數(shù)學(xué)課程如何開(kāi)展跨學(xué)科學(xué)習(xí)
——基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的分析

付小林 江西省上高二中

劉曉凡 華南師范大學(xué)教育信息技術(shù)學(xué)院

●研究背景

《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確規(guī)定“各門(mén)課程用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”[1]，這種跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是基于學(xué)科滲透的課程模式。數(shù)學(xué)課程具有天然的交叉與融合屬性。得益于數(shù)學(xué)方法的普適性、數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性以及理性思維的不可替代性，眾多學(xué)科領(lǐng)域都存在或蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系、空間形式等“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”。[2]而管窺近幾屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)專題研究組（TSG）的研究主題可知，“數(shù)學(xué)教育與跨學(xué)科教育”已經(jīng)成為國(guó)際數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域共同關(guān)注的熱點(diǎn)。[3]同時(shí)，《PISA 2022數(shù)學(xué)框架》正式將計(jì)算思維內(nèi)容融入數(shù)學(xué)教育，展示了數(shù)字背景下實(shí)施跨學(xué)科教育以實(shí)現(xiàn)多元思維發(fā)展目標(biāo)的國(guó)際趨勢(shì)。[4]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）》）明確指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成，其中綜合與實(shí)踐領(lǐng)域以跨學(xué)科學(xué)習(xí)為主。[5]然而，現(xiàn)有研究大多聚焦《數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）》的目標(biāo)解讀[6]、框架解析[7]、特點(diǎn)剖析[8]與課標(biāo)比較[9]，鮮有研究關(guān)注如何開(kāi)展以數(shù)學(xué)課程為主體的跨學(xué)科教學(xué)研究與實(shí)踐。

《數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）》從操作層面明確了綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的兩種學(xué)習(xí)方式：主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。前者旨在通過(guò)具有實(shí)際意義的主題情境來(lái)串聯(lián)零散的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生在獲得結(jié)構(gòu)化知識(shí)的同時(shí)提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂(lè)趣；后者旨在通過(guò)項(xiàng)目任務(wù)、實(shí)施與評(píng)價(jià)對(duì)真實(shí)問(wèn)題進(jìn)行深入探究，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等核心素養(yǎng)。由于認(rèn)知水平限制，小學(xué)階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域主要采用主題式學(xué)習(xí)，小學(xué)高年級(jí)學(xué)段（5～6年級(jí)）可以適當(dāng)引入項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，而初中階段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域則主要采用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)。下面，筆者結(jié)合學(xué)段特點(diǎn)與實(shí)施流程，對(duì)《數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）》中的主題活動(dòng)與項(xiàng)目活動(dòng)作進(jìn)一步解析，然后結(jié)合教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景，討論數(shù)學(xué)課程跨學(xué)科學(xué)習(xí)的信息技術(shù)融合問(wèn)題。

●主題式學(xué)習(xí)活動(dòng)的兩種類型

主題式學(xué)習(xí)關(guān)注情境體驗(yàn)中的知識(shí)學(xué)習(xí)和運(yùn)用，注重“知識(shí)的習(xí)得與經(jīng)驗(yàn)的感悟”?！稊?shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）》進(jìn)一步將主題活動(dòng)分為兩類：融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)。前者旨在讓學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟知識(shí)的意義；后者旨在讓學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)。通過(guò)對(duì)《數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）》內(nèi)容的進(jìn)一步梳理，筆者發(fā)現(xiàn)兩種類型的主題活動(dòng)在適用學(xué)段、教學(xué)目標(biāo)、活動(dòng)設(shè)計(jì)與實(shí)施以及活動(dòng)評(píng)價(jià)等方面的特點(diǎn)如下。

1.融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)

第一學(xué)段（1～2年級(jí)）主要采用“融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)”，涉及“貨幣單位”“時(shí)間單位時(shí)、分、秒”“東、南、西、北四個(gè)方向”等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，關(guān)注學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得和情感態(tài)度的發(fā)展。

以“主題活動(dòng)3：時(shí)間在哪里”為例，教學(xué)目標(biāo)不僅應(yīng)聚焦“認(rèn)識(shí)時(shí)、分、秒”“了解時(shí)、分、秒之間的關(guān)系”，還應(yīng)考慮“將生活中的事件與時(shí)間建立聯(lián)系”“感悟時(shí)間與過(guò)程之間的關(guān)系”“懂得遵守時(shí)間的重要性”等。在主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施方面，教師可以依據(jù)本學(xué)段數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵與生活應(yīng)用，以及與其他學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)，設(shè)計(jì)多學(xué)時(shí)、高趣味的長(zhǎng)程學(xué)習(xí)活動(dòng)，注重學(xué)生的參與和體驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、反思與交流。例如，第1學(xué)時(shí)回顧生活經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)時(shí)間并了解時(shí)、分、秒之間的關(guān)系；第2～3學(xué)時(shí)開(kāi)展主題活動(dòng)，將生活中的事件與時(shí)間建立聯(lián)系，感悟時(shí)間與過(guò)程之間的關(guān)系，懂得遵守時(shí)間的重要性；第4學(xué)時(shí)反思、評(píng)價(jià)主題活動(dòng)的收獲，積累反思與交流的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，在主題活動(dòng)的評(píng)價(jià)方面，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的掌握情況，還要關(guān)注學(xué)生參與活動(dòng)的程度，如活動(dòng)之前要了解學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，確定學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)

第二學(xué)段（3～4年級(jí)）和第三學(xué)段（5～6年級(jí)）部分內(nèi)容主要采用“運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)”，涉及“認(rèn)識(shí)年、月、日”“認(rèn)識(shí)常用的質(zhì)量單位”“認(rèn)識(shí)方向”“了解負(fù)數(shù)”等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題。

以第二學(xué)段綜合與實(shí)踐“主題活動(dòng)2：曹沖稱象”為例，在教學(xué)目標(biāo)方面，學(xué)生不僅要知道“曹沖稱象”的語(yǔ)文故事，還要形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。在主題活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施方面，教師可以考慮問(wèn)題引領(lǐng)的方式設(shè)計(jì)長(zhǎng)程活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題的解決策略。例如，第1～2學(xué)時(shí)開(kāi)展體驗(yàn)活動(dòng)，幫助學(xué)生理解質(zhì)量單位的意義，了解物體質(zhì)量的測(cè)量工具；第3～4學(xué)時(shí)，從“曹沖稱象”的故事入手，讓學(xué)生經(jīng)歷物體質(zhì)量的測(cè)量過(guò)程，并提出如何測(cè)量龐然大物質(zhì)量的問(wèn)題；第5學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生回顧與反思活動(dòng)過(guò)程，分析度量策略的數(shù)學(xué)原理，感悟如何用數(shù)學(xué)思維來(lái)思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

●項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)的三個(gè)階段

項(xiàng)目式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)真實(shí)問(wèn)題解決的全過(guò)程，注重“概念的理解與素養(yǎng)的形成”。從主題式學(xué)習(xí)到項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變也是從事實(shí)性知識(shí)走向概括性理解的轉(zhuǎn)化，更是從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化。從這個(gè)意義上說(shuō)，可以將項(xiàng)目式學(xué)習(xí)視為進(jìn)階版主題式學(xué)習(xí)，這和核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)在不同階段的進(jìn)階原理類似。[10]作為項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的實(shí)施學(xué)段，第三學(xué)段（5～6年級(jí)）和第四學(xué)段（7～9年級(jí)）不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)某些數(shù)學(xué)知識(shí)，更應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)應(yīng)用的一般性過(guò)程，包括有價(jià)值數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、解決問(wèn)題策略和方法的探究、數(shù)學(xué)結(jié)論現(xiàn)實(shí)意義的合理解釋等，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值和思想方法，提高創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

由于《數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022年版）》并未明確表述項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的具體階段，為方便實(shí)踐操作，本文結(jié)合上述第三學(xué)段和第四學(xué)段的表述，將義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的過(guò)程重新劃分為三個(gè)階段——“基于跨學(xué)科情境提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題”“基于跨學(xué)科知識(shí)采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題”和“基于跨學(xué)科知識(shí)利用數(shù)學(xué)思維方法解決問(wèn)題”，并以課標(biāo)中的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)案例89～91為典型案例，著重描述每個(gè)階段的具體活動(dòng)形式。

1.基于跨學(xué)科情境提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題

從發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題到提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往要經(jīng)歷從語(yǔ)言表達(dá)到數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程。其中，語(yǔ)言表達(dá)不僅包括日常生活語(yǔ)言，還包括其他學(xué)科的語(yǔ)言。例如，在“體育運(yùn)動(dòng)與心率”的探究活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)并提出體育運(yùn)動(dòng)與心率之間可以研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題；又如，在“國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”的探究活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探究，理解GDP等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域基本概念，查詢我國(guó)（或某?。〨DP方面的信息、收集相關(guān)數(shù)據(jù)的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)并提出經(jīng)濟(jì)生活中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.基于跨學(xué)科知識(shí)采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題

分析問(wèn)題的過(guò)程不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，更要關(guān)注問(wèn)題的背景知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)與規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)符號(hào)建立定理、方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，進(jìn)而構(gòu)建普適性的數(shù)學(xué)模型。例如，在“體育運(yùn)動(dòng)與心率”的探究活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)、體育、生物學(xué)等知識(shí)建立表達(dá)式、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中變量與變量之間的關(guān)系。又如，在“國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”的探究活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生用經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理等知識(shí)，用合適的函數(shù)或統(tǒng)計(jì)圖表描述并解釋GDP的發(fā)展趨勢(shì)。

3.基于跨學(xué)科知識(shí)利用數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題

數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實(shí)世界的思考方式，通過(guò)這種思考方式，不僅能建立數(shù)學(xué)對(duì)象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的邏輯聯(lián)系，還能運(yùn)用符號(hào)運(yùn)算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，進(jìn)行問(wèn)題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)。例如，在“體育運(yùn)動(dòng)與心率”的探究活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決時(shí)聚焦問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)思維方法來(lái)研究引發(fā)心率變化的主要因素、這些因素的影響程度如何，并能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、體育、生物學(xué)等知識(shí)判斷結(jié)論的有效性。又如，在“國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）調(diào)研”的探究活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、提煉調(diào)查研究的基本思維與方法，根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果來(lái)解釋我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，并從經(jīng)濟(jì)與社會(huì)發(fā)展的視角總結(jié)反思GDP與社會(huì)可持續(xù)發(fā)展等深層次的問(wèn)題。

整體而言，項(xiàng)目活動(dòng)鼓勵(lì)學(xué)生從不同視角提出具有開(kāi)放性的研究問(wèn)題，倡導(dǎo)通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作與集體討論來(lái)提出多元的解決方案。

●信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合的四個(gè)維度

在教育數(shù)字化轉(zhuǎn)型的背景之下，跨學(xué)科教育離不開(kāi)信息技術(shù)的支持。合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，不僅能為數(shù)學(xué)教學(xué)提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計(jì)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，還能促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)以及評(píng)價(jià)方式的變革。因此，從目標(biāo)、內(nèi)容、方法和評(píng)價(jià)四個(gè)維度出發(fā)，可以為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合提供方向。

第一，教育目標(biāo)層面應(yīng)注重計(jì)算思維與數(shù)學(xué)思維的融合。在以數(shù)據(jù)為核心的知識(shí)創(chuàng)新時(shí)代，計(jì)算思維培養(yǎng)已經(jīng)成為我國(guó)中小學(xué)信息技術(shù)教育的核心內(nèi)容。同時(shí)，已有研究發(fā)現(xiàn)，計(jì)算思維與數(shù)學(xué)思維在問(wèn)題解決、建模、數(shù)據(jù)分析和解釋，以及統(tǒng)計(jì)和概率等方面的表現(xiàn)有著密切關(guān)系。[11]計(jì)算思維的培養(yǎng)不僅可以提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題解決能力和興趣[12]，還可以幫助學(xué)生將各種信息約簡(jiǎn)和形式化，進(jìn)行問(wèn)題求解與系統(tǒng)設(shè)計(jì)，使其最終形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)與科學(xué)態(tài)度。

第二，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中計(jì)算思維的本質(zhì)是讓學(xué)生通過(guò)編程表達(dá)數(shù)學(xué)概念并利用建模來(lái)動(dòng)態(tài)表征數(shù)學(xué)關(guān)系。[13]此類計(jì)算思維工具的使用不僅能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教育創(chuàng)造有效的學(xué)習(xí)情境，還能深化數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)而為數(shù)學(xué)學(xué)科思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。因此，計(jì)算思維導(dǎo)向下虛實(shí)融合的教學(xué)資源開(kāi)發(fā)與內(nèi)容重構(gòu)理應(yīng)成為未來(lái)數(shù)學(xué)課程改革的重點(diǎn)。

第三，教育方法層面應(yīng)重視大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。教師可以利用信息技術(shù)對(duì)文本、圖像、視頻等進(jìn)行綜合處理，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；利用技術(shù)將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具象化，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)；利用技術(shù)將在線學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)相結(jié)合，開(kāi)展線上線下融合的混合式教學(xué)。同時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生充分利用數(shù)字化平臺(tái)、工具與資源開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，并通過(guò)家校協(xié)同來(lái)營(yíng)造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好環(huán)境。

第四，教育評(píng)價(jià)層面應(yīng)注重通過(guò)技術(shù)來(lái)“改進(jìn)結(jié)果評(píng)價(jià)、強(qiáng)化過(guò)程評(píng)價(jià)、探索增值評(píng)價(jià)、健全綜合評(píng)價(jià)”。評(píng)價(jià)結(jié)果應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，借助技術(shù)工具可視化呈現(xiàn)學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間；評(píng)價(jià)過(guò)程應(yīng)綜合教師、學(xué)生、家長(zhǎng)等多元主體，采用書(shū)面測(cè)驗(yàn)、活動(dòng)報(bào)告、課堂觀察、課后訪談、成長(zhǎng)記錄等多種評(píng)價(jià)方式，全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；增值評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)，尤其要將計(jì)算思維的考查納入數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)維度。這樣既能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，又能展現(xiàn)學(xué)生計(jì)算思維與實(shí)踐的能力，進(jìn)而達(dá)到綜合評(píng)價(jià)的目的。