“兩步法”在初中物理浮力解題中的應(yīng)用

任軍文

(甘肅省靜寧縣賈河初級中學(xué),甘肅 靜寧 743411)

在初中物理學(xué)習(xí)中,浮力是一個(gè)重要的概念,由于浮力問題涉及的知識抽象,學(xué)生在解決此類問題時(shí)常常存在困惑[1].“兩步法”的提出為解決這一問題提供了一個(gè)有力的工具,通過建立大等式方程,然后進(jìn)行未知數(shù)的化解,我們可以通過已知條件和等式關(guān)系來求解未知條件,從而準(zhǔn)確計(jì)算浮力.這種方法不僅能夠幫助學(xué)生鞏固對浮力原理的理解,也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力.

1 “兩步法”解題概述

其次,未知化已知.把一個(gè)物理量一直拆分,拆分成相對應(yīng)的物理量,目的是用到題目所給的已知量.如圖1所示,F浮=ρ液gV排,其中V排是什么,得到上式F浮=ρ液gSh,其中Sh又是什么,最終上式F浮=ρ液gS0l0.

圖1 浮力示意圖

2 已知條件下的等量式“兩步法”

浮力求解中,可以利用等量式的兩步法進(jìn)行化解.等量式的“兩步法”是一種常用的求解問題的方法.在浮力求解中,我們可以先通過物體所受的重力、支持力以及浮力公式,先將受力分析的大等式列出,這是等量式的第一步.接下來,我們根據(jù)物體所受的浮力與重力之間的關(guān)系,將式中未知量進(jìn)行代入化簡,求解浮力.這是等量式的第二步[2].

等量式的兩步法在浮力求解中非常實(shí)用,它能夠幫助我們清晰地理解浮力與重力、支持力之間的關(guān)系,并通過逐步分析問題,一步一步地解決問題.這種求解方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以將復(fù)雜的問題分解成簡單的步驟,提高求解的效率和準(zhǔn)確性,在物理學(xué)和工程學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

例1:如圖2所示,小木塊重F1, 浸沒在密度為ρ0的液體中重F2, 求小木塊密度.

圖2 例1示意圖

解析第一步:列大等式

求解方程可以得到:

代入密度求解方程得:

點(diǎn)評對于浮力問題,通常涉及的物體是浸入液體中的物體.已知量通常包括物體的體積、液體的密度、物體的密度或質(zhì)量等.根據(jù)所涉及到的物體和液體之間的關(guān)系,我們可以列出相應(yīng)的等量式.通過列等量式的兩步法來求解浮力問題,可以幫助我們清晰地分析問題,將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算,最終求解出問題的答案.

3 部分條件未知情況下的差量式“兩步法”

在浮力求解中,有時(shí)候會遇到一些條件未知的情況,這時(shí)可以利用差量式的兩步法進(jìn)行化解.差量式與等量式的兩步法基本一致,主要區(qū)別在于差量式中的部分變量需要通過不同狀態(tài)下的“差量”進(jìn)行變量構(gòu)造.

首先,我們需要明確浮力方程的不變性.根據(jù)浮力原理,浮力與物體所排開的液體的重量相等,即所受浮力等于物體所排開的液體的重力,這個(gè)等式在任何狀態(tài)下都成立[3].其次,根據(jù)差量式的思路,我們可以建立差量方程.差量方程通過考慮物體從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的變化量來表示未知條件的關(guān)系.差量方程可以表示物體在兩個(gè)狀態(tài)之間質(zhì)量差的增量與浮力差的關(guān)系.然后,我們可以通過差量方程來構(gòu)造其他未知條件的變量.

通過差量方程,我們可以建立物體在不同狀態(tài)下的質(zhì)量和浮力之間的關(guān)系,從而通過已知條件和差量方程來求解未知條件,實(shí)現(xiàn)浮力的準(zhǔn)確計(jì)算.

例2如圖3,一根圓柱體可燃塑料棒, 下方掛有鐵塊(長度、體積可忽略不計(jì)), 直立在密度為ρ0的液體中,點(diǎn)燃該塑料棒, 它的長度由l1減少到l2,在接觸水面后熄滅, 假設(shè)塑料棒密度為ρ1,求最開始塑料棒露出液面的長度.

圖3 可燃塑料棒浮力分析示意圖

解析第一步:列大等式(差量式和結(jié)果式)

ΔF浮=ΔG

第二步:未知化已知

ρ0gΔV排=Δmg=ρ1ΔVg

設(shè)蠟燭底面積為S,露出的長度為l3

ρ0gSΔh=ρ1SΔhg

ρ0gS[l1-l3-l2]=ρ1S(l1-l2)g

化簡可得

點(diǎn)評本題中因含有未知量“塑料棒的總長度”,并且隨著塑料棒的燃燒,塑料棒露出水面的過程其實(shí)是一個(gè)動態(tài)的過程,確實(shí)會增加一定的難度.但在實(shí)際解題過程中,只需要利用原始方程進(jìn)行細(xì)心推導(dǎo),便可得到最后的結(jié)果.比如題中利用差量法,將浮力和重力的關(guān)系式變成其變化量的關(guān)系式,進(jìn)而將塑料棒的長度進(jìn)行假設(shè),利用體積與重力的關(guān)系,代入求解.

在解決動態(tài)過程的浮力問題時(shí),需要注意對每個(gè)時(shí)刻的情況進(jìn)行分析,考慮時(shí)間、位置等因素.盡管解決涉及未知量和動態(tài)過程的浮力問題可能會增加一定的難度,但只需要利用原始方程進(jìn)行仔細(xì)推導(dǎo),仍然可以得到最后的結(jié)果.通過綜合考慮液體的密度、物體的密度、物體的體積和液面的變化等因素,我們可以將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)計(jì)算,最終求解出問題的答案.

4 “兩步法”在浮力分類討論題目中的應(yīng)用

浮力求解中,我們偶爾會遇到一些需要分情況討論的復(fù)雜問題.這些問題需要我們根據(jù)物體的狀態(tài)和條件的不同,采用不同的方法來解決.這種情況下,我們依然可以使用浮力求解的“兩步法”,以確保我們得到準(zhǔn)確的結(jié)果.例如,當(dāng)物體完全浸沒在液體中時(shí),即物體的體積大于或等于液體的體積時(shí),我們可以直接計(jì)算出浮力的大小.然而,當(dāng)物體只有部分浸沒在液體中時(shí),我們就需要分情況討論.對于部分浸沒的物體,我們可以首先計(jì)算物體浸沒的部分的體積,并根據(jù)這一體積計(jì)算出浸沒部分受到的浮力.然后,我們再計(jì)算物體未浸沒的部分受到的浮力,并將兩部分浮力相加,得到這個(gè)特殊情況下的總浮力.

例3如圖4,有一個(gè)容器的容積為V, 一個(gè)正方體物塊的密度為ρ1, 體積為V1,在保證液體不流出容器的情況下,最多可以倒入密度為ρ0的液體的最大質(zhì)量mmax是多少?

圖4 液體與物體密度分類討論

解析:由于題目中未說明ρ0和ρ1的大小關(guān)系,因此需要分情況討論.

第一種情況:當(dāng)物體密度大于液體時(shí), 物體沉底,此時(shí):mmax=ρ0Vmax=ρ0(V-V1)

第二種情況:當(dāng)物體密度小于等于液體時(shí), 物體漂浮/懸浮,此時(shí):mmax=ρ0Vmax=ρ0(V-V排)

在上式中,V排不會求,因此可列大等式F浮=G

未知化已知得到:ρ0gV排=m1g=ρ1V1g

點(diǎn)評在浮力分類討論題中,常常需要根據(jù)物體的密度與液體的密度之間的大小關(guān)系來判斷物體的浮力情況,進(jìn)而分類討論解決問題.這時(shí)可以運(yùn)用兩步法來幫助解決問題.在實(shí)際情況中,學(xué)生比較容易忽略其中一種情況.但通過兩步法解題,學(xué)生能通過式子的判斷發(fā)現(xiàn)自己的疏漏.如當(dāng)學(xué)生看到(V-V1)或者(ρ1-ρ0)時(shí),會自然地進(jìn)行比較,然后想到分類討論,從而減少疏漏.

通過文章所介紹的“列大等式、未知化已知”兩步法,我們可以更加有效地解決初中物理中的浮力問題.文章通過具體的浮力問題示例,詳細(xì)講解了這一方法的具體操作步驟和思路,提出了幾個(gè)需要注意的重點(diǎn)和技巧.兩步法不僅可以用于初中物理中的浮力問題,還可以應(yīng)用于一些涉及力學(xué)和物理學(xué)知識的實(shí)際問題.此外,這一方法還可以幫助我們更好地理解浮力所涉及的基本原理和應(yīng)用場景,掌握更加有效的解題思路和方法,進(jìn)而在更高層次上理解和應(yīng)用浮力理論.