“雙減”背景下數(shù)學(xué)立學(xué)課堂的建構(gòu)與研究

☉梁 云

“雙減”政策下數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不再是通過(guò)大量重復(fù)練習(xí)提升學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)記憶能力，而是要利用精巧的課堂構(gòu)思和設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)意識(shí)和思維，從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)。立學(xué)課堂就是基于“立精”“立場(chǎng)”“立新”等舉措和方法，改善并構(gòu)建高質(zhì)量數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。

一、去粗“立精”，引導(dǎo)觸類(lèi)旁通

（一）聚焦核心目標(biāo)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)

建構(gòu)數(shù)學(xué)立學(xué)課堂，首先應(yīng)當(dāng)去粗“立精”，即將原本冗雜的數(shù)學(xué)課本內(nèi)容提取出精華，讓學(xué)生針對(duì)精華內(nèi)容進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)觸類(lèi)旁通［1］。教師首先可以將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程聚焦在一節(jié)課的核心內(nèi)容上，讓學(xué)生依據(jù)核心的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，依據(jù)一個(gè)個(gè)的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程，從而實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)學(xué)立學(xué)課堂構(gòu)建。

例如在《小數(shù)乘法》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與小數(shù)乘法相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師首先對(duì)學(xué)生講述：“我們本節(jié)課的核心目標(biāo)是學(xué)會(huì)小數(shù)乘法，大家開(kāi)始思考一下我們小數(shù)相乘時(shí)有哪些特點(diǎn)呢？”學(xué)生就會(huì)帶著任務(wù)進(jìn)行思考，想到小數(shù)是由數(shù)字和小數(shù)點(diǎn)組合而成的數(shù)字，而在整數(shù)的相乘中則沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)，因此小數(shù)的乘法應(yīng)當(dāng)先由小數(shù)中的整數(shù)部分進(jìn)行相乘，例如0.7×4 應(yīng)當(dāng)先將7 和4 相乘得出28，又因?yàn)?.7是整數(shù)后面一位小數(shù)，因此28 也應(yīng)當(dāng)添加一位小數(shù)，所以最后的結(jié)果為2.8，通過(guò)這樣的任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生就完成了小數(shù)乘法這一核心知識(shí)的學(xué)習(xí)。核心的教學(xué)目標(biāo)構(gòu)建可以是多個(gè)，每個(gè)核心目標(biāo)下分為不同學(xué)習(xí)任務(wù)，從而讓學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地進(jìn)行核心目標(biāo)的攻克。學(xué)生通過(guò)這樣的核心目標(biāo)將數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深刻的理解和吸收，通過(guò)這種核心內(nèi)容鉆研的“立精”教學(xué)方法，可以有效促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率提升，建構(gòu)高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂。

（二）設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)模式，自主學(xué)習(xí)

實(shí)現(xiàn)核心內(nèi)容的“立精”，還需要教師精心設(shè)計(jì)翻轉(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，有效開(kāi)展自主學(xué)習(xí)，在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)核心知識(shí)的有效學(xué)習(xí)，從而使學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、自我發(fā)展的意識(shí)得到有效提升，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂。

如在《可能性》這一節(jié)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與可能性相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師就可以將課堂變?yōu)榉D(zhuǎn)課堂，讓學(xué)生自主探索自主學(xué)習(xí)。教師首先對(duì)學(xué)生講述核心內(nèi)容：“本節(jié)課大家要自主探索一個(gè)概念，什么是可能性？如何比較可能性？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)開(kāi)始自主學(xué)習(xí)和探索。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)可能性就是指一個(gè)事件出現(xiàn)的概率，例如一個(gè)骰子出現(xiàn)1的概率有多少？此時(shí)，有學(xué)生對(duì)這位學(xué)生提出了問(wèn)題：“可能性的基本概念我們理解了，但是可能性如何進(jìn)行比較呢？這點(diǎn)是包括我在內(nèi)好多同學(xué)都不明白的事情?！庇袑W(xué)生對(duì)其疑惑進(jìn)行了解答：“可能性的大小一定是可以比較的，例如我們?cè)邝蛔由蠑S出1 的概率，和在硬幣上指出人像面的概率一定是不同的，硬幣只有2 個(gè)面，而骰子卻有6 個(gè)面，因此兩者的可能性很明顯，硬幣人像面的可能性一定大于骰子擲出1?！蓖ㄟ^(guò)這樣的翻轉(zhuǎn)課堂，就可以讓學(xué)生之間形成自主學(xué)習(xí)的氛圍，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效學(xué)習(xí)。

翻轉(zhuǎn)模式設(shè)計(jì)的目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生能夠通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂真正成為學(xué)習(xí)的主人，利用學(xué)生自身存在的求知欲和探索欲充分進(jìn)行知識(shí)的有效探索，解鎖自主學(xué)習(xí)的密碼，有效推動(dòng)學(xué)生將課本的核心內(nèi)容參透轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效吸收，完成翻轉(zhuǎn)課堂的有效建構(gòu)。

（三）開(kāi)展深度互動(dòng)，深化思維

互動(dòng)是立學(xué)課堂中不可缺少的一環(huán)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收只有在充分的互動(dòng)中才能夠更好地完成。為此，教師需要針對(duì)本節(jié)課的核心內(nèi)容與學(xué)生進(jìn)行深度互動(dòng)，讓學(xué)生在教師的提問(wèn)和自身的思考回答中更好地進(jìn)行知識(shí)吸收，從而真正建立起良好的數(shù)學(xué)思維，更好地開(kāi)展學(xué)習(xí)。

例如在《位置》這一節(jié)教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到如何進(jìn)行位置表述的相關(guān)知識(shí)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展互動(dòng)。教師首先詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“如果讓我們從進(jìn)入教室的第一排和第一列開(kāi)始分別給每排和每列進(jìn)行標(biāo)號(hào)，那么我們可以用一對(duì)數(shù)字來(lái)表示每個(gè)同學(xué)的位置，大家思考一下自己的位置應(yīng)當(dāng)如何用數(shù)對(duì)表示?！睂W(xué)生就會(huì)根據(jù)教師的互動(dòng)問(wèn)題和所設(shè)置的情境進(jìn)行思考，計(jì)算出自己的位置為（x，y）等一系列數(shù)對(duì)。教師接著繼續(xù)與學(xué)生展開(kāi)互動(dòng)：“像這樣的數(shù)對(duì)我們稱(chēng)之為坐標(biāo)，那么，你們知道我們生活中常見(jiàn)的坐標(biāo)有哪些呢？”學(xué)生就會(huì)繼續(xù)與教師展開(kāi)互動(dòng)，思考生活中有經(jīng)緯度、平面直角坐標(biāo)系等經(jīng)典的數(shù)學(xué)坐標(biāo)，這樣就實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的深化。深度互動(dòng)利用了教師所提出的問(wèn)題，讓學(xué)生針對(duì)課本中的內(nèi)容進(jìn)行了細(xì)致的思考和討論。在思考過(guò)程中，學(xué)生領(lǐng)悟了基本的數(shù)學(xué)原理，理解了數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的深刻思想。教師應(yīng)當(dāng)在開(kāi)展互動(dòng)的過(guò)程中及時(shí)提醒學(xué)生，讓學(xué)生了解下一步所要進(jìn)行的操作，這樣才能真正促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的提升。

二、創(chuàng)設(shè)“立場(chǎng)”，開(kāi)展主題活動(dòng)

（一）實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，理解抽象數(shù)理

建構(gòu)立學(xué)課堂，還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)“立場(chǎng)”，“場(chǎng)”指的是學(xué)生知識(shí)增長(zhǎng)和能力提升的“場(chǎng)域”，具體到數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)就意味著教師要構(gòu)建一系列主題活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中理解數(shù)學(xué)知識(shí)［2］。教師首先可以組織實(shí)驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生深入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，從實(shí)驗(yàn)中理解抽象的數(shù)學(xué)原理知識(shí)，從而有效實(shí)現(xiàn)在實(shí)踐動(dòng)手中汲取數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如在《多邊形的面積》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與多邊形面積相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師就可以利用實(shí)驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生理解抽象定理。教師詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“平行四邊形的面積是底×高，正方形的面積是底×高，但是兩者的形狀卻不相同，大家觀察一下自己課本中的這兩個(gè)圖形真的面積相等嗎？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，首先測(cè)量了兩個(gè)圖形的底、高，再根據(jù)圖形中的小格子數(shù)計(jì)算兩個(gè)的面積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩者的面積都為24 平方厘米，這樣就說(shuō)明底× 高的數(shù)學(xué)公式是正確的，學(xué)生也因此了解了抽象的數(shù)學(xué)定理。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)能夠幫助學(xué)生有效理解抽象的數(shù)學(xué)定理，能夠讓學(xué)生憑借直觀的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力有效提高。

（二）探究活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)潛在規(guī)律

除了趣味實(shí)驗(yàn)活動(dòng)之外，教師還可以讓學(xué)生開(kāi)展豐富的探究活動(dòng)，讓學(xué)生就教師提出的某個(gè)假設(shè)或者某個(gè)猜想進(jìn)行充分的探究討論，利用推理和歸納將數(shù)學(xué)知識(shí)和其中的潛在規(guī)律進(jìn)行發(fā)掘，再根據(jù)教師提出的問(wèn)題將這些規(guī)律結(jié)論展開(kāi)驗(yàn)證，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生邏輯推理能力的有效提升。

例如在《簡(jiǎn)易方程》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與簡(jiǎn)易方程相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師就可以讓學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律。教師首先讓學(xué)生觀察幾個(gè)問(wèn)題：“爸爸的年齡比小紅大30 歲，如果小紅的年齡是x，那么爸爸的年齡是多少？月球上的重力是地球上的六分之一，如果地球上可以舉起x 千克的物體，那么相當(dāng)于在月球上舉起多重的物體？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)開(kāi)始思考其中的規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些問(wèn)題中都包含著未知數(shù)x，而最終答案的求出都需要對(duì)未知數(shù)x 進(jìn)行加減乘除。這就說(shuō)明學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：方程就是以未知數(shù)為基礎(chǔ)所設(shè)定的等式。探究活動(dòng)的開(kāi)展讓學(xué)生深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能力更上一層次，也幫助學(xué)生鍛煉自身的邏輯推理能力。教師在指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)時(shí)應(yīng)當(dāng)側(cè)重對(duì)核心主題的習(xí)得，讓學(xué)生能夠憑借自身的深度思考實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和吸收。

（三）建構(gòu)活動(dòng)，形成認(rèn)知體系

建構(gòu)活動(dòng)是指教師所開(kāi)展的在學(xué)生腦海中建構(gòu)知識(shí)體系的活動(dòng)。為有效開(kāi)展建構(gòu)活動(dòng)，教師應(yīng)當(dāng)沿著章節(jié)內(nèi)容的各個(gè)分支進(jìn)行梳理，讓學(xué)生將每一個(gè)分支都深刻理解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納知識(shí)體系，從而形成清晰的知識(shí)脈絡(luò)，幫助學(xué)生將認(rèn)知視野擴(kuò)大，延伸到數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)領(lǐng)域。

例如在《因數(shù)與倍數(shù)》這一節(jié)教學(xué)中，為在學(xué)生腦海中建構(gòu)因數(shù)、倍數(shù)兩個(gè)概念，教師為學(xué)生舉例：3×6 ＝18，那么3、6、18 三個(gè)數(shù)之間存在什么樣的關(guān)系？學(xué)生此時(shí)就會(huì)根據(jù)課本中知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，3、6 是18 的因數(shù)，18 是3、6 的倍數(shù)。教師繼續(xù)詢(xún)問(wèn)：“如果單獨(dú)拿出任何一個(gè)數(shù)字，我們可以稱(chēng)其為因數(shù)、倍數(shù)嗎？”學(xué)生回答道：“不能，因?yàn)橐驍?shù)、倍數(shù)都是相對(duì)的概念，沒(méi)有因數(shù)就不存在與之對(duì)應(yīng)的倍數(shù)，兩者只在相互關(guān)聯(lián)的時(shí)候存在?！蓖ㄟ^(guò)這樣的概念建構(gòu)就能夠形成學(xué)生的認(rèn)知體系。建構(gòu)活動(dòng)的目的是讓學(xué)生形成清晰認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)將所學(xué)章節(jié)的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都連接起來(lái)，從而能夠在知識(shí)點(diǎn)之間建立有效的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維和知識(shí)的連結(jié)。教師在開(kāi)展建構(gòu)活動(dòng)時(shí)應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，必要時(shí)可以為學(xué)生直接繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行展示。

三、延伸“立新”，提升核心素養(yǎng)

（一）比較式，滲透數(shù)據(jù)觀念

建構(gòu)立學(xué)課堂，還需要教師打破原有的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方法和技術(shù)的“立新”，幫助學(xué)生提升核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師首先可以讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的比較，利用比較式的問(wèn)題讓學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行思考和對(duì)比，從而在教學(xué)中滲透顯性數(shù)據(jù)觀念，幫助學(xué)生提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如在《公頃和平方千米》這一節(jié)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較公頃、平方千米兩個(gè)概念的數(shù)據(jù)量差別，讓學(xué)生對(duì)單位產(chǎn)生清晰認(rèn)知。教師首先為學(xué)生講述：“公頃、平方千米是我們本節(jié)課要新學(xué)的面積單位，大家思考一下兩者有什么不同？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)開(kāi)始從數(shù)據(jù)量上進(jìn)行比較，1 公頃＝10000 平方米，兩者之間相差1 萬(wàn)倍，而1 平方千米＝1000000平方米，兩者相差1 百萬(wàn)倍，因此從大小來(lái)比較平方千米要比公頃大很多。教師此時(shí)詢(xún)問(wèn)學(xué)生：“那么公頃和平方千米之間的換算關(guān)系是怎樣的呢？”學(xué)生此時(shí)就會(huì)繼續(xù)思考，根據(jù)兩者與平方米之間的換算，得出1 平方千米＝100 公頃的換算關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)觀念的滲透。

（二）競(jìng)賽式，發(fā)展運(yùn)算能力

競(jìng)賽式課堂是指教師利用某些問(wèn)題或者某些活動(dòng)讓學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽，這種競(jìng)賽可以是問(wèn)題探究、數(shù)據(jù)計(jì)算，也可以是某個(gè)啟發(fā)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要在其中涉及需要運(yùn)算的數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽發(fā)展自身的運(yùn)算能力，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)計(jì)算思維的有效培養(yǎng)。

例如在《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》這一節(jié)中，學(xué)生要進(jìn)行除法計(jì)算，教師就可以讓學(xué)生開(kāi)展除法計(jì)算競(jìng)賽。首先，教師為學(xué)生準(zhǔn)備60÷20 ＝？此類(lèi)的算式共20 道，并告知學(xué)生：“我們下面開(kāi)展數(shù)學(xué)計(jì)算競(jìng)賽，大家在10 分鐘內(nèi)完成這20 道題目的計(jì)算，看看誰(shuí)計(jì)算得又快又好?！睂W(xué)生此時(shí)就會(huì)迅速開(kāi)始計(jì)算，將20 道題目的答案一一寫(xiě)在題目后。學(xué)生計(jì)算結(jié)束后，教師公布正確答案。有的學(xué)生計(jì)算結(jié)果存在一定的錯(cuò)誤時(shí)，教師說(shuō)：“我們?yōu)槭裁磿?huì)產(chǎn)生這樣的錯(cuò)誤？還是由于我們對(duì)計(jì)算過(guò)程不夠熟悉。例如180÷30 這道算式，我們完全可以將其簡(jiǎn)化成18÷3 進(jìn)行計(jì)算，這樣我們很容易便可以得知結(jié)果為6。利用簡(jiǎn)化的方式可以有效提升計(jì)算速度?！闭_率80%以上的學(xué)生就可以獲得教師準(zhǔn)備的禮品獎(jiǎng)勵(lì)。通過(guò)這種激烈的計(jì)算競(jìng)賽，學(xué)生就能夠有效發(fā)展自己的運(yùn)算能力。

（三）融合式，描述圖形問(wèn)題

融合式教學(xué)方法是指教師在教學(xué)過(guò)程中將數(shù)字和圖形相融合，利用融合性的問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的方法。利用這種融合式問(wèn)題讓學(xué)生展開(kāi)圖形描述，可以鍛煉學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有效培養(yǎng)。

例如在《平行四邊形和梯形》這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與兩種圖形相關(guān)的知識(shí)，教師首先出示一個(gè)梯形的圖形，在其邊上分別標(biāo)注數(shù)量：“上底長(zhǎng)4cm，下底長(zhǎng)5cm，兩腰長(zhǎng)3cm?！弊寣W(xué)生觀察和平行四邊形有什么異同。學(xué)生此時(shí)就會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形和梯形都有一組對(duì)邊相等，而平行四邊形特殊的是另外一組對(duì)邊也相等，在平行情況方面，梯形只有不相等的那組對(duì)邊是平行的，而平行四邊形則是兩組對(duì)邊都平行。教師詢(xún)問(wèn)學(xué)生是如何得出這些結(jié)論的，學(xué)生回答：“根據(jù)所給圖形的數(shù)量關(guān)系就可以推知是否相等，根據(jù)所給的角度數(shù)就可以得出是否平行?！边@樣就數(shù)形結(jié)合地進(jìn)行了知識(shí)的深入學(xué)習(xí)。融合式的數(shù)學(xué)問(wèn)題有效鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，讓學(xué)生對(duì)圖形問(wèn)題有了更深一步的了解，從而能夠有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力增長(zhǎng)和進(jìn)步。

建構(gòu)立學(xué)課堂是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)高效學(xué)習(xí)的有效途徑，學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和數(shù)學(xué)思維都在其中得到了有效鍛煉和培養(yǎng)。目前學(xué)界對(duì)于立學(xué)課堂的研究還停留在理論層面，深入實(shí)踐的研究尚不充分，未來(lái)期待能有更多學(xué)者關(guān)注此領(lǐng)域。