基于WGPR的三相不平衡配電網(wǎng)魯棒狀態(tài)估計方法

吉興全，劉小虎，張玉敏，葉平峰，王 飛，任童洲

（1.山東科技大學電氣與自動化工程學院，山東青島 266590；2.國網(wǎng)德州供電公司，山東德州 253073；3.國網(wǎng)銅川供電公司，陜西，銅川 727031）

0 引言

目前，環(huán)境問題日益嚴重，化石燃料日漸枯竭，在國家“雙碳”戰(zhàn)略目標的背景下，以光伏、風電為代表的分布式電源（Distributed Generator，DG）在配電網(wǎng)中的接入比例不斷上升[1-4]。與輸電網(wǎng)相比，配電網(wǎng)的三相參數(shù)不對稱和三相負載不平衡特性是導致配電網(wǎng)狀態(tài)估計（Distribution Network State Estimation，DNSE）精度不足的原因，當DG 接入后，風、光等一次能源固有的波動性和隨機性特點會進一步加劇配電網(wǎng)不平衡，影響DNSE 精度[5]。

隨著配電網(wǎng)結構的日益復雜和用戶對供電質(zhì)量要求的不斷提高[6-7]，作為配電管理系統(tǒng)重要組成部分的DNSE，其估計結果的精度越來越受重視[8]。由于預測輔助狀態(tài)估計（Forecasting Aided State Estimation，F(xiàn)ASE）可綜合負荷和DG 的歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)來獲得系統(tǒng)的狀態(tài)預測值，有效提高數(shù)據(jù)估計精度，因此在現(xiàn)代能源管理系統(tǒng)中得到廣泛應用[9]。

近年來，為了克服標準卡爾曼濾波器（Kalman Filter，KF）不易處理電力系統(tǒng)中量測值和狀態(tài)值之間的非線性關系問題，眾多學者做了大量研究[10-11]。文獻[12]為降低量測值中非高斯噪聲對FASE 精度的影響，提出基于廣義最大混合相關熵的魯棒無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）算法。文獻[13]針對量測模型不確定性的影響，提出了自適應的擴展卡爾曼濾波算法，避開了估計誤差上限選擇困難的問題，提高了估計精度。

由于傳統(tǒng)狀態(tài)估計算法不能充分挖掘電力系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)的深層特征，從而使狀態(tài)估計的精度受限。與傳統(tǒng)算法相比，深度學習算法[14-17]不僅可以有效處理海量信息之間的關系，還可使預測結果更加精確[18]。文獻[19]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡的電壓暫降估計方法，通過引入?yún)^(qū)域映射概念提高特征提取能力，但忽略了DG 出力的影響。文獻[20]提出一種基于生成對抗網(wǎng)絡（Generative Adversarial Network，GAN）的電力系統(tǒng)靜態(tài)估計模型，可更好地捕捉系統(tǒng)狀態(tài)的相關性，但該模型未考慮非高斯噪聲的影響。文獻[19-20]均未計及配電網(wǎng)的三相不平衡特征。

本文針對分布式電源和不平衡負荷接入配電網(wǎng)致DNSE 狀態(tài)值預測精度不足問題[21]，提出一種基于加權高斯過程回歸（Weighted Gaussian Process Regression，WGPR）的三相不平衡配電網(wǎng)魯棒狀態(tài)估計方法。本文的創(chuàng)新之處在于：采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡[22-23（]Convolutional Neural Networks，CNN）優(yōu)化的長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（Long Short-term Memory，LSTM）構建CNN-LSTM 預測模型，將狀態(tài)預測值和高斯回歸模型（Gaussian Process Regression，GPR）的狀態(tài)估計值輸入GPR 模型，對狀態(tài)預測值和狀態(tài)估計值加權獲得最終的狀態(tài)估計結果。最后，通過對含分布式電源的IEEE34 節(jié)點和IEEE123 節(jié)點三相不平衡系統(tǒng)的算例分析，驗證了本文所提WGPR方法的魯棒性和精確性。

1 GPR模型

針對量測過程中因信道通信噪聲干擾和環(huán)境溫度變化導致的非高斯噪聲問題，本文將FASE 模型[24]改寫為：

式中：Xt，Xt-1分別為t，t-1 時刻狀態(tài)矩陣；Ft為t時刻轉移矩陣；gt-1為t-1 時刻狀態(tài)變化的相關矩陣；wt-1為t-1 時刻過程噪聲矩陣；為t時刻含有非高斯噪聲的量測矩陣；h-1(·) 為非線性映射函數(shù)。

為解決式（2）中傳統(tǒng)物理模型難以處理量測值與狀態(tài)值之間非線性映射關系這一關鍵問題，引入基于貝葉斯理論的GPR 模型[25]，建立各相節(jié)點的量測值和狀態(tài)值非線性模型，實現(xiàn)FASE 估計。

GPR 模型通過1 組基函數(shù)將輸入特征映射到高維空間，從而在高維空間尋找數(shù)據(jù)之間的線性關系。根據(jù)Woodbury 恒等式[26]可得GPR 模型表達式為：

式中：p（·）為密度函數(shù)；k（·）為核函數(shù)；Znew，Zhis分別為新的和歷史量測矩陣；Xhis為歷史狀態(tài)矩陣；N（·）為正態(tài)分布函數(shù)；ψ為基函數(shù)；Σ為參數(shù)對稱矩陣；σ為信號方差矩陣；I為單位矩陣。

GPR 采用置信度判斷估計結果，該估計方法可以弱化式（2）中的噪聲干擾，從而提高估計結果的精度。GPR 模型結構如圖1 所示。

由圖1 可知，利用GPR 模型處理非線性問題的優(yōu)勢，可獲得量測值和狀態(tài)值的非線性映射關系。先根據(jù)三相不平衡配電網(wǎng)的t時刻之前的量測值zt和狀態(tài)值xt之間的非線性關系進行離線訓練，再將新獲得的量測值znew輸入模型中，獲得經(jīng)GPR 計算處理得到的狀態(tài)值xG。

2 加權高斯過程回歸模型

為了進一步提高GPR 算法處理非高斯噪聲和量測數(shù)據(jù)異常的能力，本文將CNN-LSTM 和GPR算法集成，將得到的CNN-LSTM 電壓預測值和GPR 的狀態(tài)估計值一起輸入GPR 算法中實現(xiàn)加權，最終得到更加精確的狀態(tài)估計值。

2.1 CNN-LSTM模型

CNN-LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡在時序預測方面具有優(yōu)勢，可有效解決三相不平衡配電網(wǎng)由于量測數(shù)據(jù)缺失導致的狀態(tài)估計精度低的問題。CNN-LSTM 模型如圖2 所示。

圖2 CNN-LSTM模型Fig.2 CNN-LSTM model

CNN-LSTM 模型預測流程為：（1）進行數(shù)據(jù)預處理，根據(jù)配電網(wǎng)和DG 的三相歷史運行數(shù)據(jù)進行潮流計算得到冗余的偽量測值，對得到的各節(jié)點的三相量測值進行歸一化，并將其劃分為訓練集和測試集；（2）采用CNN 對預處理后的三相配電網(wǎng)狀態(tài)值進行細粒度特征[22-23]分析，并將提取的強相關特征傳遞給LSTM；（3）LSTM 根據(jù)提取后的各相狀態(tài)值特征分別構建時間序列模型，并預測出三相狀態(tài)估計結果。

2.2 WGPR狀態(tài)估計算法流程

本文所提WGPR 狀態(tài)估計算法可利用CNNLSTM 的預測值增強GPR 算法的性能，使狀態(tài)估計結果更精確。其模型表達式為：

WGPR 狀態(tài)估計算法流程如圖3 所示。

圖3 WGPR狀態(tài)估計算法流程Fig.3 Procedure of state estimation based on WGPR

首先，根據(jù)數(shù)據(jù)庫中三相配電網(wǎng)歷史數(shù)據(jù)對CNN-LSTM 預測模型和GPR 濾波模型進行訓練；然后，讀取三相不平衡配電網(wǎng)量測信息，通過預測模型和濾波模型輸出預測值和估計值；最后，將獲得的各相預測狀態(tài)值和濾波結果再次輸入WGPR 模型，WGPR 模型則根據(jù)輸入數(shù)據(jù)對真實值的影響自行分配權重，繼而實現(xiàn)對各相狀態(tài)值的加權計算，獲得最終三相狀態(tài)估計結果。

3 算例分析

以IEEE 34 節(jié)點和IEEE 123 節(jié)點三相不平衡配電網(wǎng)為例，驗證所提WGPR 算法的有效性。通過OpenDSS 9.4 求解三相潮流方程，獲取配電網(wǎng)各相狀態(tài)數(shù)據(jù)集和量測數(shù)據(jù)集，共13 104 組數(shù)據(jù)。選取80%的數(shù)據(jù)作為訓練集，其余數(shù)據(jù)作為測試集。在Python3.8 環(huán)境中構造CNN-LSTM 和GPR 模型，并通過配電網(wǎng)歷史數(shù)據(jù)完成模型訓練。計算機操作系統(tǒng)為Win10 64bit，處理器為Core i5-6300，運行內(nèi)存8G，顯卡為Nvidia GeForce GTX 960M（2GB）。

本文采用平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和均方根誤差（Root Mean Squared Error，RMSE）反映WGPR 狀態(tài)估計值和真實值的偏差，其物理量分別用EMA和ERMS表示，所得系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)均進行歸一化處理。

3.1 IEEE 34算例系統(tǒng)

含DG 的IEEE 34 節(jié)點三相不平衡配電網(wǎng)如圖4 所示。

圖4 含DG的IEEE 34節(jié)點三相不平衡配電網(wǎng)Fig.4 IEEE 34-bus three-phase unbalanced distribution system with DGs

圖4 中，在節(jié)點800 至節(jié)點890 之間的任意34個節(jié)點中，隨機選擇5 個節(jié)點作為DG 節(jié)點。在綠色節(jié)點接入光伏；在紅色節(jié)點接入風電。

IEEE 34 算例系統(tǒng)DG 屬性如表1 所示。

表1 IEEE 34算例系統(tǒng)DG屬性Table 1 Attribute table of DG in IEEE 34-bus example system

3.1.1 預測性能分析

為測試所提CNN-LSTM 算法對系統(tǒng)狀態(tài)預測結果的性能，將其與UKF，LSTM 算法進行對比分析。不同算法下各相節(jié)點電壓預測結果及參數(shù)對比如圖5 和表2 所示。

表2 不同算法下電壓幅值和相角預測結果對比Table 2 Comparison of prediction results of threephase node voltages among different methods

圖5 不同算法下各相節(jié)點電壓預測結果Fig.5 Prediction results of three-phase node voltages with different methods

由圖5 和表2 可知，神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度明顯高于傳統(tǒng)的UKF 算法，而與LSTM 相比，本文所提CNN-LSTM 模型的狀態(tài)預測值對真實值具有更好的擬合效果。這是由于在三相不平衡系統(tǒng)中LSTM對歷史數(shù)據(jù)特征提取的能力較弱，不易捕捉數(shù)據(jù)之間的關系，難以挖掘出數(shù)據(jù)更深層的規(guī)律。而CNN與LSTM 相結合可以有效解決特征提取困難的問題，使模型能獲得更加精確的狀態(tài)預測值。同樣，在預測時間上，LSTM 和CNN-LSTM 的預測時間均在ms 數(shù)量級，明顯快于傳統(tǒng)的UKF 算法，說明CNN-LSTM 模型在保持較高預測精度的同時能快速輸出預測結果。

3.1.2 系統(tǒng)抗噪能力測試

為測試WGPR 算法對于標準差較大的非高斯噪聲的處理性能，對量測數(shù)據(jù)添加標準差為0.01 的拉普拉斯噪聲，并與高斯過程回歸進行對比，得到節(jié)點808 的三相電壓幅值在拉普拉斯噪聲下濾波結果如表3 所示。

表3 節(jié)點808的三相電壓幅值在拉普拉斯噪聲下濾波結果Table 3 Filtering results of three-phase voltage amplitude of 808 node with Laplace noise

由表3 可知，本文所提WGPR 算法在標準差為0.01 的拉普拉斯噪聲環(huán)境中，得到的三相濾波結果的EMA和ERMS均保持在10-5數(shù)量級以內(nèi)，與GPR 算法相比，具有更好的抗噪能力。這是因為CNNLSTM 在時序預測時可以直接獲得未來的狀態(tài)值，無需考慮噪聲影響；同時，GPR 算法通過核函數(shù)將量測值映射到狀態(tài)值，將低維空間的非線性關系轉化為高維空間的線性關系，進而弱化噪聲干擾。本文將兩種算法的優(yōu)勢結合，得出的WGPR 算法在處理噪聲方面更具體。其中節(jié)點808 的B 相EMA和ERMS略高于A 相和C 相，原因是B 相接入了單相DG，使得電壓的波動更加復雜，在一定程度上影響了估計的精度，但濾波結果依然維持在10-5數(shù)量級，由此驗證了本文算法在處理噪聲方面的優(yōu)勢。

為進一步驗證本文所提出的WGPR 濾波算法處理大噪聲的能力，以B 相為例依次加入噪聲均值為0，標準差分別為0.03，0.05，0.07 的拉普拉斯噪聲來模擬數(shù)據(jù)異常的情況，并與高斯回歸過程進行對比。節(jié)點808 的B 相電壓幅值濾波結果如圖6 所示。

圖6 節(jié)點808的B相電壓幅值濾波結果Fig.6 Filtering results of B-phase voltage amplitude of node 808

由圖6 可知，隨著噪聲標準差的不斷增大，2 種濾波算法的濾波效果都受到了不同程度的影響。其中GPR 濾波結果與真實值的偏差明顯增大，無法保證濾波結果的精度。而本文提出的WGPR 濾波算法在噪聲標準差增大的情況下，仍能保持較高精度的濾波結果。

不同算法的估計性能如表4 所示。

表4 不同算法的估計性能Table 4 Estimation performance of different methods

由表4 可知，隨著噪聲標準差的逐漸增大，2 種算法的性能差距趨于明顯。GPR 算法的EMA和ERMS分別從10-5增加10-4，跨越了一個數(shù)量級，變化幅度相對較大；而WGPR 算法在標準差從0.03 逐漸增大到0.07 時，雖然EMA和ERMS數(shù)值有所增大，但依舊穩(wěn)定在10-5數(shù)量級以內(nèi)，這是因為GPR 算法處理數(shù)據(jù)異常問題的能力有限，而WGPR 在將狀態(tài)預測值和狀態(tài)估計值加權處理后，可以自動分配權重，將權重分配得更靠近真實值一側，最終使得濾波結果更接近真實值。在估計時間方面，由于WGPR 包含GPR 和CNN-LSTM 2 個并行的計算過程，最終計算時間取決于耗時較長的CNN-LSTM 模型，導致WGPR 算法的時效性相比GPR 算法有所降低，但仍維持在ms 數(shù)量級，說明本文所提方法在處理標準差較大的非高斯噪聲或數(shù)據(jù)異常時，依然能夠在較短時間內(nèi)獲得較為精確的估計結果。

3.1.3 系統(tǒng)魯棒性測試

假設在樣本添加標準差為0.01 的拉普拉斯噪聲情況下，樣本點為30 時投入DG，樣本點為70 時切出DG。以節(jié)點890 為例，DG 投入與切出時算法誤差絕對值的變化情況如圖7 所示。

圖7 DG投入與切出時算法誤差絕對值的變化情況Fig.7 Change in absolute error of algorithm with and without DG integration

由圖7 可知，誤差絕對值并沒有因為DG 的突然接入出現(xiàn)明顯的增大，依舊維持在較為穩(wěn)定的區(qū)間，說明本文提出的WGPR 算法可以較為準確的捕捉量測值和狀態(tài)值的非線性關系。

為驗證DG 接入后算法的穩(wěn)定性，設置如下4種場景：（1）無DG 接入；（2）只接入風電；（3）只接入光伏；（4）風電和光伏均接入。以節(jié)點890 為測試節(jié)點，得到不同場景下狀態(tài)估計性能如表5 所示。

表5 不同場景下狀態(tài)估計誤差Table 5 State estimation errors in different scenarios

由表5 可知，與GPR 算法相比WGPR 算法的EMA和ERMS均維持在10-5數(shù)量級，并沒有因為光伏或者風電的接入使得估計值明顯偏離真實值，說明本文所提WGPR 算法可以在不同環(huán)境下得出較為精確的狀態(tài)估計值。

為驗證所提算法在三相負荷不平衡環(huán)境下的魯棒性，設B 相負荷比例為100%且保持不變，以B相負荷比例為基準，以5%為步長，A 相依次減小至70%，C 相依次增大至130%。設置6 種不平衡情景下各相負荷不平衡比例如表6 所示。

表6 6種不平衡情景下各相負荷不平衡比例Table 6 Unbalanced ratios of six unbalanced scenarios%

6 種不平衡情景下節(jié)點890 的B 相電壓幅值估計值，如圖8 所示。

圖8 6種不平衡情景下節(jié)點890的B相電壓幅值估計值Fig.8 Estimated B-phase voltage amplitude of node 890 in six unbalanced scenarios

由圖8 可知，與GPR 算法相比，WGPR 算法得出的估計曲線與真實曲線更加貼合，WGPR 算法在處理噪聲時進行了加權操作，將GPR 算法的估計值和CNN-LSTM 算法的預測值進行加權回歸，消除GPR 算法沒處理的噪聲，使得估計結果更加精確。

GPR 和WGPR 算法在6 種不平衡情景下節(jié)點890 的狀態(tài)估計誤差對比結果如表7 所示。

表7 6種不平衡情景下節(jié)點890的狀態(tài)估計誤差Table 7 State estimation errors of node 890 in six unbalanced scenarios

由表7 可知，2 種算法各相估計值與真實值的EMA和ERMS均保持在10-5數(shù)量級。與GPR 相比，本文所提方法的精度有23%左右的提升，并且估計結果不會隨著不平衡比例的增大而增大，證明本文提出的配電網(wǎng)狀態(tài)估計方法可在不同程度的不平衡比例下做出準確估計。

3.2 IEEE 123算例系統(tǒng)

為驗證本文所提方法在大規(guī)模配電網(wǎng)中的有效性，在含DG 的IEEE 123 節(jié)點三相不平衡配電網(wǎng)進行測試如圖9 所示。其中，在綠色節(jié)點接入光伏，在紅色節(jié)點接入風電。因本文研究側重點在三相不平衡方面，故在大算例中只考慮三相不平衡負荷的影響，對預測性能分析和系統(tǒng)抗噪能力測試不再闡述。

圖9 含DG的IEEE 123節(jié)點三相不平衡配電網(wǎng)Fig.9 IEEE 123-bus three-phase unbalanced distribution system with DGs

IEEE 123 算例系統(tǒng)DG 屬性如表8 所示。

表8 IEEE 123算例系統(tǒng)DG屬性Table 8 Attribute table of DG in IEEE 123-bus example system

為測試大規(guī)模配電網(wǎng)WGPR 算法魯棒性，以節(jié)點33 為例，得出不同場景下的EMA和ERMS。不同場景下節(jié)點33 狀態(tài)估計性能如表9 所示。

表9 不同場景下節(jié)點33狀態(tài)估計性能Table 9 State estimation performance of node 33 in different scenarios

由表9 可知，所提WGPR 算法得出的狀態(tài)估計值與真實值依舊有良好的契合度，EMA和ERMS都維持在10-5數(shù)量級，具有良好的估計精度，計算所消耗的時間仍保持在ms 數(shù)量級。

對節(jié)點33 進行測試，6 種不平衡情景下節(jié)點33 的狀態(tài)估計誤差如表10 所示。

表10 6種不平衡情景下節(jié)點33的狀態(tài)估計誤差Table 10 State estimation errors of node 33 in six unbalanced scenarios

由表10 可知，與GPR 相比，WGPR 算法在不同場景下都有更高的精度，提高了14%左右，各相估計值與真實值的EMA和ERMS均保持在10-5數(shù)量級，所提方法的估計誤差不會隨著負荷不平衡比例的增大而增大，證明本文提出的狀態(tài)估計方法可在不同程度的三相不平衡負荷下做出準確估計。

4 結論

在接入DG 的三相不平衡配電網(wǎng)以及存在非高斯量測噪聲的背景下，為解決傳統(tǒng)DNSE 方法魯棒性差、狀態(tài)估計精度不高的問題，提出一種基于WGPR 的魯棒FASE 方法，并在IEEE 34 節(jié)點和IEEE 123 節(jié)點三相不平衡配電網(wǎng)中進行仿真，得出以下結論：

1）WGPR 算法與GPR 算法相比，可以在標準差較大的非高斯噪聲環(huán)境中輸出可靠的估計值，且在高噪聲和量測數(shù)據(jù)異常的場景中依舊可以輸出穩(wěn)定的狀態(tài)估計結果。

2）WGPR 算法可在DG 投入或者切出的情況下保持估計精度，具有良好的魯棒性。

3）在不同的三相負荷不平衡程度下，WGPR 算法依舊保持穩(wěn)定的估計結果，對三相不平衡配電網(wǎng)具有良好的適用性。