2022年全國(guó)乙卷理科第11題的解法研究與修正建議

摘 要：文章給出2022年全國(guó)乙卷理科第11題的四種解法，討論點(diǎn)M，N在雙曲線的同一支或者在各一支的情況，最終的結(jié)果是有兩種情況，故建議該題修正為多選題或者兩個(gè)正確選項(xiàng)中只要考生選對(duì)一個(gè)都給分.

關(guān)鍵詞：2022年高考乙卷；雙曲線；離心率；解法探究；修正建議

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）31-0077-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡(jiǎn)介：曾吉相（1986.11-），男，貴州省威寧人，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

1 試題分析

本題以直線與雙曲線的位置關(guān)系作為情境，考查圓錐曲線離心率的求解.結(jié)合圖形，利用正（余）弦定理結(jié)合三角變換、雙曲線的定義與性質(zhì)，得到a，b，c之間的關(guān)系即可求解.注意討論點(diǎn)M，N在雙曲線的同一支或者在各一支的情況.因?yàn)樽罱K的結(jié)果是有兩種情況，故建議該題修正為多選題或者兩個(gè)正確選項(xiàng)中只要考生選對(duì)一個(gè)都給分.

2 解法探究

3 題后反思

4 背景推廣

5 變式訓(xùn)練

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 毛啟干.2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷理科第11題的商榷與思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2022（04）：26-27.

［3］ 徐健.研究離心率的求法：以一道質(zhì)量檢測(cè)題為例［J］.數(shù)理化解題研究，2022（08）：27-30.

［責(zé)任編輯：李 璟］