凍融循環(huán)作用下露天煤礦內(nèi)排土場(chǎng)土體力學(xué)特征及強(qiáng)度劣化機(jī)理

張合勇，王雪冬，朱永東，王海鵬，漆利輝

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

我國露天煤礦的采礦規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，開采過程中產(chǎn)生的棄土礦渣形成了大量平臺(tái)緊實(shí)、邊坡松散高陡的排土場(chǎng)[1]。由于我國大部分露天煤礦位于高寒生態(tài)脆弱地區(qū)，受凍融作用影響，土體的力學(xué)性質(zhì)會(huì)隨著溫度和含水率的變化表現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)態(tài)特性[2]，常導(dǎo)致排土場(chǎng)凍脹、融凍滑塌、剝蝕等變形破壞。因此，研究凍融循環(huán)作用下土體力學(xué)特征及強(qiáng)度劣化機(jī)理對(duì)礦山安全生產(chǎn)和生態(tài)修復(fù)等工作具有十分重要的價(jià)值。

近年來，凍融循環(huán)作用影響土體物理力學(xué)性質(zhì)的研究主要集中在不同凍融循環(huán)次數(shù)中應(yīng)力-變形、抗剪強(qiáng)度、黏聚力和內(nèi)摩擦角等方面的變化規(guī)律[3]。隨著凍融次數(shù)的增加，土體的抗剪強(qiáng)度和黏聚力多數(shù)表現(xiàn)出先降低后保持穩(wěn)定或先降低后增加而后保持穩(wěn)定的規(guī)律[4-5]，內(nèi)摩擦角的變化則沒有明顯的規(guī)律性；應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出不受影響或由軟化型向硬化型過渡的變化[6-7]。為了研究凍融循環(huán)對(duì)土體內(nèi)部的影響，采用核磁共振測(cè)試、掃描電鏡觀測(cè)和壓汞試驗(yàn)等[8-9]，從微觀角度觀察到土體的變化不只有土顆粒的凍縮和水的相變[10]，還存在水分運(yùn)移。在水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)的相互作用及變化規(guī)律的控制下，土體原本的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)被破壞，造成強(qiáng)度劣化。

國內(nèi)外學(xué)者通過對(duì)凍土內(nèi)部水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的研究，分析引起土體強(qiáng)度劣化的機(jī)理，建立了多種條件下的理論模型[11-13]，但理論模型難以說明水、熱、力三場(chǎng)相互作用下土體的劣化過程，而數(shù)值模擬則可以彌補(bǔ)理論模型的不足[14]?？紤]到離散元法可以通過顆粒流理論和有限差分法等思想較好地從細(xì)觀角度模擬土的力學(xué)行為和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相關(guān)變化，桑宏偉等[15]采用離散元法實(shí)現(xiàn)熱量在顆粒間的傳遞，模擬出能源樁與周圍土層換熱的過程。尹楠等[16]基于離散元法模擬不同圍壓、不同溫度下凍土的靜三軸試驗(yàn)。Le Tiancheng 等[17]基于離散元軟件，模擬出土樣蒸發(fā)、收縮和開裂的過程，均取得了良好的研究成果。因此，筆者選擇離散元法模擬水分場(chǎng)、溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的相互作用來分析凍融循環(huán)作用下土體強(qiáng)度的劣化機(jī)理。

筆者以內(nèi)蒙古元寶山露天煤礦內(nèi)排土場(chǎng)典型黏土為研究對(duì)象，通過進(jìn)行天然含水率下不同凍融循環(huán)次數(shù)的室內(nèi)試驗(yàn)，獲取凍融作用對(duì)土料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響規(guī)律。采用離散元數(shù)值模擬，研究凍融循環(huán)中溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)的變化導(dǎo)致土體強(qiáng)度劣化的影響機(jī)理，以期為凍區(qū)排土場(chǎng)邊坡穩(wěn)定性分析和其他工程建設(shè)提供一定的參考。

1 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)材料

試樣所用土料取自內(nèi)蒙古元寶山露天煤礦東南幫內(nèi)排土場(chǎng)，取土地理位置及顆粒級(jí)配曲線如圖1 所示。按照試驗(yàn)規(guī)程[18]進(jìn)行相關(guān)室內(nèi)土性試驗(yàn)得到土料的天然干密度為1.63 g/cm3，天然含水率為17.6%，液限和塑限分別為33.8%、19.3%，塑性指數(shù)為14.5。通過塑性指數(shù)判定土料類型為黏土，根據(jù)顆粒級(jí)配、細(xì)顆粒含量和液塑限認(rèn)為該土料屬于凍融敏感性土[19]。

圖1 取土位置和顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Sampling location and particle gradation curve

1.2 試樣制備

由于排土場(chǎng)是人工堆積而成的松散體，具有質(zhì)地疏松、強(qiáng)度較低等特點(diǎn)。土料的離散性較大，為獲取具有代表性的土樣，在多個(gè)平臺(tái)上收集一定量的原狀土料，通過室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)得土料的天然含水率和天然干密度，依據(jù)上述條件進(jìn)行重塑，制備直徑39.1 mm、高度80 mm 的三軸試樣。為了探究無外界水分交換條件下凍融作用引起的土體內(nèi)部水分運(yùn)移及相變對(duì)力學(xué)性質(zhì)的影響，試驗(yàn)采用保鮮膜將試樣包裹后再放入密封袋，模擬無外界水分交換的封閉系統(tǒng)。具體重塑和制樣步驟及過程如圖2 所示。

圖2 土料重塑、制樣步驟及圖片F(xiàn)ig.2 Soil remolded and sample preparation steps and pictures

1.3 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)采用的凍融設(shè)備包括冰箱和恒溫恒濕箱。冰箱最低凍結(jié)溫度為-40℃；恒溫恒濕箱溫控范圍0～50℃，精度±0.1℃?？紤]到研究區(qū)2011-2022 年中最低的月平均氣溫為-18℃，本試驗(yàn)條件設(shè)置為：凍結(jié)溫度-20℃、融化溫度+20℃，凍結(jié)和融化時(shí)間均為12 h，即24 h 為一個(gè)周期。試驗(yàn)共設(shè)置7 組，每組設(shè)置3 個(gè)試樣及1 個(gè)備用，共需28 個(gè)，循環(huán)次數(shù)分別為0、1、3、5、10、15、25 次。試樣達(dá)到凍融次數(shù)后采用TSZ10-1 型三軸儀進(jìn)行不固結(jié)不排水試驗(yàn)，試驗(yàn)設(shè)置圍壓分別為100、200 和300 kPa，軸向應(yīng)變速率設(shè)為0.8 mm/min，當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到15%時(shí)停止剪切，取峰值為最大破壞強(qiáng)度。

2 凍融循環(huán)試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 對(duì)試樣質(zhì)量和宏觀變形的影響

試樣在凍融過程中質(zhì)量的變化從圖3 可以看出，試樣質(zhì)量的損失率很低，雖然呈緩慢增長，但最終損失率僅為0.124%，即損失0.23 g 水分，說明在試驗(yàn)中采用的密封處理方法有效避免了水分流失對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。通過高度和直徑變化可以看出，首次凍融后兩者的凍縮均相對(duì)明顯，分別為0.095%和0.347%；高度的凍縮率在前期增長較快，至第5 次時(shí)增加到0.276%，隨后變化減緩并基本穩(wěn)定在0.3%；而直徑凍縮率經(jīng)過首次顯著變化后，開始緩慢增長并逐漸趨于穩(wěn)定。經(jīng)分析，在凍融循環(huán)試驗(yàn)中，凍結(jié)時(shí)土骨架收縮，因土體含水率較低，此過程以孔隙體積被壓縮為主；融化后土骨架的收縮無法完全恢復(fù)，所以宏觀上表現(xiàn)為凍縮，此外，土在凍結(jié)過程中形成的冷生構(gòu)造會(huì)產(chǎn)生微裂隙[20]，且試樣在試驗(yàn)時(shí)為平放，受到重力影響，所以直徑收縮率大于高度收縮率；而高度方向的變化受重力影響較小，主要是凍融作用的結(jié)果，說明該土體受凍融作用的影響主要體現(xiàn)在前期。首次體積凍縮率最大，達(dá)到0.786%，隨著凍融次數(shù)增加，增長逐漸減緩并趨于穩(wěn)定；可以看出，由于土體的凍融敏感性，首次凍融作用下土體結(jié)構(gòu)、顆粒間的膠結(jié)和孔隙變化幅度最大[21]，造成的體積縮小最為明顯，隨著凍融次數(shù)增加，凍融作用的影響減小，內(nèi)部結(jié)構(gòu)逐漸調(diào)整完成，體積趨于穩(wěn)定。

圖3 試樣的質(zhì)量和宏觀變形與凍融次數(shù)的關(guān)系Fig.3 The relationship between the quality and macroscopic deformation of the sample and the number of freeze-thaw cycles

2.2 對(duì)土體力學(xué)性質(zhì)的影響

2.2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

不同凍融次數(shù)、不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖4 所示，其中F-T 表示凍融次數(shù)。從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，圍壓100 kPa 時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出應(yīng)變軟化型，經(jīng)過多次凍融循環(huán)，有向應(yīng)變硬化型轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)，剪切破壞時(shí)試樣產(chǎn)生破裂面；圍壓200、300 kPa 時(shí)表現(xiàn)出應(yīng)變硬化型，破壞形式也由脆性轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄?，試樣發(fā)生剪脹破壞。通過不同凍融次數(shù)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可以看出，前期凍融循環(huán)作用對(duì)土體強(qiáng)度的影響十分敏感，尤其是第1 次和第3 次凍融結(jié)束后，不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均明顯低于其他凍融次數(shù)，隨著凍融次數(shù)增加，強(qiáng)度有所增大并趨于穩(wěn)定。

圖4 不同凍融次數(shù)、不同圍壓的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of different freeze-thaw times and different confining pressures

2.2.2 破壞強(qiáng)度

凍融次數(shù)與破壞強(qiáng)度的關(guān)系如圖5 所示，可以看出，經(jīng)過3 次的凍融循環(huán)后土體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷，破壞強(qiáng)度急劇降低。根據(jù)圖3 試樣的凍縮變化率發(fā)現(xiàn)，凍融1～3 次的高度凍縮率曲線的斜率是3～5 次的1.97 倍，凍融作用的影響明顯減弱。凍縮速率的快速減小代表內(nèi)部結(jié)構(gòu)將不會(huì)再進(jìn)行劇烈調(diào)整，隨著土體的凍縮，固結(jié)度提高，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度逐漸恢復(fù)；另外，第5 次凍融后的試樣抗剪強(qiáng)度發(fā)生大幅回升，說明第4 次凍融后土體抗剪強(qiáng)度應(yīng)增加而非降低。因此，凍融循環(huán)的劣化作用發(fā)生在前3 次。雖然多次凍融后強(qiáng)度趨于穩(wěn)定，但仍低于未凍融時(shí)的強(qiáng)度，說明凍融作用對(duì)土體造成的損傷具有不可恢復(fù)性。

圖5 不同凍融次數(shù)下破壞強(qiáng)度變化Fig.5 Change of failure strength under different freeze-thaw times

2.2.3 抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

內(nèi)摩擦角和黏聚力在不同凍融次數(shù)下的變化規(guī)律如圖6 所示。內(nèi)摩擦角經(jīng)歷1 次凍融之后便達(dá)到平衡；黏聚力與強(qiáng)度變化相似，先減小后增加并達(dá)到穩(wěn)定。經(jīng)分析，初次凍融后，由于水分的相變和遷移，體積膨脹擠壓鄰近土顆粒，破壞土顆粒間的膠結(jié)，降低咬合摩擦力，引起內(nèi)摩擦角和黏聚力均減小[22]。試樣的凍縮作用增大固結(jié)度，顆粒團(tuán)聚體解體，小顆粒增多，咬合程度提高，所以內(nèi)摩擦角受后續(xù)的凍融影響較小[3]。土體結(jié)構(gòu)凍融過程中的水分運(yùn)移、溶蝕、沖刷黏性礦物和產(chǎn)生的冷生結(jié)構(gòu)等削弱了顆粒間的膠結(jié)力，導(dǎo)致黏聚力繼續(xù)降低，隨著凍融次數(shù)增加，水分運(yùn)移通道趨于穩(wěn)定，新的土體結(jié)構(gòu)逐漸形成，因此黏聚力也不再發(fā)生較大變化。

圖6 不同凍融次數(shù)下抗剪強(qiáng)度參數(shù)變化Fig.6 The change of shear strength parameters under different freeze-thaw times

3 理論分析與離散元數(shù)值模擬

依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，本文將通過離散元數(shù)值模擬研究前3 次凍融循環(huán)作用引起強(qiáng)度損傷的細(xì)觀影響機(jī)理和作用過程。

3.1 離散元單元間接觸模型

顆粒離散元法中，巖土體是由一系列遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律的離散單元堆積而成，單元間依靠可斷裂的彈簧表示法向力(Fn)、切向力(Fs)和摩擦力(Ff)等效真實(shí)世界中巖石或土壤中礦物顆粒之間的膠結(jié)作用。接觸模型參數(shù)中Kn為法向剛度，Ks為切向剛度，Xb為斷裂位移，Xn為法向相對(duì)位移，Xs為切向相對(duì)位移，F(xiàn)s0和μp分別為切向初始抗剪力和摩擦因數(shù)，如圖7 所示。

圖7 離散元顆粒接觸關(guān)系Fig.7 Contact of discrete element

單元間法向力與法向剛度的關(guān)系可用下式表示：

相鄰單元連接時(shí)相互之間存在彈簧的拉壓作用，若位移Xn超過斷裂位移Xb時(shí)彈簧斷裂，單元間將不會(huì)產(chǎn)生拉力，但是發(fā)生擠壓時(shí)仍然可以產(chǎn)生壓力作用。

單元間切向力與切向剛度的關(guān)系為：

根據(jù)摩爾庫倫準(zhǔn)則，單元間連接完整時(shí)最大剪切力Fsmax表示為：

當(dāng)剪切力超過Fsmax時(shí)，彈簧發(fā)生斷裂，初始抗剪力Fs0消失，發(fā)生滑動(dòng)，產(chǎn)生的摩擦力Ff為-μpFn，與真實(shí)顆粒相比，膠結(jié)斷裂意味著法向和切向之間的連接均會(huì)斷開。

由于在物理世界中巖土體的顆粒并不是完全彈性體，內(nèi)部存在水分、節(jié)理或微裂隙等因素阻礙顆粒的運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能會(huì)逐漸轉(zhuǎn)化為熱能而衰減。在數(shù)值模擬中，單元上的黏滯阻力(Fv)表征了真實(shí)世界中各種因素對(duì)動(dòng)能的消耗，MatDEM 通過引入該力避免了動(dòng)能在系統(tǒng)中的積累[23]。黏滯阻力由下式給定：

式中：ψ為阻尼系數(shù)，與模型的體積、顆粒直徑、顆粒質(zhì)量和顆粒剛度系數(shù)有關(guān)；μ為顆粒的速度。

3.2 離散元多場(chǎng)耦合理論

在離散元數(shù)值模擬中，模型中的顆粒代表由一定體積黏土顆粒和水組成的集合體，其中水是虛設(shè)值，并不真實(shí)存在。顆粒除了具有一定的力學(xué)性質(zhì)外，還可以通過虛設(shè)一個(gè)溫度值，賦給顆粒后讓其具有溫度屬性。在本研究中，真實(shí)土體的條件是含水率為17.6%，溫度為20℃，將這2 種條件賦到顆粒上便可以通過建立半徑與溫度、含水率和應(yīng)力之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)凍融循環(huán)中溫度場(chǎng)、水分場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的耦合模擬。假定顆粒的含水率表示土顆粒及其周圍區(qū)域的平均含水率，溫度和水分通過顆粒間的接觸進(jìn)行傳遞。

由于水凍結(jié)時(shí)會(huì)釋放潛熱出現(xiàn)過冷現(xiàn)象[24]，模擬時(shí)假設(shè)將0℃至過冷溫度的區(qū)域設(shè)為凍結(jié)緣，且水分僅在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)移[25]。

3.2.1 溫度場(chǎng)和水分場(chǎng)控制方程

在數(shù)值模擬中，首先進(jìn)行溫度傳遞，單元顆粒經(jīng)過一個(gè)時(shí)間步的溫度變化量?T，通過利用溫度場(chǎng)控制方程[26]轉(zhuǎn)化為下式進(jìn)行計(jì)算：

式中：C為土的體積熱容，kJ/(m3·K)；λ為土與水的平均導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；η為顆粒間溫度傳遞影響系數(shù)，與時(shí)間步數(shù)和循環(huán)次數(shù)有關(guān)；L為冰-水相變潛熱，一般取值為334.56 kJ/kg；T為單元顆粒初始溫度，℃；Tj為周圍接觸到的單元顆粒溫度，j=1,2,···,N；ρi為冰密度，取值0.917×103kg/m3；Vi為溫度低于0℃的顆粒單元體積；V為組成模型的單元顆?？傮w積。

隨著溫度的降低，顆粒間逐漸出現(xiàn)水分運(yùn)移現(xiàn)象。每個(gè)時(shí)間步的水分運(yùn)移量?ω參考水分場(chǎng)控制方程[27]，轉(zhuǎn)換為如下公式進(jìn)行計(jì)算，升溫時(shí)也按照此公式進(jìn)行水分回遷模擬。

式中：D為水分?jǐn)U散系數(shù)；ρw為水密度，取 值1×103kg/m3；ζ為顆粒溫度差與水分運(yùn)移量的系數(shù)，通過時(shí)間步數(shù)和循環(huán)次數(shù)等模擬訓(xùn)練獲得；ωk為與周圍接觸到的單元顆粒的含水率，k=1,2,···,b；Tf為過冷溫度，取-1.5℃[28]。

水分?jǐn)U散系數(shù)D計(jì)算公式為：

式中：a、m、l為水土特征曲線擬合參數(shù)，引用基于室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的V-G 模型和凍土物理學(xué)[29]；θi為冰的體積含量；S為相對(duì)飽和度；θw為液態(tài)水的體積含量；ws為飽和含水率；wc為殘余含水率；Kb為飽和滲透系數(shù)。

3.2.2 單元顆粒半徑變化及對(duì)強(qiáng)度的影響

在凍融過程中，由于溫度的變化，土骨架凍縮、回彈和水分的運(yùn)移及相變均會(huì)對(duì)土體體積產(chǎn)生影響，為了在數(shù)值模擬中體現(xiàn)這一過程，本文將上述變化細(xì)化到單元顆粒的變形上，把單元顆粒的變形原因視為土顆粒和水分變化兩部分。假設(shè)顆粒的半徑按照土顆粒和水分之間的質(zhì)量比值進(jìn)行劃分，即水分所占半徑的大小為含水率的值ω，土顆粒占半徑的(1-ω)。對(duì)于土顆粒，計(jì)算時(shí)采用土顆粒所占半徑的比例乘以土顆粒收縮系數(shù)，模擬土顆粒受溫度影響引起的顆粒半徑變化。對(duì)于水分，考慮了水分運(yùn)移引起的含水率增加或減少以及水分凍結(jié)和融化導(dǎo)致的顆粒半徑脹縮變化。為了展示變化過程，給出了顆粒在含水率增加時(shí)的凍融過程圖如圖8 所示。

圖8 含水率增加時(shí)顆粒變化Fig.8 Particle changes when the moisture content increases

因此，當(dāng)顆粒溫度低于過冷溫度或高于0℃時(shí)，顆粒半徑R的變化采用如下公式計(jì)算：

式中：R0為初始單元顆粒半徑；R1為融化時(shí)單元顆粒半徑；ω0為初始含水率；ωd、ωr分別為凍結(jié)完成和融化完成后的含水率；γ為土顆粒收縮相關(guān)系數(shù)，根據(jù)試樣凍縮量取值。溫度低于過冷溫度視為凍結(jié)完成，高于0℃時(shí)視為融化完成，顆粒半徑不變。

依據(jù)應(yīng)力場(chǎng)基本方程中應(yīng)力σ與彈性模量E、泊松比v和體積變形有關(guān)[30]，模型中顆粒間的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算公式如下：

式中：RB為凍結(jié)前顆粒半徑；RL為凍結(jié)或融化后的顆粒半徑。

由于顆粒半徑R和泊松比v與顆粒間的法向剛度和切向剛度之間存在關(guān)系，從Liu Chun 等[31]給出的參數(shù)轉(zhuǎn)換公式可知：

通過式(1)、式(2)可知法向力和切向力與法向剛度和切向剛度相關(guān)，所以模型中顆粒的正應(yīng)力 σn和切應(yīng)力σs的計(jì)算公式為：

式中：FnB、FsB與FnL、FsL分別為顆粒半徑為RB和RL時(shí)的法向力和切向力；xnB、xnL為顆粒的法向相對(duì)位移；xsB、xsL為切向相對(duì)位移。

根據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，試樣強(qiáng)度劣化發(fā)生在前3 次的凍融循環(huán)，將彈性模量、泊松比與凍融次數(shù)結(jié)合，擬合公式如下：

式中：B為凍融次數(shù)。

在數(shù)值模擬單次迭代中，首先利用式(5)實(shí)現(xiàn)顆粒間的熱量傳遞；利用式(6)實(shí)現(xiàn)水分在溫度的影響下發(fā)生運(yùn)移；然后篩選溫度低于凍結(jié)溫度或高于0℃的顆粒，利用式(9)或式(10)分別實(shí)現(xiàn)凍結(jié)和融化時(shí)溫度、水分運(yùn)移及相變對(duì)顆粒半徑產(chǎn)生的影響；顆粒半徑的增大和縮小引起顆粒間的擠壓和移動(dòng)，改變了顆粒間的力學(xué)性質(zhì)，通過式(14)或式(15)計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下的應(yīng)力；最后平衡模型。由于顆粒位置發(fā)生重排列，顆粒間的接觸狀態(tài)被改變，進(jìn)而影響下一次迭代中溫度傳遞、水分運(yùn)移和應(yīng)力變化。經(jīng)過以上步驟的循環(huán)迭代實(shí)現(xiàn)凍融條件下土體內(nèi)部的水熱力三場(chǎng)耦合。

3.3 離散元模型的建立

3.3.1 堆積模型的建立

本模擬試驗(yàn)基于南京大學(xué)自主研發(fā)的三維離散元模擬軟件MatDEM[32]。通過該軟件首先建立一個(gè)內(nèi)徑3.91 cm 的圓管，在圓管內(nèi)生成平均半徑0.1 cm 的隨機(jī)顆粒，然后對(duì)單元顆粒施加隨機(jī)速度進(jìn)行壓密沉積，建立直徑0.039 1 m、高0.08 m 的模型如圖9 所示。由圓管、頂板及底板構(gòu)成的恒溫結(jié)構(gòu)如圖10 所示，溫度設(shè)定為20℃或-20℃，不參與水分運(yùn)移和不對(duì)模型產(chǎn)生約束，僅作為溫度邊界。模型共由24 466 個(gè)活動(dòng)單元組成，其中試樣模型由17 930 個(gè)單元顆粒組成。

圖9 試樣模型Fig.9 Sample model

圖10 恒溫結(jié)構(gòu)Fig.10 Thermostatic structure

3.3.2 模型的材料設(shè)置

采用離散元法建模時(shí)，為了獲得與真實(shí)土體宏觀力學(xué)性質(zhì)相似的堆積模型，在MatDEM 軟件中的材料自動(dòng)訓(xùn)練模塊，利用室內(nèi)試驗(yàn)獲取的土體力學(xué)參數(shù)如：彈性模量(E)、泊松比(v)、抗壓強(qiáng)度(Cu)、拉伸強(qiáng)度(Tu)和摩擦因數(shù)(μp)，進(jìn)行連續(xù)5 次的訓(xùn)練優(yōu)化，獲得建立模型所需的宏觀力學(xué)參數(shù)，然后根據(jù)Liu Chun 等[31]給出的宏微觀參數(shù)轉(zhuǎn)換公式，計(jì)算反映模型顆粒間性質(zhì)的微觀力學(xué)參數(shù)，如：法向剛度(Kn)、剪切剛度(Ks)、初始抗剪力(Fs0)、斷裂位移(Xb)和摩擦因數(shù)(μp)。完成材料訓(xùn)練后，將獲得的力學(xué)參數(shù)賦給堆積的試樣模型，進(jìn)行單軸無側(cè)限壓縮模擬試驗(yàn)，并與室內(nèi)無側(cè)限抗壓試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖11 所示。室內(nèi)試驗(yàn)所獲的土體力學(xué)參數(shù)和通過對(duì)模型材料自動(dòng)訓(xùn)練獲得的宏微觀力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 土體室內(nèi)試驗(yàn)力學(xué)參數(shù)和模型材料的宏微觀力學(xué)參數(shù)Table 1 Macroscopic parameters of soil test maro-micro parameters of model meterials

圖11 室內(nèi)與數(shù)值模擬的無側(cè)限抗壓強(qiáng)度Fig.11 Indoor and numerical simulation of unconfined compressive strength

數(shù)值模擬中溫度控制方程和水分傳導(dǎo)方程的相關(guān)參數(shù)見表2，其中η和 ζ經(jīng)過多次訓(xùn)練分別取0.1 和0.05，水和冰的導(dǎo)熱系數(shù)λw和λi均取自規(guī)范值[29]，式(7)、式(8)中ws、wc、Kb及式(5)中C、λ根據(jù)已有的室內(nèi)土工試驗(yàn)成果進(jìn)行取值。

表2 分析計(jì)算的相關(guān)參數(shù)Table 2 Macroscopic and microscopic mechanical parameters of soil

4 數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 溫度場(chǎng)演變規(guī)律

試樣的凍融過程如圖12 所示。根據(jù)模型中心區(qū)域的3 個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)：0℃、過冷溫度和-20℃，將凍結(jié)過程劃分為溫度快速下降、緩慢相變過程、繼續(xù)降溫、溫度穩(wěn)定4 個(gè)階段。第一階段，如圖12a-圖12e 所示，在50 min 時(shí)由于試樣表層與恒溫結(jié)構(gòu)之間溫差大，顆?？焖賰鼋Y(jié)，形成明顯凍結(jié)區(qū)；凍結(jié)區(qū)內(nèi)側(cè)分布著溫度位于0℃附近的一層較薄區(qū)域，形成凍結(jié)緣區(qū)[33]；距離冷端較遠(yuǎn)的顆粒溫度未明顯下降，形成未凍土區(qū)。至 170 min 時(shí)，因凍結(jié)面與未凍區(qū)溫差變小，所以凍結(jié)區(qū)擴(kuò)大較慢，但是內(nèi)部溫度降低較快，模型中心區(qū)域溫度基本全部降至0℃左右，結(jié)合圖12c 和圖12d 可以發(fā)現(xiàn)，凍結(jié)鋒面推進(jìn)較多，凍結(jié)緣變得越來越厚。凍結(jié)進(jìn)入第二階段，如圖12f 和圖12g 所示，此時(shí)凍結(jié)緣內(nèi)冰水共存，水相變時(shí)釋放潛熱，減緩降溫速度。直到250 min 后模型核心溫度全部低于過冷溫度，可視為模型已完全凍結(jié)。第三階段開始，此時(shí)模型中溫度的傳遞速度有所提高，顆粒溫度繼續(xù)降低，到400 min后(圖12h)，降溫過程結(jié)束，進(jìn)入第四階段，顆粒與恒溫結(jié)構(gòu)沒有溫差，達(dá)到溫度穩(wěn)定狀態(tài)。

圖12 凍融過程中的溫度傳遞Fig.12 Temperature transfer during freeze-thaw

融化過程與凍結(jié)過程類似，同樣經(jīng)過4 個(gè)階段。將圖12i-圖12k 所處時(shí)間點(diǎn)的溫度變化與凍結(jié)過程相比，區(qū)別在于融化過程中0℃以下的變溫速率大于0℃以上的變溫速率，直至全部融化。第2、第3 次凍融循環(huán)中的溫度傳遞過程與第1 次基本一致。

4.2 水分場(chǎng)演變規(guī)律

依據(jù)4.1 節(jié)中對(duì)凍融過程的階段劃分，可以看出水分運(yùn)移范圍跟隨凍結(jié)區(qū)向模型的內(nèi)部逐漸轉(zhuǎn)移。在凍結(jié)過程的第一階段中，如圖13a-圖13e 所示，由于冷端溫度與未凍區(qū)之間溫差大，土中水分成冰較快，水分運(yùn)移量很少。第二階段中，如圖13f-圖13g 所示，凍結(jié)區(qū)發(fā)展緩慢，但凍結(jié)緣增厚，土中水分有較長的時(shí)間進(jìn)行遷移，所以圖13e-圖13g 中含水率升高的顆粒明顯增多。第三階段中，模型已完全凍結(jié)，含水率基本不變，如圖13h 所示。以上模擬水分運(yùn)移過程說明，溫度梯度的存在導(dǎo)致引起水分運(yùn)移的土水勢(shì)出現(xiàn)，水分從高溫向低溫處遷移[34]；溫差越大，土體凍結(jié)越快，水分以原位凍結(jié)為主；溫度梯度較小時(shí)，凍結(jié)較慢，水分運(yùn)移增加。凍結(jié)區(qū)邊緣顆粒的體積會(huì)通過周圍顆粒的水分補(bǔ)給逐漸增大，擠壓周圍顆粒，說明水分運(yùn)移會(huì)引起水分重分布，局部含水率升高，水分凍結(jié)成冰后導(dǎo)致土體發(fā)生不均勻變形，改變顆粒排列方式，破壞內(nèi)部結(jié)構(gòu)。

圖13 凍融過程中水分運(yùn)移Fig.13 Moisture migration during freeze-thaw

融化過程中，在溫度梯度和土水勢(shì)的作用下，土體水分發(fā)生回遷現(xiàn)象，高含水率顆粒中的水分向周圍低含水率的顆粒轉(zhuǎn)移，如圖13i-圖13l 所示。升溫結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)水分并未完全回遷，導(dǎo)致含水率分布不均，說明顆粒凍結(jié)后位置被動(dòng)調(diào)整，與周圍顆粒的連接狀態(tài)發(fā)生改變，所以不能按照水分運(yùn)移的路徑回遷。在第2、第3 次凍融循環(huán)中，水分的遷移會(huì)繼續(xù)引起土體結(jié)構(gòu)的變化，含水率升高或降低的顆粒逐漸增加，進(jìn)而對(duì)溫度傳遞、水分運(yùn)移的路徑和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度產(chǎn)生影響。

4.3 單元顆粒半徑變化及宏觀變形

圖14 為17 930 個(gè)模型顆粒半徑在首次凍結(jié)后和融化后的大小分布圖，可以發(fā)現(xiàn)顆粒半徑主要集中在0.000 75～0.001 10 m，凍融后的平均半徑低于0.001 m，發(fā)生細(xì)觀角度上土顆粒和水分集合體的凍縮現(xiàn)象。受水分運(yùn)移的影響，凍融前后相同半徑區(qū)間的單元顆粒數(shù)均有差別，融化后的分布曲線偏低，顆粒大小更為分散。隨著凍融次數(shù)增加，含水率升高和降低的顆粒增多，最大半徑和最小半徑的顆粒也隨之增長。顆粒半徑的變化引起周圍顆粒發(fā)生位移，原本的接觸狀態(tài)隨之改變，形成位移場(chǎng)，如圖15 中顆粒在X方向的位移。通過圖15a、圖15b 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，前后位移場(chǎng)存在一定的差異，說明模型在凍融作用下內(nèi)部結(jié)構(gòu)受顆粒的脹縮影響已經(jīng)發(fā)生變化。

圖14 凍結(jié)、融化后顆粒半徑分布Fig.14 Particle radius distribution after freezing and thawing

圖15 凍結(jié)、融化后X 方向位移場(chǎng)Fig.15 X-directional displacement field after freezing and thawing

通過對(duì)模型凍結(jié)和融化后的直徑和高度變化數(shù)據(jù)的提取，凍結(jié)后含水率升高的顆粒半徑明顯增加，擠壓周圍顆粒，引起模型凍脹；融化后，顆粒半徑縮小，在顆粒間膠結(jié)力、黏聚力等的作用下向內(nèi)側(cè)移動(dòng)，變形逐漸恢復(fù)(圖16)。整體上可以看出模型在凍融過程中體積先凍脹而后融沉的現(xiàn)象。由于顆粒代表一定體積的土水集合體，顆粒直徑占高度的1/80，直徑的1/39，所以宏觀變形上較難達(dá)到一致，但是模擬的最高誤差未超過0.172%，可以有效說明凍融作用對(duì)土體變形的影響。

圖16 凍結(jié)、融化后高度和直徑變化率Fig.16 Rate of change in height and diameter after freezing and thawing

4.4 溫度和水分綜合作用對(duì)應(yīng)力和強(qiáng)度的影響

凍融作用引起的內(nèi)部應(yīng)力變化如圖17 所示。凍結(jié)前顆粒間的應(yīng)力受重力影響由上至下逐漸增加，但是變化并不明顯。經(jīng)過凍融作用，在溫度、水分運(yùn)移及相變的影響下引起部分顆粒的脹縮讓模型內(nèi)產(chǎn)生局部的變形，引起顆粒重新排列，導(dǎo)致顆粒斷開連接或與其他顆粒建立新連接，改變了顆粒間的受力狀態(tài)，破壞了土體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最終造成應(yīng)力明顯降低。

圖17 凍結(jié)前、融化后X 方向應(yīng)力場(chǎng)Fig.17 X-direction stress field before freezing and after melting

將經(jīng)過0、1 和3 次凍融過程的模型進(jìn)行圍壓為100 kPa 的單軸壓縮模擬試驗(yàn)，與室內(nèi)相同條件的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖18 所示，模型破壞強(qiáng)度大小與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本相同。在凍融循環(huán)模擬中，顆粒的脹縮、冰-水相變、水分聚集與回遷現(xiàn)象的發(fā)生，改變了土體原有的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。隨著凍融次數(shù)的增加，顆粒之間的孔隙、位置、連接狀態(tài)和應(yīng)力大小不斷變化。其次，凍結(jié)時(shí)產(chǎn)生的水分運(yùn)移令部分顆粒持續(xù)獲得水分而明顯增大，與土體中局部孔隙得到水的補(bǔ)充后，凍結(jié)成冰發(fā)生膨脹現(xiàn)象一致，改變了顆粒間的相對(duì)位置及接觸狀態(tài)，最終造成難以恢復(fù)的結(jié)構(gòu)損傷，導(dǎo)致土體強(qiáng)度降低。

圖18 不同凍融次數(shù)的強(qiáng)度對(duì)比Fig.18 Strength comparison of different freeze-thaw crcles

利用MatDEM 軟件中的材料訓(xùn)練模塊和能對(duì)單元顆粒添加虛設(shè)值的特點(diǎn)，獲得與真實(shí)土體溫度和含水率相同、力學(xué)性質(zhì)相似的模型，并通過溫度與含水率變化影響顆粒半徑，引起的模型強(qiáng)度和變形與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明數(shù)值模擬的結(jié)果是可靠的，且具有實(shí)際參考價(jià)值。

5 結(jié)論

a.土體在凍融循環(huán)作用下發(fā)生凍縮，體積減小；抗剪強(qiáng)度及其參數(shù)的劣化主要受前3 次凍融作用的影響，第3 次劣化程度最大，隨著凍融次數(shù)的增加，抗剪強(qiáng)度及其參數(shù)回升并趨于穩(wěn)定。

b.建立的水、熱、力和半徑變化的計(jì)算方程，適用于非飽和黏性土；可較好地模擬溫度、水分和應(yīng)力的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，獲得的試樣變形和破壞強(qiáng)度與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果吻合度也較高；可用于描述凍結(jié)鋒面的移動(dòng)軌跡和含水率的變化過程。

c.溫度傳遞過程中可劃分為溫度快速下降、緩慢相變過程、繼續(xù)降溫、溫度穩(wěn)定4 個(gè)階段；水分運(yùn)移主要發(fā)生在溫度傳遞的前2 個(gè)階段，緩慢相變過程中的水分運(yùn)移量居多。

d.凍融作用導(dǎo)致顆粒整體縮小且分散性增大；土體主要由于土顆粒的脹縮、冰-水相變、水分運(yùn)移和冷生結(jié)構(gòu)等共同作用引起位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)改變，產(chǎn)生不可逆的結(jié)構(gòu)損傷而造成抗剪強(qiáng)度劣化。