印刷電路版式換熱器內(nèi)超臨界甲烷的流動傳熱

李琳，于鯤鵬，銀建中

大連理工大學 化工學院，遼寧 大連 116024

為解決傳統(tǒng)化石能源造成的環(huán)境污染問題，天然氣作為清潔能源在能源市場的比重逐年增加。為滿足持續(xù)穩(wěn)定供給，天然氣已由近海開采轉(zhuǎn)向深海浮式開采[1]，而嚴苛的工作環(huán)境對熱交換器的性能提出了更高的要求[2]。印刷電路板式換熱器（printed circuit heat exchanger，PCHE）作為一種新型緊湊式換熱器，在高壓和晃動工況下表現(xiàn)出很好的性能，是海上液化天然氣（liquefied natural gas，LNG）浮式儲存與再氣化模塊換熱器的首選[3]。

超臨界流體具有優(yōu)異的特性，比普通液體具有更高的擴散性和熱傳導性能[4]，能夠在提高換熱效率的同時大大降低壓降，因此被學者們作為PCHE 的工作介質(zhì)。對于海上浮式平臺的PCHE，LNG 的入口壓力通常高于其臨界壓力，且隨著溫度的升高進入超臨界狀態(tài)。因此，作為LNG 的主要成分，需要對超臨界甲烷在不同結(jié)構(gòu)PCHE 內(nèi)的流動和傳熱特性進行研究。

PCHE 換熱板面的通道由化學刻蝕而成，而后利用分子間黏合力將堆疊的板面擴散焊接。流道分為連續(xù)型和非連續(xù)型，其結(jié)構(gòu)和排列對PCHE 性能具有重要影響，因此學者們開展了大量結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究。連續(xù)性流道通常為直型、鋸齒型和蛇型，且冷熱流道通常為對稱結(jié)構(gòu)。Jeon等[5]提出了一種具有異構(gòu)冷熱流道的錯流直型PCHE，并通過數(shù)值模擬研究了橫截面形狀（半圓形、三角形、矩形、橢圓）和尺寸（直徑）對熱性能的影響。Zeng 等[6]指出與熱側(cè)和冷側(cè)對稱的鋸齒形通道相比，不對稱通道的最大體積優(yōu)度因子和面積優(yōu)度因子提高了3.35 倍和2.72 倍。Ji 等[7]開發(fā)了梯形通道，將壓降降低了75%，再生效率提高了5%。Aneesh 等[8]比較了流道形狀為直形、三角形、正弦形和梯形時PCHE 的熱工水力性能。近年來，帶有翼片的非連續(xù)型通道在試驗中呈現(xiàn)了優(yōu)異的特性，但其制造難度和結(jié)構(gòu)可靠性限制了其在實際生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用[9]。Cui 等[10]在NACA 0020 翼型翼片的基礎(chǔ)上提出了2 種優(yōu)化翼型，在提高熱效率的同時降低了壓降，這是由于新型翅片的流場和溫度場具有較高的協(xié)同性。Wang 等[11]設(shè)計了具有沿高度方向可變的三維翅片，與傳統(tǒng)的圓柱形和翼型翅片相比，新型翅片在廣泛的工作條件下具有更優(yōu)異的熱工水力性能。無量綱因子如努塞爾特數(shù)Nu、范寧摩擦因子f和科爾本因子j可對流動與傳熱性能進行表征，Bennett 等[12]研究了Nu、f和j對包括結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作條件的20 個影響因素的敏感性，并考慮了2 個主要因素之間的相互作用，得到了PCHE 的主影響因素。Ruan 等[13]利用實驗和模擬結(jié)果，提出了以主影響因素為自變量的預測關(guān)聯(lián)式。

目前有關(guān)PCHE 內(nèi)超臨界流體流動與傳熱特性的研究多關(guān)于二氧化碳和氮氣，針對超臨界甲烷進行的研究較為有限[14]。本文研究了超臨界甲烷在逆流型PCHE 通道中的傳熱行為，考察了質(zhì)量流量、通道折轉(zhuǎn)角和管徑等因素的影響。最后，基于仿真結(jié)果，提出了預測努塞爾數(shù)與范寧摩擦系數(shù)的關(guān)聯(lián)式。

1 模型的建立及驗證

1.1 幾何模型及網(wǎng)格劃分

PCHE 由換熱板堆疊而成，換熱板上的各通道結(jié)構(gòu)相同、間距相等，因此可以選取其中一組冷熱流道和其間的固體域作為計算單元，并采用周期性邊界條件，即可在準確反映PCHE 性能的同時大大減小計算量。幾何模型如圖1 所示，通道長度l=200 mm，冷熱通道最小間距l(xiāng)v=0.6 mm，管徑d=1.4～2.0 mm，彎曲角α=0°～45°。

圖1 幾何模型

在幾何模型上劃分六面體網(wǎng)格，并在流體域內(nèi)壁面附近進行加密處理，如圖2 所示。劃分5 套數(shù)量分別為424 580、611 156、859 924、95 323 212和1 037 400 的網(wǎng)格，在相同的工況下進行模擬并比較其結(jié)果，綜合考慮計算準確性和速度，選擇帶有611 156 個單元的網(wǎng)格2 進行后續(xù)模擬。

圖2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

1.2 邊界條件

設(shè)置固體域的上下壁面為周期性邊界，左右壁面為絕熱邊界；流體域采用質(zhì)量流量進口、壓力出口；超臨界甲烷和水分別為冷源和熱源；固體材料為不銹鋼SS316L；冷熱通道的出口壓力分別為8.0 和0.4 MPa，入口溫度分別為129.0 和360.0 K。采用SIMPLE 的算法求解壓力-速度耦合方程，采用二階迎風格式離散動量方程、湍流動能方程、湍流耗散率和能量方程，收斂標準設(shè)為10-5。

由于冷側(cè)的運行壓力高于臨界壓力（4.6 MPa），因此為超臨界狀態(tài)，物性變化十分復雜。利用制冷劑物性查詢軟件NIST 獲得比定壓熱容Cp、密度ρ、熱導率λ和動力黏度μ，如圖3 所示，并在后續(xù)計算中進行插值。

圖3 8.0 MPa 下超臨界甲烷的熱物理性質(zhì)

1.3 數(shù)值方法

在Meshram 等[15]的實驗工況下，分別利用SSTk-ω、Standardk-ε、RNGk-ε和Standardk-ω湍流模型進行數(shù)值模擬，并比較實驗結(jié)果與模擬結(jié)果，如圖4 所示，其中點線圖為實驗值，實線圖為模擬值?？梢?，在當前工況下，采用k-ε型湍流模型得到的模擬結(jié)果比采用k-ω型湍流模型更接近實驗值，其中，RNGk-ε湍流模型的模擬結(jié)果與實驗結(jié)果間的偏差最小，RNGk-ε湍流模型的收斂性較好，內(nèi)存需求低。綜合上述原因，選擇其用于下文的數(shù)值模擬。

圖4 數(shù)值模型可靠性驗證

1.4 控制方程

連續(xù)性方程、動量方程和能量方程[16]分別表示如下。

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

湍流動能k和耗散率?方程[17]為

式中：Cμ、Cε1、Cε2、σk和σε均為常數(shù)，取值0.09、1.45、1.9、1.0、1.3；渦流黏度μt和湍流產(chǎn)生項Pk定義為

1.5 計算方法

對流傳熱系數(shù)h為

式中：q為熱流密度，Tw和Tb為壁面溫度和主流溫度。

雷諾數(shù)Re為

式中：ρ為密度；μ為動力黏度；u為流速；dh為水力直徑，

其中：A為截面面積，C為周長。

普朗特數(shù)Pr為

式中：Cp為比定壓熱容，λ為導熱系數(shù)。

努塞爾特數(shù)Nu為

范寧摩擦因子f為

式中：L為流動距離；為平均速度；ΔPf為摩擦壓降，定義為

均方根偏差ERMS為

式中：n為點的個數(shù)，Xnum和Xpred分別為模擬值和預測值。

2 結(jié)果與討論

2.1 質(zhì)量流量的影響

不同質(zhì)量流量下直型PCHE 冷熱通道內(nèi)流體的溫度和速度沿流向分布如圖5 所示。由圖5（a）可見，冷通道內(nèi)超臨界甲烷的流體溫度逐漸上升，升高速率先增大后減小。這是由于當超臨界甲烷的流體溫度進入擬臨界溫度范圍時，比定壓熱容迅速增大并達到峰值，在吸收相同熱量的情況下表現(xiàn)出較小的溫度變化。隨著質(zhì)量流量的升高，流速增大使流體流過同一控制體時的時間減小[18]，故升溫較慢，溫度曲線斜率減小，冷熱通道出口溫度分別降低和升高，由式（1）可知，由于冷熱流體之間溫差減小，超臨界甲烷對流換熱系數(shù)提高。

圖5 不同質(zhì)量流量下溫度與速度沿程分布

速度沿流動方向的分布如圖5（b）所示，可見，超臨界甲烷的速度沿流動方向提高，而熱側(cè)的流體速度沒有顯著變化。由于流體溫度進入擬臨界區(qū)會導致密度驟降，因此對應(yīng)位置處速度的升高速率顯著提高，速度曲線在高質(zhì)量流量下的升高現(xiàn)象更為明顯。

2.2 通道折轉(zhuǎn)角的影響

圖6（a）為不同折轉(zhuǎn)角下溫度和密度沿程分布，隨著折轉(zhuǎn)角的增大、流體溫度的升高，速率顯著提高，因此更早進入擬臨界區(qū)，密度迅速降低，這導致了更高的流速和湍動能。圖6（b）為速度和湍動能分布，截面1 和截面2 為鋸齒形通道彎曲位置處的截面，可見，在直通道內(nèi)，速度沿流動方向單調(diào)升高；而在鋸齒形通道中，彎曲位置處的速度和湍動能出現(xiàn)極小值。當折轉(zhuǎn)角為15°時，兩截面之間直管段內(nèi)的流速沿流動方向平緩上升；當折轉(zhuǎn)角達到30°時，彎曲段截面兩側(cè)出現(xiàn)速度峰值，而其間直管段內(nèi)出現(xiàn)速度谷值；隨著折轉(zhuǎn)角進一步增大至45°，速度和湍動能曲線的波動程度更加劇烈，且直段內(nèi)速度出現(xiàn)谷值的位置處湍動能達到極大值。

圖6 不同通道折轉(zhuǎn)角下物理量沿程分布

如圖7 所示，由于在彎管截面處存在二次流動[19]，在通道內(nèi)母線附近形成了迪恩渦，渦旋位置的流速很小，可視為“流動死區(qū)”。當折轉(zhuǎn)角較小時，二次流強度較弱，速度場分布較為均勻；而在大折轉(zhuǎn)角通道中，由于迪恩渦的存在，截面有效流動區(qū)域減小，促進了加速核心的位置的偏移。

圖7 不同通道折轉(zhuǎn)角下的流線分布

圖8給出了不同雷諾數(shù)條件下折轉(zhuǎn)角改變對努塞爾特數(shù)和范寧摩擦因子的影響。在相同質(zhì)量流量條件下，雷諾數(shù)和努塞爾特數(shù)隨著折轉(zhuǎn)角的增大而提高，這表明在大轉(zhuǎn)角通道內(nèi)，二次流對流體產(chǎn)生了擾動，流體湍動程度更加劇烈，顯著強化了超臨界甲烷的對流傳熱。然而，折轉(zhuǎn)角的增大也導致了阻力損失，如圖8（b）所示，折轉(zhuǎn)角為15°時，范寧摩擦因子與直通道相比沒有增大，而當折轉(zhuǎn)角為30°和45°時，范寧摩擦因子激增至其在折轉(zhuǎn)角15°通道的3.97 倍和9.87 倍。

圖8 不同雷諾數(shù)下通道折轉(zhuǎn)角對流動和傳熱的影響

2.3 管徑的影響

圖9（a）給出了折轉(zhuǎn)角為15°時不同管徑下流體溫度和密度沿流動方向的變化，可見，隨著管徑的減小，流體升溫更加迅速，超臨界甲烷的出口溫度升高。小管徑下流體具有更高的流速，如圖9（b）所示，當管徑為1.8～2.0 mm 時，湍動能沿流動方向的變化較為平緩；當管徑減小至1.6 mm時，湍動能出現(xiàn)顯著峰值。如圖10 所示，在相同的通道折轉(zhuǎn)角下，小管徑通道彎曲位置的迪恩渦受到擠壓更靠近內(nèi)壁面，并且具有更高的強度，因此對邊界層產(chǎn)生了更為充分的切削作用。

圖9 不同管徑下物理量沿程分布

圖10 不同管徑下溫度場和二次流分布

如圖11（a）所示，小管徑通道內(nèi)超臨界甲烷的雷諾數(shù)增大，表明流體的湍動能力更強，顯著強化了傳熱，進而導致了努塞爾特數(shù)的提高。然而，如圖11（b）所示，通道緊湊性的提高，在強化了熱工性能的同時，導致了較差的水力性能，當管徑小于1.6 mm 時，由于壓降的增大，范寧摩擦因子的升高十分顯著。

圖11 不同雷諾數(shù)下管徑對流動和傳熱的影響

2.4 傳熱性能預測

由上述分析可知，質(zhì)量流量、通道折轉(zhuǎn)角和管徑是影響PCHE 綜合性能的重要因素，而質(zhì)量流量與雷諾數(shù)具有密切聯(lián)系。因此，利用數(shù)值模擬結(jié)果，擬合了能夠預測PCHE 通道內(nèi)超臨界甲烷流動和傳熱性能的無量綱關(guān)聯(lián)式：

圖12比較了數(shù)值結(jié)果與預測結(jié)果，二者之間的偏差在±10%以內(nèi)，利用式（2）計算ERMS分別為6.81%和7.95%，具有較高的準確性。

圖12 關(guān)聯(lián)式預測值與實驗值的比較

3 結(jié)論

本文建立了逆流型印刷電路版式換熱器數(shù)值模型，對鋸齒形通道內(nèi)超臨界甲烷的流動和傳熱特性進行研究，得到以下結(jié)論：

1）隨著質(zhì)量流量的增大，流體溫度變化減小，冷熱通道流體出口溫差減小。鋸齒形通道內(nèi)流體的傳熱行性能顯著優(yōu)于直通道，且隨著通道緊湊性的提高進一步增強。

2）彎管位置的二次流動提高了湍動能，增強了徑向剪切應(yīng)力，邊界層受到切削厚度減小，傳熱增強。然而，折轉(zhuǎn)角度的增大和管徑的減小顯著提高了流動阻力，特別是當折轉(zhuǎn)角高于30°或管徑小于1.6 mm 時，阻力損失對PCHE 綜合性能的影響不可忽略。

3）根據(jù)模擬結(jié)果，為PCHE 通道內(nèi)超臨界甲烷流動和傳熱性能的預測提出了關(guān)聯(lián)式，努塞爾特數(shù)和范寧摩擦因子的模擬結(jié)果與預測結(jié)果之間的偏差在±10%以內(nèi)，ERMS分別為6.81%和7.95%，具有較高的準確性。