車輛精準(zhǔn)截停技術(shù)原理與應(yīng)用

郝梓均， 歐陽新宇， 歐陽鴻武， 肖方智

（中南大學(xué)極端服役性能精準(zhǔn)制造全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙，410083）

1 概 述

我國汽車產(chǎn)業(yè)和交通運(yùn)輸業(yè)正處于快速發(fā)展過程。據(jù)公安部統(tǒng)計(jì)，2022 年全國機(jī)動(dòng)車保有量達(dá)4.17 億輛，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)诉_(dá)5.02 億人；新能源汽車保有量達(dá)1310 萬輛，同比增長67.13%［1］。隨著我國汽車市場高度發(fā)展，對公共安全帶來了巨大隱患。2023 年廣州天河“1·11”駕車撞人案，因肇事駕駛?cè)斯室怦{駛?cè)加蚐UV 沖撞行人和道路設(shè)施，造成5 死13 傷，嚴(yán)重危害了公共安全。與燃油車相比，電池類新能源汽車在惡意沖撞事件中還存在自燃的風(fēng)險(xiǎn)，在劇烈或高速碰撞后電芯發(fā)生內(nèi)部虛短路，持續(xù)產(chǎn)生熱量融化電芯隔膜后造成直接短路，引起車輛自燃，且電池類車輛的火災(zāi)采用干粉和二氧化碳撲救無明顯效果，只能使用大量持續(xù)水噴淋作為撲救的主要方式［2］。這些因素進(jìn)一步增大了電動(dòng)汽車惡意沖撞事件的社會(huì)危害性。

為了降低惡意危險(xiǎn)駕駛車輛對公共安全的風(fēng)險(xiǎn)，執(zhí)法部門通常會(huì)對威脅公共安全的涉事車輛實(shí)施 精 準(zhǔn) 截 停 技 術(shù)（Precision Immobilization Technique， PIT）。在PIT 操作中，執(zhí)法車輛通過猛打轉(zhuǎn)向盤，撞擊目標(biāo)車輛的側(cè)后部位，使其發(fā)生激烈的旋轉(zhuǎn)進(jìn)入失穩(wěn)狀態(tài)而被迫停車，從而高效地截停目標(biāo)車輛［3］（如圖1 所示）。為了成功實(shí)施PIT，警員需要經(jīng)過嚴(yán)格的訓(xùn)練、計(jì)劃和精準(zhǔn)的介入時(shí)機(jī)。警方不僅要確保能成功截停目標(biāo)車輛，還要盡可能地減少對公共交通、自身甚至涉事車輛駕乘人員的安全風(fēng)險(xiǎn)，因此在實(shí)施PIT 前，獲得全工況下精準(zhǔn)截停技術(shù)操作指導(dǎo)性原則具有重要意義。

圖1 精準(zhǔn)截停技術(shù)實(shí)施過程Fig.1 Implementation process of PIT

PIT 實(shí)施后的車輛失穩(wěn)問題本質(zhì)上是車輛受外部干擾后的橫向穩(wěn)定性問題。Zhou 等［3］建立了撞擊前、撞擊過程中和撞擊后階段的車輛動(dòng)力學(xué)模型，分析了影響PIT 執(zhí)行的重要因素，其仿真結(jié)果為PIT實(shí)施提供了參考，但未考慮撞擊發(fā)生后目標(biāo)車輛駕駛?cè)朔捶较虼蜣D(zhuǎn)向盤的影響，未分析PIT 成功實(shí)施的邊界條件。隨著非線性動(dòng)力學(xué)與數(shù)值分析方法的發(fā)展，人們對車輛橫向穩(wěn)定性有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。劉飛等［4］基于相平面分析方法研究車輛行駛穩(wěn)定性，建立了非線性單軌車輛仿真模型，并以β-β?（質(zhì)心側(cè)偏角-質(zhì)心側(cè)偏角速度）相圖作為判定穩(wěn)定性的條件，為車輛穩(wěn)定性控制算法提供了準(zhǔn)確的介入依據(jù)。陳赟等［5］基于李雅普諾夫第一法對車輛的失穩(wěn)機(jī)理進(jìn)行了系統(tǒng)性的分析，討論了車輛非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性。Johnson 等［6］基于二自由度非線性車輛模型與李雅普諾夫第二法，使用標(biāo)準(zhǔn)方法和改進(jìn)動(dòng)能函數(shù)構(gòu)建了兩個(gè)李雅普諾夫函數(shù)，分析了車輛的直線行駛橫向穩(wěn)定性。Fabio 等［7］提出一種簡單的人-車耦合數(shù)學(xué)模型，通過α1-α2（前軸側(cè)偏角-后軸側(cè)偏角）相圖發(fā)現(xiàn)技術(shù)熟練的駕駛?cè)丝捎行У財(cái)U(kuò)大穩(wěn)定域，使原本不穩(wěn)定狀態(tài)變得穩(wěn)定，并通過分岔分析，探討了駕駛?cè)丝刂圃鲆妗⒎磻?yīng)時(shí)間和車速對車輛橫向穩(wěn)定性的影響，并提出駕駛?cè)诵袨閷囕v橫向穩(wěn)定性起到穩(wěn)定或擾亂作用源于人-車耦合模型存在 亞 臨 界Hopf 分 岔。Sobhan 等［8］將 李雅普諾夫指數(shù)應(yīng)用于二自由度非線性車輛模型的穩(wěn)定性分析，通過計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)得到了車輛橫向穩(wěn)定區(qū)域的邊界，并對模型的初值穩(wěn)定性與結(jié)構(gòu)參數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行了全面的研究，通過算例，提出將最大李雅普諾夫指數(shù)作為受擾動(dòng)車輛模型回歸穩(wěn)定不動(dòng)點(diǎn)收斂速度的指標(biāo)。

為此，運(yùn)用李雅普諾夫指數(shù)分析不同車速與路面條件下目標(biāo)車輛橫向穩(wěn)定性的演化趨勢，得到了全工況下精準(zhǔn)截停技術(shù)操作的指導(dǎo)原則。由于所研究的PIT 行為與車輛變道、匝道匯入車輛、別車等工況類似，分析與結(jié)論也可應(yīng)用于此類車輛事故研究，為車輛提升主動(dòng)安全性能提供理論依據(jù)。

2 PIT 分析與模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)車輛失穩(wěn)與警車穩(wěn)定性力學(xué)分析

首先從受力情況分析PIT 實(shí)施后目標(biāo)車輛失穩(wěn)的機(jī)理。圖2 （a）為目標(biāo)車后保險(xiǎn)杠受到撞擊的情況。假設(shè)車輛的縱向速度與前輪轉(zhuǎn)向角不變，汽車受到持續(xù)時(shí)間在0.1 s 的側(cè)向撞擊力作用后：車身產(chǎn)生正向側(cè)向速度vy與極大的負(fù)向橫擺角速度ω1；后軸發(fā)生了劇烈側(cè)向滑動(dòng)，后輪側(cè)向力進(jìn)入飽和區(qū)。此時(shí)，前、后軸均有正向的側(cè)偏角并受到向右的地面?zhèn)认蚍醋饔昧Y1，F(xiàn)Y2，且FY1

圖2 目標(biāo)車輛失穩(wěn)過程力學(xué)分析Fig.2 Mechanical analysis of the instability process of the target vehicle

圖3 （a）為碰撞前警車的受力狀態(tài)，汽車有正的橫擺角速度ω與負(fù)的質(zhì)心側(cè)偏角（側(cè)向速度vy向右），離心力向右，并與前、后軸的地面?zhèn)认蚍醋饔昧ζ胶猓粓D3 （b）中警車的前保險(xiǎn)杠受到撞擊力作用，橫擺角速度ω在極短的時(shí)間內(nèi)變?yōu)樨?fù)值，并產(chǎn)生向左的離心力側(cè)向分量Fj，車身側(cè)向速度vy在撞擊作用下驟增；在橫擺角速度ω的作用下，前軸側(cè)偏角β1增大，后軸側(cè)偏角β2減小，車身回正力矩Ta=FY1a1-FY2a2>0 使橫擺角

圖3 警車穩(wěn)定過程力學(xué)分析Fig.3 Mechanical analysis of the stability process of the police vehicle

速度ω略微減小（a1，a2分別為質(zhì)心到前軸距離與質(zhì)心到后軸距離）。如圖3（c）所示，碰撞結(jié)束一段時(shí)間后，離心力的側(cè)向分量Fj使向右的側(cè)向速度vy不斷減小，甚至變?yōu)檩^小的正值，前、后前軸產(chǎn)生方向相反的側(cè)偏角，此時(shí)的車身回正力矩為Ta=FY1a1+FY2a2>0，極大地減少了橫擺角速度，車身的橫擺運(yùn)動(dòng)得到抑制，汽車逐漸恢復(fù)穩(wěn)定。

2.2 人-車耦合動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)車輛追逐發(fā)生在平直路面上，路面中心線定義為地面坐標(biāo)系X軸，目標(biāo)車輛車速u保持不變。

根據(jù)圖4 所示二自由度單軌模型與車身坐標(biāo)系下的力與力矩平衡有：

圖4 二自由度單軌模型Fig.4 Single track model

式中m為 車輛質(zhì)量；Jz為 橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a1，a2分別為質(zhì)心到前軸距離與質(zhì)心到后軸距離；u為車輛縱向速度；v為車輛側(cè)向速度；ω為橫擺角速度；δf為前輪轉(zhuǎn)向角；Ff，F(xiàn)r分別為前、后輪側(cè)偏力；αf，αr分別為前、后輪側(cè)偏角。

根據(jù)魔術(shù)公式，輪胎側(cè)偏力為［9］：

式中μf，Nf，Df，Bf分別為前輪的路面峰值附著系數(shù)、峰值因子、形狀因 子與剛度因子；μr，Nr，Dr，Br分別為后輪的路面峰值附著系數(shù)、峰值因子、形狀因子與剛度因子。

目標(biāo)車輛駕駛?cè)嗽诎l(fā)生撞擊后試圖反打轉(zhuǎn)向盤修正車輛偏航角Φ，由于車輛追逐發(fā)生在平直道路，因此偏航角偏差e=0-Φ?？紤]駕駛?cè)朔磻?yīng)時(shí)間τr與轉(zhuǎn)向增益kp，可得：

駕駛?cè)说钠浇切拚袨榇嬖谘舆t，由于人類改變轉(zhuǎn)向角的頻率不超過3 Hz［10］，因此延遲可用其泰勒展開式的線性項(xiàng)來近似代替。

得到前輪轉(zhuǎn)向角微分方程為：

聯(lián)立式（1）~（8）得到人車耦合模型微分方程：

2.3 目標(biāo)車輛與警車橫向穩(wěn)定性分析

假設(shè)：車輛的縱向速度u不變；車輛的前輪轉(zhuǎn)向角δf很??；不考慮駕駛?cè)瞬倏v行為，可得到二自由車輛動(dòng)力學(xué)模型：

式中β為質(zhì)心側(cè)偏角。

圖5 給出了典型路面條件下輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角之間的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)輪胎力曲線存在增長區(qū)域與衰減區(qū)域，例如：干燥路面下，后輪輪胎力曲線在側(cè)偏角0~0.14 rad 時(shí)，輪胎力位于增長區(qū)域其曲線斜率為正；側(cè)偏角大于0.14 rad 后，輪胎力位于衰減區(qū)域其曲線斜率為負(fù)。

圖5 魔術(shù)公式輪胎模型Fig.5 Magic Formula Tire Model

平衡點(diǎn)(β*，ω*)為F(β，ω)=0 的解，基于李雅普諾夫第一法判斷系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性，其穩(wěn)定性由對應(yīng)的雅可比矩陣決定［11］：

式中C*f，C*r分別為前、后輪在平衡點(diǎn)處輪胎側(cè)偏力關(guān)于側(cè)偏角的一階導(dǎo)數(shù)。如果平衡點(diǎn)為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)，則雅可比矩陣J的跡與行列式分別滿足：

對PIT 撞擊后目標(biāo)車輛與警車的橫向穩(wěn)定性進(jìn)行分析。為簡化分析，這里提出一個(gè)合理的理想化假設(shè)：輪胎側(cè)偏力關(guān)于側(cè)偏角的一階導(dǎo)數(shù)在撞擊發(fā)生時(shí)可瞬間改變，由線性區(qū)瞬間進(jìn)入飽和區(qū)，即使在車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還未變化時(shí)。

（a）目標(biāo)車輛：假設(shè)目標(biāo)車輛前輪轉(zhuǎn)向角為0 并保持不變，此時(shí)(0，0)為平衡點(diǎn)。在極其短暫的撞擊發(fā)生后，相當(dāng)于在平衡點(diǎn)處施加一個(gè)擾動(dòng)，前輪側(cè)偏力仍保持在增長區(qū)域C*f>0，后輪側(cè)偏力瞬間進(jìn)入衰減區(qū)域C*r<0，此時(shí)Tr(J)<0，Det(J)<0，特征值為實(shí)數(shù)，且符號(hào)相反。此時(shí)平衡點(diǎn)為鞍點(diǎn)，車輛失穩(wěn)。

（b）警車：假設(shè)警車的前輪轉(zhuǎn)向角很小并保持不變，(β*，ω*)為平衡點(diǎn)，汽車做穩(wěn)定的圓周運(yùn)動(dòng)。在極其短暫的撞擊發(fā)生后，相當(dāng)于在平衡點(diǎn)處施加一個(gè)擾動(dòng)，前輪側(cè)偏力瞬間進(jìn)入衰減區(qū)域Cf*<0，后輪側(cè)偏力保持在增長區(qū)域Cr*>0，由圖5 可見輪胎側(cè)偏力衰減區(qū)域輪胎力達(dá)到飽和，其斜率極小。因此|Cf*|?|Cr*|。 由 于|Cf*| 極 小 且 小 于0，則 有(a1+a2)2Cf* Cr*>-mu2a2Cr*，又 因 為mu2a1Cf*<0，易 得Tr(J)<0，Det(J)>0。此時(shí)平衡點(diǎn)為穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)。

2.4 二維碰撞車輛模型

碰撞車輛模型是一種描述車輛碰撞作用階段車輛動(dòng)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型，發(fā)生在車輛碰撞接觸瞬間到脫離接觸瞬間。這一期間極其短暫，通常在100 ms 以內(nèi)。根據(jù)碰撞過程中的車輛物理特性與試驗(yàn)數(shù)據(jù)，做出以下假設(shè)與簡化［12］：

（1） 大量的車對車碰撞試驗(yàn)表明，在車體最大變形時(shí)刻車體相對于碰撞接觸瞬間的橫擺角位移約2°~5°，且碰撞作用時(shí)間極短，因此可忽略碰撞作用期間的車輛橫向位移與橫擺角位移；

（2）在碰撞作用階段，碰撞車輛所受的碰撞沖擊力極大，其數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)超過車輛的輪胎力、空氣阻力等力，因此忽略碰撞沖擊力以外的沖量；

（3）在碰撞作用階段，碰撞沖擊力作用點(diǎn)、車輛側(cè)傾中心與車輛質(zhì)心三者的高度相同，忽略碰撞沖擊力產(chǎn)生的側(cè)傾力矩，簡化為二維碰撞車輛模型；

（4）碰撞只損壞相碰撞的局部部位，車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)不變。

如圖6 所示，目標(biāo)車輛偏航角為0，以撞擊點(diǎn)處的 公 法 線n與 公 切 線τ 建 立n-τ 平 面 坐 標(biāo) 系，Pn與Pτ分別為撞擊點(diǎn)的法向沖量與切向沖量，車1 為目標(biāo)車輛，撞擊點(diǎn)到質(zhì)心的切向距離為d1，到質(zhì)心的法向距離為B/2，其中B為車1 車身寬度；車2 為警車，其偏航角為Φ2，撞擊點(diǎn)到質(zhì)心的直線距離為d2，撞擊點(diǎn)相對于車2 車輛坐標(biāo)系的弧度為ξ。

圖6 二自由度非對心碰撞車輛模型Fig.6 2DOF non-central collision vehicle model

根據(jù)動(dòng)量與角動(dòng)量定理，可得：

式中m1，m2分別為車1、車2 的車輛質(zhì)量；J1，J2分別為車1、車2 的橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v10τ，v10n，v20τ，v20n分別為車1、車2 撞擊前在公切線τ與公法線n方向上的車速；v1τ，v1n，v2τ，v2n分別為車1、車2 撞擊后在公切線τ與公法線n方向上的車速以上6 個(gè)方程，碰撞前兩車的6 個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量均為已知，碰撞過程中的2個(gè)沖量與碰撞后兩車的6 個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量為未知，這里引入兩個(gè)附加條件：

（1）撞擊點(diǎn)處法向彈性恢復(fù)系數(shù)：

式中V10n，V20n為兩車撞擊前在撞擊點(diǎn)處的法向速度；V1n，V2n為兩車撞擊后在撞擊點(diǎn)處的法向速度。

其中：

（2）撞擊面庫侖摩擦系數(shù)：

聯(lián)立上述方程，寫為矩陣形式：

其中：

在碰撞前各車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量給定后，可用數(shù)值迭代方法計(jì)算碰撞過程中的沖量與碰撞后的各車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量，得到如圖7 所示的結(jié)果。

圖7 不同條件下法向碰撞沖量與碰撞前兩車側(cè)向間距關(guān)系圖Fig.7 Relationship between normal collision impulse and lateral distance between two vehicles before collision under different conditions

由圖7 左圖可知，碰撞發(fā)生前警車前輪轉(zhuǎn)向角為8°，表明碰撞效能與碰撞前的兩車側(cè)向間距以及兩車縱向車速相關(guān)；碰撞前兩車縱向車速一定時(shí)，隨著兩車側(cè)向間距的增大，碰撞效能提升。這是由于較大的側(cè)向間距可提供更長的時(shí)間用于增加警車的橫擺角速度與偏航角，使警車撞擊點(diǎn)處的法向速度更大，產(chǎn)生較大的角沖量。碰撞前兩車側(cè)向間距一定時(shí)，兩車縱向車速從30 km/h 增加到60 km/h，碰撞效能增加顯著。這是由于車速提升后，警車的橫擺角速度大幅增加，提升縱向車速增加了警車在撞擊點(diǎn)法向的速度分量（偏航角減小量很?。?，導(dǎo)致撞擊點(diǎn)出的角沖量增大。但從90 km/h 增加到120 km/h 時(shí)碰撞效能增幅很小。這是由于隨著車速提升，穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益（也稱為轉(zhuǎn)向靈敏度）減小，碰撞前的橫擺角速度與偏航角難以進(jìn)一步增大，同時(shí)警車的側(cè)向速度較大（方向與碰撞方向相反），共同抑制了碰撞效能的增加。因此，增大碰撞前增大兩車側(cè)向間距與警車縱向車速可以有效增強(qiáng)碰撞效能，但縱向車速超過60 km/h后，提高車速對增強(qiáng)碰撞效能的作用十分微弱。從圖7 右圖可知兩車的縱向車速均為90 km/h，表明碰撞效能還與碰撞前警車的前輪轉(zhuǎn)向角相關(guān)。兩車側(cè)向間距一定時(shí)，警車前輪轉(zhuǎn)向角從4°增加到8°時(shí)，碰撞效能略有增加。這是由于隨著前輪轉(zhuǎn)向角增加，碰撞前警車的橫擺角速度與偏航角增大，增加了警車在撞擊點(diǎn)法向的速度分量。前輪轉(zhuǎn)向角從8°增加到20°時(shí)，碰撞效能幾乎不變。這是由于前輪側(cè)向輪胎力飽和，轉(zhuǎn)向靈敏度下降，橫擺角速度與偏航角難以進(jìn)一步增大，抑制了碰撞效能的增加。因此，警車駕駛?cè)嗽趯?shí)施PIT 時(shí)，采用8°的前輪轉(zhuǎn)向角就能擁有較好的碰撞效能。

綜上所述，碰撞前兩車的側(cè)向間距、警車的縱向車速與前輪轉(zhuǎn)向角三者是影響碰撞效能的三個(gè)重要因素，其中碰撞前的兩車側(cè)向間距是其中最顯著的因素。因此，采取給定警車前輪轉(zhuǎn)向角（δf=8°）并調(diào)節(jié)碰撞前兩車側(cè)向間距以獲得所需法向碰撞沖量的方法，來規(guī)劃與實(shí)施PIT。

在確定撞擊沖量Pn后，聯(lián)立式（9）和式（22）可得目標(biāo)車輛PIT 行為動(dòng)力學(xué)模型：

當(dāng)t≤0.1 s 時(shí)：

當(dāng)t>0.1 s 時(shí)：

車輛對碰時(shí)靜止車輛產(chǎn)生的加速度如圖8 所示［13］，因此碰撞過程中的碰撞沖擊力可用正弦函數(shù)擬合：

圖8 受撞擊車輛的加速度測量值Fig.8 Measurement of acceleration of the impacted vehicle

碰撞的接觸時(shí)間為0.1 s，F(xiàn)n在（0 s，0.1 s）時(shí)間段產(chǎn)生的沖量恰好為Pn。

3 目標(biāo)車輛穩(wěn)定性分析

3.1 李雅普諾夫指數(shù)

在非線性系統(tǒng)中給定某個(gè)初始條件x0，考慮其附近的一個(gè)點(diǎn)x0+δ0，其中初始的分離δ0是非常小 的。令δn表 示 迭 代n次 后 的 分 離，如 果|δn|≈|δ0|enλ，那 么λ被稱為 李雅普諾 夫指數(shù)［14］。李雅普諾夫指數(shù)可用于描述系統(tǒng)受到擾動(dòng)后的初值與原初值的軌道隨時(shí)間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)速率。當(dāng)最大李雅普諾夫指數(shù)小于0 時(shí)，系統(tǒng)的相軌道收斂到穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)；當(dāng)李雅普諾夫指數(shù)大于0 時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的或混沌的。雖然李雅普諾夫指數(shù)主要用于判斷系統(tǒng)是否混沌，但也可用于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析［8］。

對于一個(gè)n維的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，在給定的初始條件下，將其假設(shè)為一個(gè)各主軸長度為Pi(t)（i=1，2，…，n）的n維超橢球體，并觀察超橢球體的長期演化規(guī)律。超橢球體在無限時(shí)間內(nèi)主軸擴(kuò)張或收縮的平均速率稱為李雅普諾夫指數(shù)，第i維李雅普諾夫指數(shù)定義為：

雖然計(jì)算李雅普諾夫需要選定一條基準(zhǔn)軌跡，但李雅普諾夫指數(shù)與所選軌跡無關(guān)，是非線性系統(tǒng)的全局屬性［15］。該項(xiàng)屬性為車輛穩(wěn)定性研究帶來了便利。

李雅普諾夫指數(shù)的符號(hào)可表示系統(tǒng)的穩(wěn)定性，負(fù)值表征超橢球體趨于收縮。如果系統(tǒng)所有的李雅普諾夫指數(shù)均為負(fù)值，則系統(tǒng)向平衡點(diǎn)指數(shù)級(jí)收斂。對于3 維及以上的系統(tǒng)，正的李雅普諾夫指數(shù)表征系統(tǒng)是混沌的，不穩(wěn)定的。一般情況下李雅普諾夫指數(shù)無法直接解析求解，因此通常采用數(shù)值計(jì)算系統(tǒng)模型或時(shí)間序列的方式求解李雅普諾夫指數(shù)。

3.2 目標(biāo)車輛李雅普諾夫指數(shù)穩(wěn)定性分析

用Wolf 等［16］總結(jié)的正交化GSR 法來數(shù)值計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)，按表1 與表2 給定目標(biāo)車輛、駕駛?cè)伺c輪胎的參數(shù)。

表1 目標(biāo)車輛與駕駛?cè)说膮?shù)［17］Tab.1 Parameters of target vehicle and driver［17］

表2 輪胎模型參數(shù)［4］Tab.2 Parameters of tire model［4］

（a） 已知路面附著條件μ（如表3 所示）與駕駛?cè)朔磻?yīng)時(shí)間τr=0.2 s，研究不同縱向車速u下法向碰撞沖量對目標(biāo)車輛穩(wěn)定性的影響。其中目標(biāo)車輛的縱向車速在20~120 km/h 之間，每一步增加5 km/h；目標(biāo)車輛側(cè)后部受到的法向碰撞沖量在100~2500 （N·s）之間，每一步增加10 （N·s），GSR法的計(jì)算步長設(shè)置為0.1 s，總時(shí)間為100 s。

表3 常見路面峰值附著系數(shù)［18］Tab.3 Peak adhesion coefficient of common road surfaces［18］

圖9 為在不同路面附著條件下，目標(biāo)車輛縱向車速與法向碰撞沖量對其橫向穩(wěn)定性的影響。首先，路面附著系數(shù)越高，目標(biāo)車輛的穩(wěn)定區(qū)域越大，需要更大的碰撞沖量才可將其截停；同時(shí)穩(wěn)定區(qū)域的最大李雅普諾夫指數(shù)也更小，意味著高附著路面的車輛能更快地恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。其次，可以發(fā)現(xiàn)路面附著系數(shù)在0.6~0.9 時(shí)，車速對車輛穩(wěn)定性的影響較為明顯，而路面峰值附著系數(shù)在0.1~0.2 時(shí)，車速對穩(wěn)定性的影響較弱。這是由于低附著路面所能提供的輪胎力很小，低速下橫擺運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的離心力足以使前、后輪進(jìn)入飽和區(qū)，車輛極易失控。最后，在不同路面附著條件下，能最快向穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)收斂的車速不同，例如：路面峰值附著系數(shù)在0.9 時(shí)，車速為90 km/h 時(shí)車輛能最快的恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)；路面峰值附系數(shù)在0.1 時(shí)，車速為20 km/h 時(shí)車輛能最快的恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖9 不同路面條件下，最大李雅普諾夫指數(shù)與法向碰撞沖量、車速的關(guān)系Fig.9 Relationship between the maximum Lyapunov exponent and normal collision impulse and vehicle speed under different road conditions

為了獲得全工況下精準(zhǔn)截停技術(shù)操作指導(dǎo)性原則，在x-y平面上繪制圖9 中最大李雅普諾夫指數(shù)為0 的等高線，將所有結(jié)果重疊后得到圖10。圖10中曲線的上半部分為目標(biāo)車輛的失穩(wěn)區(qū)域，下半部分為穩(wěn)定區(qū)域；曲線表示不同路面附著條件下，使目標(biāo)車輛失穩(wěn)所需最小法向碰撞沖量，即成功實(shí)施PIT 所需的側(cè)向碰撞沖量。在獲得了截停所需碰撞沖量后，根據(jù)圖7 即可規(guī)劃警車的撞擊路徑。

圖10 不同路面條件下，車速與失穩(wěn)條件的關(guān)系Fig.10 Relationship between vehicle speed and instability conditions under different road conditions

（b） 已知目標(biāo)車輛縱向車速u與附著條件μ，研究不同駕駛?cè)朔磻?yīng)延遲時(shí)間下法向碰撞沖量對目標(biāo)車輛穩(wěn)定性的影響。其中目標(biāo)車輛駕駛?cè)朔磻?yīng)延遲時(shí)間在0.1~1 s 之間，每一步增加0.05 s；目標(biāo)車輛側(cè)后部受到的法向碰撞沖量在100~2000 （N·s）之間，每一步增加50 （N·s），GSR 法的計(jì)算步長設(shè)置為0.1 s，總時(shí)間為100 s。

圖11 為不同路面附著條件下，目標(biāo)車輛駕駛?cè)朔磻?yīng)延遲時(shí)間與法向碰撞沖量對其橫向穩(wěn)定性的影響。駕駛?cè)朔磻?yīng)延遲時(shí)間是評價(jià)駕駛?cè)笋{駛水平的指標(biāo)之一。但圖11 顯示駕駛?cè)说鸟{駛?cè)怂綄赝Ｋ枧鲎矝_量的影響很小，因此在規(guī)劃PIT 時(shí)無需考慮目標(biāo)車輛駕駛?cè)说鸟{駛水平。但目標(biāo)車輛在穩(wěn)定狀態(tài)下駕駛?cè)朔磻?yīng)延遲時(shí)間對最大李雅普諾夫指數(shù)的大小有影響，即穩(wěn)定收斂速度與駕駛?cè)朔磻?yīng)延遲時(shí)間有關(guān)。

圖11 不同路面條件下，最大李雅普諾夫指數(shù)與法向碰撞沖量、駕駛?cè)朔磻?yīng)時(shí)間的關(guān)系Fig.11 The relationship between the maximum Lyapunov exponent and normal collision impulse and driver reaction time under different road conditions

4 PIT 目標(biāo)車輛穩(wěn)定性仿真分析

根據(jù)第3 節(jié)的分析，可將圖10 作為精準(zhǔn)截停技術(shù)操作指導(dǎo)性原則。驗(yàn)證過程如下：當(dāng)目標(biāo)車輛行駛在干瀝青路面（μ=0.9），縱向車速為80 km/h時(shí)，查圖10可得PIT 使目標(biāo)車輛失穩(wěn)的法向碰撞沖量邊界條件為920 （N·s）。為了避免數(shù)值插值帶來的誤差，分別選取910和930 （N·s）的法向碰撞沖量進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

4.1 法向碰撞沖量910（N·s），目標(biāo)車輛逃脫截停仿真

取路面峰值附著系數(shù)μ=0.9，縱向車速為80 km/h，法向碰撞沖量為910 （N·s） ，GSR 法的計(jì)算步長設(shè)置為0.01 s，總時(shí)間為100 s。圖12 在7.45 s后所有的李雅普諾夫指數(shù)均變?yōu)樨?fù)值，系統(tǒng)向穩(wěn)定結(jié)點(diǎn)指數(shù)級(jí)收斂。觀察圖13（a）可發(fā)現(xiàn)目標(biāo)車產(chǎn)生了類似“雙移線試驗(yàn)”的運(yùn)動(dòng)軌跡，可見駕駛?cè)说姆较蛐拚僮魇管囕v由“失穩(wěn)”變?yōu)榭煽?。圖13（b）中0~2 s 駕駛?cè)送ㄟ^反向打轉(zhuǎn)向盤，使車輛的橫擺角速度迅速減小，在第6 s 時(shí)車輛恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖13 目標(biāo)車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)演化Fig.13 Evolution of motion state of target vehicle

4.2 法向碰撞沖量930（ N·s），目標(biāo)車輛成功截停仿真

取路面附著系數(shù)μ=0.9，縱向車速為80 km/h，法向碰撞沖量為930 （N·s） ，GSR 法的計(jì)算步長設(shè)置為0.01 s，總時(shí)間為100 s。圖14 中李雅普諾夫指數(shù)λ1為正值，表征系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。觀察圖15（a）可發(fā)現(xiàn)目標(biāo)車產(chǎn)生了類似“問號(hào)”的運(yùn)動(dòng)軌跡，發(fā)生了嚴(yán)重的過多轉(zhuǎn)向，駕駛?cè)耸囕v的控制。圖15 （b）中0~2 s 駕駛?cè)送ㄟ^反向打轉(zhuǎn)向盤，使車輛在第2.45 s橫擺角速度降為0，但此時(shí)車輛側(cè)向速度為4.5 m/s，后輪輪胎力工作在飽和區(qū)，車輛發(fā)生過多轉(zhuǎn)向，在第3.3s前輪也進(jìn)入飽和區(qū)，車輛處于失控狀態(tài)。

圖14 目標(biāo)車輛失穩(wěn)工況李雅普諾夫指數(shù)譜Fig.14 Lyapunov exponent spectrum of target vehicle under unstable conditions

圖15 目標(biāo)車輛失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)演化Fig.15 Evolution of unstable motion state of target vehicle

如果進(jìn)一步將法向碰撞沖量增大到1020 （N·s），觀察圖16（a）可發(fā)現(xiàn)目標(biāo)車產(chǎn)生了類似“魚鉤”的運(yùn)動(dòng)軌跡，車輛發(fā)生了嚴(yán)重的過多轉(zhuǎn)向，駕駛?cè)耸囕v的控制。圖16（b）中0~3.8 s 駕駛?cè)送ㄟ^反向打轉(zhuǎn)向盤試圖修正車輛偏航角，但第0.1 s 撞擊結(jié)束后車輛的前、后輪均已進(jìn)入飽和區(qū)，輪胎力產(chǎn)生的橫擺力矩極小，車輛處于失控狀態(tài)。

圖16 目標(biāo)車輛失穩(wěn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)演化Fig.16 Evolution of unstable motion state of target vehicle

5 結(jié) 論

基于二維人-車耦合動(dòng)力學(xué)模型對精準(zhǔn)截停技術(shù)原理進(jìn)行分析；運(yùn)用李雅普諾夫指數(shù)探討目標(biāo)車輛的失穩(wěn)邊界條件，其中，最大李雅普諾夫指數(shù)用于判斷車輛的穩(wěn)定性，以及描述軌線向穩(wěn)定點(diǎn)收斂的速度。研究發(fā)現(xiàn)：在PIT 中，縱向車速與路面附著系數(shù)是影響目標(biāo)車輛失穩(wěn)邊界條件的重要因素，而駕駛?cè)朔磻?yīng)延遲時(shí)間對其幾乎沒有影響（即截停所需的碰撞沖量與目標(biāo)車輛駕駛?cè)说鸟{駛水平無關(guān)），但駕駛?cè)朔磻?yīng)延遲時(shí)間與目標(biāo)車輛穩(wěn)定狀態(tài)下的收斂速度有關(guān)。

對目標(biāo)車輛失穩(wěn)因素分析表明，不同條件下成功實(shí)施精準(zhǔn)截停技術(shù)的邊界側(cè)向碰撞沖量有所不同，執(zhí)法人員應(yīng)根據(jù)具體條件規(guī)劃和掌握作業(yè)時(shí)機(jī)。PIT 行為與車輛變道、匝道匯入車輛、別車等工況類似，分析結(jié)果與結(jié)論也可作為提升車輛主動(dòng)安全性的理論依據(jù)。