2023年高考數(shù)學全國卷三角試題評析

戴文靜　熊露　趙思林

摘要：對2023年高考數(shù)學全國卷的六套試卷中的“三角與三角函數(shù)”相關(guān)試題進行了統(tǒng)計和分析，對試題類型、分值、考查內(nèi)容、數(shù)學思想方法和命題特點等方面做了探討，對一些典型試題做了探究，并提出了一些教學建議.

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學；三角試題；評析；教學建議高中三角知識是高考必考的重要內(nèi)容之一，常常與其他數(shù)學內(nèi)容（如函數(shù)、向量、不等式、導數(shù)、平面幾何、解析幾何等）自然交匯考查學生的綜合素養(yǎng).本文對2023年高考數(shù)學全國卷的六套試卷中的“三角與三角函數(shù)”相關(guān)試題進行了統(tǒng)計和分析，對試題類型、分值、考查內(nèi)容、數(shù)學思想方法和命題特點等方面做了探討.

1“三角與三角函數(shù)”考查內(nèi)容統(tǒng)計1.1“三角與三角函數(shù)”考查情況統(tǒng)計

1.2題型與分值2023年高考數(shù)學“三角與三角函數(shù)”試題緊扣數(shù)學學科本質(zhì)，凸顯理性思維.試題所占分值分布一般在15至25分，題型一般是兩道客觀題和一道主觀題，或一道客觀題和一道主觀題；而全國甲卷理科和乙卷文科試卷為3道客觀題，相比于去年甲卷理科的5道客觀題，數(shù)量有所下降.主觀題主要考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，其難度屬于中檔題.今年的甲卷理科試卷第21題，將導數(shù)與三角函數(shù)巧妙地結(jié)合起來，擔當壓軸題的重任，題目設(shè)計頗有新意，是一道能考查多種學科素養(yǎng)的好題，考生們普遍認為比較難.客觀題中多數(shù)考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、求值問題、恒等變換問題，與往年比較，難度變化不大.

1.3內(nèi)容特點分析三角試題的多數(shù)客觀題和主觀題為中檔題，突出強調(diào)學生對基礎(chǔ)知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學科知識的綜合能力，落實中國高考評價體系中“四翼”的基本考查［1］.今年的主觀題與解三角形結(jié)合，主要考查正、余弦定理邊角互化及面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.全面考查學生的邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求.

22023年高考“三角與三角函數(shù)”試題評析2.1三角函數(shù)恒等變換與求值對三角函數(shù)恒等變換和求值的考查，主要包括兩角和（差）公式、誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用.如全國甲卷理科第7，13題、文科14題、新課標Ⅱ卷第7題等.考查的題目較多，主要考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、數(shù)學運算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng).

2.2三角函數(shù)圖像與性質(zhì)對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的重點考查，包括三角函數(shù)的零點、性質(zhì)、圖象變換和極值等問題，考查數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體思想等.

2.3解三角形解三角形在高考中是一個重要的基礎(chǔ)題型，其核心思路是希望借助三角形中邊長與角度的代數(shù)關(guān)系來研究幾何問題.其中滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、方程、數(shù)形結(jié)合的思想.主要考查學生對正弦定理、余弦定理的熟練程度以及利用三角公式進行恒等變換的能力.

2.4三角函數(shù)與其他知識的融合這類問題是新高考的熱點，三角函數(shù)易與向量、函數(shù)、幾何和不等式等主干知識結(jié)合進行綜合考查.既體現(xiàn)了試題設(shè)計的亮點，又體現(xiàn)了對所學知識的交匯考查.

3教學建議

3.1善用系統(tǒng)方法，建構(gòu)知識體系三角知識具有很強的系統(tǒng)性.系統(tǒng)學習、歸納、思考、運用三角知識，是建構(gòu)三角知識體系的有效方法.三角函數(shù)的定義和三角恒等變換的母公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ是三角知識體系的核心知識，是演繹其它三角知識的邏輯起點，具有很高的學習價值.三角函數(shù)的圖象是“發(fā)現(xiàn)”三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，是學習物理學、電學、通訊等知識的重要基礎(chǔ)，應(yīng)予以重視.

3.2倡導解后反思，優(yōu)化解題思維解題后的反思是提高解題智慧的必由之路.反思就是將自身作為思考對象，通過思考自身而不斷調(diào)整自己的思考和行動.反思包括返回去思考，從反面去思考，反復地思考等方式［2］.解題后的反思是解題教學的高級形式.解題后的反思處于解題之后“完而未完”的思維場情境，學生在此思維場情境之中可進一步活化思維、生成經(jīng)驗、問題變式、方法優(yōu)化、結(jié)論推廣、思想凝練.

3.3滲透數(shù)學思想，發(fā)展核心素養(yǎng)感悟數(shù)學思想是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的基本策略和方法.2023年全國卷在反套路，反機械刷題上下了功夫，越來越注意考查學生的核心素養(yǎng)［1］.數(shù)學思想是重要的數(shù)學核心素養(yǎng)，它貫穿于數(shù)學教育的始終.數(shù)學教學應(yīng)牢固樹立“為數(shù)學思想而教”“為數(shù)學思想而學”的教學理念，應(yīng)充分發(fā)掘隱藏在數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能背后的數(shù)學思想，以數(shù)學思想為目標導向引導教學活動，讓學生逐步形成以數(shù)學思想方法為核心的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，不斷發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).參考文獻：

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