基于電磁方法的水力壓裂裂縫探測技術(shù)研究進(jìn)展

孟晉，劉得軍，翟穎，李洋，劉思彤，彭娜

（中國石油大學(xué)（北京）信息科學(xué)與工程學(xué)院，北京 102249）

1 研究背景

水力壓裂指石油和天然氣開發(fā)過程中利用水壓力在巖層中壓開新的裂縫或者對原有裂縫形態(tài)進(jìn)行改造[1]。油氣井的產(chǎn)能一般由儲集層體積(SRV)決定，SRV 主要取決于裂縫的數(shù)量及裂縫形態(tài)。因此，了解水力裂縫形態(tài)對于非常規(guī)油田開發(fā)非常關(guān)鍵，是評估壓裂、完井及最大產(chǎn)量油藏管理最佳配置的關(guān)鍵因素。同時(shí)，可根據(jù)水力裂縫形態(tài)觀測結(jié)果評估油氣產(chǎn)能設(shè)計(jì)，進(jìn)一步規(guī)劃加密井軌跡、縮小井間距離。

隨著油氣勘探和開發(fā)的深入，了解地下油氣儲層詳細(xì)結(jié)構(gòu)的需求也越來越迫切。水力壓裂使油氣勘探和生產(chǎn)擴(kuò)展到頁巖儲層及致密地層，建立油氣從頁巖及致密地層流向井筒的通道，為油氣資源的開發(fā)提供必要的條件。壓裂技術(shù)日新月異，但這一過程中還有很多信息未知，其中最主要的是水力裂縫中支撐劑的分布。支撐劑是一種抗壓性足夠大的球形顆粒，其作用是形成支撐覆蓋層，阻止裂縫的閉合。通常情況下，支撐劑選用石英顆粒（砂子），其電導(dǎo)率可以忽略。應(yīng)用電磁法監(jiān)測支撐裂縫分布的前提是使用導(dǎo)電支撐劑替代傳統(tǒng)支撐劑填充裂縫區(qū)域，以產(chǎn)生導(dǎo)電裂縫。導(dǎo)電支撐劑可有效提升電磁參數(shù)對比度，有利于對支撐裂縫幾何形狀進(jìn)行監(jiān)測。對于水力壓裂裂縫，其監(jiān)測系統(tǒng)由發(fā)射線圈和接收線圈組成（可以是單發(fā)—單收、單發(fā)—多收或多發(fā)—多收）。發(fā)射線圈所發(fā)射的電磁場在通過填充導(dǎo)電支撐劑的裂縫時(shí)，會產(chǎn)生次生（感應(yīng)）電磁場，利用接收線圈可獲取目標(biāo)區(qū)域的電磁場信息。通過分析該電磁場可深入了解裂縫內(nèi)總傳導(dǎo)體的具體電磁表征，進(jìn)而確定水力壓裂裂縫的幾何形態(tài)。

目前，微地震是水力壓裂監(jiān)測的另一項(xiàng)重要手段，其原理是通過在地面或者鄰井中布置檢波器，監(jiān)測壓裂過程中巖石剪切破裂誘發(fā)的地震波，據(jù)此分析、描述壓裂過程中裂縫的幾何形狀和空間分布。但是，該技術(shù)成本高，后續(xù)數(shù)據(jù)處理復(fù)雜[2-3]。由于水力壓裂誘導(dǎo)的微地震能量較小，其高頻成分極易衰減，因此水力壓裂誘導(dǎo)的微地震波在地層中的傳播距離很大程度依賴于監(jiān)測地區(qū)的巖石性質(zhì)。為了對微地震震源進(jìn)行精確定位，需要對壓裂井和監(jiān)測井所在空間建立準(zhǔn)確的地層速度模型。然而，每個(gè)壓裂階段都會發(fā)生應(yīng)力重新定向，壓裂作業(yè)期間的速度分布特征也會隨之發(fā)生變化，影響震源定位的精度[4-6]。由于記錄到的地震事件來源于巖石破碎區(qū)域，微地震監(jiān)測技術(shù)只能模擬水力壓裂網(wǎng)絡(luò)和儲層改造后的SRV，其值遠(yuǎn)大于有效支撐體積EPV（圖1 和圖2）。微地震監(jiān)測記錄中的無效信息來源于不含支撐劑的裂縫和非水力連接區(qū)域的巖石應(yīng)力釋放，在返排之后，這兩個(gè)因素引起的地震事件不會促成烴的流動[7]。因此，迫切需要一種新方法，為水力裂縫監(jiān)測提供更準(zhǔn)確和可靠的技術(shù)支持。電磁監(jiān)測技術(shù)憑借成本低、應(yīng)用條件廣泛等優(yōu)勢，成為水力裂縫監(jiān)測的重要手段之一。

圖1 壓裂過程中不同體積示意圖［8-9］

圖2 模擬裂縫斜視圖［10］

水力裂縫電磁模擬在地球物理勘探中發(fā)揮著重要的作用。電法是種類最多、應(yīng)用最廣的地球物理探測方法之一，主要方法分支包括交流電法（也稱電磁法）和直流電法兩大類[11-12]。電磁方法利用交變電磁場對具有導(dǎo)電性或?qū)Т判缘奈矬w產(chǎn)生感應(yīng)作用或輻射作用，形成二次電磁（感應(yīng)）場，通過觀測二次電磁場分析被感應(yīng)的或被輻射的物體。

本文首先介紹水力裂縫電磁探測技術(shù)的基本原理和方法，再對水力裂縫主要幾何形態(tài)進(jìn)行分類和總結(jié)，并簡要分析水力裂縫電磁數(shù)值分析方法和監(jiān)測儀器的優(yōu)勢和不足，最后對國內(nèi)外基于電磁方法開展的水力裂縫探測技術(shù)進(jìn)行總結(jié)分析。

2 水力裂縫電磁探測技術(shù)概述

2.1 電磁感應(yīng)探測原理

基于交流電的互感原理，發(fā)射線圈中的交變電流會在接收線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電磁感應(yīng)測井利用的即是此原理[11,13]。感應(yīng)測井法將發(fā)射線圈和接收線圈都置于井中，發(fā)射線圈中的交變電流必然會在井周地層中產(chǎn)生感應(yīng)渦流，這個(gè)渦流又會對接收線圈的感應(yīng)電動勢產(chǎn)生影響，因此感應(yīng)電動勢與渦流的強(qiáng)度有關(guān)，即與地層的電導(dǎo)率有關(guān)，其原理見圖3。發(fā)射線圈T 和接收線圈R 共同組成線圈系，線圈軸與井軸方向一致，即沿z軸。T 與R 的距離L稱為線圈距。假定井周介質(zhì)的巖性以z軸為旋轉(zhuǎn)軸對稱，則井周介質(zhì)可看做由多個(gè)截面積為drdz的單元環(huán)組成，這里r表示介質(zhì)單元環(huán)半徑。令RT和RR分別為監(jiān)測點(diǎn)距發(fā)射線圈及接收線圈的距離，θ為單元環(huán)矢徑與井軸的夾角。因渦流在空間形成二次磁場，根據(jù)畢奧—薩伐爾定律，假設(shè)單元環(huán)上一小段距離在接收線圈中形成的磁場強(qiáng)度為dH，則接收線圈中的二次感應(yīng)電動勢為

圖3 電磁感應(yīng)測井原理示意圖

式中：ω為角頻率；μ為磁導(dǎo)率；nT和nR分別為發(fā)射線圈T 和接收線圈R 的匝數(shù)；SR為接收線圈的截面積；I為線圈的電流強(qiáng)度；σ為介質(zhì)單元環(huán)的電導(dǎo)率。

電磁感應(yīng)探測方法的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中的感應(yīng)探頭所記錄的數(shù)據(jù)。如圖4所示，感應(yīng)探頭由兩個(gè)線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈是初級交變磁場的發(fā)射源，另一個(gè)線圈是測量電動勢和磁場的接收器。多數(shù)情況下，線圈的尺寸r0遠(yuǎn)小于井眼的直徑r及線圈至層界面距離。因此，可以用磁偶極子替代交流線圈，此磁偶極子的偶極矩為

圖4 感應(yīng)探頭示意圖

式中：M0表示磁矩；f表示頻率。

在均勻介質(zhì)條件下，令球坐標(biāo)(R,θ,?)與柱坐標(biāo)(r,?)的原點(diǎn)O重合，磁偶極子位于原點(diǎn)，到介質(zhì)點(diǎn)M的距離為R，偶極子的磁矩方向與z軸一致。對準(zhǔn)靜態(tài)電磁場方程進(jìn)行變換、推導(dǎo)，得到磁偶極子電、磁場的復(fù)振幅表達(dá)式為

式中波數(shù)k2=iσμω。電場垂直于磁偶極子軸平面，因而只有E?分量；磁場則有兩個(gè)分量HR和Hθ。根據(jù)式（3）～式（5）可分析雙線圈感應(yīng)探頭中接收的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流分布的主要特征[14-16]。

采用雙線圈儀器監(jiān)測裂縫時(shí)，接收器記錄的感應(yīng)電動勢U在實(shí)際計(jì)算中可通過對穿透線圈的磁場進(jìn)行面積分求得

式中μ0表示空間磁導(dǎo)率。對于裂縫監(jiān)測，可令無裂縫時(shí)的感應(yīng)電動勢為U0，通過計(jì)算感應(yīng)電動勢的變化率(UR-U0)/U0，進(jìn)而獲得裂縫的形態(tài)表征。低頻情況下，位移電流較小可忽略不計(jì)，Maxwell 方程可表示為[17]

式中Js表示源的電流密度。用表示裂縫外單位法向量，距離源足夠遠(yuǎn)的磁場滿足邊界條件

根據(jù)問題約束，可以進(jìn)一步獲得式（7）的解。

以上介紹的感應(yīng)測井理論主要是確定由發(fā)射器—接收器測量的準(zhǔn)靜態(tài)電磁場與裂縫介質(zhì)的基本關(guān)系[18-20]，場問題可用以下方式來表述。

頻域中，假設(shè)介電常數(shù)為ε，根據(jù)麥克斯韋方程組[14,21]可求解含導(dǎo)電支撐劑裂縫對外加電、磁場的響應(yīng)

對含導(dǎo)電支撐劑裂縫的目標(biāo)體引入等效電流源，根據(jù)電磁場理論，總場等于入射場與散射場之和，目標(biāo)邊界上總場是連續(xù)的這一邊界條件，建立頻域相關(guān)電磁方程求解裂縫區(qū)域的電磁場

基于電磁方法探測含導(dǎo)電支撐劑水力裂縫的裝置見圖5[22-23]。該裝置沿井筒移動，發(fā)射信號的同時(shí)接收電磁場。發(fā)射器（線圈）可建模為一個(gè)外加源，用于激發(fā)時(shí)諧電磁場；接收器（線圈）記錄的電磁場主要是發(fā)射器產(chǎn)生的入射場{Einc,Hinc}與井筒及裂縫體V中的散射場{Esca,Hsca}的疊加場，這里Esca(a)、Hsca(a)分別表示觀測點(diǎn)的電場和磁場

圖5 均勻頁巖地層中水力裂縫電磁探測示意圖

基于水力壓裂裂縫的散射場，探測裝置可設(shè)計(jì)多種接收方式，分析裂縫的方位、長度、寬度、有效支撐體積、傾斜角度或旋轉(zhuǎn)角度等空間信息。

2.2 水力裂縫主要幾何形態(tài)

水力裂縫電磁探測方法的工作基礎(chǔ)是含有導(dǎo)電支撐劑的裂縫與周圍介質(zhì)存在電性、磁性差異，因而可利用電導(dǎo)率、磁化率、介電常數(shù)等物理參數(shù)表征裂縫的幾何特征。目前，主要有以下三類裂縫模型。

2.2.1 二維水力裂縫模型

Zheltov[24]和Geertsma等[25]提出了KGD（Khristianovich，Geertsma &De Klerk）水力裂縫模型（圖6）。該模型假設(shè)水力裂縫高度hf確定不變（等于儲層厚度），其水平截面滿足彈性力學(xué)平面應(yīng)變條件，即裂縫寬度沿垂直方向是固定的，令l表示水力裂縫半長，w表示裂縫寬度，此模型適合模擬裂縫hf＞l的情況。

圖6 KGD 裂縫模型［24-25］

Perkins 等[26]和Nordgren[27]提出了PKN（Perkins，Kern &Nordgren）水力裂縫模型（圖7），該模型同樣假設(shè)水力裂縫高度hf不變，水力裂縫垂直截面為橢圓，且滿足平面應(yīng)變條件，但w沿垂直方向是變化的，此模型適合模擬hf?l的情況。

圖7 PKN 裂縫模型［26-27］

Green 等[28]和Nikolski 等[29]提出餅狀水力裂縫模型（圖8）。此模型可模擬垂直井的水平裂縫，也可模擬水平井的垂直裂縫。

圖8 餅狀裂縫模型[28-29]

二維裂縫模型因計(jì)算效率高、物理機(jī)理清晰，得到廣泛使用。二十世紀(jì)九十年代以前，二維裂縫模型占據(jù)主流，之后被逐步新發(fā)展的擬三維裂縫模型和三維裂縫模型取代。

2.2.2 三維水力裂縫模型

裂縫高度概念的引入使二維裂縫模型擴(kuò)展到擬三維裂縫模型，某些情況下擬三維模型的hf計(jì)算值嚴(yán)重偏離真實(shí)值，存在一定的局限性。因此，進(jìn)一步提出了平面三維水力裂縫模型，典型模型見圖9所示三維復(fù)合帶電流體水力裂縫模型[30]，即泵送通電支撐劑流體結(jié)束時(shí)的裂縫寬度剖面。假定裂縫為垂直的面裂縫，垂直剖面以井筒為對稱軸。與hf和l相比，w可忽略不計(jì)（以顏色標(biāo)識）。可見，其精度較擬三維水力裂縫模型更高，但運(yùn)算量大，耗時(shí)長。

圖9 三維水力裂縫模型［30］

2.2.3 多水力裂縫模型及復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)模型

水平井分段多簇壓裂技術(shù)是實(shí)現(xiàn)頁巖高效生產(chǎn)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。單條水力裂縫模型已難以滿足工業(yè)生產(chǎn)和學(xué)術(shù)研究需求。同時(shí)形成多條并排的水力裂縫并發(fā)生擴(kuò)展，裂縫間會產(chǎn)生應(yīng)力干擾作用，且不同裂縫所獲得的壓裂支撐劑的流量也不相同。在射孔引發(fā)多個(gè)起始裂縫后，裂縫尺寸會很快增大，使這些裂縫相互作用。圖10 為幾種常見的多裂縫模型[31]。

圖10 多條不同水力裂縫模型［31］

天然裂縫性地層水力裂縫的模型可能出現(xiàn)非平面形態(tài)，進(jìn)而出現(xiàn)復(fù)雜的水力裂縫網(wǎng)絡(luò)[32]，典型模型見圖11。這類多裂縫模型更接近油氣生產(chǎn)中的真實(shí)地層情況，多裂縫的隨機(jī)性和復(fù)雜性給模擬研究帶來很大困難。

圖11 水力裂縫網(wǎng)絡(luò)模型［32］

綜上，水力裂縫的幾何形態(tài)研究經(jīng)歷了從低維度到高維度，從二維到三維，從單條水力裂縫到多條水力裂縫，目前發(fā)展到地層水力裂縫網(wǎng)絡(luò)。研究趨勢從理論結(jié)構(gòu)逐步轉(zhuǎn)向?qū)嶋H地層真實(shí)情況，為油氣勘探和生產(chǎn)提供更加可靠的工程應(yīng)用和評價(jià)。

2.3 水力裂縫電磁數(shù)值分析方法

電磁法作為一種重要的地球物理表征手段，可用于地下裂縫檢測，特別是非常規(guī)石油勘探開發(fā)中的水力裂縫評價(jià)，具有重要意義。電磁場數(shù)值分析問題包含電磁場的正問題、逆問題及電磁場與其他物理場或系統(tǒng)的耦合問題。電磁場數(shù)值分析方法是計(jì)算電磁學(xué)重要組成部分，就已知給定區(qū)域內(nèi)的幾何結(jié)構(gòu)與物理參數(shù)，求解一個(gè)電磁場定解問題，得到研究區(qū)域的電場或磁場的空間分布和時(shí)間變化，這屬于電磁場的正問題。

目前，可進(jìn)行電磁表征水力裂縫的數(shù)值分析方法主要有有限差分法、有限元法和邊界元法。電磁場分析中最早應(yīng)用的方法是有限差分法，這也是最早的離散數(shù)值方法。其原理是直接從微分方程出發(fā)，近似地用差分、差商代替微分、微商，研究規(guī)則邊界非常方便，且容易實(shí)現(xiàn)，但數(shù)值解的穩(wěn)定性難以保證。經(jīng)典有限差分法的規(guī)則網(wǎng)格不能很好地模擬電磁場中復(fù)雜的幾何形體及不同介質(zhì)的物理參數(shù)特征，即便引入泰勒級數(shù)的高階項(xiàng)也難以提高算法精度。因此，對于電磁場分析，有限差分法逐漸被有限元法替代。有限元法是目前應(yīng)用最廣泛的電磁場數(shù)值解法，其原理是從微分方程對應(yīng)的泛函出發(fā)，利用變分原理結(jié)合區(qū)域離散得到方程組。該方法的優(yōu)點(diǎn)是適用于具有復(fù)雜邊界形狀或邊界條件、含有復(fù)雜介質(zhì)的定解問題。這種方法的各個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化，通過通用計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)，且計(jì)算精度較高，對于水力裂縫電磁建模研究便于實(shí)現(xiàn)，不足之處是計(jì)算量較大。邊界元法是另一種應(yīng)用較廣的電磁場數(shù)值分析方法，該方法是在經(jīng)典積分方程的基礎(chǔ)上，采用有限元的離散技術(shù)，利用邊界積分方程求解微分方程。有限差分法和有限元法的剖分對象為整個(gè)求解場域，而邊界元法的剖分對象為場域邊界，對于模擬裂縫變形具有獨(dú)特優(yōu)勢[33-34]。

另外，水力裂縫的電磁分析方法還有可控源電磁法、無限元法及近幾年發(fā)展起來的無網(wǎng)格法等[35]。水力裂縫電磁數(shù)值模擬的難題在于長而薄的三維裂縫具有多尺度的特性，很難用傳統(tǒng)的某種電磁建模方法進(jìn)行數(shù)值模擬，因而采用多種數(shù)值分析方法模擬水力裂縫成為必然趨勢。

電磁法正演模擬研究經(jīng)歷了從簡單的一維、二維模型到復(fù)雜的三維模型、從場源總場到二次場、從節(jié)點(diǎn)有限元到矢量有限元、從規(guī)則結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格到多變的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格、從常規(guī)有限元到自適應(yīng)有限元、從迭代求解到直接求解的發(fā)展過程?；诹芽p模型的電磁數(shù)值求解器的研究意義在于能夠節(jié)省計(jì)算成本，更高效地利用資源，或?qū)Y源進(jìn)行更合理的配置，對幾億甚至上百億產(chǎn)值的國家油氣相關(guān)企業(yè)來說都是非常有意義的。

2.4 水力裂縫診斷工具性能

水力壓裂過程是一個(gè)“黑匣子”，一是因?yàn)楹茈y獲得有關(guān)裂縫幾何結(jié)構(gòu)的信息，裂縫生長在地表以下數(shù)千英尺，要得到相關(guān)幾何信息非常困難，二是因?yàn)閴毫堰^程遠(yuǎn)比想象的復(fù)雜得多[36-38]。

盡管水力壓裂工具采用最先進(jìn)的技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，裂縫模型的幾何信息仍然很難驗(yàn)證。為了填補(bǔ)這一空白，近幾十年來，開發(fā)了多種裂縫探測技術(shù)，提高了對水力裂縫形態(tài)的認(rèn)識[39-42]。Cipolla 等[43]評估了裂縫監(jiān)測中不同方法的能力和局限性（表1）。根據(jù)其調(diào)查深度，這些方法大致可以分為三組：壓裂中的遠(yuǎn)場監(jiān)測；近井筒監(jiān)測；間接測試模型。前兩種是直接方法，而最后一種方法可開展裂縫尺寸的推斷或間接測量。

表1 裂縫診斷工具的能力和局限性［43］

雖然遠(yuǎn)場監(jiān)測手段在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，但仍不能兼顧裂縫的多參數(shù)特征信息；近井筒方法可監(jiān)測近距離裂縫比較單一的參數(shù)特征信息，但不能確定遠(yuǎn)井裂縫形態(tài)；間接模型監(jiān)測結(jié)果存在多解性，裂縫特征參數(shù)不確定因素較多。電磁法壓裂監(jiān)測技術(shù)與電法測井研究機(jī)理相似，且均為近井探測，可以參考電法測井的研究方法進(jìn)行裂縫監(jiān)測。常規(guī)電法測井的局限性是探測深度有限，無法對長裂縫實(shí)現(xiàn)有效監(jiān)測。針對裂縫方位識別，測井方法中有基于地層邊界和傾角識別的隨鉆方位電阻率測井法，其理論也不能直接應(yīng)用于壓裂裂縫監(jiān)測，但可借鑒此理論，對其進(jìn)行進(jìn)一步的修改和完善。

3 水力裂縫電磁探測技術(shù)研究進(jìn)展

3.1 垂直井水力裂縫電磁探測技術(shù)及研究進(jìn)展

以 LaBrecque 等[44]為代表的Multi-Phase Technologies公司和Duke 大學(xué) Qing Huo Liu團(tuán)隊(duì)，通過向淺層注入導(dǎo)電和介電支撐劑，監(jiān)測形成的水力裂縫。研究提供了一種高度可控、可重復(fù)的方法確定擬用支撐劑的總體性質(zhì)，并將這些體積特性集成到數(shù)值模型，研究支撐劑對地球物理場的響應(yīng)特征。提出的垂直電極陣列本身沒有足夠的垂直范圍（孔徑）對井間配置的支撐劑進(jìn)行精確成像，但利用此造影支撐劑進(jìn)行井間裂縫表征是可行的，可用于井間裂縫探測可能性研究。Ahmadian 等[45]將造影劑輔助電磁層析成像方法應(yīng)用于水力誘導(dǎo)裂縫網(wǎng)絡(luò)精確成像的有效性驗(yàn)證，對目前多種水力裂縫成像方法（微地震，示蹤劑，傾斜計(jì)，及分布式聲學(xué)和溫度傳感器）進(jìn)行對比，提出一套完整的電磁主動支撐劑（EAP）輔助斷層掃描方法，并在德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校經(jīng)濟(jì)地質(zhì)局的Devine試驗(yàn)場進(jìn)行了現(xiàn)場試驗(yàn)，鉆探了8口垂直井，并通過鉆井結(jié)果驗(yàn)證該模型在EAP 填充裂縫空間的物理邊緣5 ft范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性。

近年來，中南大學(xué)、桂林理工大學(xué)和中國地質(zhì)大學(xué)等高校的一些團(tuán)隊(duì)針對井筒電磁監(jiān)測和數(shù)值模擬算法展開了研究[46-51]。何繼善院士團(tuán)隊(duì)[46]提出的“廣域電磁法”統(tǒng)一了頻率域電磁法全區(qū)電阻率的定義和算法，構(gòu)建了包括廣域三維電磁場全波形數(shù)據(jù)采集、分析、處理和信號提取、三維電磁場張量的全波形正、反演理論技術(shù)體系，并成功研制了廣域電磁法的儀器和裝備，在油氣勘查、固體礦產(chǎn)勘探、工程勘察等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，取得了很好的地質(zhì)效果和經(jīng)濟(jì)效益。湯井田[48]在地電場勘探方法中進(jìn)行了無限元正反演數(shù)值模擬研究，利用無限元代替不同的傳統(tǒng)邊界條件，極大縮小了計(jì)算區(qū)域，提高了計(jì)算速度和精度。湯文武等[49]通過引入頻率適應(yīng)網(wǎng)格，對多頻點(diǎn)三維可控源電磁法進(jìn)行正演模擬，分別對二次電場及二次耦合式的正演方式進(jìn)行探索，在保證精度的同時(shí)提高了正演效率，優(yōu)化了正演方案。李靜和[51]提出了三維井地電磁兩步快速反演算法，并給出了復(fù)雜油氣藏建模方法，實(shí)現(xiàn)了多場源、多頻率地—井垂直電磁剖面法快速正反演算法，為油氣藏勘探應(yīng)用的實(shí)用化奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。但是，監(jiān)測壓裂裂縫為電磁勘探中較新的研究領(lǐng)域，目前仍存在很多問題亟待解決。

研究人員在電磁探測水力裂縫方面也開展了有效研究。孫雨[52]和謝媛等[53-54]基于空間電磁場理論，采用有限元法對多種特定形狀和不規(guī)則形狀的垂直井水力裂縫模型進(jìn)行了正演模擬，模擬結(jié)果可識別裂縫的位置信息，判斷裂縫與地層位于不同區(qū)域，對含導(dǎo)電支撐劑的水力裂縫形態(tài)（大小、角度等）如何影響監(jiān)測響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行了具體分析，獲得良好的效果。劉家琳[55]利用可控源電磁法對裂縫參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，對水力壓裂過程中的大尺度地質(zhì)模型及裂縫厚度與長度的多尺度建模問題進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明可控源電磁法對壓裂裂縫監(jiān)測具有可行性，能有效確定裂縫參數(shù)信息。

垂直井水力裂縫電磁探測技術(shù)在油氣探測方面擁有豐富的經(jīng)驗(yàn)積累，而利用電磁法探測水力裂縫的相關(guān)技術(shù)還有待進(jìn)一步探討。隨著非常規(guī)井（如水平井、斜井或多分支井）在石油工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用日漸廣泛，相關(guān)研究也逐步轉(zhuǎn)向非常規(guī)井的水力裂縫探測領(lǐng)域。

3.2 水平井水力裂縫電磁探測技術(shù)研究進(jìn)展

在過去20年中，隨著水平井以及多分支井技術(shù)的快速發(fā)展，儲層與井之間的暴露量急劇增加，達(dá)到了前所未有的數(shù)量級[56]。與儲層中的垂直井相比，水平井得到更多的關(guān)注，促使水平井水力裂縫電磁探測研究迅速展開。

3.2.1 水平井水力裂縫電磁探測模型研究

Pardo 等[57-58]利用井孔電阻率測量值對裸眼井和鋼套管井進(jìn)行水力壓裂監(jiān)測，從數(shù)值上評估了使用電磁方法監(jiān)測水平井人工水力裂縫的可能性。建模過程中，水力裂縫被導(dǎo)電支撐劑填充，可不垂直于井，其形態(tài)為薄圓盤狀，該研究對利用電阻率測量方法判斷水力裂縫的存在標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了量化，并評估了該方法對裂縫厚度、長度和傾角（相對于井）的敏感性。對環(huán)形線圈發(fā)射器與接收器之間的空間進(jìn)行低頻測量，以表征裸眼井中的水力壓裂裂縫。傳統(tǒng)的低頻、短間距的穿套管測量也適用于鋼套管井中水力裂縫的表征。研究表明，對于水平井的水力裂縫特征的量化，長間距、低頻電極的效果通常優(yōu)于螺線管系統(tǒng)。進(jìn)一步檢測并量化單條水力裂縫的厚度和長度，對于長達(dá)150 m的水力裂縫仍可精確評估，但前提是背景與裂縫的電導(dǎo)率差異足夠大。

得克薩斯大學(xué)的Yang 等[23,59-62]提出了一種新的積分方程法，可有效識別復(fù)雜背景下多條水力裂縫的長度。分別在垂直井和水平井進(jìn)行低頻鉆孔電阻率測量，檢測并評估了低頻鉆孔電阻率測量對水力裂縫識別的適用性，量化了多分量低頻鉆孔電阻率測量對三維水力裂縫的形狀、面積和傾角的敏感性分析，然后進(jìn)行了三維參數(shù)反演，證實(shí)了該反演方案可以有效估計(jì)復(fù)雜三維裂縫的幾何形狀。

韓國漢陽大學(xué)的Noh等[63-64]開發(fā)了一種粒子映射（PM）方法，用于監(jiān)測磁增強(qiáng)支撐劑水力壓裂裂縫的可控源電磁（CSEM）數(shù)據(jù)反演，并將該方法應(yīng)用于磁力增強(qiáng)支撐劑的成像及水力壓裂裂縫的監(jiān)測。此外，他們還采用模糊聚類方法的正則化方法，結(jié)合微震裂縫組幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行PM 反演，為支撐體積提供了清晰且可解釋的成像結(jié)果。

Wang 等[65]和Huang 等[66]開發(fā)了基于積分方程組的求解器，用于層狀薄介質(zhì)片(TDS)表面積分方程(SIE)的求解，模擬水力裂縫橫跨層狀介質(zhì)情況下的電磁散射。與傳統(tǒng)的有限元法和體積積分方程法相比，TDS-SIE 算法利用了裂縫的多尺度特性，不受體積網(wǎng)格的限制，具有很高的計(jì)算效率。

Zhai 等[17]提出將三軸感應(yīng)測量和扇形線圈軸向旋轉(zhuǎn)測量（TIM-SCARM）相結(jié)合的方法表征水力裂縫。該方法將薄裂縫近似為一個(gè)曲面，以提高計(jì)算效率。研究重點(diǎn)是定量分析水力裂縫的導(dǎo)流能力、橫截面形狀、半長和方位，以評估這些參數(shù)對TIMSCARM 儀器結(jié)構(gòu)的影響，研究多分量信號與裂縫特征的相關(guān)性。Li 等[67]對含支撐劑水力壓裂裂縫的多頻電磁響應(yīng)進(jìn)行了短距離收發(fā)正演模型研究，基于磁偶極子激發(fā)裂縫的特殊響應(yīng)特性，首次提出應(yīng)關(guān)注有限信號，并討論了裂縫附近信號的跳躍變化現(xiàn)象及相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律。

3.2.2 水平井水力裂縫電磁探測方法與儀器研究

Wu 等[68]開發(fā)了垂直裂縫指示器(VFIND)和裂縫方向指示器(FOI)，檢測近似垂直裂縫并估計(jì)其走向。在此基礎(chǔ)上，Omeragic等[69]利用三軸感應(yīng)對水平井邊界進(jìn)行繪制，描述介質(zhì)的各向異性，并對裂縫進(jìn)行解釋，檢測近似垂直裂縫并估計(jì)其走向。研究表明，開展三軸感應(yīng)測量與新的油基泥漿成像儀數(shù)據(jù)的聯(lián)合解釋，可確定與軌跡相交的裂縫方向，更好地表征水平井中的裂縫性儲層，并提供有關(guān)裂縫范圍和遠(yuǎn)離井眼區(qū)域的有效傾角信息（裂縫方向場景的變化等）。

得克薩斯大學(xué)Sharma 課題組提出了一種新技術(shù)，研究低頻電磁感應(yīng)和導(dǎo)電性壓裂支撐劑對水力壓裂裂縫的影響[70-72]。此項(xiàng)研究由美國得克薩斯大學(xué)和E 能譜技術(shù)公司（E-Spectrum Technologies）/吉爾哈特有限責(zé)任公司（Gearhart Companies Inc）聯(lián)合開展。監(jiān)測儀器包括三組三向發(fā)射器和接收器，通過檢測導(dǎo)電支撐劑顆粒的位置，不僅可以確定水力裂縫的長度、高度和方向，還可獲得裂縫中支撐劑的垂直分布。結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)的反演結(jié)果和2D 地震、3D 地震等地球物理數(shù)據(jù)，還可以判斷裂縫與天然水層是否連通。Zhang 等[73-76]提出了一種利用井下電測量方法繪制水力壓裂中導(dǎo)電支撐劑分布的方法。該方法直接對套管進(jìn)行激發(fā)，可克服套管井中由于感應(yīng)工具引起的限制。Shiriyev 等[77]設(shè)計(jì)并制造了一臺原型感應(yīng)測井儀，由同軸、共面和交叉極化配置的三軸發(fā)射器和接收器線圈組成，利用不同大小、形狀和方向的薄(高導(dǎo)電性)金屬靶模擬各種裂縫，可用來檢測和提取導(dǎo)電支撐劑的裂縫參數(shù)。

在中國，長江大學(xué)的Yan 等[78]利用時(shí)域電磁法對中國南方涪陵頁巖氣田壓裂過程進(jìn)行了連續(xù)監(jiān)測，采用大功率發(fā)射機(jī)和多通道瞬變電磁接收機(jī)陣列，通過監(jiān)測電場水平分量的變化，構(gòu)建電阻率動態(tài)圖像，成功地對壓裂液的空間分布進(jìn)行成像，驗(yàn)證了電磁示蹤劑監(jiān)測技術(shù)在水力壓裂監(jiān)測中的應(yīng)用是可行的。

中國石油大學(xué)（華東）的Zhang等[79]基于三軸電磁感應(yīng)原理對水力壓裂參數(shù)進(jìn)行了正演模擬，成功地監(jiān)測了裂縫方位和傾角的變化。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)發(fā)射源垂直于z軸時(shí)，可監(jiān)測裂縫的長度和高度；發(fā)射源垂直于x軸時(shí)，發(fā)現(xiàn)觀測信號峰值只對裂縫的方位敏感，對裂縫的長度不敏感，可根據(jù)信號峰值大小反演裂縫方位角。

中國石油大學(xué)（北京）的李洋[80]和Li 等[81]針對油氣井多級壓裂過程中裂縫非對稱生長問題，設(shè)計(jì)了一種基于電磁散射信號非對稱收發(fā)線圈，對壓裂裂縫發(fā)育走向進(jìn)行有效監(jiān)測，還討論了電磁接收信號與不對稱水力裂縫的方位參數(shù)（如裂縫發(fā)育方向和傾角）之間的關(guān)系。通過分析從旋轉(zhuǎn)的接收器扇面獲得的三維信號，可以確定多個(gè)不對稱壓裂裂縫的空間形態(tài)，解決了如何用電磁監(jiān)測方法確定裂縫生長的三維方向的問題，為探測儀器的開發(fā)及數(shù)據(jù)反演提供了理論參考。吳世偉等[82]建立了多地層水力裂縫模型，對多層介質(zhì)條件下裂縫的感應(yīng)電動勢進(jìn)行了模擬，分析了對稱裂縫和非對稱裂縫在不同地層結(jié)構(gòu)中的裂縫夾角、旋轉(zhuǎn)角和展寬角等裂縫形態(tài)電磁測井響應(yīng)特征，表明利用電磁法探測不同地層結(jié)構(gòu)水力裂縫具有較高的準(zhǔn)確性。

近年來，關(guān)于通過壓裂監(jiān)測開展近井筒水力裂縫直接探測的研究進(jìn)展迅速，主要研究結(jié)論包括：①在單井中完成壓裂裂縫監(jiān)測，可以提高監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠性；②儀器可以在油氣井的生命周期（壓裂中或壓裂后）中的任意時(shí)刻提供裂縫數(shù)據(jù)分析，有效降低了作業(yè)成本，減小壓裂作業(yè)的設(shè)備負(fù)擔(dān)，同時(shí)可降低對環(huán)境的影響。在近井電磁探測的基礎(chǔ)上，因迫切的實(shí)際需要，遠(yuǎn)井監(jiān)測研究也得到了更多關(guān)注，通過井間電磁探測進(jìn)行跨井水力裂縫監(jiān)測逐漸成為另一研究熱點(diǎn)，已獲得一些初步研究成果和經(jīng)驗(yàn)。

3.3 井間電磁探測在水力裂縫監(jiān)測中的應(yīng)用

非常規(guī)油藏中，大部分鉆井都是水平井或近水平井[83]，單水平井完井工藝相對簡單，而多分支井[84]的設(shè)計(jì)相對更復(fù)雜。因此，針對多井情況下，利用電磁方法監(jiān)測裂縫的研究也越來越重要。對于油氣儲層，當(dāng)井間距較大，存在高電導(dǎo)層時(shí)，以及多數(shù)油井具有金屬套管，對高頻電磁信號產(chǎn)生嚴(yán)重衰減和相移，因此利用高頻電磁成像技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)儲層電性結(jié)構(gòu)研究[85-87]。近年來的相關(guān)理論研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，數(shù)十赫茲到十幾千赫茲范圍的低頻電磁波可在數(shù)百米范圍內(nèi)進(jìn)行有效探測[88]，特別是對于多井油藏開發(fā)，通過遠(yuǎn)場電磁方法探測水力裂縫具有重要意義。

20世紀(jì)90年代開始，美國加利福尼亞大學(xué)伯克利分校與美國勞倫斯—伯克利(LBL)及勞倫斯—利沃莫(LLNL)、桑地亞(SNL)等國家實(shí)驗(yàn)室的學(xué)者先后完成了井間電磁測量系統(tǒng)的方法原理、數(shù)值模擬和現(xiàn)場可行性試驗(yàn)的系統(tǒng)論證工作，設(shè)計(jì)并制造了相應(yīng)的測量儀器系統(tǒng)，開展了一系列卓有成效的現(xiàn)場模擬試驗(yàn)[89-90]。21世紀(jì)初，美國Utah大學(xué)地質(zhì)與地球物理學(xué)專家Zhdanov等[91-93]提出了一種基于電磁測量的三維井間電磁層析成像技術(shù)，應(yīng)用局部擬線性（LQL）方法對三維井間電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行正演模擬和聚焦反演，較好地恢復(fù)了導(dǎo)電巖層的電阻率分布，準(zhǔn)確地判斷其位置和形狀。

沈金松等[94]和魏寶君等[95]針對重建地下介質(zhì)電阻率分布的問題，提出了一種井間低頻電磁波測量方法，并將三維問題簡化成二維問題。利用該方法對金屬套管井中有限尺寸線圈的電磁響應(yīng)特征進(jìn)行了研究，分析了金屬套管中電磁測井對地層電阻率變化的靈敏度，分析了井眼泥漿參數(shù)、套管參數(shù)和不同線圈尺寸對電磁測井響應(yīng)的影響。研究認(rèn)為，采用非磁性或弱磁性套管的效果優(yōu)于一般的鐵磁性套管，增大線圈直徑有助于增強(qiáng)有效電磁響應(yīng)信號，為大井間距電磁測量提供了可行性分析。

Heagy 等[96]將高導(dǎo)電性顆粒融入支撐劑，基于有效介質(zhì)理論建立了巖石裂隙體有效電導(dǎo)率模型，并利用跨井電磁測量方法對導(dǎo)電支撐劑填充的水力裂縫組進(jìn)行成像，裂縫獲得了有效的電磁表征。 Hoversten 等[97]對六口水平套管井開展了時(shí)域電磁（TDEM）井—地系統(tǒng)正演模擬。模擬過程考慮了多套管井的真實(shí)井眼軌跡，使用時(shí)間域中的八叉樹有限差分模型模擬多個(gè)具有復(fù)雜截面幾何圖案的水平套管井。此外，還利用壓裂前TDEM 數(shù)據(jù)估計(jì)了井區(qū)背景和井筒的電導(dǎo)率分布，并對此流程進(jìn)行了演示和詳盡闡述；對壓裂后的雙差TDEM 數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，生成了表征水力裂縫薄層體的參數(shù)。根據(jù)反演結(jié)果，效果最好的是水力裂縫的長度和電導(dǎo)率，這對于指導(dǎo)井下進(jìn)行分離和研究導(dǎo)電增強(qiáng)型支撐劑的分布很重要。Mishra等[98]基于井間電磁理論對水力裂縫幾何形狀進(jìn)行了精確估計(jì)，利用二維解釋成果可對三維非結(jié)構(gòu)水力裂縫模型進(jìn)行校準(zhǔn)，引入了可靠的校準(zhǔn)輸入。這樣的二維解釋平面可以有多個(gè)，因此可在多口井中放置信號接收器開展多井監(jiān)測，使三維水力裂縫模型更精確。

中國石油大學(xué)（華東）的Liu等[99]測量了水力裂縫中填充的磁性支撐劑被激活前、后的磁場，獲得了填充有磁性支撐劑的裂縫引起的磁異常。該磁異常反映了水力裂縫的特征，可以通過數(shù)值反演獲得水力裂縫的大致幾何形態(tài)和方位。研究認(rèn)為，除了地面監(jiān)測外，至少應(yīng)對兩口相鄰井進(jìn)行井中磁場參數(shù)監(jiān)測，以獲得更準(zhǔn)確的裂縫信息。

西安石油大學(xué)的仵杰等[100-102]，采用多分量電磁遠(yuǎn)程探測儀對井旁裂縫特征進(jìn)行了研究，模擬了發(fā)射頻率、裂縫張開度、裂縫空間位置、裂縫方位角和俯仰角的響應(yīng)特性，分析了多分量電磁遠(yuǎn)程探測儀對井旁裂縫響應(yīng)的敏感性。

近年來，井間電磁監(jiān)測技術(shù)開始應(yīng)用于水力裂縫的研究，但以電磁感應(yīng)或散射為主的井間低頻電磁測量方法及相關(guān)的、成熟的成像處理技術(shù)還比較缺乏。應(yīng)用井間電磁法對儲層裂縫進(jìn)行成像，必將成為研究地質(zhì)儲層非均勻性、評價(jià)儲層流體動態(tài)特性的有效手段之一。

4 結(jié)束語

無論在中國還是在國外，對水力壓裂裂縫的電磁探測研究尚處于初步階段，與之相關(guān)的一系列理論和技術(shù)問題，都需要進(jìn)行系統(tǒng)和深入的研究。這些問題主要包括水力裂縫模型的建立、電磁數(shù)值求解器的開發(fā)、電磁場多尺度的理論研究和計(jì)算、分析儀器參數(shù)差異的對比度及其分布規(guī)律并進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化、提高壓裂裂縫關(guān)鍵參數(shù)電磁表征的精準(zhǔn)度，以及對裂縫性儲層非均質(zhì)條件下油氣藏資源的評估等。這些問題中，精確的水力裂縫模型和有效的電磁求解器是水力裂縫電磁研究的關(guān)鍵，這兩點(diǎn)都屬于地球物理電磁正演的正解問題，求解過程十分復(fù)雜，因此要力求通過優(yōu)化地下裂縫模型的布局結(jié)構(gòu)，基于裂縫自身特點(diǎn)使電磁多尺度計(jì)算方法簡潔合理，從而使整個(gè)數(shù)值計(jì)算模型的求解簡單化，再充分利用本構(gòu)方程和邊界條件等約束，使得求解問題逐一對應(yīng)。由于裂縫識別和探測的復(fù)雜性，任何一種單一方法都不可能很好地解決這些問題，針對不同的裂縫問題需綜合多學(xué)科、多屬性的探測技術(shù)，盡量降低解釋的多解性。

本文從電磁測井的角度出發(fā)，對水力壓裂裂縫電磁研究現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)調(diào)研，其發(fā)展趨勢主要為：以電磁學(xué)為基礎(chǔ)，對孔隙、流體、固體力學(xué)等進(jìn)一步耦合；從裸眼井到套管井，從單井到多分支井，從人工裂縫到天然裂縫，從單一裂縫到復(fù)雜多裂縫形態(tài)，從不考慮支撐劑狀態(tài)到基于感應(yīng)測井理論對電性或磁性支撐劑水力壓裂裂縫進(jìn)行電磁表征和評估，從均勻介質(zhì)中的水力裂縫到非均勻介質(zhì)中的水力裂縫，這些水力裂縫電磁監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展為更真實(shí)地推斷水力裂縫形態(tài)及分布起到了重要作用。然而，水力壓裂裂縫的電磁探測技術(shù)尚有很多問題需要解決，非均質(zhì)性對于非常規(guī)儲集層是普遍存在的，多級水力壓裂的相互作用復(fù)雜，地下復(fù)雜裂縫的形成和分布規(guī)律很難掌握，多種因素如何共同影響、相互作用仍不清楚，這些都制約了研究方法的設(shè)計(jì)和創(chuàng)新。隨著人工智能的迅速發(fā)展，將其應(yīng)用于水力裂縫的電磁研究，改善裂縫油藏描述能力，為裂縫油藏高效開發(fā)提供有效參考，必將為地球物理測井應(yīng)用研究帶來更多的關(guān)注和挑戰(zhàn)。