如何準(zhǔn)確理解“排開液體的體積”*

馬振波

(天津市南開中學(xué) 天津 300199)

1 問題的提出

阿基米德原理是浮力部分的重點(diǎn)內(nèi)容,在整個(gè)初中物理知識(shí)體系中占有舉足輕重的地位.教材中阿基米德原理的數(shù)學(xué)表述是F浮=G排,在教學(xué)中經(jīng)常使用的公式是F浮=ρ液gV排[1].實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)阿基米德原理的理解存在一定偏差.

【例題】一塊體積為100 cm3的實(shí)心玻璃,經(jīng)過處理后做成一個(gè)容積為300 cm3的玻璃杯(質(zhì)量不變).當(dāng)玻璃杯放入第一種液體中時(shí)完全浸沒,當(dāng)玻璃杯放入第二種液體時(shí)杯口與液面恰好相平,如圖1所示.請(qǐng)同學(xué)們回答上述兩種情況下V排各是多少時(shí),較多同學(xué)的回答是錯(cuò)誤的.在進(jìn)行浮力教學(xué)時(shí)有必要對(duì)V排做適當(dāng)?shù)闹v解,以增進(jìn)學(xué)生對(duì)V排的深入理解.

(a) (b)圖1 排開液體的體積

2 對(duì)V排的3種理解方式

2.1 從實(shí)驗(yàn)操作角度理解V排

學(xué)生對(duì)V排的理解來自人教版教材中阿基米德鑒別王冠的故事.V排即物體浸在液體中時(shí)被排開的液體體積,它等于物體浸入液體中的體積.這種直覺的認(rèn)識(shí)來自使用量筒測量固體的體積實(shí)驗(yàn).在量筒中放入適量的水,記下示數(shù)為V1,將物體浸沒在量筒的水中,讀出此時(shí)的示數(shù)為V2,則物體的體積V=V2-V1.進(jìn)一步推廣至溢水杯的情況,把物體浸入裝滿水的溢水杯中,溢出水的體積即為浸入液體中物體的體積.更進(jìn)一步可以推廣至刻度尺和圓柱形容器組合的情形.圓柱形容器中放入適量的水,用刻度尺測量水的深度為h1,把物體浸在水中,用刻度尺測量此時(shí)水的深度為h2,則浸入物體的體積與高度差(h2-h1)成正比.若圓柱形容器的底面積S已知,則V排=S(h2-h1).

通過這種方式理解V排,學(xué)生可以在科學(xué)探究方面得到訓(xùn)練,進(jìn)而提升在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、動(dòng)手操作、收集證據(jù)方面的能力,從而提升核心素養(yǎng).

2.2 從幾何關(guān)系角度理解V排

V排既可以認(rèn)為是一個(gè)物理量,也可以認(rèn)為是一個(gè)幾何量.我們可以從幾何的角度認(rèn)識(shí)V排.當(dāng)物體浸入液體,液面靜止時(shí)為水平面,V排即液面以下的非液空間.通俗地講,液面以下不是液體的那部分空間就是V排.從這個(gè)角度講,圖1中第一種情況下V排是100 cm3,第二種情況下V排是400 cm3.學(xué)生只有對(duì)概念理解準(zhǔn)確,才能建立正確的物理觀念.

通過這種方式理解V排,學(xué)生可以在科學(xué)思維方面得到訓(xùn)練,進(jìn)而提升在建立模型、推理論證方面的能力,從而提升核心素養(yǎng).

2.3 從概念辨析角度理解V排

V排與V液、V物三者之間有怎樣的關(guān)系?通過概念辨析可以幫助我們弄清V排的內(nèi)涵和外延.首先,分析V排與V液的關(guān)系.設(shè)想一個(gè)理想化實(shí)驗(yàn),我們把一個(gè)略小于容器底面積的圓柱形物體放入容器中,液體的液面會(huì)有顯著上升,如圖2所示.此時(shí)V排遠(yuǎn)大于V液,V排與V液沒有必然的大小關(guān)系.其次,分析V排與V物的關(guān)系.當(dāng)物體是實(shí)心物體時(shí),顯然V排小于等于V物;當(dāng)物體是開口類空心物體(如各類容器)時(shí),V排可以大于V物,由此可見V排與V物沒有必然的大小關(guān)系(圖1).綜上可知V排與V液、V物三者之間沒有必然的大小關(guān)系.

(a) (b)圖2 液體的體積與排開液體的體積的關(guān)系

通過這種方式理解V排,學(xué)生可以在科學(xué)思維和物理觀念方面得到訓(xùn)練,進(jìn)而提升在建立模型、推理論證、質(zhì)疑創(chuàng)新方面的能力,從而提升核心素養(yǎng).

2.4 V排本質(zhì)特征

人教版教材指出:浸沒在液體中的物體,其上、下表面受到液體對(duì)它的壓力不同,這就是浮力產(chǎn)生的原因.由此可知浮力是按照力的作用效果命名的彈力的合力,即

F浮=F向上-F向下=p向上S-p向下S=

ρgh2S-ρgh1S=ρg(h2-h1)S=ρgV排

式中V排與物體浸入液體中的底面積和浸入的深度有關(guān),與V液、V物無關(guān).從幾何的觀點(diǎn)看液面之下不是液體的體積就是“排開液體的體積”.

通過這種方式理解V排,學(xué)生可以在科學(xué)態(tài)度與責(zé)任方面得到訓(xùn)練,科學(xué)本質(zhì)觀得到塑造,從而提升核心素養(yǎng).

3 V排在跨學(xué)科實(shí)踐中的使用舉隅

義務(wù)教育2022版新課標(biāo)一級(jí)主題“跨學(xué)科實(shí)踐”中明確指出“跨學(xué)科實(shí)踐”主題的內(nèi)容具有跨學(xué)科性和實(shí)踐性特點(diǎn),與日常生活、工程實(shí)踐及社會(huì)熱點(diǎn)問題密切相關(guān)[2].這部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)旨在發(fā)展學(xué)生跨學(xué)科運(yùn)用知識(shí)的能力、分析和解決問題的綜合能力、動(dòng)手操作的實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生積極認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度和樂于實(shí)踐、敢于創(chuàng)新的精神.

3.1 測肺活量

我們已經(jīng)知道,肺活量是一個(gè)人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體的體積,單位是毫升(mL).肺活量是身體機(jī)能的重要指標(biāo)之一,對(duì)青少年的成長及日后身體是否健康都關(guān)系重大.

我們要注意增強(qiáng)自身的肺活量.圖3所示的是一種測定肺活量的方法示意圖,圖中A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒,測量前排盡其中的空氣(即測量前筒內(nèi)充滿水).測量時(shí),被測者吸足空氣,再通過B盡量將空氣呼出,呼出的空氣通過導(dǎo)管進(jìn)入A內(nèi),使A浮起.測得圓筒質(zhì)量為m,橫截面積為S,筒底浮出水面的高度為H,大氣壓強(qiáng)為p0,水的密度為ρ0,求:

圖3 測量肺活量

(1)此時(shí)圓筒內(nèi)氣體的體積;

(2)此時(shí)筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng);

(3)“肺活量體重指數(shù)”是人體重要的呼吸機(jī)能指數(shù),它主要通過人體的肺活量與體重的比值來反映肺活量和體重的相關(guān)程度,用以對(duì)不同年齡、性別的個(gè)體與群體進(jìn)行客觀的定量比較分析.

例如,我國初三年級(jí)男生肺活量體重指數(shù)標(biāo)準(zhǔn):67 mL/kg以上為優(yōu)秀;50～66 mL/kg為良好;33～49 mL/kg為及格;32 mL/kg以下為不及格.如果體重60 kg的小強(qiáng)用上面的肺活量儀測肺活量,測得H=18 cm,已知筒A的質(zhì)量為200 g,橫截面積為200 cm2,請(qǐng)計(jì)算他的肺活量體重指數(shù)是多少?

該題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自身身體素質(zhì),加強(qiáng)體育鍛煉,提高肺活量.題目描述的情境是與日常生活聯(lián)系緊密的測量肺活量的過程.學(xué)生面對(duì)跨學(xué)科的情境,使用物理學(xué)科核心素養(yǎng)來解決新的問題,真正實(shí)現(xiàn)新課標(biāo)中的“能用物理及其他學(xué)科知識(shí)解釋與健康、安全等有關(guān)的日常生活問題”.此題中最關(guān)鍵的是圖3中的h,而求解h涉及到對(duì)V排的理解.

3.2 模擬“盆水舉缸”

用1 N的水能不能產(chǎn)生大于1 N的浮力?這是一個(gè)特別容易讓學(xué)生誤判的問題.實(shí)驗(yàn)是最好的“法官”.用實(shí)驗(yàn)來模擬“盆水舉缸”,以此來檢驗(yàn)和糾正我們頭腦中的認(rèn)知.

在燒杯中倒入適量水,使用一個(gè)略小于燒杯底面積的玻璃瓶代替“缸”,如圖4(a)所示.將玻璃瓶放入燒杯的水中,我們看到玻璃瓶漂浮在燒杯的水中,如圖4(b)所示.此時(shí)V排遠(yuǎn)大于V液,即用1 N的水可以產(chǎn)生大于1 N的浮力. 我們看到以問題的解決為驅(qū)動(dòng)性任務(wù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì),以設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)、觀察、論證等方式將對(duì)理論的認(rèn)知課題轉(zhuǎn)化為可操作的物化的實(shí)驗(yàn)過程.學(xué)生在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的同時(shí)不僅獲得了大量的物理表象,形成了直觀印象,而且鍛煉了動(dòng)手操作能力.

圖4 模擬“盆水舉缸”實(shí)驗(yàn)

3.3 觀看并重現(xiàn)“浮力消失實(shí)驗(yàn)”

天宮課堂是非常難得的科普素材.浮力消失實(shí)驗(yàn)中航天員王亞平將乒乓球放入水中后并沒有出現(xiàn)地面上常見的現(xiàn)象——乒乓球浮上來,如圖5(a)所示.通過深入分析可知,浮力產(chǎn)生的條件為視重大于零[3].在外太空環(huán)境下,視重為零浮力為零.此時(shí)V排=V球,但F浮=0,通過該實(shí)驗(yàn)更加深刻認(rèn)識(shí)V排與F浮之間的邏輯關(guān)系.

圖5 “浮力消失”實(shí)驗(yàn)與重現(xiàn)“浮力消失”實(shí)驗(yàn)

在地面上,我們可以重現(xiàn)“浮力消失”實(shí)驗(yàn).將乒乓球壓入水中,當(dāng)水瓶與乒乓球一起做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí),我們看到乒乓球沒有從水中浮起來,如圖5(b)所示,乒乓球不受浮力.重現(xiàn)“浮力消失實(shí)驗(yàn)”讓學(xué)生關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)動(dòng)手能力,提高跨學(xué)科水平.

4 結(jié)束語

概念是物理大廈的根基,是學(xué)科核心素養(yǎng)的前提和必要條件.正確且準(zhǔn)確理解概念是物理教學(xué)必須解決的首要問題.教師從思維操作和動(dòng)手實(shí)踐兩個(gè)方面來幫助學(xué)生深刻理解概念,再從概念辨析的角度厘清概念的邊界.學(xué)生在處理跨學(xué)科實(shí)踐時(shí)使用物理概念來解決現(xiàn)實(shí)問題幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握和理解本學(xué)科知識(shí),提升了學(xué)科核心素養(yǎng).