例談向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

史姍珊

摘要：向量是一個(gè)有大小有方向的矢量運(yùn)算符號，代表數(shù)量的方向，既包括幾何形式，也包括代數(shù)形式.鑒于向量的內(nèi)涵，不僅僅是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要組成部分，也是一種非常重要的解題工具，已被廣泛應(yīng)用到幾何問題、三角函數(shù)問題、方程不等式問題的解答中.本文就聚焦于此，針對向量在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的探究，為相關(guān)的研究提供了可供參考的依據(jù).

關(guān)鍵詞：向量法；高中數(shù)學(xué)；解題能力；課堂教學(xué)著名的數(shù)學(xué)家懷特在研究中明確指出：真正有價(jià)值的教育，是使得學(xué)生透徹理解一些普遍的原理.可以說，數(shù)學(xué)教育不再局限于掌握基本的數(shù)學(xué)知識，而是深刻理解數(shù)學(xué)思想，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題，或者形成一種特有的數(shù)學(xué)思維方法.向量是高中數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，在教學(xué)內(nèi)容中占據(jù)很大的比重，是考試的重點(diǎn).同時(shí)，向量還具備豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)解題工具，不僅可以應(yīng)用到數(shù)學(xué)運(yùn)算中，還可以表示幾何圖形的各個(gè)特征，包括線與線、線與面、夾角等.在實(shí)際解題中，通過向量法的融入，可有效提升學(xué)生的運(yùn)算效率，提升其解題能力.

1向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

1.1向量法解答幾何問題向量作為一個(gè)既有大小又有方向的矢量運(yùn)算符號，與幾何題目之間存在密切的聯(lián)系.在高中幾何問題中，學(xué)生可充分借助向量這一工具，對幾何關(guān)系、幾何位置進(jìn)行推導(dǎo)，以此完成題目的精準(zhǔn)、高效解答.

1.2向量法解答方程與不等式問題在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方程與不等式是最為重要的知識點(diǎn)，也是考查的熱點(diǎn).在具體的解題中，學(xué)生常常遇到一些比較困難的問題，按照常規(guī)的模式很難找到正確的解題思路.鑒于此，即可靈活融入向量法，根據(jù)已知條件構(gòu)建向量關(guān)系，最終完成題目的高效解答.

1.3向量法解答三角函數(shù)問題三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，因?yàn)檫@一部分的公式變化多樣，解題步驟非常復(fù)雜.對于部分復(fù)雜的題目，學(xué)生常常面臨著極大的困難.鑒于此，教師在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效解題時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮向量法的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目已知條件構(gòu)造向量，并由此打開新的解題思路.

1.4向量法解答數(shù)列問題數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中最為重要的知識點(diǎn)，不僅僅是考查的熱點(diǎn)，也常常與其他數(shù)學(xué)知識整合到一起，包括不等式、函數(shù)、幾何、向量等，對學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力要求比較高.鑒于當(dāng)前高中生在數(shù)列問題解題中面臨的困難，適當(dāng)融入向量法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量知識解答相關(guān)問題十分必要.

2優(yōu)化向量法教學(xué)，提升學(xué)生向量解題能力經(jīng)教學(xué)實(shí)踐證明，將向量法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題中，可進(jìn)一步打開學(xué)生的解題思路，提升其解題效率.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)時(shí)，必須要緊緊圍繞這一點(diǎn)，持續(xù)優(yōu)化和改進(jìn)向量教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用向量法解題的能力.

首先，指向新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，轉(zhuǎn)變向量知識教學(xué)觀念.教師的教學(xué)觀念直接決定了自身的教學(xué)行為.一直以來，受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，教師在開展向量教學(xué)時(shí)，常常忽略學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，致使學(xué)生的思維受到束縛，無法掌握數(shù)學(xué)解題技巧.針對這一現(xiàn)狀，為了真正提升學(xué)生的向量解題能力，必須要全面加強(qiáng)新課程標(biāo)準(zhǔn)的研究，緊緊圍繞學(xué)生這一主體地位，不僅要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，還應(yīng)將向量視為一種解題工具，靈活應(yīng)用到各種題目中，以便于學(xué)生在實(shí)際訓(xùn)練中，感悟向量法解題的簡便性，強(qiáng)化其應(yīng)用意識.

其次，促進(jìn)向量知識與其他知識點(diǎn)的融合.向量是高中數(shù)學(xué)中最為重要的知識點(diǎn)，也是一種非常重要的解題工具.為了提升學(xué)生運(yùn)用向量知識解決問題的能力，教師不僅要講授基礎(chǔ)知識，包括向量概念、運(yùn)算公式、定理知識，還應(yīng)將向量與其他知識點(diǎn)連接起來，引導(dǎo)學(xué)生在知識點(diǎn)的整合和聯(lián)系中，掌握運(yùn)用向量法解題的技巧.同時(shí)，在這一過程中，還應(yīng)圍繞個(gè)別題目進(jìn)行總結(jié)，使得學(xué)生親身感悟向量解題的優(yōu)勢；另一方面，促進(jìn)向量知識與其他知識點(diǎn)的融合，可幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識體系，鍛煉學(xué)生的解題思維，強(qiáng)化其數(shù)學(xué)工具應(yīng)用意識.

再次，重視向量概念，加強(qiáng)向量解題教學(xué).在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用向量法解題的能力時(shí)，學(xué)生對向量概念的認(rèn)知情況，直接決定了向量法解題效果.鑒于此，在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用向量法解題的能力時(shí)，必須要關(guān)注向量概念，充分借助多媒體技術(shù)，以便于學(xué)生更好地理解向量本質(zhì).同時(shí)，還應(yīng)以向量概念為中心，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量知識進(jìn)行解答，使其在運(yùn)用向量知識多角度解題的過程中，逐漸掌握這一技能.

最后，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用向量法解題的能力.向量解題過程中常常需要經(jīng)歷一個(gè)復(fù)雜的思維流程.因此，在高中數(shù)學(xué)課堂中，為了強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用向量法解題的能力，還應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的向量解題思維與能力，如識別與歸類、分析與綜合、變化辯證等，全面提升學(xué)生的向量解題能力［5］.

3結(jié)束語綜上所述，向量知識兼具代數(shù)和幾何形式，不僅僅是高中數(shù)學(xué)中的重要知識點(diǎn)，也是一種非常重要的解題工具，適用于各種類型的數(shù)學(xué)題目的解答.經(jīng)向量解題實(shí)踐證明，通過向量法在實(shí)際教學(xué)中的應(yīng)用，有效簡化了原有的題目類型，拓展了學(xué)生的解題思路，使得學(xué)生在靈活解題中提升了自身的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).因此，高中數(shù)學(xué)教師唯有重視向量知識教學(xué)，并基于向量內(nèi)涵，全面培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用向量知識解決問題的能力.參考文獻(xiàn)：

［1］ 鄧讓社.高中數(shù)學(xué)解題中向量法的運(yùn)用［J］.數(shù)理天地（高中版），2023（3）：45.

［2］ 童建福.簡析向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理天地（高中版），2022（4）：4748.

［3］ 吳麗端.向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略［J］.數(shù)理化解題研究，2021（22）：4950.

［4］ 徐波.探討向量法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.試題與研究，2020（6）：24.

［5］ 王鵬云.高中數(shù)學(xué)解題中向量方法的應(yīng)用［J］.中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)習(xí)研究），2018（3）：39.