含CVaR 及增廣ε-約束法的多目標(biāo)光儲(chǔ)充電站容量優(yōu)化配置

黃婧杰，李金成，劉科明，任一鳴，楊洪明，周任軍

（1.湖南省清潔能源與智能電網(wǎng)協(xié)同創(chuàng)新中心（長沙理工大學(xué)），長沙 410114；2.中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

在雙碳目標(biāo)驅(qū)動(dòng)下，電動(dòng)汽車（electric vehicle，EV）和充電站行業(yè)發(fā)展迅速，耦合了光伏和儲(chǔ)能的光儲(chǔ)充電站因具有就地消納光伏、直接降低碳排放等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注［1-2］。

在規(guī)劃建設(shè)光儲(chǔ)充電站時(shí)，投資商注重光儲(chǔ)充電站投運(yùn)過程中的收益。合理的光伏和儲(chǔ)能容量大小及配比，不僅能夠降低光儲(chǔ)充電站的設(shè)備投資或者運(yùn)行成本，還能通過提升光伏消納空間［3-4］、降低購電功率曲線的峰谷差［5］等降低運(yùn)行成本。然而光伏出力和EV 充電需求的不確定性會(huì)影響光儲(chǔ)充電站的容量配置，并進(jìn)一步影響光儲(chǔ)充電站投資商的投運(yùn)過程的收益［6-7］。因此，利用機(jī)會(huì)約束規(guī)劃將不確定性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃，降低了投資成本［6］，從而減小投資回收期實(shí)現(xiàn)了光儲(chǔ)充電站投資運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性［7］。但是，在大多數(shù)規(guī)劃運(yùn)行中投資商還會(huì)面臨不確定性導(dǎo)致的收益的波動(dòng)［8-9］。在光儲(chǔ)充電站的規(guī)劃中這一風(fēng)險(xiǎn)是由光伏出力和EV 充電需求的不確定性造成的，忽略該波動(dòng)將影響投資商對投運(yùn)過程收益的估計(jì)，因此需要量化收益的CVaR值，并衡量其對收益的影響程度。

處理風(fēng)險(xiǎn)的主要方法有：方差法、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（value at risk，VaR）和條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（conditional value at risk，CVaR）等［10-12］，其中CVaR 具有良好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在滿足次可加性、一致性公理的情況下，能準(zhǔn)確量化不確定量在給定概率分布下的尾部風(fēng)險(xiǎn)，已在電力系統(tǒng)規(guī)劃和優(yōu)化調(diào)度方面得到大量應(yīng)用。如：綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃和虛擬電廠容量配置時(shí)，采用CVaR 度量可再生能源出力和負(fù)荷變動(dòng)以及電價(jià)波動(dòng)的不確定性帶來的運(yùn)行成本風(fēng)險(xiǎn)［13-14］；風(fēng)電系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)，采用CVaR 度量不確定性因素給電網(wǎng)安全運(yùn)行帶來的風(fēng)險(xiǎn)［15］。

含風(fēng)險(xiǎn)管理的研究都是通過優(yōu)化復(fù)合目標(biāo)函數(shù)來實(shí)施的。其中，處理風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的傳統(tǒng)方法是用一個(gè)加權(quán)因子將其線性加權(quán)到目標(biāo)函數(shù)中，并提供主觀設(shè)定的不同加權(quán)因子下的解集和方案［13-14］。但采用線性加權(quán)法處理多目標(biāo)問題時(shí)并不能保證得到最優(yōu)分布的pareto 解集，而增廣ε-約束法能夠保證在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，得到的pareto 解集具備更良好的分布性［16-18］、邊界最優(yōu)性，能夠映射出多目標(biāo)問題的實(shí)際pareto 前沿，為投資商提供更易調(diào)控收益和CVaR 解集梯度的投資方案。故采用增廣ε-約束法處理多目標(biāo)優(yōu)化問題，為投資商提供不同收益、CVaR 組合投資方案的同時(shí)，通過熵權(quán)-TOPSIS法為投資商篩選出客觀決策方案。

綜上分析，為量化收益的CVaR 值，建立含收益和CVaR 多目標(biāo)容量的配置模型，提出增廣ε-約束法處理收益和CVaR 的多目標(biāo)模型，優(yōu)化光儲(chǔ)充電站的容量配置，量化投資商收益低于預(yù)期的CVaR 的值，為投資商提供客觀的規(guī)劃方案及運(yùn)行策略。

1 EV充電需求及光儲(chǔ)充電站函數(shù)

1.1 EV不確定性充電需求函數(shù)

EV 的充電需求由充電初始時(shí)間、充電初始荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）決定，而EV 充電初始SOC值近似服從對數(shù)正態(tài)分布，充電初始時(shí)間近似服從正態(tài)分布［6，19］。

式中：SOC1為EV充電初始SOC值；t1為充電初始時(shí)間；和分別為EV 充電初始SOC 變量對數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；和分別為EV 充電初始SOC變量對數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2 光伏典型出力函數(shù)

式中PPV(t)、PPV、per(t)分別為t時(shí)刻的光伏輸出功率、光伏配置容量、t時(shí)刻的光伏出力百分比。其中，光伏四季典型出力百分比如圖1所示［20］。

圖1 光伏四季典型出力百分比Fig.1 Typical output percentage of PV in four seasons

1.3 儲(chǔ)能電池容量功率函數(shù)

儲(chǔ)能電池能夠在電價(jià)低谷期或者光伏發(fā)電功率大于EV 充電功率時(shí)存儲(chǔ)電能；在光伏發(fā)電功率低于EV充電功率時(shí)釋放電能，滿足EV的充電需求。

式中WESS、PESS分別為儲(chǔ)能電池所配置的容量和額定功率。式（4）為儲(chǔ)能容量和功率的約束關(guān)系。

1.4 光儲(chǔ)系統(tǒng)投資維護(hù)成本函數(shù)

光儲(chǔ)系統(tǒng)投資維護(hù)成本包括等年值初始投資成本和年維護(hù)成本兩個(gè)方面。

式中Ccost、Cinv、COM分別為光儲(chǔ)系統(tǒng)投資維護(hù)成本、光儲(chǔ)系統(tǒng)等年值投資成本、光儲(chǔ)系統(tǒng)的年維護(hù)成本。

1.4.1 等年值初始投資成本Cinv

式中：CPV、CESS，W、CESS，P、CRF分別為光伏單位容量投資成本、儲(chǔ)能系統(tǒng)的單位容量投資成本、儲(chǔ)能系統(tǒng)的單位功率投資成本、等年值投資系數(shù)；r、m分別為貼現(xiàn)率和對應(yīng)系統(tǒng)的使用年限。

1.4.2 年維護(hù)成本COM

2 計(jì)及CVaR的光儲(chǔ)充電站多目標(biāo)函數(shù)

2.1 場景說明

包含光伏出力、EV 充電需求等不確定量的光儲(chǔ)充電站多目標(biāo)容量優(yōu)化配置問題屬于隨機(jī)規(guī)劃問題。場景法處理光伏出力、EV 充電需求的不確定性，通過大量場景模擬各種可能會(huì)出現(xiàn)的情況，最終將隨機(jī)規(guī)化問題轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃問題［10，13-14］。設(shè)定光伏出力場景集S={si，i=1，2，…，nS}，EV充電需求場景集E={ej，j=1，2，…，nE}，其中nS和nE分別為光伏出力、EV 充電需求的總場景數(shù)量。

2.2 光儲(chǔ)充電站的收益

光儲(chǔ)充電站的收益包括投資維護(hù)成本和年運(yùn)行收益兩個(gè)部分。其中，年運(yùn)行收益為各場景年運(yùn)行收益與其概率乘積之和。因此，最大化光儲(chǔ)充電站收益的優(yōu)化問題，得到的收益為期望值［9］。

2.3 總收益的CVaR值

CVaR 是在VaR 理論基礎(chǔ)上發(fā)展出來的。VaR是指在一定的置信水平下，某一金融投資在未來時(shí)段所面臨的損失閾值。CVaR 則是當(dāng)損失大于VaR時(shí)，面臨的平均損失［21］。CVaR 不僅可用于量化成本型函數(shù)的損失，也可以用于量化效益型函數(shù)的收益問題，類似于求解電網(wǎng)安全裕度［15］、新能源廠商的收益［8］、風(fēng)電企業(yè)利潤［9］等效益型問題。

而收益的CVaR 值指的是在一定置信水平下收益不超過VaR 的預(yù)期收益，即通過收益的CVaR 值量化預(yù)期收益過低的值［8-9］。

式中：α為置信水平；VaR為總收益小于或等于y時(shí)的最大值，此時(shí)概率小于或等于1-α［8-9］。

因此，總收益的CVaR值CVaR為［8-9］：

式中：zs，e為虛擬變量；ρ為場景序號（ρ=1，2，…，nSnE）。CVaR衡量了場景（s，e）中光伏出力和EV 充電需求不確定性給投資商收益帶來的風(fēng)險(xiǎn)，與各場景的概率π(si)、π(ej)及隨機(jī)變量有關(guān)，而受不確定性量條件復(fù)雜與否的影響較小。如果場景（s，e）的收益大于VaR，則zs，e等于0；對于其他場景，zs，e等于VaR與相應(yīng)場景的收益差［9］。

2.4 含風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)的多目標(biāo)處理方法

本文的多目標(biāo)包括光儲(chǔ)充電站收益和收益的CVaR 值。求解計(jì)及CVaR 的多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，多使用線性加權(quán)法［13-14］，引入風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)處理風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。線性加權(quán)法構(gòu)建含收益和CVaR 的復(fù)合目標(biāo)函數(shù)，如式（17）所示。

式中β為一個(gè)范圍在[0，1]的加權(quán)因子，用于實(shí)現(xiàn)收益和CVaR 之間的權(quán)衡，即風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)［13］。通過改變參數(shù)β可以得到不同的投資方案，構(gòu)建收益和CVaR 的有效前沿。β越大，表明越看重風(fēng)險(xiǎn)，此類投資商為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型；β越小，表明越看重收益，即希望盡可能地最大化收益。

求解線性加權(quán)法構(gòu)造的多目標(biāo)模型得到的pareto 前沿分布性、邊界最優(yōu)性較差。即投資商在基于各個(gè)投資方案的收益和CVaR（預(yù)期收益）作出選擇權(quán)衡時(shí)，不易調(diào)控投資方案梯度。

2.5 增廣ε-約束法的多目標(biāo)處理方法

為改善線性加權(quán)法構(gòu)造的多目標(biāo)組合問題解集的分布性和邊界點(diǎn)的值，提出增廣ε-約束法構(gòu)造含風(fēng)險(xiǎn)管理的多目標(biāo)模型，映射出多目標(biāo)優(yōu)化問題的實(shí)際pareto 前沿［16］，提供更易調(diào)控收益和CVaR 解集梯度的投資方案，以及更優(yōu)邊界點(diǎn)的解集。

增廣ε-約束法的思想是以一個(gè)次要目標(biāo)作為約束條件對另外一個(gè)主目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，在一定范圍內(nèi)調(diào)整輔助變量ε 的值進(jìn)行求解。首先，計(jì)算出每個(gè)目標(biāo)的取值范圍，即本文中收益和CVaR 目標(biāo)的取值范圍如表1所示。

表1 收益與CVaR目標(biāo)取值范圍Tab.1 Profit and CVaR target value range

表1 中的F11和F22均為在單目標(biāo)下的最大值，即只考慮F1(x)或F2(x)時(shí)的最大值，F(xiàn)12為在收益單目標(biāo)最大的前提下最大化CVaR，F(xiàn)21為在CVaR單目標(biāo)最大的前提下最大化收益，計(jì)算過程如下。

式中D為滿足式（4）、（25）—（36）的決策變量x可行域集合。

表1 中每一列的最大值和最小值可以確定每個(gè)目標(biāo)在pareto 前沿的范圍。此時(shí)選擇收益為主目標(biāo)，CVaR 作為次要目標(biāo)和約束將其范圍劃分為p個(gè)相等的間隔，結(jié)合輔助變量ε 和松弛變量s將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

式中：l為CVaR 的最小值；p為CVaR 被劃分的間隔數(shù)；r為CVaR 值的范圍；α為一個(gè)足夠小的數(shù)字；s為CVaR對應(yīng)的非負(fù)松弛變量。

3 收益和CVaR 增廣ε-約束法的光儲(chǔ)充電站多目標(biāo)容量優(yōu)化配置模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

見2.5節(jié)的式（22）—（24）。

3.2 約束條件

3.2.1 儲(chǔ)能系統(tǒng)電量及充放電功率約束

式中：PESS為儲(chǔ)能系統(tǒng)所配置的額定功率；ut為0-1變量，值為1 時(shí)僅可充電，值為0 時(shí)僅可放電。式（28）和式（29）限定了儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電功率的范圍并保證了儲(chǔ)能系統(tǒng)不同時(shí)進(jìn)行充放電。

由于在式（28）和（29）中引入了0-1 變量ut，而PESS也是決策變量，導(dǎo)致了非線性約束的出現(xiàn)。因此，采用big-M法［14］解耦式（28）和（29）。

式中M為設(shè)定的一個(gè)足夠大的正數(shù)，實(shí)現(xiàn)了非線性約束的解耦，此時(shí)，約束式（28）—（29）被轉(zhuǎn)換成約束式（30）—（33）。

3.2.2 功率平衡約束

3.2.3 與電網(wǎng)功率交換約束

式中：Pmax為光儲(chǔ)充電站與電網(wǎng)交換功率的最大值，ue為0-1變量，值為1時(shí)僅可向電網(wǎng)購電，值為0時(shí)僅可向電網(wǎng)售電，保證了光儲(chǔ)充電站不同時(shí)向電網(wǎng)購售電。

3.3 基于熵權(quán)-TOPSIS法篩選客觀最優(yōu)解

求解3.1—3.2 節(jié)構(gòu)造的多目標(biāo)模型得到pareto前沿，投資商可以根據(jù)自身對于收益和CVaR 的權(quán)衡主觀選擇決策方案，也可以采用熵權(quán)-TOPSIS 法客觀的確定決策方案［22-23］。其核心思想是標(biāo)準(zhǔn)化處理收益和CVaR 指標(biāo)，基于指標(biāo)數(shù)據(jù)的信息熵對收益和CVaR 指標(biāo)客觀賦權(quán)，量化各解集與正理想解和負(fù)理想解的相對距離作為綜合評價(jià)值。

1）采用極差法對各指標(biāo)Xij進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以便消除數(shù)量級和量綱的影響。

式中：i為解的序號；j為測度指標(biāo)，即收益或者CVaR 指標(biāo)；Xij和Yij分別為收益值、CVaR 值和標(biāo)準(zhǔn)化后的收益值、CVaR 值；max(Xij)和min(Xij)分別為收益或者CVaR的最大和最小值。

2）計(jì)算各指標(biāo)Yij的信息熵Ej。

3）計(jì)算各指標(biāo)Yij的權(quán)重Wj。

4）構(gòu)建各指標(biāo)的加權(quán)評價(jià)矩陣S。

式中：n為pareto 解集中的解集數(shù)，即本文中的p+1；m為指標(biāo)數(shù)，sij=Wj×Yij。

5）根據(jù)加權(quán)評價(jià)矩陣S確定各個(gè)指標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解。由于收益和CVaR 都屬于效益型指標(biāo)，即越大越好，則：

7）計(jì)算綜合評價(jià)值。

綜合評價(jià)值Ri最大的解集最優(yōu)。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

在MATLAB 中調(diào)用Gurobi 求解器求解3.1—3.2 中建立的模型。光伏四季典型出力場景概率均為0.25［13］，采用蒙特卡洛抽樣得到EV 的充電需求并利用kmeans 將EV 充電需求聚成四類如圖2所示。

聚類后4 類充電功率的概率分別為0.238、0.262、0.262、0.238。從時(shí)間角度考慮，光儲(chǔ)充電站全部采用快速充電樁給EV 提供充電服務(wù)，并且假設(shè)不會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)充電的情況，即EV 到達(dá)光儲(chǔ)充電站后立即給EV 充電［6］。公交車、私家車、出租車的充電特征指標(biāo)及參數(shù)見參考文獻(xiàn)［19］，EV充電功率及電池容量見參考文獻(xiàn)［24］。EV 充電電價(jià)a、光儲(chǔ)充電站向電網(wǎng)購售電電價(jià)b、c如圖3 所示。光儲(chǔ)充電站與電網(wǎng)交換功率最大值200 kW。光伏和儲(chǔ)能的參數(shù)見參考文獻(xiàn)［25-27］，儲(chǔ)能電池初始電量為其總?cè)萘康?0%。在對3 種價(jià)格的設(shè)定中，EV 充電電價(jià)大于購電電價(jià)且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于售電電價(jià)，確保光儲(chǔ)充電站盡可能地給EV提供充電服務(wù)，而不是將電量賣給電網(wǎng)［6］。

圖3 EV充電電價(jià)和購售電電價(jià)Fig.3 EV charging price and purchase and sale price

4.2 算例結(jié)果與分析

4.2.1 增廣ε-約束法與線性加權(quán)法的比較

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對含CVaR 風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的求解問題都采用諸如文獻(xiàn)［8］的線性加權(quán)法，本文提出增廣ε-約束法求解此類問題，為對比兩種算法的優(yōu)劣性，繪制出各自的有效前沿如圖4 所示。在傳統(tǒng)線性加權(quán)法中，置信水平α=0.9，風(fēng)險(xiǎn)偏好系數(shù)按0.05 的值遞增，而在增廣ε-約束法中，間隔p=20，則解集數(shù)均為21。

圖4 線性加權(quán)法和增廣ε-約束法有效前沿對比Fig.4 Comparison of effective frontier between linear weighting method and augmented ε-constraint method

在有效前沿上，隨著CVaR 值的增大、收益的降低，表明注重CVaR 忽視收益，為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資商的投資趨勢；隨著收益的增大、CVaR 值的降低，表明注重收益忽視CVaR，為效益追逐型投資商的投資趨勢。且從線性加權(quán)法求得的有效前沿可以看出，均勻分布的權(quán)重系數(shù)集β并不能保證有效解集{F1，F(xiàn)2}的均勻分布，因此，pareto 有效集合的映射是不充分的，且不同的權(quán)重組合會(huì)產(chǎn)生相同的有效解，例如：當(dāng)β=0.9、0.95 或者β=0.05，…，0.55時(shí)。因此，可以得知：采用增廣ε-約束法求得的pareto 有效前沿的分布性更好，能夠提供更易調(diào)控收益和CVaR解集梯度的投資方案。

兩種方法求得的有效解集是不可比的，因?yàn)檫@兩種方法的結(jié)果是同一pareto 邊界的兩種不同映射。但在邊界點(diǎn)B、β=1 和A、β=0 是可以比較的，在兩者的邊界上，方案B 與方案A 分別支配了β=1 和β=0 的方案。對于右下邊界，此時(shí)相當(dāng)于相同CVaR，而方案B 相較于β=1的方案具有更高的收益；對于左上邊界，此時(shí)相當(dāng)于相同收益，而方案A 相較于β=0 的方案具有更高的CVaR。綜上，證明了增廣ε-約束法的優(yōu)越性。

從圖4 的pareto 有效前沿可以看出，隨著解集中收益的提高，對應(yīng)的CvaR 值將降低，預(yù)期收益可能會(huì)低于CVaR 值。這意味著并不存在一個(gè)最優(yōu)解，能夠保證收益和CvaR 值同時(shí)最大。此時(shí)投資商收益的期望值為F1，為各場景收益與其概率乘積之和，而由于光伏出力與電動(dòng)汽車充電需求的不確定性，實(shí)際的收益會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)——在一個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，在90%的置信度預(yù)期收益會(huì)高于收益的CVaR值，在10%的置信度預(yù)期收益會(huì)低于收益的CvaR值。圖4中的A點(diǎn)對應(yīng)的收益為281 085元，為投資商收益的期望值為281 085元；CvaR值為141 492元，即在極端市場風(fēng)險(xiǎn)下低收益的平均值為141 492元。

4.2.2 收益和CVaR以及不同容量配置分析

本小節(jié)將基于增廣ε-約束法所求解集的容量配置進(jìn)行分析，光伏容量、儲(chǔ)能容量功率配置結(jié)果如圖5所示。

圖5 光伏容量和儲(chǔ)能容量功率配置結(jié)果Fig.5 Photovoltaic capacity and energy storage capacity power configuration results

由于光伏出力和EV 充電需求的不確定性給規(guī)劃結(jié)果帶來影響，本文采用場景法處理不確定性后，收益最大的尋優(yōu)結(jié)果實(shí)際上是所有場景收益與其概率乘積之和，即一個(gè)收益的期望值。而實(shí)際上的收益值對應(yīng)于一個(gè)收益分布，為了克服這種模糊性，本文引入的CVaR 能夠量化這種收益的波動(dòng)性，讓投資商在投資時(shí)能夠自主權(quán)衡收益和CVaR的關(guān)系作出主觀決策。

光伏出力和EV 充電需求的不確定性會(huì)給各個(gè)場景的運(yùn)行成本帶來波動(dòng)，產(chǎn)生收益波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，并進(jìn)一步影響光伏儲(chǔ)能的容量配置。從圖5 可得知：投資商在愈發(fā)重視CVaR 進(jìn)行投資的過程中，會(huì)降低對于光伏和儲(chǔ)能的容量配置，但是儲(chǔ)能對于光伏容量所占比重會(huì)提高。降低容量配置能夠在一定程度上降低投資維護(hù)成本，但是會(huì)降低運(yùn)行收益，由于儲(chǔ)能容量的變化不大，這樣能夠保證通過降低投資而提高的CVaR 值能夠比降低投資而降低的運(yùn)行收益大，即總的CVaR 值能夠呈上升趨勢。此過程中將增加從電網(wǎng)購電滿足EV 的充電需求，并降低光伏容量平抑波動(dòng)，減少向電網(wǎng)售電。

相反地，投資商在重視收益忽略CVaR 時(shí)，會(huì)大量投資光伏和儲(chǔ)能的容量，雖然提高了投資維護(hù)成本，但是保證滿足EV 充電需求后減少向電網(wǎng)購電增加向電網(wǎng)售電提高運(yùn)行收益，且提高的運(yùn)行成本大于提高的投資維護(hù)成本，則總收益提高。但由于投資增大，且光伏波動(dòng)大，投資商收益的CVaR值將降低，此時(shí)實(shí)際收益會(huì)面臨變得很低的情況。

4.2.3 基于熵權(quán)-TOPSIS法篩選客觀決策方案

首先通過熵權(quán)法計(jì)算出圖4 中增廣ε-約束法解集中成本和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)的權(quán)重：W1=0.546 1、W2=0.453 9。根據(jù)TOPSIS 法得出各解集的綜合評價(jià)值如圖6所示。

圖6 pareto解集綜合評價(jià)值Fig.6 Pareto solution set comprehensive evaluation value

圖6 中由小到大的解集序號與圖4、圖5 中CVaR 值從左至右增大的解集一一對應(yīng)。綜合評價(jià)值越大表明解集越優(yōu)，綜合評價(jià)值最大為0.617 6位于圖6 中的第7 個(gè)解集，為客觀決策方案；對照圖5，客觀決策方案中各設(shè)備容量配置結(jié)果為：PPV=265 kW、WESS=352 kWh、PESS=145 kW，收益為271 521 元，為投資商收益的期望值為271 521 元，CVaR 值為148 031 元，即在90%置信水平下收益不低于148 031 元，且在極端市場風(fēng)險(xiǎn)下低收益的平均值為148 031元。

圖6中解集6—9綜合評價(jià)值相近，以客觀最優(yōu)的第7 個(gè)解集為基準(zhǔn)值，對比解集6、8、9 相對于解集7 的收益和風(fēng)險(xiǎn)變化情況。解集6 的收益提高了0.61%，CVaR 值降低了0.73%；解集8 的收益降低了0.61%，CVaR 值提高了0.74%；解集9 的收益降低了1.23%，CVaR 值提高了1.47%。因此客觀最優(yōu)解集7 是對于成本（收益）和風(fēng)險(xiǎn)給投資商提供的一種客觀最優(yōu)解。若是對于收益或者CVaR值有自己主觀傾向意愿的投資商，則可根據(jù)收益或者風(fēng)險(xiǎn)的變化情況自主選擇其他方案。效益追逐型投資商愿意將效益收益高的方案視為最優(yōu)方案，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型投資商愿意將CVaR 值高的方案視為最優(yōu)方案。

4.2.4 客觀決策方案與典型方案運(yùn)行結(jié)果對比

在實(shí)際投資中，按照投資商的主觀意愿，有僅以成本或風(fēng)險(xiǎn)單目標(biāo)最小的兩種典型方案，圖6 中的第1個(gè)解集和第21個(gè)解集分別代表這兩種典型方案。第1 個(gè)解集的投資結(jié)果為：PPV=315 kW、WESS=354 kWh、PESS=146 kW，收益281 085 元，CVaR 值為141 492 元，第21 個(gè)解集的投資結(jié)果為：PPV=112 kW、WESS=272 kWh、PESS=112 kW，收益234 071 元，CVaR 值為163 290 元。本文共16個(gè)場景，仿真結(jié)果中各方案第13 個(gè)場景的成本均超過了風(fēng)險(xiǎn)值。第13 個(gè)場景光伏出力及EV 充電需求如圖7 所示，該場景下客觀決策方案、僅考慮收益的投資方案、僅考慮CVaR 的投資方案的運(yùn)行情況如圖8、圖9、圖10所示。

圖7 第13個(gè)場景的光伏出力及EV充電需求Fig.7 Photovoltaic output and EV charging demand in the 13th scenario

圖8 客觀決策方案中第13個(gè)場景的運(yùn)行情況Fig.8 Operation scheme of the 13th scenario in the optimal investment scheme

圖9 僅考慮收益的投資方案中第13個(gè)場景的運(yùn)行情況Fig.9 Operation of scenario 13 in the investment scheme considering only profits

圖10 僅考慮CVaR的投資方案中第13個(gè)場景的運(yùn)行情況Fig.10 Operation of scenario 13 in the investment scheme considering CVaR only

由于僅考慮CVaR 的投資方案過度規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，光伏和儲(chǔ)能的容量配置遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于客觀決策方案以及僅考慮收益的投資方案的容量配置，從圖8 和圖9、圖10的對比中可看出：在僅考慮CVaR 的投資方案中，由于配置的光伏和儲(chǔ)能的容量很低。當(dāng)光伏發(fā)電能力很弱時(shí)（01：00—07：00時(shí)段），該方案只能通過向電網(wǎng)購電來滿足EV 的充電需求。當(dāng)光伏發(fā)電能力很強(qiáng)時(shí)（11：00—15：00時(shí)段），該方案不僅不能向電網(wǎng)賣電獲得收益，而且只能存儲(chǔ)少量電能。因此，該方案過度的保守投資雖然提高了CVaR 值，但是極大地降低了收益。

客觀決策方案相較于僅考慮收益的投資方案：光伏容量配置降低，儲(chǔ)能容量基本不變。客觀決策方案降低了光伏容量配置，從圖8 和圖9 的對比可看出，客觀決策方案減少了對電網(wǎng)的售電量，雖然降低了運(yùn)行收益，但是降低光伏容量而降低了投資成本?？陀^決策方案相比于只考慮收益的投資方案在僅降低3.4%的收益的前提下，CVaR 值提高了4.6%；最優(yōu)投資方案相比于只考慮CVaR 值的投資方案在僅降低9.3%的CVaR 值的前提下，收益提高了16.0%。

綜上，應(yīng)用本文的模型和方法研究規(guī)劃問題時(shí)需注意以下事項(xiàng)。

1）為投資商度量不確定性給收益帶來的風(fēng)險(xiǎn)，需要將收益項(xiàng)放入CVaR 的損失函數(shù)部分，并結(jié)合虛擬變量求得收益的CVaR 值。同理，也可以拓展到研究成本的CVaR值。

2）建立含CVaR 風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的模型時(shí)，需要將收益及CVaR 分別作為兩個(gè)目標(biāo)，并結(jié)合增廣ε-約束法求解，通過間隔數(shù)來調(diào)節(jié)參數(shù)ε 的大小，達(dá)到為不同風(fēng)險(xiǎn)偏好投資商提供相應(yīng)規(guī)劃運(yùn)行方案的效果。

5 結(jié)語

度量光伏出力及EV 充電需求的不確定性給光儲(chǔ)充電站投資商的收益帶來的影響，直觀地顯示收益與CVaR 值的關(guān)系，收益越高，預(yù)期收益低于的CVaR 值越小，為不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資商提供投資及運(yùn)行方案。

與傳統(tǒng)處理風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)的線性加權(quán)法相比，采用增廣ε-約束法得到的pareto 有效前沿分布更均勻、邊界點(diǎn)更優(yōu)，更細(xì)致地劃分了不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資及運(yùn)行方案，便于投資商對CVaR和收益的把控。

在不同的投資運(yùn)行方案中，投資商可依據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好主觀的選擇決策方案；也可以采用熵權(quán)-TOPSIS 法綜合評價(jià)各方案，篩選出客觀決策方案，得到收益和CVaR的最優(yōu)權(quán)衡。