錨樁法靜載試驗(yàn)群樁相互作用解析分析

魏仕鋒，呂 軍，石漢生

（廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 廣州 510010）

0 引言

樁基靜載試驗(yàn)是檢驗(yàn)單樁承載力最直接可靠的試驗(yàn)方法，按照反力系統(tǒng)不同可分為堆載試驗(yàn)法和錨樁試驗(yàn)法。堆載試驗(yàn)法需運(yùn)送大量配重塊，吊裝運(yùn)輸成本高，開展大噸位試驗(yàn)存在較大的安全風(fēng)險(xiǎn)。相比前者，錨樁試驗(yàn)法無需吊運(yùn)試塊，也不用對(duì)場地地基進(jìn)行加固處理，其安全性顯著提高。錨樁試驗(yàn)裝置平面布置示意圖如圖1 所示。試樁和錨樁通過主梁、副梁組成完整的加載體系，通過千斤頂對(duì)試樁施加垂直向下的豎向荷載，其上拔反力荷載則通過主梁和副梁傳遞至各錨樁，試樁承受的豎向荷載等于各錨樁所受垂直向上荷載之和。錨樁法試驗(yàn)過程中，試樁和錨樁樁周土體變形相互疊加。如圖2 所示，隨著荷載不斷增大，試樁和錨樁的相互作用越來越明顯，錨樁周邊土體向上位移場將影響試樁豎向剛度和變形，同時(shí)試樁周邊土體向下位移也會(huì)影響錨樁位移，現(xiàn)場記錄的試樁沉降和錨樁上拔位移就是二者相互作用的結(jié)果。

圖1 錨樁法試驗(yàn)裝置平面示意圖Fig.1 Diagram of Anchor Pile Method Test Device

圖2 試樁和錨樁相互作用示意圖Fig.2 Diagram of Interaction between Test Pile and Anchor Pile

目前，已有不少學(xué)者圍繞錨樁靜載試驗(yàn)開展研究。曹文昭等人［1］采用數(shù)值分析和現(xiàn)場試驗(yàn)分析錨樁-堆載聯(lián)合法中支墩和錨樁承、卸荷過程對(duì)試樁的影響；盧鋮昀［2］基于某鐵路項(xiàng)目橋梁樁基錨樁靜載試驗(yàn)，對(duì)比分析中國與歐洲標(biāo)準(zhǔn)中錨樁法靜載試驗(yàn)的差異；李浩年等人［3］利用H 型鋼樁作為錨樁進(jìn)行單樁抗壓靜載試驗(yàn)，解決了受場地條件限制的難題；張鐵柱等人［4］運(yùn)用有限元軟件分析錨樁不同布置方式和設(shè)計(jì)形式下試樁的受力情況；周洪波等人［5］介紹一種采用新型快捷連接裝置的錨樁橫梁反力裝置及其在管樁抗壓靜載試驗(yàn)中的實(shí)施方法；李超華［6］運(yùn)用有限元法分析不同錨樁方案對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，認(rèn)為錨樁與承壓樁距離足夠大時(shí)錨樁對(duì)結(jié)果的影響可忽略。

現(xiàn)有研究主要采用數(shù)值建模和現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行錨樁和試樁相互作用分析，適用于錨樁法靜載試驗(yàn)的解析計(jì)算模型尚未建立。本文提出基于彈性理論法的抗拔單樁解析計(jì)算模型及考慮試樁-錨樁相互作用的群樁計(jì)算模型，討論不同地層中抗拔樁樁身變形和內(nèi)力分布規(guī)律，以及地層條件、樁間距等對(duì)試樁豎向抗壓剛度和變形的影響，以期為錨樁靜載試驗(yàn)方法的實(shí)際應(yīng)用提供理論指導(dǎo)。

1 本文計(jì)算方法

本文基于彈性半無限空間Mindlin 位移解答，引入土體分層和非線性特性，建立考慮土體彈塑性變形的抗拔單樁理論計(jì)算模型，分析抗拔錨樁的樁土界面應(yīng)力與位移分布特性。抗拔單樁主要計(jì)算步驟如下：

⑴假定樁側(cè)和樁端擴(kuò)底單元界面的剪應(yīng)力和壓應(yīng)力為均勻分布，通過對(duì)樁側(cè)和樁端擴(kuò)徑面積進(jìn)行數(shù)值積分，求得各單元土體位移與應(yīng)力的關(guān)系，進(jìn)而得到樁周土反力與土體位移的關(guān)系式，即：

式中：{s1} 為土體位移列向量；{Rs} 為樁周土反力（包括樁側(cè)和樁端阻力）列向量；[Gs]為土體柔度矩陣。

⑵根據(jù)桿系有限元理論，將樁簡化為采用結(jié)點(diǎn)連接的桿單元，通過聯(lián)立各單元?jiǎng)偠染仃嚨玫綐渡碚w剛度矩陣[]Kp，以及樁身位移與荷載的關(guān)系式：

式中：{s2} 為樁身結(jié)點(diǎn)位移列向量；{Q} 為樁頂上拔荷載列向量。

⑶將式⑴對(duì)[]Gs求逆后代入式⑵，假定樁-土界面無相對(duì)位移產(chǎn)生，即{s1} ={s2} ，得到樁-土體系的總體控制方程：

求解式⑶得到樁身各計(jì)算結(jié)點(diǎn)的上拔位移量，進(jìn)而求得樁周土反力和樁身向上軸力。

⑷對(duì)于由受壓試樁和n根抗拔錨樁構(gòu)成的錨樁靜載試驗(yàn)系統(tǒng)，將上述單樁模型與位移疊加原理結(jié)合，建立如下抗拔錨樁-受壓樁耦合分析的位移方程：

式中：[Kpg]為由試樁豎向剛度矩陣[Ks]和錨樁豎向剛度矩陣[Kmi]組成的群樁體系總體剛度矩陣，其展開式為：

式中：{wp} 、{Qp} 和{Rs} 分別為各樁樁身結(jié)點(diǎn)位移列向量、外荷載列向量和土反力列向量，其展開式為：

式中：Qmi為靜載試驗(yàn)第i根錨樁受到的上拔荷載，假定各錨樁承受完全相同的荷載，則有Qmi=Q1/m（i=1，2，…，i，…，n）。

⑸抗拔錨樁和試樁周邊土體位移方程表示為：

式中：{ws} 和{Rs} 分別為與試樁和錨樁樁身結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的土體結(jié)點(diǎn)位移列向量和反力列向量；[Gss]為所有樁周土結(jié)點(diǎn)組成的土體柔度矩陣，即：

式中：[Gmi,mj]為錨樁mj各樁-土結(jié)點(diǎn)相互作用力引起的相鄰錨樁mi的樁身變形；[G1,mj]為錨樁mj各樁-土結(jié)點(diǎn)相互作用力引起的試樁樁身變形；[Gmi,1]為試樁各樁-土結(jié)點(diǎn)相互作用力引起的錨樁mj的樁身變形，可根據(jù)單位荷載作用點(diǎn)與被影響點(diǎn)的位置按Mindlin位移解公式計(jì)算。

⑹根據(jù)樁土界面位移協(xié)調(diào)條件，建立試樁-錨樁-土體整體控制方程，即：

通過給定試樁和錨樁頂部荷載可直接求解式⑼，得到各樁土結(jié)點(diǎn)的位移和反力。當(dāng)給定錨樁、試樁樁土界面應(yīng)力極限值后，按荷載增量法進(jìn)行求解。通過上述步驟，得到抗拔單樁非線性荷載-沉降關(guān)系及各級(jí)荷載下樁-土相互作用力。

2 參數(shù)分析工況

為評(píng)價(jià)場地條件對(duì)抗拔錨樁承載性能的影響，首先建立不同地層條件下抗拔單樁計(jì)算模型，然后建立靜載試驗(yàn)抗拔錨樁-試樁相互作用計(jì)算模型，分析靜載試驗(yàn)過程中錨樁上拔對(duì)試驗(yàn)樁承載性能的影響規(guī)律。分析工況如下：

⑴工況A：均質(zhì)地基。假定樁基和土體模型均為線彈性，樁徑D=1 m，Ep=30 GPa，長徑比lp/D=25，樁土模量比Ep/Es分別取100、500、1 000、5 000。土體泊松比ns取0.3。

⑵工況B：分層地基。如圖3 所示，樁徑D=1 m，Ep=30 GPa，長徑比lp/D=25。地基土共3層，土體泊松比ns取0.3，深度h以下為基巖。樁土模量比Ep/Es為1 000。

圖3 單樁分層地基計(jì)算工況示意圖Fig.3 Diagram of Calculation Conditions for Single Pile Layered Foundation

⑶工況C：場地類型包括半無限地基、有限深度地基和分層地基，如圖4所示。樁間距比s/D為2～10，長徑比lp/D=5～50，樁土剛度比Ep/Es=100～10 000。對(duì)于有限深度土層中的樁基礎(chǔ)，土層深度比h/L為1～5，其中Ep為樁彈性模量，s為樁間距。土體泊松比為0.3。

圖4 計(jì)算工況示意圖Fig.4 Diagram of Calculation Conditions

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 工況A結(jié)果

長徑比lp/D=25 時(shí)均質(zhì)土層中抗拔單樁的內(nèi)力和變形與深度的關(guān)系曲線如圖5 所示。圖5 中縱坐標(biāo)深度（z/lp），橫坐標(biāo)樁側(cè)阻力（fs·π Dlp/Qtop）、樁身軸力（N/Qtop）和上拔位移（w/D）均采用無量綱方法處理?？梢钥闯觯跇渡韽椥阅Ａ拷o定的前提下，樁土剛度比Ep/Es越大（土體彈性模量越小），樁-土界面摩阻力和樁身軸力曲線沿深度變化幅度越小，相應(yīng)樁身上拔位移量越大。當(dāng)位于軟弱土層中時(shí)，樁基的豎向抗拔能力最低。

圖5 均質(zhì)地基計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation Results of Homogeneous Foundation

3.2 工況B結(jié)果

分層地基中抗拔單樁的內(nèi)力和變形與深度的關(guān)系曲線如圖6所示。當(dāng)樁段位于土體模量大的地層中時(shí)，其樁側(cè)抗拔單位摩阻力發(fā)揮水平最大，樁身軸力衰減最快。在不考慮土體極限承載力前提下，得到的樁側(cè)阻力和樁身軸力曲線在任意大小上拔力作用下均滿足該規(guī)律。相同上拔荷載作用下工況2的樁頂上拔位移量最小，工況3次之，工況1最大。但是，工況2樁身下部位移大于其他兩種工況，這主要與下層土豎向剛度較上層土偏低有關(guān)。當(dāng)樁基用于承擔(dān)上拔荷載時(shí)，淺部土層性質(zhì)對(duì)承載力發(fā)揮起到重要作用。

圖6 分層地基計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation Results of Layered Foundation

3.3 工況C結(jié)果

將考慮錨樁影響和不考慮錨樁影響的試樁豎向抗壓剛度比值定義為Fc。由圖7可以看出，即便按《建筑基樁檢測技術(shù)規(guī)范：JGJ 106—2014》［7］要求的樁間距比取4 進(jìn)行錨樁法靜載試驗(yàn)，F(xiàn)c值也可能超過2，即實(shí)測試樁沉降量不足真實(shí)沉降量的一半，試驗(yàn)結(jié)果可能高估試樁的初始抗壓剛度。隨著樁間距比增加或樁土剛度比降低，F(xiàn)c計(jì)算值減小，并且數(shù)值分布區(qū)間變窄。對(duì)于較小的樁土剛度比，F(xiàn)c值隨樁長徑比降低而增加。對(duì)于較大的樁土剛度比，F(xiàn)c值隨樁長徑比增加而增大。

圖7 半無限均質(zhì)地基摩擦樁豎向抗壓剛度比FcFig.7 Vertical Compressive Stiffness Ratio Fc of Friction Piles on Semi Infinite Homogeneous Foundation

對(duì)有限深度均質(zhì)地基中的摩擦樁和端承樁豎向剛度比Fc進(jìn)行計(jì)算。如圖8 所示，當(dāng)樁長徑比設(shè)置為25時(shí)，位于半無限土體中摩擦樁的Fc值都大于有限均質(zhì)土層中的Fc計(jì)算值。兩類地層中Fc值的發(fā)展趨勢基本一致。隨著樁間距比增大或樁土剛度比減小，F(xiàn)c的計(jì)算值減小并且該值的分布區(qū)間變窄。隨著土層深度比h/L的減小，有限深度土層中摩擦樁的Fc計(jì)算值將減小。

圖8 有限深度地基摩擦樁豎向抗壓剛度比FcFig.8 Vertical Compressive Stiffness Ratio Fc of Friction Piles in Finite Depth Foundation

圖9 為土層深度比h/L=1 情況下的Fc值，即樁底位于剛性基巖頂面的情況。與半無限土體或有限均質(zhì)土層中摩擦樁Fc值相比，計(jì)算的端承樁Fc值較小。樁端為堅(jiān)硬巖層中時(shí)Fc值隨樁間距比增加而減小，這與在半無限土或有限均質(zhì)土層中摩擦樁的趨勢相同。但是，端承樁的Fc值隨樁土剛度比減小而增加，與摩擦樁計(jì)算結(jié)果相反。此外，F(xiàn)c值隨著樁長徑比增加而增加。

圖9 底部嵌巖端承樁豎向抗壓剛度比FcFig.9 Vertical Compressive Stiffness Ratio Fc of Bottom Rock Socketed End Bearing Pile

4 結(jié)論

本文建立了基于彈性理論法的抗拔單樁計(jì)算模型，以及考慮試樁與錨樁相互作用的群樁計(jì)算模型，討論不同地層抗拔樁樁身變形和內(nèi)力分布規(guī)律，以及錨樁靜載試驗(yàn)中地層條件、樁間距等因素對(duì)試樁抗壓剛度的影響。主要結(jié)論包括：

⑴ 樁土剛度比越大，樁-土界面摩阻力和樁身軸力曲線沿深度變化越小，相應(yīng)樁身上拔位移量越大。當(dāng)樁基位于軟弱土層中時(shí)，其豎向抗拔能力相對(duì)最低。

⑵ 土體模量大的地層中樁側(cè)抗拔摩阻力發(fā)揮水平最大，樁身軸力衰減最快。當(dāng)樁基主要用于承擔(dān)上拔荷載時(shí)，淺部土層性質(zhì)對(duì)抗拔承載力起重要作用。

⑶ 當(dāng)采用錨樁法進(jìn)行單樁抗壓靜載試驗(yàn)時(shí)，試樁、錨樁與地基相互作用，導(dǎo)致單樁抗壓剛度比真實(shí)情況偏大，考慮上述原因?qū)o載試驗(yàn)結(jié)果修正，能得到與實(shí)際情況更為接近的試樁曲線。