一種氣體定律演示方法的設(shè)計(jì)及應(yīng)用*

張泓筠 歐滿琳 孟 波

(凱里學(xué)院大數(shù)據(jù)工程學(xué)院 貴州 凱里 556011)

1 基于氣體狀態(tài)變化規(guī)律實(shí)驗(yàn)教學(xué)分析

實(shí)際氣體在壓強(qiáng)不太大(和大氣壓相比)溫度不太低(和室溫相比)條件下,其性質(zhì)可近似為理想氣體.

教學(xué)用的某些氣體定律演示器或結(jié)構(gòu)復(fù)雜,或參數(shù)測定不透明、不直觀,或參數(shù)調(diào)控不方便[1-3];有些會產(chǎn)生比較大的誤差[4].相關(guān)實(shí)驗(yàn)存在的弊端主要表現(xiàn)在漏氣、摩擦過大、狀態(tài)量的變化太小不直觀、使用水銀等,為此產(chǎn)生了系列改進(jìn)方法[5-11].我們認(rèn)為,實(shí)驗(yàn)教學(xué)在演示原理準(zhǔn)確、生動、直觀前提下,應(yīng)盡可能簡化結(jié)構(gòu)及步驟,突出實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.麥克斯韋也曾有更為精辟的論述,教育儀器的教育價(jià)值往往與儀器的復(fù)雜程度成反比,在能夠直觀展示物理原理、方便理解情況下,教學(xué)用自制的儀器進(jìn)行研究學(xué)習(xí)比現(xiàn)成的儀器、仔細(xì)調(diào)整好的儀器要學(xué)到更多的東西.因而教學(xué)演示需要簡化裝置結(jié)構(gòu)、簡化測試過程,據(jù)此我們設(shè)計(jì)了一套簡易方法可直觀演示氣體等溫變化、等容變化、等壓變化規(guī)律,甚至可驗(yàn)證克拉珀龍方程.在一定范圍內(nèi)可任意獲取氣體的狀態(tài)參數(shù),能做到實(shí)時(shí)性、動態(tài)性,具有放大現(xiàn)象變化效果.

2 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)依據(jù)

(1)浮力是接觸力,彈性力,氣球靜止于水下不同深度的地方,壓強(qiáng)不同,受水的壓力亦不同.在給定的容器-水-浮體系統(tǒng),氣球隨著深度增加,受水的壓力增大,體積變小,所受浮力減少,水面下降.

(2)調(diào)節(jié)氣球在水中的深度可以控制球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和體積[12];水浴加熱可以改變氣球的溫度、體積和壓強(qiáng),因而本方法中,深度和溫度的控制可隨意改變氣體的狀態(tài),體積量管可使體積變化現(xiàn)象更直觀.

2.2 器材和裝置圖

2.2.1 器材

500 mL量筒(玻璃或塑料制,直徑φ=50 mm),250 mL量筒,100 mL量筒,12號橡膠塞(上、下直徑分別為62 mm, 51 mm),玻璃管2根(5 mm×7 mm,長度分別為200～300 mm,大于1000 mm),彩色小氣球若干,鉤碼,細(xì)線,酒精溫度計(jì)(量程0～60 ℃,用透明膠粘于筒內(nèi)壁),充氣裝置[三通管或T形管、塑料注射器(100 mL或60 mL)、U型管、鉤形管(長度大于1 m)],圓筒形水槽(直徑φ=10～15 cm,高于盛水量筒2 cm,用于水浴恒溫加熱),乳膠管(5 mm×7 mm),長直滴管,米尺,鐵架臺2個(gè),酒精噴燈,草木灰.

2.2.2 裝置圖

裝置圖如圖1所示.

2.2.3 簡易充氣測壓裝置制作及使用

制作方法:

(1)按圖1(a)所示裝置將T形管、注射器、U型管和鉤形管(長度大于1 000 mm的長直玻璃管用酒精噴燈加工而成)用乳膠管連接起來.

(2)將鉤形管長直端懸掛于鐵架臺上,整個(gè)裝置固定以便充氣.

(3)將注射器活塞拉至尾部,將小氣球口用細(xì)線多圈環(huán)繞然后活結(jié)固定在T形管一端,用滴管注水入長直鉤形管直到水面與左邊U型管頂部平齊;推進(jìn)注射器活塞充氣入小氣球,直至氣球直徑接近量筒直徑(若長直管內(nèi)水壓不夠繼續(xù)用滴管加入適當(dāng)?shù)乃?若有氣泡殘留可通以長直細(xì)鐵絲除之).鉤形管左右兩邊水面高度差h0加上大氣壓(折算為水柱高度ha)即為球內(nèi)氣體壓強(qiáng)(p0=ha+h0).h0不大,可通過注射器活塞或在長直管上加水控制大小,因而在一定范圍內(nèi)可定量獲取任意氣壓,任意體積的氣體.由于氣球本身處在大氣環(huán)境中,內(nèi)外大氣壓平衡,h0實(shí)際上相當(dāng)于氣球彈性壁所施加的壓強(qiáng),因而該充氣方式直接可給出氣球彈性壁產(chǎn)生的壓強(qiáng).

(4)用另一根細(xì)線活結(jié)捆扎氣球與T形管相接處(不是扎在T形管玻璃上,而是氣球本身端口位置,與(3)捆扎處有一定距離),封閉氣體,封閉瞬間對應(yīng)的水柱差即為彈性膜所加壓強(qiáng).然后將(3)捆扎處細(xì)線解開,將氣球從T形管上取下,并系上小鉤碼(其重量大于氣球排開水的重量若干),則氣球封閉的實(shí)際空氣即為研究的近似理想氣體,狀態(tài)參數(shù)為(p0,V0,T0),壓強(qiáng)p0和溫度T0現(xiàn)場可測,體積V0可通過組合草木灰(或其它密度很少的粉末)用量筒直接測量[13],然后與用等溫過程關(guān)系式p0V0=p1V1=C計(jì)算V0對比.

2.2.4 演示器簡易制作

(1)取12號橡膠塞(上、下直徑分別為56 mm、46 mm)打孔,取長200～300 mm細(xì)玻璃管(5 mm×7 mm×250 mm),用酒精噴燈對玻璃管兩端截口進(jìn)行平滑加工,然后將玻璃管套入橡膠塞.

(2)體積定標(biāo),將500 mL量筒套上橡膠塞(周邊靠筒口一圈標(biāo)上塞入量筒的位置),若量筒嘴處不能密封,可用長為30 mm左右的環(huán)形橡皮套(本實(shí)驗(yàn)取氣球中段,剪掉端口和球頂)套上塞子與量筒連接處,外加橡皮筋固定加密,并檢查氣密性.然后取下塞子裝水,待水面接近筒口塞入塞子時(shí)的位置,記下水的體積,塞上塞子于同樣位置,改用注射器通過玻璃管往量筒內(nèi)定量裝水(內(nèi)部不能有氣泡),量管體積標(biāo)記從大于量筒容積值(略高于橡膠塞上表面位置,可作為盛水初始體積)的某整數(shù)開始標(biāo)記(如本文實(shí)驗(yàn)658 mL位置標(biāo)記),采用紙帶或標(biāo)簽紙做標(biāo)記,用雙面膠粘附于玻璃管上,刻度均勻,精度為0.1 mL(或直接測量液面至標(biāo)記高度,然后通過每mm代表的體積進(jìn)行換算,這樣可避免設(shè)計(jì)體積尺度帶).

2.2.5 使用方法

(1)用量筒測量鉤碼、氣球膜(內(nèi)填充水,排除空氣)及所用細(xì)線的總體積V02以及氣球橡皮膜的體積Vb.

(2)室溫下(15.6 ℃)氣球充氣后[對應(yīng)圖1(a)h0=290.0 mm],從充氣裝置取下.用500 mL量筒測出能在量筒內(nèi)完全淹沒氣球的草木灰的體積,然后將氣球置于量筒內(nèi)用上述給定的草木灰淹沒,測出兩者的混合體積,再減去草木灰、細(xì)線和氣球膜的體積即為氣球置于空氣中時(shí)球內(nèi)空氣的體積V0=50.22 mL,氣球狀態(tài)0參數(shù)完全確定.

(3)組裝氣球、鉤碼與細(xì)線(要求鉤碼重量大于氣球位于最高處時(shí)排開水的最大重量),將氣球放入量筒,細(xì)線穿過玻璃管,加入室溫(T0=t0+273.15 K)水直至水面靠近量筒口,套入橡膠塞至同樣位置(要求玻璃管以下部分具有氣密性).改用注射器加水至體積刻度初始位置(為便于讀數(shù)可滴加1～2滴紅墨水),氣球處于量筒底部位置時(shí),作為狀態(tài)1[圖2(b)],記錄此時(shí)水和氣球的總體積為

圖2 室溫15.6 ℃時(shí)氣體等溫變化實(shí)驗(yàn)

V1=v1+V01+V02

(1)

其中水的體積為V01(上述兩次所加水量和),氣球膜、鉤碼和細(xì)線的體積為V02,球內(nèi)氣體的體積為v1,玻璃管中水面至氣球中心高度為h1(見文后附注證明).

(4)將氣球拉至盛水量筒頂部,作為狀態(tài)2[圖2(c)],記錄此時(shí)水和氣球的總體積為

V2=v2+V01+V02

(2)

球內(nèi)氣體的體積為v2,玻璃管中水面至氣球中心高度為h2.

(5)將量筒置于圓筒形水槽中,用稍高于室溫的水(19.0 ℃)進(jìn)行水浴加熱,依上述步驟(3)和(4)同樣方法獲得狀態(tài)3和4[參看圖1(c),實(shí)物圖略].將上述參數(shù)記入表1,計(jì)算并驗(yàn)證.

表1 氣體等溫變化

2.2.6 實(shí)驗(yàn)測試及數(shù)據(jù)分析

用簡易充氣測壓裝置填充氣球,對應(yīng)水柱高度為290 mm(h0),對應(yīng)空氣體積為V0,取該氣球用于等溫實(shí)驗(yàn)[見圖2(a)].

(1) 等溫過程分析

ΔV01=αV01Δt=2.1×10-4×599.0×
(19-15.6)=0.43 mL

(3)

此為考慮水膨脹時(shí),氣體體積的減少量(見表1).狀態(tài)3、4對應(yīng)的氣壓、體積乘積基數(shù)值差為

494 340.14-491 509.30=

2 830.84 mmH2O·mL

些許減少,說明測量誤差占了大頭,如氣球在本實(shí)驗(yàn)中并非理想球體,狀態(tài)變化時(shí),氣壓中心的確定會帶來測量誤差.

對比室溫下等溫實(shí)驗(yàn)和升溫后等溫實(shí)驗(yàn),升溫后等溫實(shí)驗(yàn)誤差增大,鑒于上述分析,建議升高溫度做等溫實(shí)驗(yàn)時(shí),所用水最好取自恒溫箱較長時(shí)間保溫的水,避免水溫升高導(dǎo)致水緩慢膨脹.

(2) 氣體狀態(tài)方程驗(yàn)證

因?yàn)榭諝饬拷o定,從狀態(tài)1到狀態(tài)3應(yīng)該滿足

(4)

對狀態(tài)1

(5)

對狀態(tài)3(不考慮水膨脹)

(6)

兩者有33.96差距.

若考慮水膨脹

(7)

兩者差距19.34,明顯縮小,說明水的膨脹是應(yīng)該要考慮的.

(3) 氣球在空氣中時(shí)其內(nèi)氣體體積的計(jì)算

取氣球狀態(tài)0和狀態(tài)1,兩者等溫變化,符合

(8)

與2.2.5(2)測量結(jié)果V0=50.22 mL非常接近,說明實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)是成功的.

3 教學(xué)應(yīng)用

(1)應(yīng)用于等壓、等容變化及氣體狀態(tài)方程實(shí)驗(yàn)證實(shí)

(2)應(yīng)用于浮力分析,參考設(shè)計(jì)依據(jù)可用于分析浮力產(chǎn)生的根源.

(3)可用于測量空氣的膨脹系數(shù).在圖1(b)基礎(chǔ)上取氣球狀態(tài)1,狀態(tài)參數(shù)為(p1,V1,T1).然后在圖1(c)基礎(chǔ)上,經(jīng)水浴加熱后取狀態(tài)3(考慮水的膨脹),狀態(tài)參數(shù)為(p3,V3,T3).然后參照膨脹系數(shù)的定義計(jì)算即可(具體從略).

4 設(shè)計(jì)說明

(1)作為玻璃制測量儀器,量筒不允許直接加熱使用.但此處量筒僅作為普通容器使用,方便取材,并非利用其測量功能.且水浴加熱控溫50 ℃以下,量筒膨脹極為有限.

(2)量筒-橡膠塞-玻璃管組合的測試系統(tǒng)避免使用活塞類構(gòu)件,不存在因漏氣和摩擦帶來的實(shí)驗(yàn)誤差;同時(shí)也避免使用水銀,不存在水銀泄漏和揮發(fā)的危險(xiǎn).

(3)調(diào)整取氣裝置狀態(tài)時(shí)要宜緩,特別是操作氣球和注射器時(shí),內(nèi)部連通腔體不能受阻,否則,如腔體突然加壓,會導(dǎo)致玻璃管中紅墨水沖出.

(4)初次實(shí)驗(yàn)需要做好準(zhǔn)備工作,消耗一定時(shí)間,裝置做好后,操作是方便的.設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡單,取材方便,狀態(tài)可控性強(qiáng),現(xiàn)象直觀,參數(shù)測定準(zhǔn)確,誤差小,實(shí)現(xiàn)用簡單儀器、簡易操作定量展示物理原理,低成本設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn).可用于指導(dǎo)學(xué)生自制,進(jìn)行研究性學(xué)習(xí),適合于“控制變量法”本身的實(shí)驗(yàn)教學(xué).

附錄:證明水面下氣球內(nèi)氣體所受水壓等于水面至球心深度處產(chǎn)生的壓強(qiáng)

證明1:定性分析(見附圖1)

附圖1 水面下氣球內(nèi)氣體所受水壓的計(jì)算,c為氣球球心,半徑為R

假定氣球處于水面下h0深度處,球半徑為R.球面上任意一點(diǎn)所受水的壓強(qiáng)只跟深度有關(guān),與球面形狀無關(guān),故球面上各點(diǎn)壓強(qiáng)從ρgh0到ρg(h0+2R)不等,考慮到球形或近似球形的對稱性,球面上所受壓強(qiáng)平均值可表示為

證明2:定量計(jì)算

如附圖1所示建立坐標(biāo)系,在球面上取微球帶,高度為dh,距離水面深度為h,微球帶面積可表示為

dS=2πRdh

其上受力為

dF=ρghdS=ρgh×2πRdh

則球面上所受水的壓力大小可表示為

于是,氣球表面所受平均壓強(qiáng)可表示為

即為式(1).

以上分析考慮的僅僅是水對氣球施加的壓強(qiáng),但不能認(rèn)為氣球內(nèi)氣壓等于該氣壓,實(shí)際上由于氣球膜本身彈力作用,球內(nèi)氣壓要稍高于水壓.