對(duì)一道經(jīng)典碰撞習(xí)題解析的修正

周洪松

(秦皇島市第一中學(xué) 河北 秦皇島 066006)

1 原題及解析

如圖1所示,水平地面上A、B兩個(gè)木塊用輕彈簧連接在一起,質(zhì)量分別為2m、3m,靜止時(shí)彈簧恰好處于原長(zhǎng).一質(zhì)量為m的木塊C以速度v0水平向右運(yùn)動(dòng)并與木塊A相撞.不計(jì)一切摩擦,彈簧始終處于彈性限度內(nèi),則碰后彈簧的最大彈性勢(shì)能不可能為( )

圖1 原題題圖

解析:當(dāng)C與A發(fā)生彈性正碰時(shí),根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律有

mv0=mv1+2mv2

聯(lián)立解得

當(dāng)A、B速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,設(shè)共同速度為v3,以A的初速度方向?yàn)檎较?則由動(dòng)量守恒定律得

2mv2=(2m+3m)v3

由機(jī)械能守恒定律可知

解得

當(dāng)C與A發(fā)生完全非彈性正碰時(shí),根據(jù)動(dòng)量守恒定

律有

mv0=3mv4

當(dāng)A、B、C速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大,設(shè)共同速度為v5,則由動(dòng)量守恒定律得

3mv4=6mv5

由機(jī)械能守恒定律可知

解得

由此可見,碰后彈簧的最大彈性勢(shì)能范圍是

2 對(duì)原題解析的修正

上述解析中認(rèn)為C與A碰撞過程中發(fā)生彈性碰撞沒有機(jī)械能損失,彈簧的彈性勢(shì)能最大;C與A發(fā)生完全非彈性碰撞損失機(jī)械能最大,彈簧的彈性勢(shì)能最小.但是C與A發(fā)生完全非彈性碰撞后彈簧的彈性勢(shì)能就一定是最小的嗎?假設(shè)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)碰撞過程中總動(dòng)能沒有損失,則滿足動(dòng)量和能量守恒定律

m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2

聯(lián)立解得

為了區(qū)別碰撞的性質(zhì)引入恢復(fù)系數(shù)e,定義為分離速度和接近速度的比值

則解可以化為

完全彈性碰撞中e=1,完全非彈性碰撞中e=0,當(dāng)0

本題中m1=m、m2=2m、v2=0、v1=v0,代入上式得A的速度滿足

彈簧的彈性勢(shì)能趨近于

綜上所述碰后彈簧的最大彈性勢(shì)能范圍是