基于IYPT賽題的“凸透鏡組隱形系統(tǒng)”中學物理項目式學習設計

龔雨昕 王 強

(揚州大學物理科學與技術(shù)學院 江蘇 揚州 225009)

潘昭輝

(揚州中學 江蘇 揚州 225009)

1 研究背景與意義

“強基計劃”背景下的高中拔尖人才培養(yǎng)進入高考備考與學科競賽雙重并舉的新時代,能夠培養(yǎng)選拔綜合素質(zhì)優(yōu)秀的學生服務于國家重大戰(zhàn)略需求,但是與之對接的中學創(chuàng)新人才培養(yǎng)訓練體系卻并不成熟.近年來,物理學科教學逐漸注重對核心素養(yǎng)的培養(yǎng),要求加強學科縱向銜接和橫向配合,推動跨學段整體育人、跨學科綜合育人.作為一種新興的教育教學模式,項目式學習以真實問題或者精心設計的實際問題為背景和導向,正好契合了拔尖人才培養(yǎng)和核心素養(yǎng)發(fā)展新需求.引入項目式教學,還可以從一定程度上改變過分注重知識傳授的傾向,實現(xiàn)知識建構(gòu)與能力提升相統(tǒng)一的價值追求;有學者指出[1],新高考背景下的項目學習不再是常態(tài)教學以外的補充,而是主要的教學方式.

部分IYPT、CUPT的競賽題非常貼近生活又具有較強的研究意義,如果將此類競賽題根據(jù)高中學段的實際情況適度簡化、改編,使競賽題與中學物理項目式教學深度融合,由淺入深地把物理學科的相關知識點巧妙設置其中,就能夠更好地讓中學生在探究科學問題過程中實現(xiàn)知識、能力和價值觀培養(yǎng).這不失為中學物理項目式教學的有效策略.

2 項目問題的提出

時至今日,“invisibility(隱形)”技術(shù)依舊在光學、工程學和材料學等領域引起廣泛研究[2-3],但是其技術(shù)要求的復雜性使眾多對于“光學隱身”技術(shù)感興趣的中學生望而卻步.那么,我們能不能引導中學生利用更簡單的方法觀察到“隱形”現(xiàn)象,并綜合運用相關的光學知識對此現(xiàn)象進行解釋呢?本文根據(jù)高中階段拔尖人才培養(yǎng)和學科競賽的現(xiàn)實教學需求,對2022年IYPT的invisibility(隱形)競賽題(雙凸透鏡可以用來扭曲光線并使物體消失,研究改變透鏡的屬性和物體的幾何形狀會如何影響物體被檢測到的范圍)進行深入分析并做簡化處理,改編成相應的項目式學習命題“探究凸透鏡組隱形系統(tǒng)”.按照項目式學習的一般流程[4],要求學生理解隱形技術(shù)的光學原理[5],并嘗試在實際問題中探究隱形現(xiàn)象.本項目旨在將學生的培養(yǎng)從“解題能力”轉(zhuǎn)移到“解決問題能力”上來,在真實問題情境中解決科學問題,達到“學科縱向銜接和跨學段整體育人”的創(chuàng)新人才培養(yǎng)要求.

3 凸透鏡組隱形原理

所謂“隱形”,是指物體所在的空間好像被周圍的介質(zhì)所取代,從而在某些方向上表現(xiàn)為“物體不存在”.這是目前科學研究中“光學隱形”方法的基本思想,而凸透鏡組系統(tǒng)的“隱形”也不例外[6].

3.1 透鏡組設置與平行光模型

參見圖1(a)和(b),透鏡組由焦距為f1、規(guī)格相同的雙凸透鏡(A、D)和焦距為f2、規(guī)格相同的雙凸透鏡(B、C)構(gòu)成,外形尺寸較大的透鏡A、D的焦距f1大于較小透鏡B、C的焦距f2.按照A、B、C、D的順序從左向右依次擺放,并保證與主光軸保持一致,A、B之間距離記為L1,B、C之間距離為L2,C、D之間的距離為L3.透鏡組放置采取A、B、C、D四透鏡組的完全對稱設計,所以有L1=L3,光線通過透鏡C、D的過程可以看做通過透鏡A、B的逆過程.在理想的、平行于主光軸的平行光(下文簡稱理想平行光)入射條件下,要讓A、B兩個凸透鏡之間距離L1為A、B兩個透鏡的焦距之和,即L1=f1+f2.

不難得出,光線在通過透鏡組(A、B、C、D)前后方時傳播方向沒有發(fā)生改變,好像透鏡組并不存在一樣.在B、C兩個透鏡大小合適的前提下,理論上平行光經(jīng)過透鏡后通過的全范圍為圖1(a)中陰影部分,這也就意味著如果物體被放置到了此光路通過的范圍之外,就處在了系統(tǒng)中光線“繞過”的位置,通過透鏡D看到的只有透鏡A前方的背景.這就是透鏡組系統(tǒng)使物體“隱形”的核心原理.

平行光模型一方面揭示了透鏡組中光線傳播路徑和視野盲區(qū)的存在,即如何隱藏物體本身;另一方面它揭示了“隱形”的意義:如果把透鏡組看成一個黑箱,如圖2所示,那么黑箱的作用就是重新安排光線傳播的全過程,即如何重現(xiàn)被隱藏物體后面的背景,從而使得觀察者和背景之間好像只有空氣.而如何有效地構(gòu)建這種黑箱,也是大多數(shù)光學隱形設計中思考的重要問題[7].

3.2 黑箱模型的光學矩陣

(1)光學矩陣概念

在非平行光線入射時若要確定隱形區(qū)域,就需要通過光學矩陣計算出透鏡A、B間距離L1和B、C之間的距離L2.近軸光學中光線傳輸?shù)囊话憔仃囆问綖?/p>

其中,ri和ro分別表示物、像的離軸距離,r′i和r′o分別表示其離軸角度,透鏡、介質(zhì)對于光線的作用可以表達為2×2的傳輸矩陣

如果光線依次通過光學系統(tǒng)的子部分1、2、3、…、i(子部分可以為凸透鏡等光學元件,也可以是介質(zhì)),那么各個子部分會對光線傳輸進行依次變換.我們不妨記光學系統(tǒng)的總體傳輸矩陣為

各子部分的傳輸矩陣記為T1、T2、T3、…、Ti,由矩陣乘法可得

雖然矩陣概念在中學數(shù)學選修部分有所涉及,但是用矩陣的方法來描述光線傳輸行為對于中學生來說是陌生的,需要教師預前進行鋪墊.

(2)用光學矩陣描述黑箱模型

我們不再對具體光路進行分析,而是將透鏡組整體作為一個黑箱看待.黑箱范圍內(nèi)光學器件對光線的最終總體效果就等同于使光線穿過空氣;即黑箱是一個無焦系統(tǒng),對光束沒有凈發(fā)散或凈聚焦作用,系統(tǒng)的等效焦距為無限大.根據(jù)無焦系統(tǒng)相關要求,此刻有約束條件L1=f1+f2.同時,根據(jù)上述光學矩陣相關理論,且透鏡組為對稱系統(tǒng)有L1=L3,我們不難得出

(1)

(2)

根據(jù)先前設定L1=f1+f2=L3,則有

(3)

結(jié)合上面式(1)、(3),可得隱形參量條件為

(4)

結(jié)合無焦系統(tǒng)和位置約束條件L1=f1+f2=L3,且f1+f2≠0,則可獲得透鏡組擺放的準確位置條件

(5)

這一結(jié)果說明,當透鏡間的距離滿足式(5)時,透鏡組擁有了使特定范圍內(nèi)物體“隱形”的效果[8].

(3)討論與展望

應該注意的是,我們目前建立的模型仍有待優(yōu)化.在實際中可隱形區(qū)域還受到諸多因素影響,例如透鏡大小、透鏡擺放位置、透鏡焦距f和物體的幾何形狀等.這些細節(jié)可留給學生繼續(xù)深入驗證、探索.

4 凸透鏡組隱形系統(tǒng)”項目式學習設計

具體的“凸透鏡組隱形系統(tǒng)”項目設計流程可參照夏雪梅博士在《項目化學習設計:學習素養(yǎng)視角下的國際與本土實踐》一書中的設計框架[9],如圖3所示.

圖3 項目化學習構(gòu)建過程模式

首先,應該引導學生確定選題內(nèi)涵,甄別核心知識和本質(zhì)問題,并轉(zhuǎn)化為驅(qū)動性問題.本教學設計緊扣2022年IYPT的invisibility競賽題,對“隱形”現(xiàn)象進行深入分析并做簡化處理,并提煉出相應的項目式驅(qū)動問題:探究凸透鏡組系統(tǒng)隱形原理.緊接著引導學生采取適合的探究策略和學習方式.對于高中階段學力相對有限的學生,在開始研究前需要預先進行必要的科學指導:一方面,通過分析題目幫助學生理清題目要點;另一方面進行知識補充,補充相關的物理知識和數(shù)學工具.項目式教學過程中注重學生自主探究,需要讓學生根據(jù)賽題給定的開放性情境確定恰當?shù)那腥朦c,通過“實驗+理論”的方式進行探索,并開展小組合作、互相交流,需留給學生充足時間思考和探索.本項目具體實施過程參見表1.

表1 “探究凸透鏡組隱形系統(tǒng)”項目學習具體實施過程

在“1核心知識及本質(zhì)問題發(fā)掘”部分,考察學生抽象概括能力,要求學生對“隱形”的題干進行拆分,發(fā)掘背后本質(zhì)問題.在“2驅(qū)動性問題”部分,考察學生分析能力,要求學生對題干中“隱形”現(xiàn)象進行深入分析,并劃分階段進行研究.在“3.1探究策略”部分,考察學生推理能力,要求學生根據(jù)現(xiàn)象及必要的已知光學折射相關知識、物理基礎,對實際問題進行邏輯推理和論證,建立模型并得出相關結(jié)論,能正確地表達實驗原理.在“3.2學習實踐”部分,通過實驗與理論相結(jié)合在實踐探索中理解“隱形”原理,獨立完成實驗并得出結(jié)論,最后對項目進行匯報、總結(jié).在“4實踐評價要點”部分,突出考查學生對于“隱形”問題的理解,并考查相關理論計算、實驗設計與驗證以及項目總結(jié)情況.

5 結(jié)論及展望

通過合理設計教學環(huán)節(jié),可以一定程度上改變項目式學習過程中過于強調(diào)接受學習、機械訓練的現(xiàn)狀,可以有效激發(fā)學生學習興趣,引導學生主動參與、樂于探究,為學生進一步進行科學探索打好基礎.