計(jì)及儲(chǔ)能荷電狀態(tài)約束的輸配協(xié)同機(jī)組組合優(yōu)化

粟世瑋，胡鈺焓，王 相，劉 飛，熊 煒

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北宜昌 443002；2.梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)），湖北宜昌 443002；3.國(guó)網(wǎng)襄陽(yáng)供電公司，湖北襄陽(yáng) 441000）

0 引言

在世界能源供需格局變化和中國(guó)“雙碳”目標(biāo)背景下，分布式電源、儲(chǔ)能等設(shè)施的接入，促使傳統(tǒng)配電網(wǎng)變?yōu)橹鲃?dòng)配電網(wǎng)，輸配電網(wǎng)耦合關(guān)系不斷加深[1-4]。同時(shí)，輸配割裂的傳統(tǒng)運(yùn)行方式不利于電網(wǎng)發(fā)展及雙碳戰(zhàn)略實(shí)施[5-8]。因此，實(shí)現(xiàn)輸電網(wǎng)機(jī)組組合與配電網(wǎng)運(yùn)行控制的協(xié)同對(duì)促進(jìn)輸配總體新能源消納和保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

目前，傳統(tǒng)的含儲(chǔ)能機(jī)組組合研究相對(duì)來(lái)說(shuō)比較成熟[9-13]。然而，傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度通常只從輸電網(wǎng)角度考慮，把配電網(wǎng)當(dāng)成固定負(fù)荷來(lái)進(jìn)行研究，使得現(xiàn)有的輸配電網(wǎng)分級(jí)調(diào)度不僅難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)，而且還時(shí)常有棄風(fēng)光的現(xiàn)象發(fā)生[14-16]。因此，如何在高精度、快速求解的大規(guī)模機(jī)組組合調(diào)度決策中考慮輸配電網(wǎng)的協(xié)同運(yùn)行，成為了機(jī)組組合面臨的新挑戰(zhàn)。

對(duì)于輸配協(xié)同優(yōu)化來(lái)說(shuō)，大部分研究沒(méi)有將其與機(jī)組組合問(wèn)題中的啟停計(jì)劃聯(lián)系起來(lái)，在一定程度上限制了輸配協(xié)同運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的提高。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)輸配協(xié)同機(jī)組組合展開(kāi)了一系列研究。文獻(xiàn)[17-18]構(gòu)建了電-氣-熱綜合能源系統(tǒng)的輸配協(xié)同機(jī)組組合模型，并采用目標(biāo)級(jí)聯(lián)法實(shí)現(xiàn)了輸、配電網(wǎng)的解耦和并行優(yōu)化。文獻(xiàn)[19]為實(shí)現(xiàn)輸配電網(wǎng)共贏，建立了主從博弈的輸配電網(wǎng)雙層經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型。文獻(xiàn)[20]根據(jù)SoS（System of Systems）概念，提出了輸配協(xié)同下基于SoS 的安全約束機(jī)組組合框架。然而，現(xiàn)有的輸配協(xié)同機(jī)組組合研究并沒(méi)有計(jì)及儲(chǔ)能的調(diào)節(jié)特性。

考慮到現(xiàn)有研究的不足，本文提出了一種基于交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers Algorithm，ADMM）的計(jì)及儲(chǔ)能荷電狀態(tài)約束的輸配協(xié)同機(jī)組組合雙層優(yōu)化模型。為提升多配電網(wǎng)接入輸電網(wǎng)后的經(jīng)濟(jì)性，在配電網(wǎng)的并行優(yōu)化中計(jì)及儲(chǔ)能調(diào)節(jié)特性；為提高模型的求解效率，采用增量分段方法和二階錐技術(shù)對(duì)模型中的非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理；為驗(yàn)證所提ADMM 算法的有效性，采用集中式算法和ADMM 算法對(duì)模型進(jìn)行求解，結(jié)果驗(yàn)證了所提ADMM 算法準(zhǔn)確度高、收斂性能好。

1 計(jì)及儲(chǔ)能的輸配協(xié)同調(diào)度框架

由圖1 可以看出，輸電網(wǎng)和配電網(wǎng)的利益主體不同，調(diào)度目標(biāo)也不同，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)調(diào)度時(shí)必須考慮到輸配系統(tǒng)運(yùn)行的強(qiáng)耦合性。為了達(dá)到輸配協(xié)同集中式優(yōu)化的目的，同時(shí)避免由于大量數(shù)據(jù)傳輸而導(dǎo)致的通信過(guò)載及數(shù)據(jù)丟失等問(wèn)題，可采用式（1）對(duì)輸配協(xié)同系統(tǒng)的邊界聯(lián)絡(luò)線交換功率進(jìn)行解耦。

圖1 輸配協(xié)同調(diào)度框架Fig.1 Scheduling framework for transmission and distribution coordination

2 輸配協(xié)同的機(jī)組組合模型

在本文中，主要考慮輸配電網(wǎng)總成本Ctotal最小：

式中：CTA為輸電網(wǎng)運(yùn)行成本；Nn為配電網(wǎng)數(shù)量；CDA,k為第k個(gè)配電網(wǎng)的運(yùn)行成本。

2.1 輸電網(wǎng)層優(yōu)化模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

輸電網(wǎng)層的優(yōu)化目標(biāo)是使火電機(jī)組與風(fēng)電出力相協(xié)調(diào)，提升輸電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。其優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：CTG，CGu，Cw，，Csell分別為火電機(jī)組燃料成本、火電機(jī)組啟停成本、輸電網(wǎng)棄風(fēng)懲罰成本、污染物排放費(fèi)用、輸電網(wǎng)售電收益。

各項(xiàng)成本的具體表達(dá)式如下：

式中：ai，bi，ci為第i臺(tái)火電機(jī)組的成本系數(shù)；為第i臺(tái)火電機(jī)組t時(shí)刻的有功出力；si,t，hi,t分別為t時(shí)刻火電機(jī)組開(kāi)、停機(jī)狀態(tài)變量；分別為t時(shí)刻火電機(jī)組啟、停機(jī)成本；αw為第w臺(tái)風(fēng)電機(jī)組棄風(fēng)懲罰成本；，Pw,t分別為t時(shí)刻風(fēng)電機(jī)組輸出功率的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值；為單位CO2價(jià)格；E∑，分別為輸電網(wǎng)總CO2的排放量和碳排放配額；λk,t為t時(shí)刻輸配邊界的分時(shí)電價(jià)；NG，Nw分別火電機(jī)組、風(fēng)電機(jī)組數(shù)量；T為機(jī)組組合時(shí)段總數(shù)。

2.1.2 約束條件

輸電網(wǎng)層約束條件包括火電機(jī)組啟停約束、出力約束、爬坡約束，以及風(fēng)電場(chǎng)出力約束、輸配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線交換功率傳輸約束、功率平衡約束、線路潮流約束。其中，功率平衡約束見(jiàn)式（9），線路潮流約束見(jiàn)式（10），其他約束詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[17]。

2.2 配電網(wǎng)層優(yōu)化模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)層的優(yōu)化目標(biāo)是通過(guò)儲(chǔ)能來(lái)消納更多的風(fēng)電，減少?gòu)妮旊娋W(wǎng)購(gòu)電的成本，從而提升配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性。以第k個(gè)配電網(wǎng)為例，其優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：CCDG,k，CRDG,k，Cbuy,k，CESS,k分別為第k個(gè)配電網(wǎng)的可控分布式能源發(fā)電成本、分布式可再生能源棄風(fēng)成本、向輸電網(wǎng)購(gòu)電成本、儲(chǔ)能裝置充放電損失成本。

各項(xiàng)成本的具體表達(dá)式如下：

式中：ak,g，bk,g，ck,g為第k個(gè)配電網(wǎng)中第g臺(tái)可控分布式能源的成本系數(shù)；為第k個(gè)配電網(wǎng)中第g臺(tái)可控分布式能源t時(shí)刻的有功出力；βh為第h臺(tái)分布式可再生能源的棄風(fēng)懲罰成本；分別為第h臺(tái)分布式可再生能源t時(shí)刻的有功出力；分別為第k個(gè)配電網(wǎng)中儲(chǔ)能裝置的充、放電損耗成本系數(shù)；分別為第k個(gè)配電網(wǎng)中第m臺(tái)儲(chǔ)能裝置t時(shí)刻的充、放電功率；NCDG，NRDG，NESS分別為可控分布式能源、分布式可再生能源、儲(chǔ)能裝置數(shù)目。

2.2.2 約束條件

配電網(wǎng)層的約束條件包括節(jié)點(diǎn)功率平衡約束、儲(chǔ)能充放電功率約束、儲(chǔ)能充放電狀態(tài)約束、輸配電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線交換功率傳輸約束、線路容量約束、儲(chǔ)能荷電狀態(tài)約束、配電網(wǎng)潮流約束等。其中儲(chǔ)能荷電狀態(tài)約束見(jiàn)式（16），配電網(wǎng)潮流約束見(jiàn)式（17），其他約束見(jiàn)文獻(xiàn)[21-23]。

式中：σ為儲(chǔ)能裝置自損率；分別為第k個(gè)配電網(wǎng)中儲(chǔ)能裝置的充、放電效率；為第k個(gè)配電網(wǎng)中第m臺(tái)儲(chǔ)能裝置容量；v(f)為以f為初始節(jié)點(diǎn)的支路末端節(jié)點(diǎn)的集合；Ve,t，Vf,t分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)e，f電壓；Pef,t，Qef,t分別為t時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)e流向節(jié)點(diǎn)f的有功、無(wú)功功率；xef，ref分別為支路e，f間的電抗、電阻；Pfj,t，Qfj,t分別為t時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)f流向節(jié)點(diǎn)j的有功、無(wú)功功率；Δt為時(shí)間間隔，取1 h。

3 輸配協(xié)同機(jī)組組合模型線性化處理

為提高模型的求解效率，采用增量分段方法對(duì)式（4）和式（12）中的非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理。以f(x)=x2為例，其中f(x)為分段點(diǎn)x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，結(jié)合增量分段線性化如圖2 給出增量分段方法的線性過(guò)程：

圖2 增量分段線性化Fig.2 Diagram showing incremental piecewise linearization

式中：δs為第s個(gè)分段區(qū)間上的位置，取值為[0，1]；ηs為二進(jìn)制變量；NPL為分段數(shù)；x1，x2，x3，xs，xs+1分別為計(jì)算分段線性化需要的第1，2，3，s，s+1 個(gè)分段離散點(diǎn)；f(x1)，f(x2)，f(x3)，f(xs)，f(xs+1)分別為分段離散點(diǎn)x1，x2，x3，xs，xs+1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。

同時(shí)，由于配電網(wǎng)潮流約束是非凸非線性的，為調(diào)用求解器求解，需要采用二階錐技術(shù)對(duì)其進(jìn)行線性化處理。

首先，定義變量：

式中：Ief,t為t時(shí)刻從節(jié)點(diǎn)e流向節(jié)點(diǎn)f的電流；Ue,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)e電壓。

然后，將式（22）代入式（17）中進(jìn)一步松弛，得到：

最后，再進(jìn)行等價(jià)變形，可將式（23）轉(zhuǎn)化為潮流約束的二階錐形式：

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證本文算法的有效性，本文以24 h 的日前調(diào)度為例，對(duì)建立的輸配協(xié)同機(jī)組組合模型以1 個(gè)IEEE 118 節(jié)點(diǎn)的輸電網(wǎng)和3 個(gè)IEEE 33 節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)為例進(jìn)行算例分析。其中，輸電網(wǎng)中火電機(jī)組的相關(guān)參數(shù)及線路參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[24]，配電網(wǎng)線路參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[25]，3 個(gè)配電網(wǎng)分別接在輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)49，64，89 上；集中式風(fēng)電場(chǎng)分別接在輸電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)38，63，77 上，單裝機(jī)容量為1 000 MW；分布式風(fēng)電機(jī)組分別接在各配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)3，8，10，16，22，32 上，單臺(tái)裝機(jī)容量為400 kW；輸配電網(wǎng)間的最大交換功率為1 000 kW；輸配電網(wǎng)棄風(fēng)懲罰成本為100 元/MWh，碳排放懲罰成本為2.5 元/t；ADMM 中懲罰因子設(shè)為0.08，對(duì)偶?xì)埐詈驮細(xì)埐畹氖諗烤仍O(shè)為0.5，對(duì)偶變量初值設(shè)為0。儲(chǔ)能裝置參數(shù)如表1 所示。

表1 儲(chǔ)能裝置參數(shù)Table 1 Parameters of energy storage device

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

為驗(yàn)證儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)對(duì)輸配協(xié)同的影響，本文構(gòu)建2 種輸配協(xié)同機(jī)組組合模型進(jìn)行對(duì)比分析：（1）場(chǎng)景1，不考慮儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)；（2）場(chǎng)景2，考慮儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)。

4.2.1 系統(tǒng)成本分析

為分析儲(chǔ)能裝置對(duì)輸配協(xié)同機(jī)組組合運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的影響，表2 為采用ADMM 算法下2 種模型的系統(tǒng)成本。

表2 2個(gè)場(chǎng)景的調(diào)度結(jié)果Table 2 Analysis of calculation results for two scenarios 元

由表2 可看出，場(chǎng)景1 中棄風(fēng)成本、輸配總成本及其他各項(xiàng)成本均是最高的，而場(chǎng)景2 中輸電網(wǎng)成本、機(jī)組的啟停成本均降低，這是因?yàn)閮?chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)后發(fā)揮了其調(diào)節(jié)能力，分?jǐn)偭穗娔苄枨螅纳屏溯旊娋W(wǎng)中火電機(jī)組的運(yùn)行特性，避免了機(jī)組的頻繁啟停；配電網(wǎng)成本降低，是因?yàn)閮?chǔ)能裝置接入后，通過(guò)其時(shí)空轉(zhuǎn)移的手段平抑了配電網(wǎng)負(fù)載的峰谷差；在棄風(fēng)成本方面，場(chǎng)景1 中的機(jī)組只能通過(guò)棄風(fēng)來(lái)滿足功率平衡，而場(chǎng)景2 中儲(chǔ)能裝置的接入提高了配電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納能力，使得風(fēng)電利用率提高、棄風(fēng)成本降低。因此，儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)可以提升輸配協(xié)同運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

4.2.2 機(jī)組組合分析

為進(jìn)一步分析儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)對(duì)輸電網(wǎng)運(yùn)行的影響，圖3 給出了2 個(gè)場(chǎng)景下輸電網(wǎng)中火電機(jī)組的啟停計(jì)劃，其中G1—G54 為54 臺(tái)火電機(jī)組。2 個(gè)場(chǎng)景下各時(shí)段火電機(jī)組啟動(dòng)數(shù)如圖4 所示。

圖3 輸電網(wǎng)火電機(jī)組啟停計(jì)劃Fig.3 Start-stop scheduling of thermal power unit in transmission grid

圖4 各時(shí)段的火電機(jī)組啟動(dòng)數(shù)Fig.4 The number of thermal power unit starts by time period

由圖3 和圖4 可知，在輸電網(wǎng)負(fù)荷高峰期，場(chǎng)景2 中火電機(jī)組的啟動(dòng)數(shù)比場(chǎng)景1 中少，而且機(jī)組是運(yùn)行在低出力狀態(tài)的。這是因?yàn)閮?chǔ)能裝置接入后，減輕了輸電網(wǎng)中火電機(jī)組的負(fù)擔(dān)，避免了火電機(jī)組的頻繁啟停，在提高風(fēng)電消納率的同時(shí)，也降低了輸配電網(wǎng)的運(yùn)行成本和棄風(fēng)成本。

4.2.3 儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)后的調(diào)度結(jié)果分析

圖5 為儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)后的調(diào)度結(jié)果。其中正值代表儲(chǔ)能裝置充電，負(fù)值代表儲(chǔ)能裝置放電。從圖5 可以看出，由于1—5，13—17 時(shí)段是配電網(wǎng)負(fù)荷高峰期，風(fēng)電出力不足，所以儲(chǔ)能裝置通過(guò)放電來(lái)補(bǔ)償發(fā)電不足；在6—10 時(shí)段，由于風(fēng)電出力較多，配電網(wǎng)負(fù)荷不能完全消納，所以儲(chǔ)能裝置通過(guò)充電來(lái)儲(chǔ)存多余的風(fēng)電。因此，儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)后可根據(jù)負(fù)荷以及分布式可再生能源的出力實(shí)時(shí)調(diào)整功率分布，不僅可以避免發(fā)生棄風(fēng)現(xiàn)象，而且也可以減少向輸電網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)功率的成本。

圖5 儲(chǔ)能裝置調(diào)度結(jié)果Fig.5 Scheduling results of energy storage device

4.3 ADMM算法與集中式算法的結(jié)果對(duì)比分析

為分析2 種算法對(duì)場(chǎng)景2 下運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性的影響，表3 給出了場(chǎng)景2 下2 種算法的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

表3 2種算法調(diào)度結(jié)果Table 3 Scheduling results of two algorithms

由表3 可知，從迭代次數(shù)和迭代時(shí)間來(lái)看，ADMM算法迭代次數(shù)為137 次，求解時(shí)間為4 632.75 s，相比于集中式算法來(lái)說(shuō)，ADMM 算法在求解效率方面稍遜，這是因?yàn)榧惺剿惴ú恍枰M(jìn)行迭代計(jì)算，因此計(jì)算時(shí)間短。但是輸配電網(wǎng)往往屬于不同的調(diào)度管理中心，出于對(duì)信息私密性的保護(hù)，集中式算法很難獲得輸配電網(wǎng)的準(zhǔn)確信息，而ADMM 算法僅需交換邊界聯(lián)絡(luò)線功率，避免了集中式算法數(shù)據(jù)量大、模型復(fù)雜及難求解等問(wèn)題。此外，2 種算法得到的輸配電網(wǎng)總成本很接近，其輸配總成本的偏差僅為-0.087%，表明ADMM 算法在求解計(jì)及儲(chǔ)能荷電狀態(tài)約束的輸配協(xié)同機(jī)組組合優(yōu)化模型方面收斂性良好，偏差為負(fù)主要是因?yàn)锳DMM 將大規(guī)模的輸配整體優(yōu)化模型分解為輸、配電網(wǎng)子問(wèn)題進(jìn)行求解，降低了計(jì)算復(fù)雜度，因此ADMM 算法的輸配總成本調(diào)度結(jié)果比集中式算法好。

場(chǎng)景2 下2 種算法總的聯(lián)絡(luò)線交換功率對(duì)比結(jié)果如圖6 所示。

圖6 2種算法總的聯(lián)絡(luò)線交換功率對(duì)比Fig.6 Comparison of the total tie-line exchange power between two algorithms

由圖6 可以看出，在2，6，8，9，11，15 時(shí)刻，2 種算法得到的聯(lián)絡(luò)線總交換功率存在差異，但最大差值僅為23.989 kW，而圖6 中其他時(shí)刻聯(lián)絡(luò)線交換功率大小是基本相同的，說(shuō)明ADMM 算法可準(zhǔn)確反映邊界傳輸?shù)男畔?。盡管在某些時(shí)刻2 種算法的聯(lián)絡(luò)線交換功率不太一樣，但結(jié)合表3 可知，2 種算法下輸配總成本的偏差僅為-0.087%，且ADMM 算法的總成本比集中式算法的總成本還要低，說(shuō)明ADMM 算法具有良好的收斂性。

5 結(jié)論

本文提出了計(jì)及儲(chǔ)能荷電狀態(tài)約束的輸配協(xié)同機(jī)組組合模型，并基于ADMM 算法進(jìn)行求解。通過(guò)算例分析，得到如下結(jié)論：

1）輸配協(xié)同優(yōu)化不僅可提高可再生能源利用率，而且避免了由于輸配電網(wǎng)邊界功率不平衡導(dǎo)致的電網(wǎng)堵塞問(wèn)題。

2）儲(chǔ)能裝置接入配電網(wǎng)可發(fā)揮其儲(chǔ)能特性，避免了輸電網(wǎng)中火電機(jī)組的頻繁啟停，提高了配電網(wǎng)對(duì)風(fēng)電的消納能力。

3）對(duì)比集中式算法，本文算法保護(hù)了輸配電網(wǎng)之間的隱私，降低了模型的計(jì)算復(fù)雜度，并且保證了輸配電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，可以滿足工程精度需求。

隨著可再生能源滲透率的提高，未來(lái)將深入研究可再生能源不確定性對(duì)輸配協(xié)同的影響，以進(jìn)一步保證輸配協(xié)同系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。