數(shù)學課程如何開展跨學科學習
——基于《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的分析

付小林 江西省上高二中

劉曉凡 華南師范大學教育信息技術(shù)學院

●研究背景

《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》明確規(guī)定“各門課程用不少于10%的課時設(shè)計跨學科主題學習”[1]，這種跨學科主題學習是基于學科滲透的課程模式。數(shù)學課程具有天然的交叉與融合屬性。得益于數(shù)學方法的普適性、數(shù)學應(yīng)用的廣泛性以及理性思維的不可替代性，眾多學科領(lǐng)域都存在或蘊含著數(shù)量關(guān)系、空間形式等“數(shù)學結(jié)構(gòu)”。[2]而管窺近幾屆國際數(shù)學教育大會專題研究組（TSG）的研究主題可知，“數(shù)學教育與跨學科教育”已經(jīng)成為國際數(shù)學教育研究領(lǐng)域共同關(guān)注的熱點。[3]同時，《PISA 2022數(shù)學框架》正式將計算思維內(nèi)容融入數(shù)學教育，展示了數(shù)字背景下實施跨學科教育以實現(xiàn)多元思維發(fā)展目標的國際趨勢。[4]《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《數(shù)學課標（2022年版）》）明確指出，義務(wù)教育數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領(lǐng)域組成，其中綜合與實踐領(lǐng)域以跨學科學習為主。[5]然而，現(xiàn)有研究大多聚焦《數(shù)學課標（2022年版）》的目標解讀[6]、框架解析[7]、特點剖析[8]與課標比較[9]，鮮有研究關(guān)注如何開展以數(shù)學課程為主體的跨學科教學研究與實踐。

《數(shù)學課標（2022年版）》從操作層面明確了綜合與實踐領(lǐng)域的兩種學習方式：主題式學習和項目式學習。前者旨在通過具有實際意義的主題情境來串聯(lián)零散的知識點，使學生在獲得結(jié)構(gòu)化知識的同時提升自身的數(shù)學學習樂趣；后者旨在通過項目任務(wù)、實施與評價對真實問題進行深入探究，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力等核心素養(yǎng)。由于認知水平限制，小學階段綜合與實踐領(lǐng)域主要采用主題式學習，小學高年級學段（5～6年級）可以適當引入項目式學習，而初中階段綜合與實踐領(lǐng)域則主要采用項目式學習。下面，筆者結(jié)合學段特點與實施流程，對《數(shù)學課標（2022年版）》中的主題活動與項目活動作進一步解析，然后結(jié)合教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景，討論數(shù)學課程跨學科學習的信息技術(shù)融合問題。

●主題式學習活動的兩種類型

主題式學習關(guān)注情境體驗中的知識學習和運用，注重“知識的習得與經(jīng)驗的感悟”。《數(shù)學課標（2022年版）》進一步將主題活動分為兩類：融入數(shù)學知識學習的主題活動、運用數(shù)學知識及其他學科知識的主題活動。前者旨在讓學生學習和理解數(shù)學知識，感悟知識的意義；后者旨在讓學生綜合運用數(shù)學知識解決問題，體會數(shù)學知識的價值，以及數(shù)學與其他學科的關(guān)聯(lián)。通過對《數(shù)學課標（2022年版）》內(nèi)容的進一步梳理，筆者發(fā)現(xiàn)兩種類型的主題活動在適用學段、教學目標、活動設(shè)計與實施以及活動評價等方面的特點如下。

1.融入數(shù)學知識學習的主題活動

第一學段（1～2年級）主要采用“融入數(shù)學知識學習的主題活動”，涉及“貨幣單位”“時間單位時、分、秒”“東、南、西、北四個方向”等數(shù)學知識的學習，關(guān)注學生活動經(jīng)驗的獲得和情感態(tài)度的發(fā)展。

以“主題活動3：時間在哪里”為例，教學目標不僅應(yīng)聚焦“認識時、分、秒”“了解時、分、秒之間的關(guān)系”，還應(yīng)考慮“將生活中的事件與時間建立聯(lián)系”“感悟時間與過程之間的關(guān)系”“懂得遵守時間的重要性”等。在主題活動的設(shè)計與實施方面，教師可以依據(jù)本學段數(shù)學知識的內(nèi)涵與生活應(yīng)用，以及與其他學科知識的關(guān)聯(lián)，設(shè)計多學時、高趣味的長程學習活動，注重學生的參與和體驗，引導學生總結(jié)、反思與交流。例如，第1學時回顧生活經(jīng)驗，認識時間并了解時、分、秒之間的關(guān)系；第2～3學時開展主題活動，將生活中的事件與時間建立聯(lián)系，感悟時間與過程之間的關(guān)系，懂得遵守時間的重要性；第4學時反思、評價主題活動的收獲，積累反思與交流的經(jīng)驗。同時，在主題活動的評價方面，不僅要關(guān)注學生對教學內(nèi)容的掌握情況，還要關(guān)注學生參與活動的程度，如活動之前要了解學生已有的生活經(jīng)驗，確定學生的學習基礎(chǔ)。

2.運用數(shù)學知識及其他學科知識的主題活動

第二學段（3～4年級）和第三學段（5～6年級）部分內(nèi)容主要采用“運用數(shù)學知識及其他學科知識的主題活動”，涉及“認識年、月、日”“認識常用的質(zhì)量單位”“認識方向”“了解負數(shù)”等數(shù)學知識的學習，在活動中綜合運用數(shù)學和其他學科知識解決問題。

以第二學段綜合與實踐“主題活動2：曹沖稱象”為例，在教學目標方面，學生不僅要知道“曹沖稱象”的語文故事，還要形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決數(shù)學問題的能力。在主題活動的設(shè)計與實施方面，教師可以考慮問題引領(lǐng)的方式設(shè)計長程活動，引導學生主動思考問題的解決策略。例如，第1～2學時開展體驗活動，幫助學生理解質(zhì)量單位的意義，了解物體質(zhì)量的測量工具；第3～4學時，從“曹沖稱象”的故事入手，讓學生經(jīng)歷物體質(zhì)量的測量過程，并提出如何測量龐然大物質(zhì)量的問題；第5學時，鼓勵學生回顧與反思活動過程，分析度量策略的數(shù)學原理，感悟如何用數(shù)學思維來思考現(xiàn)實問題。

●項目式學習活動的三個階段

項目式學習強調(diào)真實問題解決的全過程，注重“概念的理解與素養(yǎng)的形成”。從主題式學習到項目式學習的轉(zhuǎn)變也是從事實性知識走向概括性理解的轉(zhuǎn)化，更是從淺層學習走向深度學習的轉(zhuǎn)化。從這個意義上說，可以將項目式學習視為進階版主題式學習，這和核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)在不同階段的進階原理類似。[10]作為項目式學習的實施學段，第三學段（5～6年級）和第四學段（7～9年級）不僅要讓學生學習某些數(shù)學知識，更應(yīng)引導學生經(jīng)歷數(shù)學應(yīng)用的一般性過程，包括有價值數(shù)學問題的提出、解決問題策略和方法的探究、數(shù)學結(jié)論現(xiàn)實意義的合理解釋等，體會數(shù)學的價值和思想方法，提高創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識。

由于《數(shù)學課標（2022年版）》并未明確表述項目式學習的具體階段，為方便實踐操作，本文結(jié)合上述第三學段和第四學段的表述，將義務(wù)教育數(shù)學課程中開展項目式學習的過程重新劃分為三個階段——“基于跨學科情境提出有價值的數(shù)學問題”“基于跨學科知識采用數(shù)學語言表達問題”和“基于跨學科知識利用數(shù)學思維方法解決問題”，并以課標中的跨學科主題學習案例89～91為典型案例，著重描述每個階段的具體活動形式。

1.基于跨學科情境提出有價值的數(shù)學問題

從發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題到提出數(shù)學問題，往往要經(jīng)歷從語言表達到數(shù)學表達的過程。其中，語言表達不僅包括日常生活語言，還包括其他學科的語言。例如，在“體育運動與心率”的探究活動中，教師要引導學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)并提出體育運動與心率之間可以研究的數(shù)學問題；又如，在“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”的探究活動中，教師需要引導學生通過自主學習、合作探究，理解GDP等經(jīng)濟領(lǐng)域基本概念，查詢我國（或某?。〨DP方面的信息、收集相關(guān)數(shù)據(jù)的過程，用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)并提出經(jīng)濟生活中蘊含的數(shù)學問題。

2.基于跨學科知識采用數(shù)學語言表達問題

分析問題的過程不僅要關(guān)注數(shù)學知識，更要關(guān)注問題的背景知識，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)與規(guī)律，然后用數(shù)學符號建立定理、方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，進而構(gòu)建普適性的數(shù)學模型。例如，在“體育運動與心率”的探究活動中，教師需要引導學生用函數(shù)、體育、生物學等知識建立表達式、分析實驗數(shù)據(jù)中變量與變量之間的關(guān)系。又如，在“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”的探究活動中，教師需要引導學生用經(jīng)濟學、地理等知識，用合適的函數(shù)或統(tǒng)計圖表描述并解釋GDP的發(fā)展趨勢。

3.基于跨學科知識利用數(shù)學思維解決問題

數(shù)學為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式，通過這種思考方式，不僅能建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系，還能運用符號運算、形式推理等數(shù)學方法，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計。例如，在“體育運動與心率”的探究活動中，教師需要引導學生在問題解決時聚焦問題的關(guān)鍵點，利用數(shù)學思維方法來研究引發(fā)心率變化的主要因素、這些因素的影響程度如何，并能夠綜合運用數(shù)學、體育、生物學等知識判斷結(jié)論的有效性。又如，在“國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”的探究活動中，教師需要引導學生總結(jié)、提煉調(diào)查研究的基本思維與方法，根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果來解釋我國的經(jīng)濟發(fā)展情況，并從經(jīng)濟與社會發(fā)展的視角總結(jié)反思GDP與社會可持續(xù)發(fā)展等深層次的問題。

整體而言，項目活動鼓勵學生從不同視角提出具有開放性的研究問題，倡導通過團隊合作與集體討論來提出多元的解決方案。

●信息技術(shù)與數(shù)學課程融合的四個維度

在教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的背景之下，跨學科教育離不開信息技術(shù)的支持。合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，不僅能為數(shù)學教學提供豐富的學習資源，設(shè)計生動的教學活動，還能促進數(shù)學教學目標以及評價方式的變革。因此，從目標、內(nèi)容、方法和評價四個維度出發(fā)，可以為信息技術(shù)與數(shù)學教學的深度融合提供方向。

第一，教育目標層面應(yīng)注重計算思維與數(shù)學思維的融合。在以數(shù)據(jù)為核心的知識創(chuàng)新時代，計算思維培養(yǎng)已經(jīng)成為我國中小學信息技術(shù)教育的核心內(nèi)容。同時，已有研究發(fā)現(xiàn)，計算思維與數(shù)學思維在問題解決、建模、數(shù)據(jù)分析和解釋，以及統(tǒng)計和概率等方面的表現(xiàn)有著密切關(guān)系。[11]計算思維的培養(yǎng)不僅可以提高學生在數(shù)學學習過程中的問題解決能力和興趣[12]，還可以幫助學生將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計，使其最終形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)與科學態(tài)度。

第二，數(shù)學領(lǐng)域中計算思維的本質(zhì)是讓學生通過編程表達數(shù)學概念并利用建模來動態(tài)表征數(shù)學關(guān)系。[13]此類計算思維工具的使用不僅能夠為數(shù)學教育創(chuàng)造有效的學習情境，還能深化數(shù)學課程的教學內(nèi)容，進而為數(shù)學學科思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。因此，計算思維導向下虛實融合的教學資源開發(fā)與內(nèi)容重構(gòu)理應(yīng)成為未來數(shù)學課程改革的重點。

第三，教育方法層面應(yīng)重視大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)對數(shù)學教學與學習方式的轉(zhuǎn)變。教師可以利用信息技術(shù)對文本、圖像、視頻等進行綜合處理，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣；利用技術(shù)將抽象的數(shù)學知識具象化，促進學生對數(shù)學概念的理解和數(shù)學知識的建構(gòu)；利用技術(shù)將在線學習與課堂教學相結(jié)合，開展線上線下融合的混合式教學。同時，教師應(yīng)指導學生充分利用數(shù)字化平臺、工具與資源開展自主學習，并通過家校協(xié)同來營造學生自主學習的良好環(huán)境。

第四，教育評價層面應(yīng)注重通過技術(shù)來“改進結(jié)果評價、強化過程評價、探索增值評價、健全綜合評價”。評價結(jié)果應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，借助技術(shù)工具可視化呈現(xiàn)學生已有的學業(yè)水平與提升空間；評價過程應(yīng)綜合教師、學生、家長等多元主體，采用書面測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、成長記錄等多種評價方式，全面考查學生的學習情況；增值評價不僅要關(guān)注學生知識技能的掌握，還要關(guān)注學生核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)，尤其要將計算思維的考查納入數(shù)學素養(yǎng)測評維度。這樣既能體現(xiàn)學生對數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學本質(zhì)的理解，又能展現(xiàn)學生計算思維與實踐的能力，進而達到綜合評價的目的。