拓?fù)鋬?yōu)化超表面的偏振復(fù)用光學(xué)微分運(yùn)算

馮 睿，田耀愷，劉亞龍，孫芳魁，曹永印，丁衛(wèi)強(qiáng),2*

1 先進(jìn)光子學(xué)研究所，哈爾濱工業(yè)大學(xué)物理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；

2 極端光學(xué)協(xié)同創(chuàng)新中心，山西大學(xué)，山西 太原 030006

1 引言

近年來，光學(xué)模擬計(jì)算的研究領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注，其快速發(fā)展得益于科學(xué)家們對(duì)于光學(xué)原理的深入研究和對(duì)光學(xué)器件的不斷創(chuàng)新。特別是在光學(xué)空域微分器的設(shè)計(jì)方面，研究者們提出了許多新的思路和方法，并基于不同原理實(shí)現(xiàn)了光學(xué)微分功能[1]，如相對(duì)介電系數(shù)和磁導(dǎo)率可變的超材料[2]、亞波長(zhǎng)光柵[3]、光子自旋霍爾效應(yīng)[4]、Fano 共振[5]、表面等離激元[6]等。這些手段的出現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)光學(xué)運(yùn)算提供了新的思路和方向，不僅可以用于實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)的光學(xué)運(yùn)算功能，如微分[7-10]、積分[11-14]、傅里葉變換等，還可以成為更加復(fù)雜的光學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，如圖像處理[15]、機(jī)器學(xué)習(xí)等[16-18]。此外，這些新型光學(xué)器件具有體積小、速度快、能耗低等優(yōu)勢(shì)，有望在光電子計(jì)算、光通信、傳感器等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[19-22]。因此，光學(xué)模擬計(jì)算的研究為實(shí)現(xiàn)更加高效、精確和智能化的信息處理和傳輸提供了新的思路和可能。

在光學(xué)模擬計(jì)算中，存在著基于4F 光學(xué)系統(tǒng)和基于超表面調(diào)控兩種不同方法。近年來，由于純透鏡組合的復(fù)雜性和應(yīng)用難度，基于超表面的研究受到廣泛關(guān)注。Engheta 等人提出了計(jì)算超材料的概念[23]，并通過特殊設(shè)計(jì)的超表面提出了兩種實(shí)現(xiàn)光學(xué)模擬計(jì)算的方法：(a)空間傅里葉變換法光學(xué)模擬計(jì)算和(b)格林函數(shù)法光學(xué)模擬計(jì)算，這兩種方法已被廣泛研究，為不同的光學(xué)運(yùn)算設(shè)計(jì)了不同的超表面結(jié)構(gòu)。相比于基于4F 系統(tǒng)的空間傅里葉變換法，格林函數(shù)法光學(xué)模擬計(jì)算利用超表面的非局域響應(yīng)直接在動(dòng)量空間對(duì)入射光場(chǎng)進(jìn)行調(diào)制，實(shí)現(xiàn)特定的空域模擬計(jì)算功能，而不需要使用傅里葉變換透鏡進(jìn)行空域和空間頻率域之間的轉(zhuǎn)換。一些微納結(jié)構(gòu)，例如開環(huán)諧振器、亞波長(zhǎng)光柵、介質(zhì)柱超表面等，已經(jīng)被證實(shí)可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)微分運(yùn)算，其非局域響應(yīng)直接滿足傳遞函數(shù)。光學(xué)超表面作為一種新興的微納光子學(xué)結(jié)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于微納光子學(xué)領(lǐng)域。然而，傳統(tǒng)金屬超表面在高頻率下的歐姆損耗問題[24]一直限制著其性能，這對(duì)器件的應(yīng)用產(chǎn)生了很大的影響。為了解決這一問題，工作波段下?lián)p耗較小的電介質(zhì)材料受到人們廣泛的關(guān)注，因此近年來基于電介質(zhì)材料的光學(xué)超表面成為了人們新的研究重點(diǎn)，包括在近紅外[25-26]、可見光[27-28]和紫外波段[29]等不同波段的器件均有著遠(yuǎn)超金屬超表面的性能。這些電介質(zhì)超表面的發(fā)展為高效海量計(jì)算提供了解決方法，也為光學(xué)模擬計(jì)算系統(tǒng)等微納光子學(xué)應(yīng)用提供了可能性。然而，這些超表面由于可調(diào)參數(shù)少，對(duì)加工精確度要求較高，存在著一定的局限性。因此，科學(xué)家們將目光投向了拓?fù)鋬?yōu)化的多功能超表面[30-32]，基于拓?fù)鋬?yōu)化帶來的多自由度參數(shù)調(diào)控可以更好地實(shí)現(xiàn)多功能復(fù)用。在本文中，通過拓?fù)鋬?yōu)化方法設(shè)計(jì)了一類新型的偏振復(fù)用光學(xué)模擬計(jì)算超表面，該超表面采用格林函數(shù)法實(shí)現(xiàn)光學(xué)模擬計(jì)算，因此能夠以單層結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多種光計(jì)算功能，有利于光學(xué)模擬計(jì)算器件的小型化和集成化。此方法所設(shè)計(jì)的超表面在平面線偏振光入射下，能夠?qū)⒉煌裢ǖ赖耐干涔鈭?chǎng)振幅和相位獨(dú)立調(diào)制，因而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的偏振相關(guān)光學(xué)計(jì)算功能，分別實(shí)現(xiàn)了一維下的明場(chǎng)照明與一維二階微分雙功能超表面，以及偏振控制微分方向的二維超表面。采用拓?fù)鋬?yōu)化方法逆向設(shè)計(jì)的超表面，其得到的結(jié)果較好地符合預(yù)期理論曲線，透射效率較高。

2 偏振復(fù)用超表面的逆向設(shè)計(jì)原理

具有偏振復(fù)用功能的超表面通常對(duì)不同偏振分量的入射光有不同響應(yīng)，并可以對(duì)兩個(gè)正交偏振分量的振幅和相位進(jìn)行獨(dú)立調(diào)控。類似地，這里所期望設(shè)計(jì)的偏振復(fù)用光學(xué)模擬計(jì)算系統(tǒng)在不同線偏振平面光入射時(shí)，也具有不同的振幅和相位信息，并且計(jì)算系統(tǒng)會(huì)輸出相應(yīng)偏振分量。光計(jì)算的偏振復(fù)用基本原理就是根據(jù)輸入光的不同偏振態(tài)，介質(zhì)超表面可以實(shí)現(xiàn)對(duì)光場(chǎng)的不同調(diào)控，從而輸出不同的運(yùn)算結(jié)果，且與4F 系統(tǒng)相比，設(shè)計(jì)的超表面結(jié)構(gòu)為單層結(jié)構(gòu)，即在超表面一側(cè)將光源入射，在另一側(cè)出射的光直接實(shí)現(xiàn)計(jì)算功能，省去了傅里葉變換透鏡，如圖1(a)所示。然而，基于傳輸相位、幾何相位方法的傳統(tǒng)超表面對(duì)于偏振態(tài)要求高，且其調(diào)整參數(shù)較少，易陷于局部最優(yōu)解中，需要精心設(shè)計(jì)才能實(shí)現(xiàn)對(duì)正交偏振的復(fù)雜光場(chǎng)傳播和空間模式分布的調(diào)控[33-35]。因此，器件的設(shè)計(jì)過程中，采用基于伴隨模擬的拓?fù)鋬?yōu)化方法，可以高效地設(shè)計(jì)自由形狀超表面，并利用格林函數(shù)法光學(xué)模擬計(jì)算的對(duì)稱性，在每次優(yōu)化迭代過程中僅需對(duì)麥克斯韋方程進(jìn)行兩次求解。這種方法具有廣泛的自由度，能夠?qū)崿F(xiàn)高效的拓?fù)鋬?yōu)化。且由于仿真次數(shù)少，可以大幅度提升計(jì)算速度，提高優(yōu)化效率。

圖1 (a) 偏振復(fù)用光學(xué)模擬計(jì)算系統(tǒng)示意圖，TE 和TM 不同偏振輸入會(huì)輸出不同運(yùn)算結(jié)果；(b) 單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)在復(fù)振幅平面的值；(c) 伴隨優(yōu)化流程圖Fig.1 (a) Schematic of polarization-multiplexed optical analog computing systems.The different inputs of TE and TM polarization will output different operation results;(b) The values of the individual optimization target on the complex amplitude plane;(c) The flowchart of the adjoint optimization

基于伴隨拓?fù)鋬?yōu)化的逆向設(shè)計(jì)在本質(zhì)上利用梯度優(yōu)化算法，在從超表面結(jié)構(gòu)生成下一代超表面結(jié)構(gòu)時(shí)，采用梯度下降優(yōu)化算法更新結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得目標(biāo)函數(shù)(figure of merit,FOM)最大化。此時(shí)，在梯度下降優(yōu)化算法中單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)被定義為特定入射角度和偏振情況下，正向模擬計(jì)算出的電場(chǎng)復(fù)振幅和目標(biāo)點(diǎn)復(fù)振幅之間距離平方di=|Ei-E0|2，如圖1(b)所示。多目標(biāo)優(yōu)化被定義為，其中wi為不同目標(biāo)之間的權(quán)重，n為優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)。在每次拓?fù)鋬?yōu)化迭代中的梯度可以表示為[36]

其中：r和r'分別代表優(yōu)化結(jié)構(gòu)內(nèi)的一點(diǎn)和優(yōu)化目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)；G(r,r′)是麥克斯韋-格林函數(shù)，表示點(diǎn)r'處感應(yīng)電偶極子在r點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)。此時(shí)，每次迭代中伴隨模擬的激勵(lì)源即為正向模擬計(jì)算出的電場(chǎng)復(fù)振幅的復(fù)共軛Ei*。因此通過FDTD 方法進(jìn)行正向和伴隨兩次電磁仿真模擬，得到兩處光源傳播到超表面結(jié)構(gòu)處的電場(chǎng)分布，由式(1)可以得到對(duì)于特定入射角度和偏振情況下的梯度，對(duì)于多入射角度/不同偏振情況下的多目標(biāo)優(yōu)化梯度值，需對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果加權(quán)求和后得出，并由梯度優(yōu)化方法得出結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖1(c)為伴隨優(yōu)化步驟的流程圖。為了實(shí)現(xiàn)偏振復(fù)用，需要對(duì)x偏振光和y偏振光的振幅和相位獨(dú)立調(diào)控，因此分別對(duì)這兩種偏振光進(jìn)行兩次仿真，以獲取不同偏振光對(duì)應(yīng)的梯度信息。為了使不同偏振情況的性能都盡可能的高，可以通過在每次仿真中調(diào)整權(quán)重使效率較低的偏振情況得到更多的提升，確保不同偏振情況的性能盡可能同步。利用計(jì)算得到的總梯度對(duì)每一點(diǎn)的介電常數(shù)進(jìn)行更新，直到評(píng)價(jià)函數(shù)滿足優(yōu)化目標(biāo)或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定值。與此同時(shí)為了避免單次迭代產(chǎn)生過大的介電常數(shù)變化，還需要限制每次迭代介電常數(shù)變化的最大值。

為了驗(yàn)證該方法能否在波長(zhǎng)尺寸對(duì)不同偏振透射光場(chǎng)的振幅和相位同時(shí)調(diào)控，采用基于伴隨模擬的拓?fù)鋬?yōu)化方法實(shí)現(xiàn)對(duì)線偏振光正入射時(shí)振幅和相位零點(diǎn)的優(yōu)化。這里對(duì)正入射時(shí)TM 偏振的復(fù)振幅按目標(biāo)0+0i 進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，采用的超表面結(jié)構(gòu)關(guān)于y軸對(duì)稱，長(zhǎng)為1000 nm，寬為500 nm，厚度為600 nm，初始介電常數(shù)隨機(jī)分布。電磁仿真采用FDTD方法，設(shè)置入射光源與伴隨光源為532 nm 的單色光，沿光傳播的方向采用PML 邊界條件，沿結(jié)構(gòu)長(zhǎng)寬方向設(shè)置布洛赫邊界條件。超表面的拓?fù)鋬?yōu)化過程如圖2(a-e)所示，結(jié)構(gòu)二維優(yōu)化的過程表明超表面結(jié)構(gòu)由初始隨機(jī)介電常數(shù)分布逐代修正，最終收斂于5.9或1，即二氧化鈦與空氣的介電常數(shù)。透射光場(chǎng)復(fù)振幅的實(shí)部和虛部隨迭代次數(shù)變化的情況如圖2(f)所示，二者均逐步收斂到0，符合預(yù)想優(yōu)化目標(biāo)。得益于梯度算法的高效率，在優(yōu)化迭代次數(shù)增加的過程中，約130 代前超表面的拓?fù)湫螤钭兓杆伲瑥?fù)振幅也劇烈變化振蕩。在280 代時(shí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基本形成且不再發(fā)生大的變化，復(fù)振幅也趨于優(yōu)化目標(biāo)。因此，在優(yōu)化過程的后期實(shí)際是在保持高目標(biāo)函數(shù)的同時(shí)，逐漸變成完全二值化的介電常數(shù)分布。對(duì)于532 nm 的TM 偏振入射，最終二值化為二氧化鈦或空氣的介電常數(shù)，即超表面由二氧化鈦或空氣構(gòu)成，便于優(yōu)化后的超表面實(shí)際制造。

圖2 (a)-(e) 正入射時(shí)超表面的拓?fù)鋬?yōu)化過程，拓?fù)鋬?yōu)化后最終超表面結(jié)構(gòu)完全二值化。圖中colorbar 表示超表面的介電常數(shù)分布情況；(f) 正入射時(shí)TM 偏振的單點(diǎn)復(fù)振幅按目標(biāo)0+0i 進(jìn)行的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.2 (a)-(e) The topological optimization process of metasurfaces for normal incidence.The final metasurface structure is completely binary after topological optimization.The colorbars represent the dielectric constant distribution of the metasurfaces;(f) The topological optimization results for TM polarization at normal incidence with a single-point target of 0+0i

通過以上研究，可以看出基于伴隨模擬的拓?fù)鋬?yōu)化方法具有如下優(yōu)越性：首先，它可以極大地提高設(shè)計(jì)自由度，允許在實(shí)現(xiàn)特定光學(xué)功能的同時(shí)設(shè)計(jì)非直觀、準(zhǔn)連續(xù)的自由形狀超表面。這意味著此方法可以在保證性能的前提下，最大程度提升超表面的自由度，進(jìn)一步探索更為復(fù)雜的光學(xué)器件設(shè)計(jì)。其次，該方法具有高效的計(jì)算性能，由于其梯度算法的高效性，每次迭代隨時(shí)更新梯度值，因此計(jì)算量大大減少，而且對(duì)于多參數(shù)優(yōu)化更加適用。最后，該方法還具有較高的優(yōu)化效率和精度。通過仿真驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)基于伴隨模擬的拓?fù)鋬?yōu)化方法可以快速收斂到較為理想的超表面設(shè)計(jì)，并且通過匹配實(shí)際材料以及完全二值化，可以確保經(jīng)過優(yōu)化后的超表面具有現(xiàn)實(shí)制造的可行性。因此，在接下來的偏振復(fù)用超表面設(shè)計(jì)中，將采用多目標(biāo)的伴隨優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)。

3 偏振依賴微分雙功能超表面

為了實(shí)現(xiàn)正交偏振光的復(fù)用，需要在單點(diǎn)優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)一步采用多目標(biāo)優(yōu)化方法。在設(shè)置TE 偏振入射保持原圖像出射的條件下，同時(shí)實(shí)現(xiàn)TM 偏振入射做一維二階微分運(yùn)算。為了實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，這里在TM 偏振的理論振幅響應(yīng)曲線上選擇了五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，如圖3(a)所示。由于超表面設(shè)定為關(guān)于 y 軸對(duì)稱，因此實(shí)際上只對(duì)1、2、3 三個(gè)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，其數(shù)值孔徑NA=n·sin(α)分別為0、0.25、0.35，這里α為入射光與入射法線夾角?？梢钥吹嚼硐胝穹€與n·sin(α)為二次函數(shù)關(guān)系，且在n·sin(α)為0時(shí)振幅為0，n·sin(α)為0.4 時(shí)振幅為1。與此同時(shí)，對(duì)于TM 偏振相位曲線，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為0。而對(duì)于TE 偏振入射，期望其振幅為1，相位為0。通過這些設(shè)定實(shí)現(xiàn)對(duì)正交偏振光復(fù)用設(shè)計(jì)的優(yōu)化。

圖3 (a) TM 偏振入射時(shí)多目標(biāo)優(yōu)化選取的目標(biāo)點(diǎn)；(b) 1、2、3 三點(diǎn)TM 偏振入射時(shí)在復(fù)振幅平面上的優(yōu)化結(jié)果；(c) 1、2、3 三點(diǎn)TM 偏振入射的優(yōu)化過程；(d) 1、2、3 三點(diǎn)TE 偏振入射的優(yōu)化過程；(e) 拓?fù)鋬?yōu)化后超表面的介電常數(shù)分布Fig.3 (a) The selected target points of multi-objective optimization for TM polarization;(b) Optimization results on the complex amplitude plane for TM polarization at points 1,2,and 3;(c) Optimization process for TM polarization at points 1,2,and 3;(d) Optimization process for TE polarization at points 1,2,and 3;(e) The dielectric constant distribution of the metasurface after topological optimization

超表面仍然采用隨機(jī)初始介電常數(shù)分布條件，經(jīng)過350 代迭代優(yōu)化后，其TM 偏振入射優(yōu)化過程如圖3(c)所示，1、2、3 點(diǎn)所代表的復(fù)振幅實(shí)部最終收斂于目標(biāo)。其在復(fù)平面的結(jié)果如圖3(b)所示，在復(fù)振幅域上的目標(biāo)設(shè)計(jì)點(diǎn)(圓)與優(yōu)化結(jié)果(十字)符合較好。因此對(duì)于TM 偏振入射超表面滿足實(shí)現(xiàn)一維二階微分運(yùn)算的需求。其TE 偏振入射優(yōu)化過程如圖3(d)所示，藍(lán)色為實(shí)部，橘色為虛部，都收斂于目標(biāo)，因此TE 偏振入射可以實(shí)現(xiàn)明場(chǎng)成像，透射效率高達(dá)67.2%。超表面結(jié)構(gòu)最終得到優(yōu)化的結(jié)果如圖3(e)，經(jīng)由迭代過程中的高斯模糊濾除微小結(jié)構(gòu)后，最終結(jié)果不存在難以制造的微小結(jié)構(gòu)，具有實(shí)際制造的可行性。

為驗(yàn)證優(yōu)化后超表面的偏振復(fù)用，對(duì)其進(jìn)行光學(xué)微分運(yùn)算的仿真驗(yàn)證。輸入的是波長(zhǎng)為532 nm 的二維高斯分布光束，根據(jù)TE 和TM 偏振各自的傳遞函數(shù)分別計(jì)算了對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果，如圖4 所示。對(duì)于TE 偏振入射，輸出圖案仍然是原圖像，光強(qiáng)為輸入的67.2%，即67.2%的高斯光束被通過了超表面，而剩余的能量被反射。對(duì)于TM 偏振入射，輸出的是源圖像的一維二階微分圖像，顯示了空間二階微分三個(gè)峰的典型特征，驗(yàn)證了超表面在此偏振方向具有微分運(yùn)算的功能，表明該超表面器件可以實(shí)現(xiàn)偏振復(fù)用的功能，可以有效地對(duì)不同偏振信息進(jìn)行處理。

圖4 偏振復(fù)用光學(xué)微分運(yùn)算的仿真結(jié)果。圖中colorbar 表示輸入和輸出的歸一化光強(qiáng)分布Fig.4 Simulation results for the polarization-multiplexed optical differentiation operations.The colorbars represent the distribution of the normalized input and the output intensity

上部分設(shè)計(jì)的超表面只在TM 偏振入射y方向發(fā)揮了微分運(yùn)算作用，在TE 偏振入射x方向沒有對(duì)入射光進(jìn)行調(diào)控，并未發(fā)揮二維超表面的潛力。因此為了實(shí)現(xiàn)二維偏振相關(guān)的雙功能超表面，需要在超表面設(shè)計(jì)中引入可以對(duì)TE 偏振入射x方向的調(diào)控。具體來說，分別設(shè)計(jì)偏振控制微分方向超表面在不同偏振方向的傳遞函數(shù)，使得TE 偏振入射在x方向做一維二階微分，且y方向不發(fā)生透射，而TM 偏振入射在y方向做一維二階微分，且x方向不發(fā)生透射，實(shí)現(xiàn)不同偏振光提取不同方向邊緣信息，如圖5(a)所示。

圖5 (a) 偏振控制微分方向示意圖。TE 和TM 不同偏振入射光經(jīng)超表面調(diào)控后會(huì)在正交偏振方向分別實(shí)現(xiàn)微分運(yùn)算；(b) TE 偏振的振幅傳遞函數(shù)；(c) TM 偏振的振幅傳遞函數(shù)；(d) 拓?fù)鋬?yōu)化后的偏振復(fù)用超表面結(jié)構(gòu)。圖中colorbar 表示超表面的介電常數(shù)分布情況Fig.5 (a) Schematic of polarization-controlled differentiation direction.The different input light of TE and TM polarization will achieve differentiation operations in orthogonal polarization direction,respectively;(b) The amplitude transfer function for TE polarization;(c) The amplitude transfer function for TM polarization;(d) The polarization-multiplexed metasurface structure after topological optimization.The colorbar represents the dielectric constant distribution of the metasurface

優(yōu)化選取的目標(biāo)沿圖5(b)中的兩條白色虛線，對(duì)白色虛線上不同的空間頻率分別進(jìn)行振幅和相位調(diào)控，優(yōu)化設(shè)計(jì)中最大數(shù)值孔徑為NA=0.4。通過基于伴隨模擬的拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)超表面的介電常數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化以達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。最終得到優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖5(d)所示，限制最小尺寸為10 nm，所得到的超表面結(jié)構(gòu)具有C4 對(duì)稱性。圖5(b)和5(c)給出了該超表面在不同偏振光下的振幅響應(yīng)，在此傳遞函數(shù)下單一偏振光實(shí)現(xiàn)了此方向上的微分運(yùn)算，只能提取此方向的邊緣信息，而在另一個(gè)方向上則沒有光透射。當(dāng)入射光偏振態(tài)旋轉(zhuǎn)到正交方向時(shí)，則微分運(yùn)算與無光透射的方向也相應(yīng)互換。為驗(yàn)證TE 和TM 偏振入射對(duì)微分方向的影響，輸入不同偏振態(tài)波長(zhǎng)為532 nm 的黑白圖像。圖5(a)展示了根據(jù)TE 和TM 偏振入射不同的傳遞函數(shù)計(jì)算了對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果，即對(duì)于TE 偏振入射，x方向進(jìn)行了一維二階微分運(yùn)算輸出了字母的左右邊緣，y方向沒有出射圖像。而對(duì)于TM 偏振入射，y方向進(jìn)行了一維二階微分運(yùn)算輸出了字母的上下邊緣，x方向沒有出射圖像。仿真計(jì)算結(jié)果說明所設(shè)計(jì)的偏振復(fù)用光學(xué)計(jì)算系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)偏振控制微分方向的功能。

4 結(jié)論

在本文中，通過逆向設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了格林函數(shù)法光學(xué)模擬計(jì)算單層超表面結(jié)構(gòu)，在平面線偏振光入射下可以將不同偏振通道透射光場(chǎng)的振幅與相位獨(dú)立調(diào)制，因而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的偏振相關(guān)的微分運(yùn)算功能。所設(shè)計(jì)的超表面結(jié)構(gòu)分別實(shí)現(xiàn)了1) TM 偏振入射做一維二階微分運(yùn)算，而TE 偏振入射呈現(xiàn)明場(chǎng)成像的功能；2) TE 偏振入射在x方向做一維二階微分，且y方向不發(fā)生透射，而TM 偏振入射在y方向做一維二階微分，且x方向不透射，實(shí)現(xiàn)不同偏振光提取不同方向邊緣信息。由于采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法逆向設(shè)計(jì)超表面，得到的結(jié)果可以較好地符合預(yù)期理論曲線，傳輸效率較高。而且超表面采用不同于4F 系統(tǒng)的格林函數(shù)法光學(xué)模擬計(jì)算，因此最終超表面是以單層結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多種光計(jì)算功能，有利于光學(xué)模擬計(jì)算器件向多功能化、小型化和集成化方向發(fā)展。