性回歸模型實(shí)現(xiàn)初步預(yù)測(cè)，然后根據(jù)初步預(yù)測(cè)誤差的特性建立更加準(zhǔn)確的誤差概率分布模型，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明誤差修正策略提高了模型預(yù)測(cè)精度。李大中等[18]提出一種基于深度學(xué)習(xí)與誤差修正的超短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)方法，該方法采用雙向門(mén)控制循環(huán)單元（bidirectional gated recurrent unit，BiGRU）對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，提取預(yù)測(cè)誤差。另外，該方法采用隨機(jī)森林算法構(gòu)造誤差模型，對(duì)初步預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行修正，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。為進(jìn)一步提高中期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度，本文鑒于VMD 算法優(yōu)勢(shì)，采用“分解—預(yù)測(cè)—修正”的策略，提出一種基于變分模態(tài)分解的中期電力負(fù)荷混合預(yù)測(cè)模型（hybrid prediction model of medium-term power load based on variational mode decomposition, HPMMPL-VMD）。首先使用VMD算法將原始電力負(fù)荷序列分解為若干個(gè)模態(tài)分量來(lái)降低序列的非平穩(wěn)性，并利用LSTM 對(duì)分解后各個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行建模；然后利用最小二乘支持向量回歸（least square support vector regression，LSSVR）[19]進(jìn)行誤差修正，將初始預(yù)測(cè)值與誤差預(yù)測(cè)值相加得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果；最后對(duì)澳大利亞某地區(qū)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集[20]進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。將HPMMPL-VMD 模型與其他預(yù)測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比分析，以平均絕對(duì)百分比誤差、均方根誤差和決定系數(shù)作為誤差分析指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：HPMMPL-VMD 模型得到的3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為1.2%、120.67 和0.992 1，明顯優(yōu)于其他模型，驗(yàn)證了本文所提模型的有效性。

1 相關(guān)工作

1.1 變分模態(tài)分解

VMD 算法是一種自適應(yīng)和完全非遞歸的信號(hào)分解方法，它可以解決信號(hào)分解過(guò)程中的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題[13]；主要計(jì)算步驟如下[21]：

1）將原始的信號(hào)f(x)分解成K個(gè)不同中心頻率的模態(tài)分量，再通過(guò)調(diào)節(jié)原始信號(hào)的高斯平滑度獲得子序列的帶寬，使各個(gè)模態(tài)的帶寬之和最小，并且將各個(gè)模態(tài)之和等于原始信號(hào)作為約束條件，構(gòu)建變分問(wèn)題為

式中： {uk}為分解后的第k個(gè)模態(tài)分量，{ωk}為 {uk}對(duì)應(yīng)的中心模態(tài)，K為模態(tài)分量總數(shù)，δ(x)為狄拉克函數(shù)單位沖激函數(shù)， ?x為對(duì)x求偏導(dǎo)，f(x)為原始信號(hào)，x為采樣時(shí)刻，j為虛數(shù)單位。

2）為了將上述約束變分問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束變分問(wèn)題，引入了拉格朗日乘子和二次懲罰因子，得到增廣拉格朗日函數(shù)：

式中： λ為拉格朗日乘子， β為二次懲罰因子。

3）利用交替方向乘子優(yōu)化得到各模態(tài)分量和中心頻率，進(jìn)行交替尋優(yōu)，更新 {uk}、{ωk}的公式為

式中：n為迭代次數(shù)，和分別為f(ω)和u(ω)的傅里葉變換。

4）根據(jù)式（1）更新后的 {uk}得到更新的 λ為

式中： τ為噪聲容限參數(shù)，

5）給定的判別精度 ε＞0，存在

當(dāng)滿(mǎn)足式（2）時(shí)停止迭代，得到k個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的模態(tài)分量。

1.2 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）在短時(shí)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面有較好的效果，但它只有一層隱藏層，且在處理長(zhǎng)時(shí)間序列時(shí)容易出現(xiàn)梯度爆炸或者梯度消失問(wèn)題，不能滿(mǎn)足現(xiàn)實(shí)需求[4]。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在RNN 的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，解決了RNN 存在的問(wèn)題[22]。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隱藏層增加了一種記憶單元和3 種門(mén)結(jié)構(gòu)，即遺忘門(mén)、輸入門(mén)和輸出門(mén)，結(jié)構(gòu)如圖1 所示。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要的計(jì)算步驟如下[23]。

圖1 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

遺忘門(mén)控制上一時(shí)刻的單元狀態(tài)信息被遺忘的程度。遺忘門(mén)將上一時(shí)刻的電力負(fù)荷的輸出和當(dāng)前時(shí)刻的輸入作為輸入，并通過(guò)sigmoid 函數(shù)將輸出范圍控制在[0，1]，計(jì)算公式為

式中：rt為遺忘門(mén)，Wr為遺忘門(mén)的權(quán)重矩陣，br為遺忘門(mén)的偏差矩陣，zt為t時(shí)刻的輸入，ht-1為上一時(shí)刻的輸出， σ為sigmoid 函數(shù)。

輸入門(mén)決定當(dāng)前時(shí)刻的輸入有多少保存到當(dāng)前的單元狀態(tài)中。首先通過(guò)sigmoid 函數(shù)和t函數(shù)計(jì)算出輸入門(mén)的值和t時(shí)刻通過(guò)輸入門(mén)的臨時(shí)單元狀態(tài)；其次利用遺忘門(mén)和輸入門(mén)的共同作用更新單元狀態(tài)。計(jì)算公式為

式中：ut為輸入門(mén)，Wu和Wv分別為輸入門(mén)的權(quán)重矩陣和當(dāng)前狀態(tài)的權(quán)重矩陣，vt為t時(shí)刻通過(guò)輸入門(mén)的臨時(shí)單元狀態(tài)，tanh為激活函數(shù)，ct-1和ct為前一時(shí)刻和當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)，bu和bv分別為輸入門(mén)的偏差矩陣和當(dāng)前狀態(tài)的偏差矩陣。

輸出門(mén)控制當(dāng)前單元狀態(tài)有多少可以輸出。該門(mén)首先將上一時(shí)刻的電力負(fù)荷的輸出和當(dāng)前時(shí)刻的輸入作為輸入，并通過(guò)sigmoid 函數(shù)將輸出范圍控制在[0，1]；其次通過(guò)t函數(shù)將當(dāng)前時(shí)刻的單元狀態(tài)輸出控制在[-1，1]；最后得到t時(shí)刻的輸出。計(jì)算公式為

式中：mt為輸出門(mén)，Wm為輸出門(mén)的權(quán)重矩陣，bm為輸出門(mén)的偏差矩陣，ht為t時(shí)刻的輸出。

1.3 最小二乘支持向量回歸

LSSVR 是支持向量回歸的改進(jìn)版本，對(duì)于非線(xiàn)性函數(shù)有較強(qiáng)的擬合能力，其基本原理如下[19]：

假設(shè)樣本數(shù)據(jù)為d維向量，給定一組樣本數(shù)據(jù)(al,sl)，l=1,2,…,H（H為樣本量），其中al∈Rd為輸入量，sl為輸出，根據(jù)結(jié)構(gòu)化最小原理，LSSVR 的優(yōu)化問(wèn)題可表示為

式中： θ為權(quán)重向量，φ(al)為高維特征空間的非線(xiàn)性映射輸入，b為偏置值， γ為正則化參數(shù)，el為誤差變量。

對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)引入拉格朗日乘子，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

式中 α為拉格朗日乘子。

式中K(al,aj)為核函數(shù)，本文采用徑向基核函數(shù)（radial basis function，RBF），計(jì)算公式為

式中 ρ為核函數(shù)寬度。

2 HPMMPL-VMD 模型

電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集是一種非平穩(wěn)的時(shí)間序列，若預(yù)測(cè)時(shí)未處理原始數(shù)據(jù)，不僅增加計(jì)算的復(fù)雜度，而且會(huì)降低預(yù)測(cè)效果。LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)避免了梯度消失問(wèn)題，同時(shí)可以學(xué)習(xí)長(zhǎng)期的信息；LSSVR 在非線(xiàn)性數(shù)據(jù)集上有較好的擬合能力，且學(xué)習(xí)能力強(qiáng)。本文利用VMD 算法將原始電力負(fù)荷進(jìn)行分解，降低數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性，并將LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與LSSVR 相結(jié)合，提出一種基于VMD 的中期電力負(fù)荷混合預(yù)測(cè)模型。HPMMPL-VMD 模型的具體步驟如下：

1）利用VMD 算法對(duì)原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分解得到K個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic model function, IMF）分量。

2）采用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)各個(gè)IMF 分量分別進(jìn)行建模，將各個(gè)預(yù)測(cè)分量相加得到初始電力負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

3）將原始電力負(fù)荷值與初始預(yù)測(cè)值作差，得到誤差序列。

4）利用LSSVR 對(duì)誤差序列進(jìn)行建模，得到誤差預(yù)測(cè)值。

5）將初始預(yù)測(cè)值與誤差預(yù)測(cè)值相加，得到混合模型的最終預(yù)測(cè)結(jié)果。

HPMMPL-VMD 模型結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 HPMMPL-VMD 模型結(jié)構(gòu)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與數(shù)據(jù)預(yù)處理

為驗(yàn)證所提算法的有效性，選取澳大利亞某地區(qū)2006 年1 月1 日—2006 年3 月31 日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)（包括溫度、濕度、電價(jià)等數(shù)據(jù)）來(lái)進(jìn)行建模[20]。該電力負(fù)荷數(shù)據(jù)以及每個(gè)特征數(shù)據(jù)采樣的時(shí)間間隔為0.5 h，每天采樣48 個(gè)點(diǎn)，共4 319 個(gè)樣本。本文將1 月1 日—2 月28 日的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，共2 831 個(gè)數(shù)據(jù)；3 月1 日—3 月31 日作為測(cè)試集，共1 488 個(gè)數(shù)據(jù)。原始電力負(fù)荷序列如圖3 所示。

圖3 原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)

為了消除奇異樣本數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。計(jì)算公式為式中：gi為輸入數(shù)據(jù)，gmin為數(shù)據(jù)的最小值，gmax為數(shù)據(jù)的最大值。

3.2 參數(shù)設(shè)置與評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文模型的構(gòu)建及訓(xùn)練均在3.8 版本Python編程環(huán)境下進(jìn)行，深度學(xué)習(xí)框架為Keras。在本研究中，將LSTM 的時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為1，并由1 個(gè)輸入層、2 個(gè)隱藏層和1 個(gè)輸出層構(gòu)成。其中第1 層隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為128，第2 層隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為64，輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為1。另外，采用Adam 優(yōu)化器優(yōu)化模型參數(shù)，初始學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.01。VMD 方法中懲罰參數(shù)ζ設(shè)置為1 980，K值設(shè)置為4。LSSVR 核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)，將懲罰因子C設(shè)置為200，正則化參數(shù)γ設(shè)置為0.001。XGboost 最大深度（max_depth）為6，學(xué)習(xí)率為0.03，弱學(xué)習(xí)器數(shù)目（n_estimators）為100，其他參數(shù)為默認(rèn)值。

為評(píng)價(jià)各個(gè)算法性能，選取平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）EMAP，均方根誤差（root mean square error，RMSE）ERMS和決定系數(shù)（r-squared）R2作為評(píng)價(jià)指標(biāo)[5]，它們的計(jì)算公式為

式中：yi為電力負(fù)荷的實(shí)際值，為預(yù)測(cè)值，為實(shí)際值的平均值，N為測(cè)試集樣本數(shù)。決定系數(shù)R2的范圍是[0，1]，R2值越接近1，表示模型擬合效果越好，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的誤差越小。

3.3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.3.1 HPMMPL-VMD 模型訓(xùn)練

在訓(xùn)練集上，VMD-LSTM[24]、EEMD-LSTM[25]、EMD-LSTM[26]、LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[27]和XGboost[28]算法以及本文所提HPMMPL-VMD 模型的訓(xùn)練結(jié)果如表1 所示。從表1 可以看出，HPMMPL-VMD模型的MAPE 為1.77%，RMSE 為189.66，R2為98.51%。HPMMPL-VMD 模型的訓(xùn)練精度均高于其他比較算法，同時(shí)具有較強(qiáng)的擬合能力。為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的有效性，圖4 給出所有算法的訓(xùn)練值和實(shí)際值。從圖4 可以看出，HPMMPLVMD 模型的訓(xùn)練值與實(shí)際值曲線(xiàn)最為接近。

表1 所有比較算法在訓(xùn)練集上的結(jié)果

圖4 所有比較算法在訓(xùn)練集上的效果

3.3.2 HPMMPL-VMD 模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比與分析

為了驗(yàn)證HPMMPL-VMD 模型的有效性，將其 與 VMD-LSTM[24]、 EEMD-LSTM[25]、 EMDLSTM[26]、LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[27]和XGboost[28]等算法在測(cè)試集上進(jìn)行對(duì)比。所有算法的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2 所示。

表2 所有比較算法在測(cè)試集上的結(jié)果

從表2 可以看出，VMD-LSTM 對(duì)比EEMDLSTM 和EMD-LSTM，MAPE 值分別下降了7.9%和16.3%，RMSE 值分別下降了6.01%和17.6%，R2提高至98.46%，這表明VMD 方法對(duì)非平穩(wěn)序列具有較好的處理能力，使得LSTM 模型具有較好的預(yù)測(cè)效果。相比于VMD-LSTM、EEMDLSTM 和EMD-LSTM 組合模型，HPMMPL-VMD模型在MAPE 指標(biāo)上分別降低了26.8%、32.6.3%和38.8%，在RMSE 指標(biāo)上分別降低了32.6%、36.7%和44.3%，在R2指標(biāo)上分別提升了0.76%、0.89%和1.91%。相比于LSTM 和XGboost 單一預(yù)測(cè)模型，HPMMPL-VMD 在MAPE 上分別降低了42.5%和63.3%，在RMSE 上分別降低了51.2%和64%，在R2上分別提升了2.6%和5.7%。由此表明，相比于其他預(yù)測(cè)模型，所提算法具有較高的預(yù)測(cè)精度。

此外，圖5 給出所有比較算法的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值。從圖5 可以看出，HPMMPL-VMD 在波峰處的預(yù)測(cè)效果都要好于其他算法。這說(shuō)明所提算法具有較好的泛化能力，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)中期的電力負(fù)荷。

圖5 所有比較算法在測(cè)試集上預(yù)測(cè)效果

3.4 算法分析

3.4.1K值敏感性分析

HPMMPL-VMD 模型需要預(yù)設(shè)VMD 算法中模態(tài)分量的個(gè)數(shù)K。如果K值過(guò)大或者過(guò)小，將導(dǎo)致模態(tài)混疊或者一些模態(tài)分量被丟棄，這會(huì)限制該分解方法的適用性。因此，本文通過(guò)VMD 分解產(chǎn)生的殘余能量與原始信號(hào)能量之比MAPE 來(lái)確定K值，當(dāng)比值小于1%時(shí)，確定最終的模態(tài)個(gè)數(shù)[29]，計(jì)算公式為

式中：Q為原始數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，f(x)為原始數(shù)據(jù)，uk(x)為分解后的各個(gè)模態(tài)分量。

本文使用數(shù)值遞增的方式來(lái)確定K值。將K的初始值設(shè)置為2，如果MAPE 的值未小于1%，則令K=K+1，直至MAPE 的值小于1%，此時(shí)的K值作為最終的分解模態(tài)個(gè)數(shù)[29]，結(jié)果如表3所示。

表3 不同K 值下MAPE 值

從表3 可以看出，當(dāng)K=4 時(shí)，MAPE 的值為0.69%，剩余能量比小于1%，說(shuō)明分解的模態(tài)個(gè)數(shù)為4 時(shí)，可以將原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中的噪聲有效分解。

對(duì)原始電力負(fù)荷進(jìn)行分解，分解后的模態(tài)分量如圖6 所示。從圖6 可以看出，IMF1 的波動(dòng)變化較大，規(guī)律性較差，IMF2、IMF3 和IMF4 的變化均有周期性，規(guī)律性較好，IMF4 的變化最為平緩。

圖6 VMD 分解結(jié)果

3.4.2 誤差修正的有效性分析

為驗(yàn)證誤差修正模型的有效性， 使用HPMMPL-VMD 和不帶誤差修正的算法（命名為HPMMPL-VMD-1）來(lái)對(duì)測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文采用平均絕對(duì)誤差（mean absolute error，MAE）EMA來(lái)評(píng)價(jià)HPMMPL-VMD 和HPMMPL-VMD-1 模型的性能：

式中：yi為電力負(fù)荷的實(shí)際值，y?i為預(yù)測(cè)值，N為測(cè)試集樣本數(shù)。

HPMMPL-VMD 和HPMMPL-VMD-1 模型的MAE 值如表4 所示。由表4 可知，HPMMPL-VMD比HPMMPL-VMD-1 的MAE 值降低了38.5%，表明HPMMPL-VMD 模型的預(yù)測(cè)精度更高。

表4 HPMMPL-VMD 和HPMMPL-VMD-1 的MAE 值

另外，圖7 給出了HPMMPL-VMD 和HPMMPLVMD-1 的誤差絕對(duì)值對(duì)比結(jié)果。從圖7 中可以看出，經(jīng)過(guò)誤差修正后，電力負(fù)荷的誤差絕對(duì)值明顯降低，說(shuō)明經(jīng)過(guò)誤差修正的預(yù)測(cè)模型能夠有效地提高中期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)精度。

圖7 HPMMPL-VMD 和HPMMPL-VMD-1 的誤差絕對(duì)值

4 結(jié)論

本文提出一種基于VMD 分解的中期電力負(fù)荷混合預(yù)測(cè)模型，主要包括：

1）使用VMD 算法將原始電力負(fù)荷序列分解成多個(gè)相對(duì)平穩(wěn)的模態(tài)分量，降低了負(fù)荷序列的噪聲。

2）考慮誤差因素，利用LSSVR 來(lái)對(duì)訓(xùn)練誤差進(jìn)行建模，有效提取誤差序列中的規(guī)律信息。

通過(guò)公開(kāi)數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試，將所提電力負(fù)荷測(cè)模型與其他預(yù)測(cè)模型進(jìn)行比較，在RMSE、MAPE 等多種評(píng)價(jià)指標(biāo)下，HPMMPL-VMD 模型的誤差與對(duì)比模型相比明顯下降。研究結(jié)果表明，HPMMPL-VMD 在中期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)上具有較好的擬合能力和預(yù)測(cè)效果。