基于“核心素養(yǎng)”培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算律”教學(xué)探索

摘 要：作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，運(yùn)算律是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和問題解決能力的重要途徑。文章以核心素養(yǎng)理念為指導(dǎo)，探討了優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)的策略即采用創(chuàng)設(shè)運(yùn)算情境，引發(fā)學(xué)習(xí)需求；重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)深入學(xué)習(xí)；借助變式練習(xí)，促進(jìn)模型內(nèi)化，這些策略可以幫助學(xué)生掌握運(yùn)算律的應(yīng)用，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；小學(xué)數(shù)學(xué)；運(yùn)算律；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2023）48-0068-05

一、 引言

隨著素質(zhì)教育和新課程改革的深入推進(jìn)，教育教學(xué)逐漸轉(zhuǎn)向以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”）指出，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是貫穿始終的教育目標(biāo)之一。運(yùn)算律是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和運(yùn)算能力的重要內(nèi)容。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師通常通過口頭講解和練習(xí)讓學(xué)生掌握運(yùn)算律，但這種方法往往導(dǎo)致學(xué)生理解不透徹、記憶不夠深刻等問題，更不能達(dá)到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目標(biāo)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律的教學(xué)中，教師需要采用一些新的策略和方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)。

二、 小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算律”教學(xué)存在的問題

（一）忽視運(yùn)算情境的創(chuàng)設(shè)

學(xué)生正處于形象思維階段，如果教師在教學(xué)中只注重抽象理論的講解，學(xué)生就很難理解相對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念及運(yùn)算定律，也很難滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。而目前的小學(xué)“運(yùn)算律”教學(xué)只注重讓學(xué)生背誦和記憶相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算定律，而忽視了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律的深入理解。教師對(duì)相關(guān)定律進(jìn)行理論性講解以后，只向?qū)W生布置相關(guān)練習(xí)題目，試圖通過練習(xí)讓學(xué)生對(duì)運(yùn)算律加以應(yīng)用和鞏固，但由于學(xué)生對(duì)運(yùn)算律沒有做到深入理解，在計(jì)算中通常會(huì)出現(xiàn)諸多錯(cuò)誤。學(xué)生對(duì)運(yùn)算定律難以理解，主要是教師在教學(xué)當(dāng)中忽視了教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，忽視了與學(xué)生生活進(jìn)行密切聯(lián)系。不注重創(chuàng)設(shè)生活情境加深學(xué)生的直觀認(rèn)知，難以讓學(xué)生在直觀的認(rèn)知中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，最終也不能達(dá)到正確運(yùn)用計(jì)算規(guī)律優(yōu)化計(jì)算過程。還有部分教師所創(chuàng)設(shè)的計(jì)算情境脫離了學(xué)生的生活實(shí)際，不能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，也無法讓學(xué)生更直觀和形象地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，無法讓學(xué)生更好地靈活運(yùn)用運(yùn)算律解決相關(guān)問題。

（二）不注重對(duì)教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)

培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。學(xué)生只有具備了數(shù)學(xué)邏輯思維能力和應(yīng)用能力，才能做到對(duì)問題進(jìn)行深入分析并有效解決問題。然而，目前的小學(xué)運(yùn)算律教學(xué)中，教師通常是照本宣科，按照教材安排的內(nèi)容和順序進(jìn)行教學(xué)，而不注重對(duì)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力和水平進(jìn)行分析和把握，不注重根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)和優(yōu)化。例如，教材中關(guān)于數(shù)學(xué)運(yùn)算律的知識(shí)教學(xué)相對(duì)集中，關(guān)于運(yùn)算律學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)密集，但是隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的變更和知識(shí)的不斷增多，學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的知識(shí)點(diǎn)往往會(huì)產(chǎn)生混淆，如對(duì)結(jié)合律、交換律、分配律的概念和應(yīng)用產(chǎn)生混淆，影響了后續(xù)高效學(xué)習(xí)。出現(xiàn)這些問題的重要原因是教師沒有結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力優(yōu)化教學(xué)過程，在教學(xué)中不注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，不注重通過數(shù)學(xué)案例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的更深層次，從而難以讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)運(yùn)算律的內(nèi)涵和實(shí)質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高。

（三）不注重以變式練習(xí)促進(jìn)模型內(nèi)化

基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律教學(xué)，其主要教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高學(xué)生解決問題的技能。教師要在教學(xué)中通過多元化的練習(xí)方式和解決問題的方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)化。而在具體的教學(xué)中，教師沒有真正把握有效的運(yùn)算律教學(xué)的方式方法，沒有針對(duì)學(xué)生運(yùn)算律學(xué)習(xí)和應(yīng)用中出現(xiàn)的問題進(jìn)行教學(xué)方法的改進(jìn)和優(yōu)化，沒有根據(jù)運(yùn)算律內(nèi)容的特點(diǎn)，應(yīng)用變式練習(xí)促進(jìn)模型的內(nèi)化。如在教學(xué)當(dāng)中，忽視了對(duì)比練習(xí)、逆向練習(xí)等方法的應(yīng)用，難以有效幫助學(xué)生解決概念混淆和應(yīng)用錯(cuò)誤問題。由于教師只注重學(xué)生機(jī)械地運(yùn)算練習(xí)，而沒有抓住教學(xué)重點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生不能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律來解決變化的問題，部分學(xué)生面對(duì)稍有改動(dòng)的運(yùn)算題目，就不能通過靈活變式運(yùn)用模型解決問題。

三、 優(yōu)化“運(yùn)算律”教學(xué)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)運(yùn)算情境，滿足學(xué)習(xí)需求

情境教學(xué)法是一種通過創(chuàng)設(shè)具體情境來激發(fā)學(xué)生興趣，并幫助他們理解概念的教學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算律的教學(xué)中，可以通過設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的情境來引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律的需求。

1. 基于生活問題，引入“運(yùn)算律”模型

“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)要“基于學(xué)生的已有認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，讓他們把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)其進(jìn)行解釋和應(yīng)用”。所以，教師要基于日常生活問題對(duì)運(yùn)算律模型進(jìn)行引入。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”這一內(nèi)容時(shí)，筆者先給學(xué)生呈現(xiàn)這樣一個(gè)生活問題：

一套春季校服，衣服55元，褲子38元，李老師要買2套校服，一共要多少錢？

生：55×2+38×2=110+76=186（元）

生：（55+38）×2=93×2=186（元）

師：在（55+38）×2=93×2=186（元）中，（55+38）算出的93是什么，93×2表示什么？

生：93元是一套春季校服的錢，93×2表示2個(gè)93相加的和，也就是買2套校服要花的錢。

師：通過這兩種方法解決這個(gè)問題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這兩個(gè)算式的得數(shù)相等，（55+38）×2=55×2+38×2。

師：不用計(jì)算你能說明這個(gè)式子為什么相等嗎？

生：等號(hào)左邊表示2個(gè)93相加，等號(hào)右邊表示2個(gè)55加上2個(gè)38，表示的也是2個(gè)93相加。

學(xué)生之前對(duì)乘法的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行過學(xué)習(xí)，他們明白通過乘法能夠?qū)θ舾上嗤訑?shù)的和進(jìn)行求解。因?yàn)檫@節(jié)課需要進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，對(duì)乘法的意義復(fù)習(xí)便成為對(duì)乘法分配律進(jìn)行學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和立足點(diǎn)?；谛轮R(shí)和舊知識(shí)的銜接點(diǎn)來引導(dǎo)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)，能夠使他們的思維得到開拓，讓學(xué)生通過拓展和延伸舊知識(shí)來得到新知識(shí)，同時(shí)將不同的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)到一起，可以讓他們從整體上對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握。

2. 創(chuàng)設(shè)生活情境，感知“運(yùn)算律”意義

教師在對(duì)“運(yùn)算律”的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“運(yùn)算律的內(nèi)容”進(jìn)行理解與認(rèn)識(shí)，并且需要去掌握“運(yùn)算律的形式”，之后再逐步開展關(guān)于“運(yùn)算律的應(yīng)用”。由于“運(yùn)算律”的概念相對(duì)抽象，教師在教學(xué)時(shí)需要注重讓學(xué)生理解“運(yùn)算律”的相關(guān)意義，代替枯燥或機(jī)械的說教。

例如，在對(duì)“加法結(jié)合律”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，為了讓學(xué)生深層次掌握運(yùn)算法則及其在生活中的具體作用，筆者就結(jié)合生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境供學(xué)生理解：學(xué)校召開運(yùn)動(dòng)會(huì)，三（1）班一共有16位女生打籃球，12位女生打羽毛球，還有27位男生打籃球，打羽毛球和打籃球的一共有多少人？教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行思考，如“先求有多少女生參加打羽毛球和打籃球，再求共有多少人參加打羽毛球和打籃球”“先求有多少人參與打籃球，再求有多少人參與打羽毛球和打籃球”。創(chuàng)設(shè)這類經(jīng)驗(yàn)性的學(xué)習(xí)情境，能加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解和感知，使學(xué)生充分了解“加法結(jié)合律”的相關(guān)運(yùn)算結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的新認(rèn)知。

在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師也可以基于現(xiàn)成的算式引導(dǎo)學(xué)生將情境與算式相結(jié)合，同時(shí)讓學(xué)生給算式賦予意義，使學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)的相關(guān)定義，并對(duì)此產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。此后學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候會(huì)自覺、自發(fā)地將相關(guān)概念的學(xué)習(xí)與生活中的事例或經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。這樣一來，學(xué)生在生活中遇到問題時(shí)就可以用數(shù)學(xué)的眼光去看待與拆解它，并且用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行思索與分析。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生結(jié)合經(jīng)驗(yàn)性情境會(huì)使學(xué)習(xí)更充滿“生活味”。運(yùn)算不是呆板地根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，或者純粹邏輯上的計(jì)算，也不是單一的紙筆數(shù)理或具體步驟上的推演。把數(shù)學(xué)運(yùn)算與生活實(shí)際結(jié)合，能更突出其運(yùn)算的相關(guān)意義，如面對(duì)四則運(yùn)算中“乘法是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”“除法是乘法的逆運(yùn)算”“加法代表著合并”“減法是加法的逆運(yùn)算”等知識(shí)，學(xué)生通過對(duì)意義的進(jìn)一步理解與認(rèn)知，才能深層次洞察到運(yùn)算的實(shí)際意義及其本質(zhì)，進(jìn)一步掌握相關(guān)數(shù)學(xué)法則之間存在的內(nèi)在聯(lián)系。

（二）重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)深入學(xué)習(xí)

在蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，對(duì)運(yùn)算定律的編排主要集中在一個(gè)單元中，同時(shí)將“連減的性質(zhì)”和“連除的性質(zhì)”融入其中。這種編排模式能夠幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)結(jié)關(guān)系的理解，發(fā)現(xiàn)其中的異同之處，也能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建立有關(guān)四則運(yùn)算規(guī)律的完整知識(shí)體系。但是，隨著教學(xué)內(nèi)容的不斷推進(jìn)，學(xué)生知識(shí)體系的不斷完善升級(jí)，很多知識(shí)點(diǎn)之間的相似之處會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生混淆，從而造成知識(shí)的負(fù)遷移，不利于學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的理解應(yīng)用。針對(duì)這種情況，教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況不斷優(yōu)化教學(xué)策略，制訂科學(xué)有效的教學(xué)規(guī)劃。

1. 基于聯(lián)系點(diǎn)，引導(dǎo)正遷移

運(yùn)算規(guī)律實(shí)際上就是在數(shù)據(jù)運(yùn)算的過程中按照經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的規(guī)律，在總結(jié)歸納的過程中表現(xiàn)出了較高的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。因此，教師需要在學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)基礎(chǔ)上開展針對(duì)性的教學(xué)活動(dòng)。如，在加法或乘法運(yùn)算的教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生將加數(shù)或乘數(shù)的位置交換，驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果，分析其中的關(guān)系和規(guī)律。另外，也可以讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中理解“幾個(gè)數(shù)相加或相乘時(shí)，無論先算哪一部分都不會(huì)對(duì)最終的結(jié)果產(chǎn)生任何影響”這一運(yùn)算規(guī)律的基本原理，幫助學(xué)生理解“列豎式計(jì)算兩位數(shù)的乘法運(yùn)算在本質(zhì)上就是乘法分配律的應(yīng)用”。這樣的教學(xué)模式有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，并建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建完善的知識(shí)體系。與此同時(shí)，在本單元不同的知識(shí)點(diǎn)之間，教師可以通過把握聯(lián)系點(diǎn)的方式進(jìn)行教學(xué)。

例如，一位教師在教學(xué)“乘法交換律和乘法結(jié)合律”這一內(nèi)容時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片段：

師：對(duì)乘法或加法交換律、加法或乘法結(jié)合律進(jìn)行學(xué)習(xí)之后，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（引導(dǎo)學(xué)生分為不同的小組進(jìn)行討論分析）

生：乘法交換律和加法交換律很相似，乘法結(jié)合律和加法結(jié)合律也很類似。

師：能不能具體說說他們之間的相似之處呢？

生：加法交換律是兩個(gè)加數(shù)交換位置，乘法交換律是兩個(gè)乘數(shù)交換位置……

師：所以這兩種運(yùn)算規(guī)律具有的最大的特點(diǎn)是什么呢？

生：交換律是改變運(yùn)算數(shù)據(jù)的位置，而結(jié)合律是改變?cè)镜倪\(yùn)算順序。

師：那么這幾種運(yùn)算規(guī)律之間存在哪些不同之處呢？

（學(xué)生闡述不同點(diǎn)后，教師小結(jié)這兩種運(yùn)算規(guī)律的不同意義）

2. 基于聯(lián)結(jié)點(diǎn)，促進(jìn)真理解

運(yùn)算律之間是存在聯(lián)結(jié)點(diǎn)的，教師在教學(xué)過程中要基于這一些聯(lián)結(jié)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)的運(yùn)算律進(jìn)行真理解。

例如，“乘法分配律”這一教學(xué)內(nèi)容，教材按照以往的方式習(xí)慣，以不完全歸納的形式向?qū)W生展示運(yùn)算定律的基礎(chǔ)內(nèi)容。在教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師首先就需要了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，從學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律到學(xué)習(xí)乘法分配律，產(chǎn)生了認(rèn)知發(fā)展的很大跨越，最根本的原因是這兩種運(yùn)算律在本質(zhì)上具有不同的學(xué)習(xí)思路，在實(shí)際應(yīng)用的過程中很容易混淆。為了不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解和應(yīng)用，教師需要從不同的角度對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行整合歸納，在實(shí)際教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)他們建立完善的知識(shí)體系和結(jié)構(gòu)，具體內(nèi)容如下圖1所示。

只有對(duì)這一階段的學(xué)生開展針對(duì)性、層次化的拓展教學(xué)活動(dòng)，才能有效提高學(xué)生對(duì)乘法分配律等運(yùn)算定律的理解和應(yīng)用，從而為后續(xù)的學(xué)習(xí)發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)。

又如，編者在加法和乘法的運(yùn)算定律內(nèi)容中，融入了“連減的性質(zhì)”和“連除的性質(zhì)”這兩部分知識(shí)。教師需要在例題分析的基礎(chǔ)上與學(xué)生共同討論，“連減的性質(zhì)”在不同運(yùn)算法則上的不同呈現(xiàn)方式，并引導(dǎo)學(xué)生說說自己最喜歡的運(yùn)算方法。通過這樣的方式來幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)不同運(yùn)算律特點(diǎn)的理解和應(yīng)用，提高他們的思維拓展能力和創(chuàng)新能力?！斑B除的性質(zhì)”這部分內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)在于對(duì)算法的優(yōu)化升級(jí)，大部分例題都比較簡(jiǎn)單，教材在編排時(shí)將重點(diǎn)放在了這兩種運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。然而，在教學(xué)實(shí)踐中很多教師忽略了這個(gè)問題，教材中并沒有與五個(gè)運(yùn)算定律相類似的模型，部分學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生很難理解這一問題。因此，教師需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和具體的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建有關(guān)這兩種運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型（如下圖2所示）。

3. 突破難點(diǎn)，促進(jìn)真發(fā)展

傳統(tǒng)教材注重運(yùn)算律的記憶和簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧的訓(xùn)練，新版教材都摒棄了這種編排方式，而將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到了問題情境中，即學(xué)生利用運(yùn)算定律、簡(jiǎn)便運(yùn)算、解決實(shí)際問題這三者的應(yīng)用能力上。因此，教師需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高教學(xué)策略的創(chuàng)新性和多元化，不斷提高學(xué)生的思維靈活度，但這也是運(yùn)算律單元教學(xué)過程的重難點(diǎn)內(nèi)容。那么，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該采取怎樣的方式來突破這項(xiàng)重難點(diǎn)呢？簡(jiǎn)而言之，教師需要盡可能拓展利用運(yùn)算律和相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)生的參與度和積極性，通過自主探究提高學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣和熱情。

例如，一位教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“運(yùn)算律”這一內(nèi)容時(shí)，先向?qū)W生展示兩張卡片，將卡片分別剪成不同形狀的兩個(gè)部分，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)剪開之后的紙片進(jìn)行觀察，分析應(yīng)當(dāng)怎樣才能拼成一張完整的卡紙，教師隨后將“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中也存在這種拼湊的現(xiàn)象”導(dǎo)入課堂教學(xué)。

接著，讓學(xué)生觀察下列各數(shù)，在作業(yè)本上連一連：

6 791 115 132

34 9 118 85

師：你把兩個(gè)數(shù)連起來的理由是什么？

生：我連線的都是能夠湊成整十整百的數(shù)。

師：如果把6、791、34、9這四個(gè)數(shù)都連在一起，把115、132、118、85這四個(gè)數(shù)也都連在一起，你們覺得這樣組合的理由是什么？

生：因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)為一組也能夠湊成整十或整百的數(shù)。

師：說的沒錯(cuò)，這兩種連接方法的本質(zhì)都是利用這些數(shù)能夠湊整的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上我們可以聯(lián)想到哪些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)呢？

生：和加法交換律、結(jié)合律相類似。

師：說得非常好，它們?cè)跀?shù)學(xué)中也可以統(tǒng)稱為“運(yùn)算定律”。

在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師利用卡紙裁剪拼湊的方式向?qū)W生直觀展示了“湊整”的過程和原理，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到數(shù)的拆分組合。在此基礎(chǔ)上，教師利用教育心理學(xué)中追求完整的行為動(dòng)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同數(shù)的連接組合進(jìn)行思考，將“數(shù)形結(jié)合”的思想運(yùn)用到運(yùn)算定律的教學(xué)過程中，充分提高學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的具象理解和實(shí)際應(yīng)用。

通過對(duì)運(yùn)算律以及相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的重構(gòu)，可以更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的正遷移，引導(dǎo)學(xué)生深入展開學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的主動(dòng)性和探究精神，同時(shí)也可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維、實(shí)踐操作能力和綜合運(yùn)用能力。

（三）借助變式練習(xí)，促進(jìn)模型內(nèi)化

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，設(shè)計(jì)變式練習(xí)是十分有必要的，而在運(yùn)算律教學(xué)中，這一點(diǎn)顯得更為重要。教師要善于通過變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)運(yùn)算律模型進(jìn)行內(nèi)化。

例如，在實(shí)際應(yīng)用乘法分配律時(shí)，一些學(xué)生在從a×c+b×c=（a+b）×c過渡到（a+b）×c=a×c+b×c時(shí)會(huì)遇到一些困難，他們只能理解a個(gè)c加b個(gè)c等于（a+b）個(gè)c這一模型，而很難做到逆向地理解乘法分配律，進(jìn)而無法產(chǎn)生直觀的理解和感知。所以，教師應(yīng)通過各種方式來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行順利的過渡，要通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)讓學(xué)生深入地理解乘法的意義，從而對(duì)模型進(jìn)行內(nèi)化。

1. 借助對(duì)比練習(xí)，強(qiáng)化模型認(rèn)知

學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)乘法分配律錯(cuò)用的情況，即一個(gè)式子不能用乘法分配律，卻錯(cuò)誤地用乘法分配律來進(jìn)行運(yùn)算。如，在用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算時(shí)，有的學(xué)生將其理解成了兩個(gè)積的求和，而沒有考慮到其中的重要條件：需要一個(gè)因數(shù)是相同的?；谶@種情況，筆者設(shè)計(jì)了這樣兩道練習(xí)：（1）47×88+53×88；（2）47×88+53×89。

在學(xué)生做題前，先對(duì)這兩道練題進(jìn)行觀察和比較，發(fā)現(xiàn)兩者之間有什么異同之處，接著和同學(xué)進(jìn)行討論。學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者的共同之處是：兩者均是對(duì)兩積的求和；不同之處是：第一道式子中有一個(gè)因數(shù)是相同的，第二道式子中不存在相同的因數(shù)。然后再讓學(xué)生對(duì)照乘法分配律，這樣他們便知道第一道式子可以用乘法分配律來進(jìn)行計(jì)算，而第二道則不可以，因?yàn)樗粷M足條件。通過這樣的方式，學(xué)生便可以深入地理解和認(rèn)識(shí)乘法分配律了——在對(duì)兩積進(jìn)行求和時(shí)，需要滿足的條件是：有一個(gè)因數(shù)是相同的。

乘法結(jié)合律的特征為幾個(gè)數(shù)連乘，乘法分配律的特征為兩個(gè)數(shù)相加然后乘以一個(gè)數(shù)，或者兩個(gè)積相加，學(xué)生在練習(xí)的過程中非常容易混淆。所以，教師在開展教學(xué)的過程中可以多設(shè)計(jì)組題讓學(xué)生展開對(duì)比練習(xí)，如（40+4）×25與（40×4）×25，25×125×25×8和25×125+25×8。在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時(shí)，教師可以對(duì)他們進(jìn)行提問：這幾組算式的特征是什么，都有什么區(qū)別，可以利用哪個(gè)運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算，利用運(yùn)算律能夠使計(jì)算簡(jiǎn)便嗎？這樣計(jì)算的理由是什么？學(xué)生進(jìn)行對(duì)比觀察之后便可以清楚乘法分配律與乘法結(jié)合律的特征以及所需要的條件了：在幾個(gè)數(shù)連乘的式子中可以使用乘法結(jié)合律，乘法分配律通常用于包含兩種運(yùn)算的式子。

2. 借助逆向練習(xí)，內(nèi)化數(shù)學(xué)模型

為了讓學(xué)生有順序、有目的地觀察感性材料、展開有效的對(duì)比，使他們深入地認(rèn)識(shí)乘法分配律，筆者將下面兩道題提供給了學(xué)生，讓他們展開有目的的訓(xùn)練：（1）99×38+38；（2）46×38+54×39。

剛看到這兩道題的時(shí)候，好像并不能運(yùn)用乘法分配律來進(jìn)行計(jì)算，不過再次對(duì)其進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)地觀察，便可以發(fā)現(xiàn)第一道題中加號(hào)之后的數(shù)可以看作99×38+38×1。此處用了“一個(gè)數(shù)乘以1之后數(shù)值不變”的原理，進(jìn)而讓學(xué)生將新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系了起來，使他們的解題能力得到了提升。第二道題不符合乘法分配律，式子中是46×38與54×39的和，同時(shí)46+54=100，這個(gè)時(shí)候有學(xué)生想運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，應(yīng)該如何做呢？筆者讓學(xué)生對(duì)38和39進(jìn)行觀察，這兩個(gè)數(shù)僅相差1，所以可以把39寫為“38+1”，這樣便解決了問題。在題目里面用了兩次乘法分配律，一次是正向的，一次是逆向的。通過解題讓學(xué)生對(duì)乘法分配律的感知得到了強(qiáng)化，使他們的思維靈活性得到了鍛煉，并讓學(xué)生的解題能力得到了培養(yǎng)。

借助變式練習(xí)這一有效的教學(xué)手段，可以幫助學(xué)生深入理解各種運(yùn)算律的本質(zhì)和應(yīng)用，并將其模型化，進(jìn)而使學(xué)生更好地掌握這一技能。與此同時(shí)，學(xué)生在順利地解題之后會(huì)增強(qiáng)自己的信心，使他們的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)。

四、 結(jié)論

總之，運(yùn)算律教學(xué)是培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和基本數(shù)理思維能力的重要載體，而基于“核心素養(yǎng)”培養(yǎng)的教學(xué)策略則可以更好地實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。在運(yùn)算律教學(xué)中，教師要善于對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行重組，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，提高他們對(duì)運(yùn)算律的理解和記憶水平，有效地促進(jìn)他們核心素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：黃建忠（1968～），男，漢族，江蘇南通人，江蘇省南通市城中小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。