變電站用鉛蓄電池的溫度估計與散熱仿真

沈夢甜，康文，夏建勛，王春生，董垚林，周欣瑤，曹原*，陳有根

（1.國網湖南省電力有限公司超高壓變電公司，湖南 長沙 410004；2.中南大學自動化學院，湖南 長沙 410083）

0 引言

變電站備用電源承擔著向繼電保護設備、自動投切裝置等直流負荷供電的任務，在保障變電站直流系統穩(wěn)定運行的過程中發(fā)揮重要作用[1]。目前變電站備用電源大多采用鉛酸蓄電池。鉛酸蓄電池具有技術成熟、容量大、成本低廉、免維護等優(yōu)勢[2]。

鉛蓄電池在充放電過程中內部會累積一定熱量，使電池溫度高于外部環(huán)境溫度。研究表明，鉛蓄電池的溫度在 25 ℃ 基礎上升高 10 ℃，其壽命將縮短到原來的二分之一[3]。當系統負荷較大時，鉛蓄電池的溫度可能會超出適宜的運行范圍，使電池老化加速、循環(huán)壽命縮短。這樣將縮短電池的更換周期，使變電站的運維成本增加。熱量的異常累計將會使鉛蓄電池內部副反應加劇。當電池溫度超出閾值，可能會引起熱失控[4]。

變電站用鉛蓄電池組的規(guī)模較大，而且各單體電池的更換周期不同，因此難以保證組內單體電池的參數一致[5]。對于個別內阻偏大的電池，若運行期間溫度長期偏高，將會加劇電池劣化，形成惡性循環(huán)，最終可能引起熱失控。此外，組內不同位置處的單體電池的散熱條件存在差異，同樣會引起電池組溫度的不均衡。為了保障系統正常運行，電池組內最大溫差需要盡量控制在 2 ℃ 以內。

目前，變電站用鉛蓄電池通常不附加任何散熱系統。在這種自然散熱條件下運行的電池的溫度將長期高于基準值，令電池無法達到理想壽命，在特定情況下可能會引發(fā)事故。若能實現對電池組內各單體電池的溫度實時監(jiān)測，并且附加強制風冷散熱系統，將有利于保障電池發(fā)揮出理想性能，延長更換周期，避免安全事故。

為電池組附加合理的散熱系統，首先需要對鉛蓄電池組的熱效應進行研究。如果僅采用實物實驗的方式研究電池的熱特性將會消耗大量的資源。采用計算機仿真技術，建立電池組的熱效應模型，研究電池組在自然散熱和強制對流下的溫度分布，能夠有效減少資源消耗，降低開發(fā)成本，并且便于進行優(yōu)化設計[6]。

獲取電池的內部溫度是進行散熱設計的基礎。H.Dai 等人提出一種基于卡爾曼濾波和等效時變電網熱模型的自適應溫度估計方法，可以同時估計電池內部溫度和外部熱阻，并且由實驗證明了方案的可行性[7]。C.G.Moral 等人利用開關電容均衡器的信號對電池內阻進行估計，再利用電池內阻估計電池溫度[8]。H.Beelen 等人提出基于 EIS 的溫度估計，用電池單個阻抗測量來估計溫度[9]。M.M.Hasan 等人提出一種基于非線性自回歸外生神經網絡的數據驅動模型來估計公用事業(yè)規(guī)模中的電池單元溫度[10]。

為了達到最佳的散熱效果，需要根據電池組的特征設計合理的散熱結構。李淼林等人以降低最高溫度和組內溫差為目標，基于正交試驗對電池組的進風角度、出風角度和單體電池間距進行優(yōu)化。與初始模型相比，優(yōu)化后的模型電池組最高溫度降低了 9.55 %，組內溫差下降了 25.89 %[11]。宋俊杰等人設計了一種反向分層風冷結構，在附加擾流板的前提下，使電池平均溫度下降 2.7 ℃，電池平均溫差下降 0.6 ℃，而且散熱性能顯著提升[12]。K.Chen 等人對電池熱管理系統（BTMS）中的一種弧形流道進行了結構優(yōu)化，采用流阻網絡模型來獲取流體的速度場分布，而且利用計算流體力學（CFD）方法評估冷卻效果，在將系統壓降僅僅提高了 26 %的同時使電池組最大溫差降低了 86 %[13]。在文獻[14] 中 M.S.Wu 采用 CFD 方法對 U 型和 Z 型風冷結構進行比較，并且利用 Nelder-Mead 算法對電池組最高溫度、組內溫差和風扇功耗進行優(yōu)化，證明在優(yōu)化前后 U 型結構的冷卻表現均優(yōu)于 Z 型結構。F.Zhang 等人中通過增加二次出風口和擋板的方式對 Z 型風冷結構進行優(yōu)化，研究了二次出風口與擋板的數量和寬度對 BTMS 冷卻性能的影響。優(yōu)化后的電池組最高溫度降低了 4.2 %，組內溫差降低了75 %[15]。以上文獻均建立了電池組的熱效應模型，并從不同的角度對散熱結構進行優(yōu)化，以達到最佳冷卻效果。

本文中，筆者以電池的電熱耦合模型為基礎，提出了基于卡爾曼濾波算法的鉛蓄電池內部溫度估計方法，并以某型號閥控式鉛蓄電池為研究對象，基于 ANSYS Fluent 軟件建立小規(guī)模鉛蓄電池組的三維模型，研究對電池施加強制風冷后的降溫效果，為變電站站用鉛蓄電池電源散熱的優(yōu)化設計和熱管理提供思路。

1 鉛蓄電池的溫度估計與散熱策略

鉛蓄電池內部溫度估計即估計電池的電芯溫度。蓄電池的內部溫度難以直接測量獲得，但是由于電池的表面溫度與內部溫度并不一致，如果使用溫度傳感器測取電池表面溫度的值當作內部溫度，就會帶來比較大的誤差。目前常用的溫度估計方法有基于電熱耦合模型的溫度估計、基于電化學阻抗譜（EIS）測量的溫度估計、基于熱模型與 EIS 測量相結合的溫度估計、基于數據驅動的溫度估計。本文中，筆者選擇了基于電熱耦合模型的溫度估計方法。

1.1 電熱耦合模型

在建立電池電熱耦合模型時，可以分別獨立建立電池等效電路模型與熱模型，再將二者耦合。

在電池建模中，最常見的電模型是二階等效電路模型。一方面，如果為了計算簡單而選擇理想電壓源模型、純電阻模型或者低階等效電路模型，模型精度就會降低，不利于后續(xù)研究分析。另一方面，如果為了高精度的要求選擇高階等效模型，計算成本將大大增加，甚至難以求解。高階電池的參數辨識過程困難、容易出錯，而且精度提高有限，同樣達不到理想的效果。綜合考慮模型精度和計算難度，選擇二階 RC 等效電路模型較為合適。在圖1 所示的二階 RC 等效電路拓撲結構中，Cc表示電荷轉移引起的電容，Rc表示電荷轉移引起的電阻，Cd表示電荷擴散引起的電容，而Rd表示電荷擴散引起的電阻。

圖1 二階 RC 等效電路圖

對鉛蓄電池進行內部溫度估計的必要前提就是構建電池熱模型。根據 Bernardi 生熱模型[16]，在搭建好電模型的基礎上，可以搭建鉛蓄電池的熱模型。出于模型精度及搭建難度兩方面的考慮，集總參數熱模型是比較合適的選擇。同物理系統可以有相似的動態(tài)特性方程，因而不同物理域內的變量也具有一定相似性。利用這個相似性，可以將電池的熱特性等效為電特性。圖2 中各參數具體如下：Q為內部熱源（產熱速率）；Ci、Cs分別內部熱容及表面熱容；Ri、Ro分別為內部熱阻與外部熱阻；Ts為電池表面溫度；Ti為電池內部溫度，即電池中心溫度最高點；Tamb為環(huán)境溫度。在鋰電池集總參數熱模型中，將熱模型參數Ci、Cs、Ri及Ro以恒定不變的方式處理。整理得到如下

圖2 熱集總參數結構圖

這樣的關系式。公式（1）中，Tia、Tsa分別為內部溫度和外部溫度與環(huán)境溫度的差。這是定義為內部溫度的相對值與外部溫度的相對值。

1.2 溫度估計策略

卡爾曼濾波器通過在時間上遞歸地應用線性方程組，不斷更新狀態(tài)向量的估計值，并使用測量數據來糾正估計值，從而提高狀態(tài)向量的精度。預測和更新是卡爾曼濾波算法的兩大部分。在預測步驟中，通過系統的動態(tài)模型預測下一時刻的狀態(tài)。在更新步驟中，將預測結果與測量值比較，通過卡爾曼增益修正預測結果，得到更準確的狀態(tài)估計。

基于卡爾曼濾波算法的內部溫度估計框架如圖3 所示。電熱耦合模型以電流作為輸入，以溫度作為輸出，通過最小二乘法辯識得到熱模型參數，然后以方便測量的表面溫度作為觀測值，且以表面溫度和內部溫度作為狀態(tài)變量，通過卡爾曼濾波輸出最終估計的內部溫度。

圖3 溫度估計框架圖

將鉛蓄電池集總熱模型的表達式，即式（1），轉換為狀態(tài)空間方程

的形式。把內部溫度的相對值Tia和外部溫度的相對值Tsa作為系統的狀態(tài)變量x，用電池的產熱率Q作為輸入u，以Tia作為輸出y，利用上述關系式建立以下

狀態(tài)空間方程。這個狀態(tài)空間方程反映了系統內部和外部溫度的相對值如何在電池產熱率的影響下隨時間變化。其中Tsa反映了系統內部的溫度狀態(tài)，所以在這里作為狀態(tài)變量。與此同時，Tsa也是便于測量的結果，所以這里將Tsa作為輸出變量，利于更好地了解系統的性能以及對外部環(huán)境的響應。

1.3 溫度控制策略

自然散熱條件雖然能夠在大多數條件下滿足鉛蓄電池正常運行的需要，但是只能通過室內空調系統調節(jié)環(huán)境溫度，無法實現對電池溫度的控制。如果蓄電池的溫度長期偏高，就無法達到理想的使用壽命，同時也會存在一定的溫度不均衡現象。為了實現對站用鉛蓄電池組更加有效的熱管理，筆者將為電池組內任一單體電池附加散熱風扇，并采用PID 控制風扇轉速。

PID 即比例、積分、微分控制，在工程中應用極為廣泛。若被控對象的結構和參數未知，無法得到精確模型，此時可以現場調試 PID 控制器的參數，得到理想的響應曲線。PID 控制的輸入和輸出關系滿足公式

在公式（4）中，e(t)表示偏差值，即輸入量和輸出量之差，而Kp、Ki、Kd分別為比例增益、積分系數和微分系數。在實際應用中，往往通過多次采樣來確定偏差量。離散后的 PID 控制公式為

圖4 為散熱風扇的控制框圖。設定控制目標溫度θset的值為 25 ℃，并通過上述第 1.2 節(jié)中的溫度估計策略得到電池內部的平均溫度θ。將目標溫度θset與電池溫度θ的差值輸入 PID 控制器中，對電池溫度進行控制。設定風速v與電池溫度θ的關系滿足公式

圖4 散熱風扇的控制框圖

公式（6）中，v的單位為 m/s，θ的單位為 ℃。

2 鉛蓄電池組散熱模型

2.1 仿真對象

本文中，研究對象為某型號的閥控式鉛酸蓄電池。單體電池的額定電壓為 2 V，標稱容量為 200 Ah。實驗用軟包電池的部分參數如下：質量 1 240 g；標稱容量 200 Ah；額定電壓 2 V；充電截止電壓 2.4 V；放電截止電壓 1.75 V；內阻 0.88 mΩ；5 s 最大放電電流 1 360 A；外形尺寸 90 mm×180 mm×350 mm。

2.2 三維模型

由于鉛蓄電池電池內部結構復雜，而且副反應眾多，因此難以建立精確描述電池各種行為的熱模型。對本設計中的散熱模型來說，可以忽略對實驗結果影響不大的因素，得到電池的簡化模型。具體考慮可忽略的影響因素如下：

（1）ADIVISOR 模型中將電池核心和電池外殼作為兩個獨立的等溫節(jié)點。電池殼體內的所有部件，如活性材料、陰極和陽極、集電器、隔膜等，都假定為具有平均性質的單一均質材料。本設計中將同樣把電池內部視為各向同性、均勻生熱的單一材料，并且通過計算得出各參數。

（2）設定電池內部材料的密度、比熱容和導熱系數不隨電池荷電狀態(tài)（簡稱 SoC）和溫度等因素變化而變化。

（3）不考慮電池內阻隨 SoC 和溫度的變化。

（4）忽略輻射換熱。

220 V 變電站直流備用電源通常由 104 只額定電壓為 2 V 的單體鉛蓄電池串聯組成。由于閥控式鉛蓄電池的體積較大，且通常分布式排列在蓄電池室內，因此選取相鄰的數只電池進行研究，即可得到有代表性的結果。本文中，針對 8 個單體電池串聯構成的小規(guī)模鉛蓄電池組展開研究。由于電池組模型的計算量極大，對計算機性能要求較高，因此需要對模型進行適當的簡化。把電池組模型中的風扇扇葉、連接線、傳感器等裝置略去，將電池視為均一材料的生熱源，并將散熱風扇視為氣流的速度入口。

圖5 為電池組排列方式的示意圖。圖6 為電池組的三維模型圖。模型中每只單體電池的上方均由一個風扇（直徑為 12 cm）單獨提供散熱。三維模型圖中的外部邊界并非實體，允許氣流自由流通。

圖5 電池組排列方式示意圖

圖6 電池組三維模型圖

根據備用電源的實際工況，設定電池組的放電電流為恒定 45 A，環(huán)境溫度為 25 ℃。對電池組無散熱和附加散熱后的溫度場分布進行研究。

2.3 電池的生熱與傳熱

鉛蓄電池在充放電過程中進行著復雜的化學反應。這些反應均會吸收或放出熱量。另外，電池運行中具有極化內阻Rp和歐姆內阻RΩ，在大電流充放電時也會釋放可觀的熱量。鋰離子電池在充放電過程中的熱量來源通?？煞譃?4 類，分別是反應熱Qr、極化熱Qp、歐姆熱Qj和副反應熱Qs[11]。

實現實時監(jiān)測電池的生熱速率難度較大，在CFD 仿真中通常用 Bernardi 電池生熱模型來計算電池生熱速率：

公式（7）中各參數具體如下：V是電池體積，單位為 m3；E是電池的開路電壓；U是電池的實際電壓，單位為 V；dE/dT表征了溫度對電池開路電壓的影響，在工程應用中一般取常數；R為電池內阻，單位為 Ω。

鉛蓄電池與外部環(huán)境的熱量傳遞主要通過 3 種方式進行，分別是熱傳導、熱對流和熱輻射。在動力電池的風冷散熱系統中，熱對流是最主要的散熱形式。熱對流換熱量的計算通常用牛頓冷卻公式：

公式（8）中：Qc表示熱對流下單位面積的傳熱速率，單位為 W；h表示對流傳熱系數，單位為 W/(m2·K)；A表示與傳熱方向垂直的接觸面積，單位為 m2；Tw和Tf表示高溫區(qū)域和低溫區(qū)域的流體溫度，單位為 K。

2.4 電池的熱物性參數計算

Fluent 中仿真所需的電池熱物性參數主要是材料密度、比熱容和導熱系數。電池內部由多種材料構成，所以其平均密度為組分的加權平均值，可由公式

計算得出。式（9）中，mi為電池內部材料 i 的質量，V為電池體積。忽略比熱容隨溫度壓力的變化，電池內部的平均比熱容同樣可由加權平均方法得到。計算式為

鉛蓄電池內部由正、負極板和隔板逐層堆疊構成的極群浸潤在電解液中，所以鉛蓄電池的導熱系數具有各向異性，在仿真中可視為沿 x、y、z 方向導熱系數不同。考慮到電池內部極群的堆疊方式，x 方向的導熱系數應該遠小于 y、z 方向的。各項導熱系數的計算公式如下：

其中：λx、λy、λz分別是各向導熱系數；λp、λs、λn分別是正極、隔膜和負極材料的導熱系數；δp、δs、δn分別是正極、隔膜和負極材料的厚度；b、l、h分別對應電池在 x、y、z 三個方向的尺寸。

3 實驗結果與討論

由于鉛蓄電池運行的基準溫度為 25 ℃，因此若長時間在 35 ℃ 左右的高溫下運行，電池壽命將會大幅衰減，使變電站的運維成本將大大增加。如果散熱不良導致溫度升高到 60 ℃ 以上，電池的塑料外殼可能無法承受，出現變形、鼓包的情況，甚至有外殼破裂、電解液泄露的危險。此外，由于工藝、循環(huán)周期、溫度等原因，鉛蓄電池組內的單體電池內阻存在差異。根據電池生熱速率模型可知，內阻大的電池的溫度會比其他電池的溫度高，導致組內的電池溫度不均衡。對于鉛蓄電池來說，溫度偏高會加劇水分解等副反應進行，使內部電解液減少，以及內阻進一步增大，更嚴重時可能會引發(fā)熱失控。因此，有必要對變電站用鉛蓄電池組進行溫度場仿真。

考慮到電池內阻不均衡的情況，引入散熱風扇，將運行溫度控制在合理范圍內。首先，對無散熱情況下鉛蓄電池組正常運行時的穩(wěn)態(tài)溫度場進行研究。然后，在此基礎上研究附加散熱風扇后的降溫作用，并驗證采用上述溫度控制策略對內阻不均衡電池組的冷卻效果。

3.1 無風扇散熱情況下電池組溫度場分布

電池組即使不存在內阻不均衡的情況，在正常運行期間也會存在溫度不一致的現象。并且，隨著放電倍率的提高，電池組內的溫度會更加不均勻。備用電源正常運行期間，電池組內的最高溫度和最低溫度之差最好控制在 2 ℃ 以內。

設定初始溫度為 25 ℃，得到無散熱情況下鉛蓄電池組正常運行期間的穩(wěn)態(tài)溫度場如圖7 所示。圖7 中電池組的最高溫度在 34.5 ℃左右，最低溫度約為 33 ℃，即最大溫差在 1.5 ℃ 左右。位于中心的電池熱交換條件較差，所以其溫度顯著高于兩側的電池。在這樣的溫度下長期運行，將加速鉛蓄電池的劣化過程，使電池提前報廢，造成不必要的資源浪費。

圖7 鉛蓄電池組溫度分布

如果考慮電池組內阻不均衡的情況，得到無散熱情況下電池組的溫度分布如圖8 所示。兩種情況下電池組的溫度如表1 所示。此時電池組最高溫度上升到 37 ℃，最大溫差增加了 1 倍，達到了 3.2 ℃。電池組內溫度不均勻程度顯著增加。當組內部分電池的溫度遠高于其他電池時，高溫會加劇電池內部水分的蒸發(fā)和電解，導致內阻增大，形成惡性循環(huán)，最終可能使局部溫度失去控制。

表1 無散熱情況下電池組的溫度 ℃

圖8 內阻不均衡的鉛蓄電池組溫度分布

綜合以上仿真結果，變電站鉛蓄電池系統需要附加合理的主動散熱措施，控制電池的運行溫度。

3.2 附加散熱風扇后電池組溫度場分布

在第 3.1 節(jié)中電池組基礎上附加散熱風扇，使風扇產生氣流的平均風速分別為 0.2、0.5、0.8、2.0 m/s，得到的電池組的溫度如表2 所示。電池組穩(wěn)態(tài)溫度場分別如圖9～圖12 所示。由仿真結果可知，附加散熱風扇能夠大幅降低電池組的溫度。即使風速僅有 0.2 m/s，降溫幅度仍能達到 6.7 ℃，能夠將電池正常負荷運行下的溫度控制在 25 ℃ 左右。電池組溫度隨著風扇轉速的提高而降低，但是當風速到達0.8 m/s 左右時，提高風速的效果不再明顯。在風速為 0.2 m/s 時，電池組內的最大溫差控制在 0.72 ℃，僅為無散熱條件下的一半左右。隨著風扇轉速提高，電池組內最大溫差進一步減小。由此可見，附加散熱風扇顯著改善了鉛蓄電池組的溫度均勻度。

表2 附加散熱風扇后電池組溫度

圖9 風速 0.2 m/s 時鉛蓄電池組溫度分布

圖10 風速 0.5 m/s 時鉛蓄電池組溫度分布

圖11 風速 0.8 m/s 時鉛蓄電池組溫度分布

圖12 風速 2.0 m/s 時鉛蓄電池組溫度分布

在第 3.1 節(jié)中對內阻不均衡情況下電池組的穩(wěn)態(tài)溫度場進行了研究，現根據不同電池的溫度調整對應散熱風扇的轉速，加強高溫電池與空氣的對流換熱，得到附加散熱后內阻不均衡電池組的溫度分布如圖13 所示。調整風扇轉速后，電池組的平均溫度為 26.25 ℃，最大溫差為 0.96 ℃。與無散熱時平均溫度 35.43 ℃，最大溫差 3.169 ℃ 相比，電池運行期間的溫度狀況顯著改善，大大減緩了個別電池的老化過程，降低了局部熱失控的風險。

圖13 調整風扇轉速后內阻不均衡電池組的溫度分布

綜合來看，附加合理的散熱結構能夠大幅降低變電站鉛蓄電池組的運行溫度，將電池組平均溫度控制在基準溫度 25 ℃ 左右，組內最大溫差控制在1 ℃ 以內，能夠延長電池壽命，減小維護和更換電池的成本，減小故障風險。

4 結論

本文中，筆者提出了一種基于卡爾曼濾波算法和電熱耦合模型的電池溫度估計方法，以及由 PID控制風扇轉速的風冷散熱系統。該風冷散熱系統包括了電池單體溫度估計和電池組散熱。仿真結果表明，在初始溫度同為 25 ℃ 的條件下，基于 PID 控制風扇轉速來散熱的電池組平均溫度相較于未加散熱的電池組下降了 9.18 ℃，且電池組內最大溫差下降了 2.209 ℃。

與常見的未加散熱系統僅憑自然散熱的變電站用鉛蓄電池相比，附加散熱系統可以保障電池組在合適的溫度下運行，并且減小組內電池溫度差，提高電池組溫度均勻度，對實現變電站用鉛蓄電池的長久安全運行有重要意義和工程實踐價值。