優(yōu)化灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在基坑沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

李 明,孫 欣,趙 偉,王天昊

1 吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130118

2 中鐵五局集團(tuán)有限公司,長(zhǎng)沙 410006

0 引言

隨著基坑工程的快速發(fā)展,其安全性越來(lái)越受到重視.基坑工程的監(jiān)測(cè)即是檢驗(yàn)基坑設(shè)計(jì)合理性的唯一途徑,又是確保基坑安全性與穩(wěn)定性的重要手段.由于影響基坑沉降因素較多,故基坑沉降預(yù)測(cè)模型的選擇尤為重要.

灰色預(yù)測(cè)模型的建立依據(jù)常微分理論,具有建模簡(jiǎn)單、所需樣本數(shù)少、短期預(yù)測(cè)準(zhǔn)確等特點(diǎn).GOM(1,1)模型具備灰色模型優(yōu)點(diǎn),同時(shí)對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,得到最小平移值,使模型擬合值與觀(guān)測(cè)序列之間殘差最小,進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性預(yù)測(cè)能力,同時(shí)擁有自學(xué)習(xí)和高魯棒性[1]等特點(diǎn),但建模復(fù)雜,所需訓(xùn)練樣本過(guò)多.因此本文通過(guò)串聯(lián)方式[2]將兩種方法相結(jié)合,發(fā)揮各自?xún)?yōu)點(diǎn),更好地對(duì)基坑沉降進(jìn)行預(yù)測(cè).

首先運(yùn)用GOM(1,1)模型對(duì)GM(1,1)模型的累加序列進(jìn)行平移變換,構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)求出最小平移值后,將原累加序列進(jìn)行替換以此得到新的擬合值和殘差序列.然后將得到的擬合值和殘差序列作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出擬合,之后用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真預(yù)測(cè),得到新的殘差數(shù)列.最后將得到的新殘差數(shù)列與[1]GOM(1,1)模型擬合值相加,得到最終的預(yù)測(cè)值.與GM—BP對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明,GOM—BP能獲得更優(yōu)的預(yù)測(cè)精度.

1 灰色GOM(1,1)模型

1.1 GOM(1,1)模型建立思路

(1) 通過(guò)傳統(tǒng)的GM(1,1)模型解出發(fā)展系數(shù)和灰色作用量.

(2) 對(duì)觀(guān)測(cè)序列累加生成的x(1)序列做平移變換,提高模型精度.

(3) 建立殘差與平移值之間的邏輯函數(shù),求得最小的平移值c.

(4) 將GM(1,1)模型中的x(1)(k)替換為x(1)(k)+c,以此得到的模型為GOM(1,1)模型.

1.2 傳統(tǒng)GM(1,1)模型

設(shè)原始觀(guān)測(cè)序列為:

X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}[3]

(1)

對(duì)X(0)做一次累加生成新的序列為:

X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(2)

對(duì)X(1)建立白化微分方程為:

(3)

式中,a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量.用最小二乘法解出參數(shù)a和b.

解得:

[a,b]T=(BTB)-1BTY

(4)

式中,

求解微分方程得到X(1)的模擬值為:

(5)

通過(guò)累減還原求出X(0)的預(yù)測(cè)模型為:

(6)

1.3 GOM(1,1)模型

根據(jù)GM(1,1)模型得到發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b.對(duì)累加生成的x(1)序列作平移變換,模型參數(shù)與平移值c之間的關(guān)系為:

x1(1)(k)=x(1)(k)+c;b1=b+ca;a1=a

(7)

(8)

式中,bk+1=(ea-1)e-ak.

設(shè)模型殘差為:

(9)

(10)

ε1(0)(k+1)=ε(0)(k+1)-cbk+1

(11)

為確定殘差最小的平移值,構(gòu)造如下的目標(biāo)函數(shù)[4]：

(12)

可解得模型平移值最優(yōu)解為:

(13)

將GOM(1,1)模型平移變換得到的x1(1)(k)替換GM(1,1)模型中的x(1)(k),之后按照GM(1,1)模型流程即可求得優(yōu)化后的擬合值.

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由Rumelhart D等科學(xué)家于1986年提出,是一種按誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò),是目前應(yīng)用最成熟、最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法由信息的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成.

標(biāo)準(zhǔn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一般采用輸入層、隱含層(可含有若干個(gè)隱含層)、輸出層3個(gè)部分組成.每一層的神經(jīng)元只可接受前一層神經(jīng)元的輸出,不可層間傳遞[5].

外界信息通過(guò)輸入層向前傳播至隱含層,再通過(guò)激活函數(shù)把隱含層的信號(hào)傳至輸出層,即為完成一次正向傳播處理過(guò)程.當(dāng)輸出層的輸出值與期望值不符時(shí),開(kāi)始誤差的反向傳播.誤差通過(guò)輸出層按誤差梯度下降的方式修正各層權(quán)值,向隱含層、輸入層逐層反傳.在進(jìn)行正向傳播和誤差的反向傳播時(shí),不斷調(diào)整權(quán)值和閾值,使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值精確度更高.

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,將輸出映射到0～1或者-1～1之間.因?yàn)閷?shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)范圍不一致,但激活函數(shù)值域是固定的,歸一化的數(shù)據(jù)可映射到激活函數(shù)值域之間,可改變數(shù)據(jù)范圍大導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢、訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)等特點(diǎn).

2.2.2 激活函數(shù)確定

由于機(jī)器學(xué)習(xí)中的 Sigmoid 函數(shù)具有可微性和良好的容錯(cuò)性[6],以及可以將非線(xiàn)性放大的系數(shù)減小,所以 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般將該函數(shù)作為傳遞函數(shù).

2.2.3 隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選取

2.2.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練過(guò)程

設(shè)1個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),傳遞函數(shù)為s1,s2,輸入層數(shù)據(jù)為x,隱含層和輸出層的輸入函數(shù)分別為a1,a2,隱含層和輸出層的輸出函數(shù)分別為z1,z2,輸入層到隱含層權(quán)值和閾值分別為ω1,b1,隱含層到輸出層權(quán)值和閾值分別為為ω2,b2.

模型為:

(14)

誤差為:

(15)

式中,n為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù).

對(duì)權(quán)值ω1,ω2進(jìn)行調(diào)整:

(16)

(17)

對(duì)閾值b1,b2進(jìn)行調(diào)整:

(18)

(19)

隱含層參數(shù)更新:

(20)

(21)

輸出層參數(shù)更新:

(22)

(23)

式中,k為迭代次數(shù);μ為步長(zhǎng).

重復(fù)以上訓(xùn)練,直到誤差小于預(yù)設(shè)目標(biāo)時(shí)停止迭代,此時(shí)輸出最佳的參數(shù).

3 GOM—BP組合預(yù)測(cè)模型

GOM(1,1)模型是基于GM(1,1)模型建立,通過(guò)優(yōu)化模型參數(shù),使預(yù)測(cè)結(jié)果更好地接近實(shí)測(cè)值.同時(shí),運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步修正模型殘差值,建立GOM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)式組合模型.具體的建模步驟如下:

4 工程實(shí)例分析

本文以某市在建城市軌道交通5號(hào)線(xiàn)一期工程為例.車(chē)站東北側(cè)為商業(yè)圈,西側(cè)為西部快速路,車(chē)站主體開(kāi)挖會(huì)地對(duì)周邊建筑物、設(shè)施產(chǎn)生影響,故對(duì)地表產(chǎn)生的水平位移、基坑沉降及傾斜進(jìn)行監(jiān)測(cè).

為檢驗(yàn)GOM-BP組合模型在基坑沉降監(jiān)測(cè)中的準(zhǔn)確性,選取監(jiān)測(cè)點(diǎn)14期數(shù)據(jù),GOM(1,1)對(duì)14期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,將擬合結(jié)果帶入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,對(duì)后兩期的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).

由Matlab編程求出GOM(1,1)模型預(yù)測(cè)值和殘差序列,與GM(1,1)模型進(jìn)行對(duì)比,見(jiàn)表1.表1中,1代表GM(1,1)模型,2代表GOM(1,1)模型.

表1 GM(1,1)模型和GOM(1,1)模型對(duì)比

圖1 兩種預(yù)測(cè)模型對(duì)比

表2 GOM-BP模型與GM-BP模型對(duì)比情況

通過(guò)表2和圖1對(duì)比情況分析可得,在第13期和第14期數(shù)據(jù)中,GOM-BP模型較GM-BP模型將相對(duì)誤差減少了35.08 %和46.34 %,證明組合模型優(yōu)于傳統(tǒng)GM-BP模型,可顯著降低預(yù)測(cè)誤差,能夠有效預(yù)測(cè)基坑沉降變形.

5 結(jié)論

在工程建設(shè)的變形監(jiān)測(cè)中,由于受各種誤差因素的影響,觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)序列經(jīng)常呈現(xiàn)波動(dòng)性特征.通過(guò)對(duì)原灰色模型參數(shù)優(yōu)化得到最小平移值,GOM模型對(duì)觀(guān)測(cè)序列累加生成的方法弱化了觀(guān)測(cè)序列的隨機(jī)性.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自學(xué)習(xí)、自組織、非線(xiàn)性處理能力強(qiáng)、短期預(yù)測(cè)精度高的特點(diǎn);GOM-BP組合預(yù)測(cè)模型集合兩種模型的優(yōu)點(diǎn),從而提高變形預(yù)測(cè)的精度,更好地解決復(fù)雜的不確定性問(wèn)題,能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變化,具有很好的效果.相比于傳統(tǒng)GM-BP模型而言,GOM-BP模型運(yùn)用平移值c的最優(yōu)化,具有較好的應(yīng)用價(jià)值,可廣泛應(yīng)用于基坑變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的處理中.