計算機類專業(yè)離散數學課程思政教學體系建設的思考

吳 楠

（南京大學 計算機科學與技術系，南京 210023）

黨和國家高度重視高等學校對時代新人的培養(yǎng)。習近平總書記指出：“要從黨和國家事業(yè)發(fā)展全局的高度，堅守為黨育人、為國育才，把立德樹人融入思想道德教育、文化知識教育、社會實踐教育各環(huán)節(jié)。”黨的十八大以來，國內高校在全面貫徹落實習近平新時代中國特色社會主義思想，特別是習近平總書記關于高校人才培養(yǎng)重要論述精神，著力抓好后繼有人這個根本大計，落實立德樹人這個根本任務，按照大思政、大教育的思路，充分發(fā)揮好每門課程的育人作用，全面推進學校課程思政建設，促進各類課程與思想政治理論課同向同行，在努力培養(yǎng)擔當民族復興大任的時代新人這一系列重要理念和任務中開展了全面的探索與實踐。

立德樹人是高校教育的永恒使命，培養(yǎng)擁有高尚道德品質，堅守崇高理想，堅定理想信念的時代新人任務始終貫穿高等學校教育教學的全過程中。

南京大學是國內外著名的高等學校，同時也是國家“雙一流”建設高校和C9 聯(lián)盟成員，南京大學的計算機科學與技術是國家“雙一流”學科，教學與科研水平均位居國際、國內學科排名前列。南京大學高度重視“大思政”建設，將課程思政建設融入各院系、各學科建設的整體規(guī)劃和頂層設計之中。具體而言，南京大學專門成立了課程思政工作領導小組，由各院系落實推進、構建具有自身特色鮮明的課程思政建設工作格局。從體制機制上解決立德樹人過程中存在的交叉地帶、空白地帶、易忽視地帶等各類問題，營造全校辦好課程思政的濃厚氛圍。

隨著計算機科學、計算機技術、軟件工程和人工智能等領域的迅速發(fā)展，計算機類學科已經成為新一輪科技革命和產業(yè)革命的重要驅動力量。為了解決我國在部分“高、精、尖”領域的“卡脖子”問題，在大變局和激烈的國際競爭中處于不敗之地，國內高校加大了對上述領域的教育和研究投入，找準了突破口和主攻方向，培養(yǎng)了大批具有創(chuàng)新能力和合作精神的高端人才，踐行著教育的重要使命。

在進行計算機類學科專業(yè)教育的過程中，如何有機結合課程思政建設的要求，針對課程思政建設中的難點問題為創(chuàng)新推進課程思政建設提供強有力組織保障是進行計算機類課程思政建設的關鍵與核心問題。為此，作者在十余年計算機科學與技術系和人工智能學院專業(yè)基礎課程離散數學教學的基礎上針對上述問題對離散數學教學中的課程思政建設進行了為期十年的探索，總結了部分經驗和思路，同時將本課程建設成為南京大學課程思政案例課程。

本文以案例研究的形式，以作者所講授的離散數學課程為例，詳細闡述在專業(yè)課程授課體系中有機融入課程思政建設的主要理念與思路，并以片段實例形式研究探討在計算機類專業(yè)課程中引入課程思政內容的主要過程與方法。

一 離散數學的教學特點及其與課程思政建設結合點分析

對于計算機科學與技術、軟件工程、人工智能這三個國家一級學科來說，離散數學是這些學科中的一門重要而基礎的課程，著名的計算機科學家與圖靈獎獲得者高德納稱之為“面向計算機、人工智能等學科的一門‘具體’數學課程，是計算機科學中的一塊基石”。本學科的主要教學目標是培養(yǎng)學生的數學思維能力、邏輯思維能力、計算機科學基礎，建立學生對計算機軟硬件數學基礎的基本認知。其教學特點難點是：內容涉及廣、抽象程度高、思維深度深和求解難度大。另一方面，著名華裔計算機科學與教育家周以真（Jeannette M.Wing）教授說，計算方法和模型給了我們敢于去處理那些原本無法由任何個人獨自完成的問題求解和系統(tǒng)設計。計算思維直面機器智能的不解之謎，而這一切源于對數學思維與離散模型建立能力的培養(yǎng)。從以上兩個方面，我們可以看出，離散數學是一門兼具“具體”（主要體現(xiàn)在教學內容上）和“抽象”（主要體現(xiàn)在思維深度）的重思想、重邏輯、重理論的學科。這令我們可以發(fā)現(xiàn)其與課程思政建設可以進行有機融合的三個重要結合點：一是它們同為注重科學思想的學科門類；二是它們都以一個共同的哲學思想為指導；三是它們都以清晰的邏輯關系一以貫之。

以下對上述三個結合點進行具體的分析。

第一，二者的結合是基于共同的思想基礎的?，F(xiàn)代的數學起源于古希臘的哲學體系，誕生于被愛因斯坦稱之為“西方科學兩大支柱”之一的“形式邏輯推理系統(tǒng)”。最先構建于歐幾里得《幾何原本》中的形式邏輯推理體系和公理體系的雛形是人類思維的一個重要的里程碑?；诶碚摶A的推理模式構建了現(xiàn)代數學的輝煌大廈，也構建了各類自然科學和社會科學的研究基石。課程思政建設本質上是將思想政治建設融入人的建設（成長）中，最終目標是立德樹人，是育才與育人的辯證統(tǒng)一。有了這個思想的指引，課程思政的開展就可以像數學學習一樣從這樣一個“立德”的根本點出發(fā)，用“樹人”的方法向著目標前進。古人云：人無德不立；要以德立本；厚德方可載物。品德是做人的基礎，一如數學證明的基礎是公理。“德”就是公理系統(tǒng)中的“公理”，是人類普遍遵循的道德法則和用來約束自身的標準，是人類的精神家園。這一點不僅可以通過在講授課程的過程中引導學生理解，還可以貫徹到整個學科教育的思路中。

第二，二者的結合是基于其遵循共同的哲學思想：辯證法。眾所周知，哲學的范疇是高于科學的范疇的，哲學為人類對科學的認知提供了認識論，也為科學的研究提供了方法論。下潛到數學這一自然科學領域，哲學的思想帶來了理解數學的各種元素、元素之間的關聯(lián)及數學中的運動與變化。解釋這一切概念、關聯(lián)、運動、變化的一個有力哲學工具就是辯證法。辯證法的核心是對立統(tǒng)一規(guī)律。從對立統(tǒng)一規(guī)律出發(fā)，我們可以將離散數學中的各種數學對象及其之間的關聯(lián)，如集合與集合的元素、從無序中構建有序、函數的不動點等，歸結到唯物辯證法的矛盾的同一性與對立性中。這對于培養(yǎng)學生的辯證思考能力是有很大幫助的。另一方面，課程思政的建設同樣是遵循對立統(tǒng)一規(guī)律的，專業(yè)課和思想政治類課程看似研究問題的范疇、方法與理論都有較大區(qū)別（對立性），但研究的最終目的則都是揭示事物之間的普遍（universal）關聯(lián)，以及“變是不變的真理”這一運動原理（同一性）。由于課程思政的重要目標之一是建立超出專業(yè)課程范疇的哲學思維和思辨能力，因此在專業(yè)課程教學中引入課程思政是對專業(yè)教學的一個重要也是必要的補充。

第三，二者的結合是遵循同樣的邏輯關系。哲學家馮契曾經指出：邏輯學、辯證法、認識論這三者在哲學層面是統(tǒng)一的?！案拍畋仨毰c對象相對應，所以思維形式有相對靜止狀態(tài)。在相對靜止狀態(tài)中，撇開具體內容而對思維形式進行考察，這就有了形式邏輯的科學。為了把握現(xiàn)實的變化發(fā)展，把握具體真理，概念必須是對立統(tǒng)一的、靈活的、能動的。而密切結合認識的辯證法和現(xiàn)實的辯證法來考察概念的辯證法，就有了辯證邏輯的科學。這是我們對形式邏輯和辯證邏輯的基本看法”。從中可以清晰地看出，數學思維，特別是離散數學中講求的“面向離散對象”的思維深刻地反映了思維哲學中概念與對象的對應性，以及對數學概念和數學對象的認識是通過辯證法實現(xiàn)的，這反映在數學推理和論證的過程就是邏輯學（離散數學以數理邏輯為基本的元數學基礎）。因此，二者共同遵循的哲學邏輯關系是針對本門課程的課程思政建設的一個重要結合和生長點。

二 離散數學課程思政對建構學生專業(yè)能力的幫助

工欲善其事，必先利其器。對于高等學校專業(yè)教育，“器”不僅僅是專業(yè)的知識和能力，同樣包括正確理解、處理、運用專業(yè)知識與能力的“元知識”“元能力”。專業(yè)課程的最主要目標當然是培養(yǎng)學生的學科專業(yè)素養(yǎng)，為未來走向工作崗位提供堅實的知識儲備和能力基礎。然而，高等學校的專業(yè)教育目標并不是培養(yǎng)一批高級的工匠或只會人云亦云、拾人牙慧的研究者，也不是培養(yǎng)一批只會埋頭苦干、低頭看路的勞動者。高校畢業(yè)的學生應該具有獨立的人格，正確的世界觀、人生觀、價值觀，具有道德情操和社會責任感。這對于畢業(yè)生專業(yè)水平的發(fā)揮、對社會的有利貢獻和對學生自我理想抱負的實現(xiàn)都具有重要意義和價值。對于像計算機類的這類專業(yè)性較強的理工科專業(yè)，高等學校的思想政治教育課程在很長一段時間內已經肩負起了上述使命。如果在專業(yè)課程的授課過程中也能夠有機融入思政內容，并以不生硬、不俗套的方式讓家國情懷、人生理想、道德情操通過一堂堂課程徐徐進入學生的心靈，勢必會成為傳統(tǒng)的大學思政課程的一個有力補充。

三 離散數學教學中課程思政的幾個案例

離散數學課程集成了基礎數學與現(xiàn)代應用數學中的多個不同分支，它主要研究離散對象的數學結構及基于這些結構的證明、演算與推理理論。離散數學是計算機科學與技術的基礎，對培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理及問題求解能力有重要意義。本課程是計算機科學與技術、軟件工程、人工智能等專業(yè)學生的學科平臺必修課，旨在培養(yǎng)學生面向計算機科學的數學能力和數學思維的核心素養(yǎng)，奠定學生在專業(yè)課程中的學習基礎，促進學生的多元化、內涵式發(fā)展。

同時，離散數學課程又是課程思政建設的有力實踐陣地。數學是科學的皇冠，在各個數學分支發(fā)展的過程中，人們都面臨了許多困難和無助、絕望與掙扎；又有很多后人迎難而上，最終解決了許多問題，為輝煌的現(xiàn)代科學與技術奠定了堅實的數學基礎。數學發(fā)展的每一個重要的時刻，無不例外地都展現(xiàn)出人類求真、求美和堅持不懈的偉大精神，無不例外地都散發(fā)出人類思維的璀璨光芒。數學是包括中國學者在內的一代代科學家堅守的精神家園。在教學實踐中，教師可以把這些精神和光芒奉獻給青年學子。

以下以案例形式介紹幾個離散數學專業(yè)內容的課程思政教學方案，旨在教學中充分而自然地將正確的價值觀和人生觀培養(yǎng)、人文核心思想塑造、科學精神的發(fā)揚及正確科學哲學觀的建立貫穿始終。在教學開展過程中，注重探討和講授各數學分支和研究領域出現(xiàn)的歷史與社會動因、理論體系的演化及對學科整體的推動并著重討論了以唯物辯證法等馬克思主義哲學觀點探究理論的歷史局限性和學術界對領域本身“否定之否定”螺旋上升式的認識。將知識的傳授、能力的培養(yǎng)與正確的價值觀的塑造結合起來。筆者通過為期十年的課程思政教學實踐和對學生的長期觀察與回訪發(fā)現(xiàn)，這種以學科典型問題為核心，兼有肯定和批判并探索其對立與統(tǒng)一的教學方式對本科一年級的青年以被動接受知識為主的思想觀念具有很大的沖擊力，同時產生了深遠的影響。

案例一：關于美與真的關系（“第○講：寫在前面的話”）?！皵祵W”與“史詩”“音樂”“造型”并列為“美學”的四大構件，其追求的目標是從混沌中找出秩序，使經驗升華為規(guī)律，將復雜還原為基本。這些都是美的標志。從中可升華“美即真理”的觀點。詩人濟慈說“美即是真，真即是美”。追求真理始終是人類生命中最為本原的動力，也是人類價值的終極體現(xiàn)。無論數學家、社會學家、革命者還是每一個個體，這種本真的動力不斷驅動我們探索未知、探索真理、實現(xiàn)自我價值。

案例二：哲學與科學的關系（“第○講：寫在前面的話”）?？茖W分自然科學和人文學科。自然科學是對宇宙和世界物質界一切自然規(guī)律和真理的總和進行研究、發(fā)現(xiàn)、歸納和總結的學術體系；自然科學研究方法是觀察、驗證、重復。人文學科是憑借理性對人類社會進行剖析、研究、歸納和總結的學術體系；科學中存在目前無法用上述體系回答的問題或用上述方法解釋的事實。因此科學的上層應有可以對這類問題或事實進行理性探討的場所，這就是哲學；區(qū)別于科學，哲學主要關注：①形而上學問題，即宇宙的本原、真理的本體；②認識論和方法論問題，即人類如何認識宇宙、認識自己、獲得真知；③倫理道德問題，即如何在人生中體現(xiàn)美和善良。

通過觀察與推理去洞察事物的本質（“第一講：命題邏輯初步”）。羅素將命題詮釋為“可以判斷真假的陳述句”，從中可以看到作為數學推理之基礎的邏輯及作為邏輯之基礎的“命題”所關注的語義內涵為“可判斷真假”。羅素還曾在錄像中為未來青年寄語，“不論你在研究什么事物或在思考任何觀點，只要問你自己：事實是什么，以及這些事實所證明的真理是什么”。我們在思考問題或提出觀點時，也應當全面觀察問題，收集各種信息，做出客觀判斷，不要為事物展示出的表象所誘導；科學中如此，哲學中亦然。真理的標準是客觀而普遍的，實踐是檢驗真理的唯一標準；“追求真理”和“認真二字”也正是中國共產黨人本真的屬性和在一百年來的求索中走向勝利的法寶。

事物的表象與本質的辯證關系（“第二十一講：偏序格與代數格”）。從表面上看，偏序格與代數格的定義是完全不同的，前者由結構來定義，后者由運算來定義。但是我們現(xiàn)在認識到這兩種看似完全不同的代數系統(tǒng)實際上是同一個系統(tǒng)。用唯物辯證法的最根本規(guī)律去解釋：這是一個事物展現(xiàn)出來的對立又統(tǒng)一的規(guī)律。對立來源于它們的形式，統(tǒng)一來源于它們的代數屬性。這二者之間存在著豐富而深刻的內在關聯(lián)。馬克思主義哲學的“三位一體”，即認識論、邏輯學與辯證法。從認識論的角度，我們看到了兩種不同的認知體系下的統(tǒng)一；從邏輯學方面我們剛才已經成功地將偏序格演繹為代數格，從而證明二者是統(tǒng)一的；從辯證法的角度看，這兩者是對立統(tǒng)一、互相支撐和轉化的。大家都正在學習馬克思主義基本原理，我們應該時常加以運用。如果我們掌握了馬克思主義哲學的基本理論，實際上就掌握了一個解釋世界、探求本質、追求真理的有力工具。

篇幅所限，以上幾個案例僅對課程思政部分做了簡短的描述，在實際教學過程中學生會以課堂互動、“頭腦風暴”等多種互動方式與教師進行密切聯(lián)動交流。同時也鼓勵學生從專業(yè)內容中抽取出具有思政價值的思想并在教師的幫助下上升至哲學的高度。

四 結束語

與深空宇宙的奧秘一樣，人的思想是最神秘、最難以研究和描述的。在專業(yè)課程中引入思想政治教育是一項充滿挑戰(zhàn)的復雜工作。由于計算機類學科教學及其研究領域充滿了創(chuàng)新，從問題到解決途徑均處于快速發(fā)展演化當中，因此對于計算機類學科課程思政建設的努力和教學改革過程也一定是“永遠在路上”的。

思想作為一個學科或一個研究領域中創(chuàng)新的“引擎”，是一個始終需要積極面對、與專業(yè)教育協(xié)調共生的重要教學組成部分。我們需要不斷地審視課程中對于思想性研究的要求和需求，關注黨和國家的方針政策，調整課程思政教育的教學理念、教學方法和評價方式，以適應課程和課程思政教學的新需求，同時還要做好“穩(wěn)定”與“變化”的平衡、“融入”與“產出”的平衡。我們應該更加注重通過思想政治的引導性作用培養(yǎng)學生的客觀看待問題、解決問題和對知識實際運用的能力，使學生能夠更好地應對未來的挑戰(zhàn)。

此外，作為課程思政建設的主導者，教師應該首先加強自身的思想、道德、政治素養(yǎng)，做到“德才共進”、教書育人。教育的本質意味著一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂。高校教師應該成為青年學生眼中具有喚醒力的靈魂，應該教會學生扣好第一粒扣子；應該在教學實踐中貫徹黨和國家對高校教師的要求，有理想信念，有道德情操，懷仁愛之心立德樹人，做學生的榜樣，引導學生在堅實的科學知識基礎上沿著道德和理想的階梯不斷前行。