探析初中數(shù)學解題教學

劉引

摘要：本文分析了在解題教學中蘇科版本的初中數(shù)學教材的有效情況，主要對期末壓軸題進行詳細分析.通過對以往的教學實踐經(jīng)驗的分析、統(tǒng)計與總結(jié)，進一步提出有針對性的解題教學策略，例如：多樣化解題法、深入理解教學概念與解題思路引導等.希望通過這些策略能讓初中生擁有更強的數(shù)學思維以及解題能力，當遇到期末壓軸題時，能更好、更快地解題.

關鍵詞：初中數(shù)學；解題；期末壓軸題；說題在整個數(shù)學教學過程中，解題教學是極其重要的部分，這里的解題教學并不只是教師自行解題，還包含了教授學生解題，鍛煉學生的解題思維的過程.通常解題教學分成五個步驟：一是審題，讓學生能從題干中找出明顯的解題信息；二是分析，讓學生通過由簡入深的思考，從題干中找出隱藏的解題信息；三是解答，學生通過運用教師在課堂上教授的各種數(shù)學思維與數(shù)學知識來獲得正確的答案；四是拓展，學生通過做一道題來舉一反三，從而在面對同一類型的題目時能迅速在腦海中反應出解題所需要的數(shù)學知識；五是整理，學生通過練習積累不同類型的題目，將常用的數(shù)學思維和數(shù)學知識整理到一起，便于后續(xù)碰到類似的問題能及時解答.隨著新課改的出現(xiàn)，說題活動成為了較新穎的教研形式.教師要想順利開展說題活動，首先得理解和把控解題教學.教師說題和教師解題是不同的概念，前者包含了后者，但前者還需要用到科學合理的分析和理解.所以，當教師開展說題活動時，不僅可以讓本人的教學技能得到進一步的提升，更能提升學生的數(shù)學發(fā)散思維.

1蘇科版初中數(shù)學教材的特點1.1完整性與系統(tǒng)性在蘇科版初中數(shù)學教材中，所有數(shù)學知識是存在一個體系的，依照低年級向高年級增長的過程，教材里面的數(shù)學知識也在慢慢擴展，最終成為系統(tǒng)的課程框架結(jié)構.不管在哪個年級，數(shù)學教材都會存在數(shù)學領域的多個知識點，這是為了讓學生在每個年級都能感受數(shù)學學習的完整性.

1.2應用性與滲透性與其他版本的初中數(shù)學教材比起來，蘇科版明顯會更注重數(shù)學知識和實際的聯(lián)系，更注重日常生活里數(shù)學的運用情況.在蘇科版的教材里會常?？吹讲簧倥c現(xiàn)實相聯(lián)系的數(shù)學問題，這是為了讓學生在以后的生活中碰到相應的情景時，能自主運用數(shù)學知識去解決，從而提高他們的數(shù)學思維以及解決問題的能力.

1.3注重學生的解題能力與數(shù)學思維蘇科版會更注重對解題能力與數(shù)學思維的培養(yǎng).在該版本教材里面往往會增加許多問題和活動引領學生思考與分析，從而提高學生的解題能力與數(shù)學思維.

1.4注重自主性學習能力蘇科版明顯更注重自主學習能力.從教材內(nèi)容可以看出，其中增添了不少實戰(zhàn)活動與討論，激發(fā)學生興趣，讓學生有更高的參與度.除此之外，該教材還包含不少具有探究性與開放性的題目，這是為了讓學生擁有更強的自主學習能力.

2原題呈現(xiàn)題目：如圖1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（6，-63），AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，連接BC.點D是線段AC的中點，點E的坐標為（0，-43），點F是線段EO上的一個動點.過點A、D、F的拋物線與x軸正半軸交于點G，連接DG交線段AB于點M.

（1） 求∠ACB的度數(shù)；

（2） 當點F運動到原點時，求過A、D、F三點的拋物線的函數(shù)表達式及點G的坐標；

（3） 以線段DM為一邊作等邊三角形DMP，點P與點A在直線DG同側(cè)，點F從點E順著線段EO移動，當其移動到點O時，求點P移動過程的路徑長.

3命題的立意分析3.1從知識技能看該題最終的目的是求出二次函數(shù)表達式與求解二元一次方程組，所運用的方法通常是待定系數(shù)法與消元法；該題還需運用等邊三角形的相關知識與圖形旋轉(zhuǎn)的知識等.

3.2從思想方面看該題包含了很多數(shù)學思想，例如幾何直觀、化歸以及特殊化等.

3.3從數(shù)學學科核心素養(yǎng)看該題主要考察學生的邏輯推理能力以及數(shù)學運算能力等.

4解法探究

4.1第一問第一問包含的關鍵信息與隱藏的相關信息：第一問的目的是為了求角的度數(shù)，從題目給出的信息能夠得出，∠ACB是在直角三角形里面的.所以，在求角度數(shù)的時候，應當運用到三角函數(shù)這一數(shù)學知識.從題干能得出A的坐標是（6，-63），要想將直角三角形的兩條直角邊求出來，就需要知道線段的長度，這需要從點的坐標推算出來.最終角的度數(shù)求解過程如圖2所示.

評析：第一問并沒有很大難度，計算也相對簡單，考查了學生對數(shù)形結(jié)合的理解與運用.4.2第二問從題干能得出如下信息：點D是線段AC的中點，當點F移動到原點位置時，就表明點O和點F是重合的關系.隨后根據(jù)題干給出的點A的坐標是（6，-63）可以推出點D的坐標是（3，-63）.所以，該題能夠轉(zhuǎn)化成求過A、D、O三點的拋物線.此時這三點的坐標已經(jīng)都知曉，要想求出最終的拋物線只需要運用待定系數(shù)法就能解出來了.可是在該題里面，有些同學會先求點A與點D之間的對稱軸，隨后再運用設頂點式來求最終的結(jié)果.

評析：第二問依舊沒有很大的難度，主要對學生的運算能力進行考查，所需要運用的數(shù)學方法有待定系數(shù)法與化歸.而且，第二問并非只有唯一一種解題方法，通過對坐標進行觀察，最終可以用多種方法獲得答案.

4.3第三問相比于前兩問，這一問的解題難度是最大的，學生在解答該問題時會存在思維障礙.從題干已經(jīng)能得知，△DMP一直都是等邊三角形，從點F的運動軌跡能夠得出不少隱藏條件，即：角度是60°，三邊都是完全相等的，點F是如何運動的.該題最終求的是點P的路徑情況，就必須先弄清點P的運動軌跡，所以該問題能夠直接轉(zhuǎn)化成對點P運動軌跡的求解問題.當確定了點P的運動軌跡后，通過對其運動的始點和末點推算，就能得知其路徑.不過這里存在一個難點，點P的運動軌跡到底該怎樣確定？要想將這個關鍵問題解決，需要從三方面入手：一是將動點之間的位置關系進行明確；二是找到其中的不變量；三是將點P的運動軌跡最終確定下來.

4.2.1讀懂“動”——明確動點之間的位置關系第一，需要理清該題中出現(xiàn)的動點是哪些，理清楚動的先后順序是怎樣的，各個點之間是怎樣牽連運動的，以及最終求的點P和哪個動點聯(lián)系最為密切.經(jīng)過一遍遍的審題能夠得出，該題出現(xiàn)的動點一共是4個，動點的牽連運動先后順序分別是點F、點G、點M、點P.從這里就能看出，點M和點P之間聯(lián)系最為緊密，且點P的運動情況是跟隨點M運動的，所以將點M和點P分別叫做“主動點”和“從動點”.第二，通過這一聯(lián)系可以猜測：點P的軌跡與點M的軌跡也有所聯(lián)系，但是從這里并不能看出具體的聯(lián)系是什么，也沒有辦法得到點M的運動軌跡是怎樣的，這樣就必須進行下一步的操作.

4.2.2從題干里面找到不變量從上一步能得知，接下來我們需要確定點M的運動軌跡.從題干已經(jīng)能得出點M運動的范圍是在線段AB上面的，所以其運動軌跡就能確定下來.當處于動點問題時，最常用的解題策略是找到題目里面的“不變量”.所以在解決該題時也需要尋找“不變量”.至于這兩點的具體坐標能夠利用拋物線來確定，這一拋物線是經(jīng)過了點F、點A和點D的，該拋物線的表達式是y=3/9x²-3x-43與過O、A、D三點的拋物線y=3/3x²-33x與x軸交點坐標G（12，0）、G′（9，0）確定，所以點M的最初與最終的固定位置能夠由DG和線段AB的交點以及DG′和線段AB的交點確定，在確定了點M的始末位置就可以確定點P的始末位置.不過這里有一點需要注意，由于數(shù)學直覺思維的緣故，不少學生會覺得點P的軌跡就是PP′，然而現(xiàn)在還不能確定其軌跡是一條直線.

評析：解決該小問時主要是運用了夾角定位的方法，解題的關鍵部分是找到定點、定線和定角.該問不能直接得出，需要一環(huán)一環(huán)去解決，直到確定了點P和點M之間有聯(lián)系以后，再運用猜想和推理來確定點P的軌跡是一條直線，最終順利解決該題，找到正確答案.

5結(jié)語解題教學并不能僅僅包含教師解題這一個步驟，還應當確保學生理解并且學會解題的思路與方法.所以，當教師進行解題教學時，不能只關注學生最終解題得到的結(jié)果，更需要注意學生獲得最終解題結(jié)果的整體思維過程，不光要讓學生意識到怎樣才能更好地解題，還應當讓學生將尋找解題思路與方法的行為變成自覺行為.綜上所述，教師在進行數(shù)學教學時，最重要的是學習數(shù)學思想方法，這樣才能讓學生的數(shù)學思維和素養(yǎng)得以提升.參考文獻：

［1］ 羅增儒.解題教學是解題活動的教學［J］.中學數(shù)學教學參考，2020（31）：25.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準：2022年版［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］ 張鋒.構造基本圖形探索破解之道［J］.中學數(shù)學教學參考，2020（17）：4244.

［4］ 黃笠.從中考壓軸題淺談實踐教學［J］.數(shù)學教學通訊，2017（17）：7678.

［5］ 浦偉康.初中數(shù)學教學中變式教學的探討［J］.學周刊，2015（30）：84.