用Tracker視頻分析軟件研究電容器的充放電過程

李云天

(中山市第一中學(xué) 廣東 中山 528400)

Tracker軟件是由開源物理(Open Source Physics)開發(fā)的建立在Java框架基礎(chǔ)下的免費(fèi)視頻分析軟件.Tracker軟件具有實(shí)時(shí)追蹤、模型建構(gòu)、數(shù)據(jù)分析等功能.近年來,國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者以及中學(xué)物理教師成功地將Tracker軟件運(yùn)用到了運(yùn)動(dòng)學(xué)、光學(xué)等范疇的物理實(shí)驗(yàn)研究和教學(xué)中,例如使用該軟件研究速度的合成與分解[1]、自由落體運(yùn)動(dòng)[2]、拋體運(yùn)動(dòng)[3]、圓周運(yùn)動(dòng)[4]、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量[5]、單擺[6]、復(fù)擺[7]、動(dòng)量守恒[8]、機(jī)械能守恒[9]、簡(jiǎn)諧振動(dòng)[10]等.

電容器的充放電實(shí)驗(yàn)是高中物理教材中的一個(gè)重要的學(xué)生必做實(shí)驗(yàn),電容器的充放電過程是一個(gè)暫態(tài)過程,過程時(shí)間短,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象不易觀察,是教學(xué)過程中的一個(gè)難點(diǎn).因此,本文著重介紹利用Tracker軟件分析電容器的充放電過程,直觀呈現(xiàn)電容器充放電過程中電壓及其電流的變化情況,并得到了良好的效果.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 電容器的充放電過程

如圖1所示為電容器的充放電電路原理圖,將一個(gè)電容器與一個(gè)電阻串聯(lián)構(gòu)成的RC電路,當(dāng)單刀雙擲開關(guān)打向a位置時(shí),電容器充電,在充電過程中電容器兩端電壓以及電路的電流滿足以下公式

圖1 電容器的充放電電路原理圖

(1)

(2)

其中uC(t)為任意時(shí)刻電容器兩端的電壓,iC(t)為任意時(shí)刻電流的變化情況,E為電容器充滿的終止電壓,大小等于電源電動(dòng)勢(shì),R為電路電阻,C為電容大小.

當(dāng)單刀雙擲開關(guān)打向b位置時(shí),電容器兩端開始放電,放電過程中,電容器兩端的電壓與電路的電流分別滿足

(3)

(4)

1.2 電容器串聯(lián)電路的等效電容

若電容器串聯(lián),電路總電容滿足

(5)

其中C為電路總電容,C1、C2為電路串聯(lián)電容.

串聯(lián)電容在充放電的過程中,電路總電容兩端的電壓值滿足式(1)～(4),且由式(5)可知,電容串聯(lián)會(huì)導(dǎo)致電路總電容小于原來的單一電容,因此串聯(lián)電容的充電半衰期也會(huì)相應(yīng)的減短.

1.3 電容器并聯(lián)電路的等效電容

電容并聯(lián),電路總電容滿足

C=C1+C2

(6)

其中C為電路總電容,C1、C2為電路串聯(lián)電容.

對(duì)于并聯(lián)電容的充放電過程中,任意電容兩端的電壓值依舊滿足式(1)～(4),且從式(6)可知,電容并聯(lián)會(huì)導(dǎo)致電路總電容增大,因此,電容器的充電時(shí)間也會(huì)增大.

2 用Tracker軟件研究電容器的充放電過程

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本次實(shí)驗(yàn)的主要儀器有智能手機(jī)、手機(jī)支架、兩個(gè)標(biāo)稱值大小均為4 700 μF的電容器、一個(gè)標(biāo)稱值大小為1 000 μF的電容器、直流電源、電阻箱(0～111 111.1 Ω)、電壓表、微電流表、單刀雙擲開關(guān)、導(dǎo)線若干.

2.2 具體步驟

2.2.1 視頻拍攝

按圖1連接好電路,將手機(jī)固定在手機(jī)支架上,調(diào)節(jié)手機(jī)拍攝角度,使手機(jī)攝像頭對(duì)準(zhǔn)電壓表和電流表,拍攝電壓以及電流隨時(shí)間變化的全過程.

2.2.2 跟蹤電壓表指針變化情況

圖2 坐標(biāo)軸位置圖

2.2.3 數(shù)據(jù)處理過程

追蹤過程中,主界面將實(shí)時(shí)顯示指針運(yùn)動(dòng)的位置圖像,但由于追蹤顯示結(jié)果為電壓表指針的位置信號(hào),因此要通過數(shù)學(xué)關(guān)系將指針的位置信號(hào)轉(zhuǎn)化為所需的電壓信號(hào).

如圖3所示,電壓表指針與橫軸所成的角度與其所表示的電壓值之間滿足以下的轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖3 電壓表指針角度與電壓值的關(guān)系

(7)

其中,Umax=15 V.

同理,如圖4所示,電流表指針與橫軸所成的角度與其所表示的電流值之間滿足以下的轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖4 微電流表指針角度與電流值的關(guān)系

(8)

其中,Imax=100 μA.

使用Tracker軟件的數(shù)據(jù)構(gòu)建工具,只要輸入式(7)和式(8)即可得不同時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的電壓值與電流值(圖5).切換圖像縱坐標(biāo)得到電壓隨時(shí)間的變化圖像(圖6)以及電流隨時(shí)間的變化圖像(圖7和圖8).

圖5 數(shù)據(jù)建構(gòu)界面

圖6 電容充放電過程的U-t圖

圖7 電容充電過程的I-t圖

圖8 電容放電的I-t圖

由圖6、7、8可知,圖像滿足式(1)～(4),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際相一致.其中需要說明的是測(cè)量電路電流變化的過程中,要控制電源電壓在2 V以下以及電容大小不宜太大,否則會(huì)導(dǎo)致電流太大以及充電時(shí)間太長(zhǎng)的情況.

(1)單一電容的充放電過程

通過改變電阻箱的阻值,在表1中記錄不同電路電阻下的充電半衰期.

表1 單一電容電路中不同電路電阻對(duì)應(yīng)的半衰期

(2)對(duì)于串聯(lián)電容的充放電過程

按圖2串聯(lián)電容電路圖連接電路,其中兩個(gè)串聯(lián)電容大小均為4 700 μF,由式(5)可得串聯(lián)后電路電容大小變?yōu)? 350 μF.

同理,通過改變電路電阻,在表2中記錄下不同電阻下的充電半衰期.

(3)對(duì)于并聯(lián)電容的充放電過程

同理,按圖3并聯(lián)電容電路圖連接電路,其中兩個(gè)串聯(lián)電容大小均為4 700 μF,由式(6)可得串聯(lián)后電路電容大小變?yōu)? 400 μF.

同理,通過改變電路電阻,在表3中記錄下不同電阻下的充電半衰期.

(4)驗(yàn)證電容兩端電壓與電荷量、電容大小的關(guān)系

根據(jù)充電完成后,電容兩端的電荷量與電路電流大小之間滿足以下公式

(9)

即電荷量大小等于電流變化曲線與橫軸所圍成的面積,如圖9利用Tracker軟件的面積計(jì)算功能,計(jì)算得出充電完成后電容兩端的電荷量為2.06×103C.

圖9 電流變化曲線所圍成的面積

3 結(jié)束語(yǔ)

在課堂教學(xué)的過程中,只要現(xiàn)場(chǎng)用手機(jī)拍攝好實(shí)驗(yàn)的視頻,根據(jù)上述的實(shí)驗(yàn)步驟,用Tracker軟件進(jìn)行定點(diǎn)追蹤和數(shù)據(jù)分析,便能達(dá)到較好的教學(xué)效果.本實(shí)驗(yàn)既能定量地分析RC電路電容的充放電過程,又有利于提高實(shí)驗(yàn)者的學(xué)習(xí)興趣.