“動(dòng)”中取“靜”，“變”中證“定”

吳瑋

摘要：圓錐曲線的定值或最值問(wèn)題，可以很好地融入相關(guān)要素的“動(dòng)”與“靜”不同的狀態(tài)，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定對(duì)應(yīng)元素的定值或最值，因而成為了高考命題中的一個(gè)熱門(mén)題型之一.結(jié)合一道高考真題，以“動(dòng)”態(tài)的創(chuàng)新場(chǎng)景，從不同思維視角切入，展示不同的解題思維與技巧方法，指導(dǎo)師生的數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)解題研究.

關(guān)鍵詞：雙曲線；方程；直線；韋達(dá)定理涉及圓錐曲線中元素（點(diǎn)、直線、參數(shù)、代數(shù)式等）的定值（包括定點(diǎn)、定直線、定曲線等）、最值（或取值范圍）等問(wèn)題一直是高考數(shù)學(xué)試卷中的一個(gè)重要考點(diǎn)之一，難度中等及以上，具有很好的選拔性與區(qū)分度，備受各級(jí)各類考試的命題者青睞.

此類問(wèn)題以動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線等“動(dòng)”態(tài)形式創(chuàng)設(shè)場(chǎng)景，利用變化規(guī)律來(lái)解決“靜”態(tài)下的定值或最值問(wèn)題［1］，形式各樣，變化多端，知識(shí)融合度高，切入思維多樣，給考生以更多的思維視角與機(jī)會(huì)，充分考查了考生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)基本能力等［2］.

1真題呈現(xiàn)

2真題剖析

3真題破解

4教學(xué)啟示

4.1“動(dòng)態(tài)”與“靜態(tài)”結(jié)合破解圓錐曲線中元素的定值或最值問(wèn)題，關(guān)鍵是基于動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)直線等“動(dòng)”態(tài)要素的點(diǎn)、直線、圓等相關(guān)元素的運(yùn)動(dòng)變形規(guī)律，“動(dòng)”中取“靜”，“動(dòng)”“靜”結(jié)合，從中確定相關(guān)定值、最值（或取值范圍）等.

解題往往借助參數(shù)的引入，或設(shè)點(diǎn)，或設(shè)線，這樣就可以將“動(dòng)”態(tài)要素進(jìn)行代數(shù)化處理，實(shí)現(xiàn)“靜”態(tài)變化［3］，這也是解決問(wèn)題的最為常用的一個(gè)由“動(dòng)”向“靜”轉(zhuǎn)化的技巧與方法，能為問(wèn)題的進(jìn)一步求解提供條件.

4.2“變值”與“定值”轉(zhuǎn)化在平面解析幾何的“動(dòng)”態(tài)變化過(guò)程中，有時(shí)相關(guān)的元素對(duì)應(yīng)的是一個(gè)“變值”問(wèn)題，而在變化過(guò)程中，會(huì)帶動(dòng)另外一些元素的“定值”，因此需要構(gòu)建“變值”與“定值”的轉(zhuǎn)化.參考文獻(xiàn)：

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