新工科背景下數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程建設(shè)的探索

李林銳，王艷秋，靳志同

（防災(zāi)科技學(xué)院 基礎(chǔ)部，河北 三河 065201）

一、新工科背景下數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程教學(xué)的研究背景

新工科（Emerging Engineering Education,3E）是基于國家戰(zhàn)略發(fā)展新需求、國際競爭新形勢、立德樹人新要求而提出的我國工程教育改革方向［1］。當(dāng)前，國家推動創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展，實施“中國制造2025”“互聯(lián)網(wǎng)+”等重大戰(zhàn)略，提出“一帶一路”倡議，以新技術(shù)、新業(yè)態(tài)、新模式、新產(chǎn)業(yè)為代表的新經(jīng)濟蓬勃發(fā)展，對工程科技人才提出了更高的要求，迫切需要加快工程教育改革創(chuàng)新，新工科建設(shè)的大背景對我國數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展具有很好的示范作用和指導(dǎo)意義［2］。同時大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程是工科院校各專業(yè)普遍開設(shè)的重要的公共基礎(chǔ)課，尤其是“高等數(shù)學(xué)”“線性代數(shù)”和“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”三門基礎(chǔ)課程，它不僅對許多后繼課程的學(xué)習(xí)有直接的影響，而且對學(xué)生基本功的訓(xùn)練與良好素質(zhì)的培養(yǎng)具有重要作用，在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力、提高學(xué)生綜合素質(zhì)方面都具有非常重要的作用，是培養(yǎng)工程技術(shù)人才所必備的數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要手段，是保障高校人才培養(yǎng)質(zhì)量的重要課程，為其他各專業(yè)課程的改革起到輻射效應(yīng)和示范作用。

另一方面，筆者所在學(xué)校制訂了大學(xué)本科“強基工程”實施計劃方案，圍繞改革基礎(chǔ)類課程、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教學(xué)等方面，聚焦“厚基礎(chǔ)、寬口徑、強能力、高素質(zhì)”人才培養(yǎng)目標(biāo)，推進一流本科教育建設(shè)，實現(xiàn)本科教育內(nèi)涵式發(fā)展，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展、專業(yè)基礎(chǔ)扎實、實踐能力強、綜合素質(zhì)高、富有創(chuàng)新精神和發(fā)展?jié)撃艿膶ｉT人才。這對大學(xué)公共課教學(xué)提出了更高的要求，明確了進一步的培養(yǎng)目標(biāo)，在夯實學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)科素質(zhì)和能力的基礎(chǔ)上，積極引導(dǎo)學(xué)生向?qū)I(yè)方向關(guān)鍵領(lǐng)域探索發(fā)展，突出公共基礎(chǔ)課程的特色和優(yōu)勢，這與“強基計劃”的理念高度吻合。因此，不斷深化改革大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的建設(shè)和教學(xué)改革，是培養(yǎng)應(yīng)用型創(chuàng)新人才的必然需要。我們將從工科院校的大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)系列課程教學(xué)改革的實際出發(fā)，以學(xué)生為主體，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和知識實際應(yīng)用能力為目標(biāo)，在課程體系、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教材建設(shè)等方面進行了一系列的改革與探索。

二、數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程教學(xué)創(chuàng)新模式的具體途徑與做法

（一）課程設(shè)置方面

根據(jù)不同專業(yè)的實際情況和后續(xù)專業(yè)課程對數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的要求，針對“高等數(shù)學(xué)”課程開設(shè)了三個不同模塊的課程：“工科類高等數(shù)學(xué)”（針對不同專業(yè)，分為上下兩冊，共計192學(xué)時和160學(xué)時）、“經(jīng)管類高等數(shù)學(xué)”（偏重于高等數(shù)學(xué)在財經(jīng)學(xué)和經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用）和“微積分中的文化”（選修課，偏重于科普類課程，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提高）；對于“線性代數(shù)”課程，按照專業(yè)需求的不同課程內(nèi)容設(shè)置了不同學(xué)時的課時（分別是48學(xué)時和32學(xué)時的課程）；針對“概率論和數(shù)理統(tǒng)計”課程按照專業(yè)的需求分別設(shè)置了64學(xué)時和48學(xué)時的課程，有意識地強化了相關(guān)知識在專業(yè)課程中的分量和地位。不同類別的“微積分”課程和不同學(xué)時的課程為學(xué)生提供了多樣化的課程選擇，也為不同專業(yè)的后續(xù)持續(xù)發(fā)展提供了有針對性的強有力的基礎(chǔ)保證。另一方面，除了常規(guī)的課程設(shè)置之外，還針對學(xué)生在軟件應(yīng)用方面能力的提升開設(shè)了數(shù)學(xué)實驗課程，結(jié)合目前的大數(shù)據(jù)方向開設(shè)了“數(shù)據(jù)分析理論與實踐”課程，引導(dǎo)學(xué)生對大數(shù)據(jù)相關(guān)方面進行關(guān)注，深入挖掘大數(shù)據(jù)時代下的數(shù)學(xué)類課程的教育價值。

（二）教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課程方面的整合

針對不同系部的不同專業(yè)，對公共基礎(chǔ)課程中的主要教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)課程進行了梳理和討論，以電子類專業(yè)為例，把場論與矢量分析與曲面積分和曲線積分整合在一起，納入高等數(shù)學(xué)積分學(xué)模塊，把復(fù)變函數(shù)與積分變換和級數(shù)整合在一起，構(gòu)成無窮級數(shù)模塊；在工程管理專業(yè)方面，把運籌學(xué)與線性代數(shù)整合在一起，構(gòu)成線性代數(shù)最優(yōu)化模塊；以地學(xué)類專業(yè)為例，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計和地學(xué)類的統(tǒng)計整合在一起，構(gòu)成該專業(yè)的統(tǒng)計方法類工具課程。同時增加了實踐環(huán)節(jié)的教學(xué)：通過數(shù)學(xué)建模持續(xù)加強對Matlab、Lingo、Mathematics等數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，大大拓寬了學(xué)生的視野，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)建模與計算機應(yīng)用三者有機地融為一體，注重學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生自覺獲取新知識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

（三）教師層面的重新規(guī)劃

合理調(diào)配師資隊伍，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。根據(jù)任課教師的實際科研方向和教研方向，有針對性地分配相關(guān)教師到自己擅長的專業(yè)領(lǐng)域去教授學(xué)生，例如有的教師在微分方程領(lǐng)域有很好的研究方向，就分配該教師到涉及微分方程應(yīng)用領(lǐng)域較多的系部（如生態(tài)環(huán)境學(xué)院和地球物理學(xué)院等）進行教學(xué)；有的教師對復(fù)變函數(shù)與積分變換有比較深入的研究，就分配該教師專門去電子工程學(xué)院進行教學(xué)，這樣對學(xué)生專業(yè)基礎(chǔ)課程的研修和后續(xù)專業(yè)課程的發(fā)展都能在一個更高的平臺進行有指導(dǎo)性意義的教學(xué)和深層次的專業(yè)引導(dǎo)，從而讓學(xué)生對課程的整體框架和后續(xù)的專業(yè)發(fā)展更有計劃性。教師到自己擅長專業(yè)領(lǐng)域中跟專業(yè)教師交流，站位比較高，有更高的切入點去有的放矢地開展相應(yīng)的課程，找到具體的案例進行知識點的剖析和滲透，能夠合理取舍，詳略得當(dāng)。例如，在給地球物理學(xué)的學(xué)生講授高等數(shù)學(xué)中的微分方程時，提到地震學(xué)中的橫波和縱波的震動就滿足波動方程，波動方程中的相關(guān)數(shù)投射到具體的地震波方程中有什么作用，具體的物理意義和實際意義有哪些，從而調(diào)動學(xué)生的積極性，同時也為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)；再比如，在給電控學(xué)院的學(xué)生講授線性代數(shù)時，提到矩陣乘法在圖形變換中的實際應(yīng)用（包括圖形的平移、對稱和旋轉(zhuǎn)變換），在動畫設(shè)計中的應(yīng)用，尤其是在當(dāng)代人工智能、機器人設(shè)計方面的實際廣泛應(yīng)用，不僅能大大調(diào)動起學(xué)生的興趣，還能將線性代數(shù)知識的實際應(yīng)用與當(dāng)前實際熱點結(jié)合起來，讓學(xué)生感受到知識的價值和力量。堅持根據(jù)任課教師的擅長方向進行有針對性的教學(xué)，不僅僅大大提高了授課效率，而且實現(xiàn)了任課教師自身專業(yè)價值最大化和學(xué)生在校受益最大化的雙贏。

三、數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程教學(xué)創(chuàng)新模式的建設(shè)內(nèi)容

以新工科發(fā)展理念為導(dǎo)向，以強基工程項目指引為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)創(chuàng)新人才為目標(biāo)，構(gòu)建數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程創(chuàng)新模式，全面提升數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量。創(chuàng)新教學(xué)模式包括課程資源建設(shè)、教學(xué)模式改革、考核方式改革、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競賽以及科研訓(xùn)練融入教學(xué)等方面。構(gòu)建新的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程創(chuàng)新體系，將以上幾個方面融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維能力，使得課程講授、理論學(xué)習(xí)、創(chuàng)新應(yīng)用和實踐參與融為一體。

（一）課程資源建設(shè)

數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程作為面向全校工科類學(xué)生的工具性課程，按照專任教師的優(yōu)勢科目分為不同的課程組，課程組經(jīng)常一起備課，定期進行教研活動，選取經(jīng)驗豐富的教師負責(zé)制定統(tǒng)一的教學(xué)大綱、教學(xué)計劃表，以及統(tǒng)一的成績考核方式，并與重點課程建設(shè)和金課建設(shè)的相關(guān)資源相結(jié)合。同時在學(xué)校的Spoc泛在學(xué)習(xí)平臺上發(fā)布精品在線開放課程，選取與教材配套的數(shù)字化資源等在線共享資源課程，任課教師參與、制定并同時按照知識點錄制與本校學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況相符的課程視頻資源，錄制的教學(xué)視頻主要是針對課上教學(xué)中的重點和難點，在錄制視頻時需要注重知識的科學(xué)性、先進性和適用性，根據(jù)各個章節(jié)教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)進度、知識要點、解題方法和解題技巧等要素，給出各種問題的分析和引導(dǎo)，更新課程教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生課下的學(xué)習(xí)效率。結(jié)合我校學(xué)生的實際情況和培養(yǎng)方案，將已有的教學(xué)資源進行完善和融合，同時出版相應(yīng)的教材和數(shù)字化課程資源，并對課下共享的資源內(nèi)容進行持續(xù)更新，形成內(nèi)容豐富、功能完善的數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)課程資源體系。通過課上課下教學(xué)資源相融合的教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生的自學(xué)能力，進而提高學(xué)生該課程的學(xué)習(xí)效率。

（二）教學(xué)模式的改革

公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程面向所有的工科和經(jīng)管類學(xué)生開設(shè)，存在學(xué)時緊張、教學(xué)進度推進比較快等諸多問題，常態(tài)化的黑板板書授課過程存在著保留時間有限、課程不能回看的問題。針對上述問題，在教學(xué)過程中引入智慧教學(xué)軟件——雨課堂，給教學(xué)帶來新的體驗和機會。隨著智慧教學(xué)軟件的應(yīng)用，學(xué)生可以隨時借助手機開展學(xué)習(xí)活動，有效調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，方便學(xué)生及時觀看課程回放，打破了傳統(tǒng)課堂在時間和空間層面的局限性，有效提高了教學(xué)質(zhì)量［3］。同時，由于雨課堂可以記錄學(xué)生平時學(xué)習(xí)過程中預(yù)習(xí)、參與課程互動的情況以及學(xué)生目前的知識掌握情況，教師可以針對雨課堂反映出來的問題及時對教學(xué)過程進行調(diào)整和優(yōu)化，實現(xiàn)教學(xué)效率的最大化。同時由于近些年各種網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺的廣泛應(yīng)用，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變，近年來線上線下混合式教學(xué)模式得到了深入推廣和應(yīng)用，因此，教師可采用融合MOOC/SPOC與翻轉(zhuǎn)課堂的線上線下教學(xué)模式。

（三）考核方式的改變

傳統(tǒng)的教學(xué)考核方式過度重視期末考試卷面成績，對學(xué)生的成績評定往往只通過一張試卷的卷面成績，并且試卷考核內(nèi)容簡單、覆蓋的知識點不全、考核的標(biāo)準還不高，這種憑一卷確定最終成績的單一考法，并不能真實地反映學(xué)生對數(shù)學(xué)基本理論知識的掌握和應(yīng)用能力，以及分析、解決實際問題的能力［4］。自從引入雨課堂之后，學(xué)生在雨課堂中參與學(xué)習(xí)活動的各種痕跡都保留在課程賬號中，數(shù)據(jù)便于統(tǒng)計，能夠更加真實有效地反映學(xué)生的過程性學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)。對此，可提高平時成績在實際教學(xué)過程中的比例，能夠更有針對性地反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。比如，在雨課堂中的預(yù)習(xí)模塊設(shè)置占據(jù)平時成績的百分比，這一部分就增強了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的主動性；在雨課堂中的互動模塊增加一定的分值，提升學(xué)生課堂和課下參與學(xué)習(xí)的熱情。在最終的課程考核中注重平時過程性考核，增加平時考核成績所占的比重，避免用單一化的標(biāo)準去衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，同時讓學(xué)生了解到過程評價在最終的考核結(jié)果中起到了重要的作用，并讓學(xué)生充分參與進來，讓每名學(xué)生都有自由學(xué)習(xí)和發(fā)展的空間。同時在學(xué)期中的時候給學(xué)生留一些與專業(yè)課程結(jié)合的開放性作業(yè)，通過應(yīng)用所學(xué)習(xí)基礎(chǔ)課程的相關(guān)知識去解決專業(yè)課程中的問題，讓學(xué)生體會到這些知識的實際應(yīng)用和價值，從而在后續(xù)學(xué)習(xí)中更有學(xué)習(xí)動力和目標(biāo)，也對后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)做了一定的鋪墊，一舉兩得。適當(dāng)?shù)臅r候，可以尋找機會讓學(xué)生進行作業(yè)或者大練習(xí)的互評，學(xué)生參與感的提升也會有助于教學(xué)的良好推進。教師通過全面分析和綜合掌握每名學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，因材施教，能夠及時改善課程建設(shè)和學(xué)習(xí)效果。

（四）數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競賽以及科研訓(xùn)練融入教學(xué)體系

公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課一直是培養(yǎng)工科院系具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高素質(zhì)復(fù)合型人才的基礎(chǔ)學(xué)科，是培養(yǎng)工科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及邏輯能力的重要途徑。知識的學(xué)習(xí)重在應(yīng)用，應(yīng)抓住應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的機會，鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模比賽、數(shù)學(xué)競賽以及各種創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動，促使課堂理論學(xué)習(xí)和知識的應(yīng)用能夠相互融合、轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生對實際學(xué)習(xí)內(nèi)容的應(yīng)用和遷移能力，提高學(xué)生的獨立思考能力、自主創(chuàng)新思維以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識主動解決問題的意識和能力。除了積極鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模大賽之外，基礎(chǔ)教學(xué)部每學(xué)期也會聯(lián)合教務(wù)處組織數(shù)學(xué)競賽，競賽題目由教研室教師精心選取，通過宣傳號召學(xué)生積極參加。針對參賽學(xué)生的表現(xiàn)給予相應(yīng)分數(shù)，并且計入平時成績得分，不參賽的學(xué)生平時成績不給予加分，通過這種方式鼓勵學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，積極思考與專業(yè)課程問題相關(guān)的數(shù)學(xué)解決方法。另外，借助各系部的創(chuàng)新實驗室，結(jié)合不同的專業(yè)背景，鼓勵學(xué)生參加申報每年的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實踐活動，并結(jié)合教師的研究課題進行專業(yè)性的指導(dǎo)，專任教師也要積極參與大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目指導(dǎo)，為學(xué)生的項目開展點睛指路，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師教學(xué)的效率，積極為學(xué)生的長遠發(fā)展提供平臺和幫助，從多方面、多途徑督促學(xué)生成長進步，進一步拓寬了學(xué)生的培養(yǎng)路徑，保證了師生合作模式下的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平。

結(jié)語

通過在不同工科專業(yè)公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程開展的教學(xué)實踐，針對學(xué)生的專業(yè)背景有重點地進行授課，并重視學(xué)生對知識的實際應(yīng)用能力和對專業(yè)問題的解決能力，教師在教學(xué)過程中不斷把授課的內(nèi)容模塊化，優(yōu)化學(xué)科知識框架，依托“強基工程”，整合基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程教學(xué)資源，同時持續(xù)開展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競賽和相關(guān)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動，結(jié)合當(dāng)前的智能化教學(xué)軟件，從多渠道、多維度衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)成績和學(xué)分績點，激發(fā)了學(xué)生對公共數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程能夠良性循環(huán)，最終達到可持續(xù)長遠發(fā)展。