不確定無(wú)卡旋切機(jī)變速進(jìn)給滑?？刂?/h1>
2023-12-04 02:11:14楊素珍
現(xiàn)代制造技術(shù)與裝備 2023年10期
楊素珍
（漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能制造學(xué)院，漳州 363000）
人造板是解決全球木材資源問(wèn)題的重要手段，旋切機(jī)作為人造板旋切的主要設(shè)備，其控制系統(tǒng)的性能直接決定了人造板加工的質(zhì)量，研究旋切機(jī)控制系統(tǒng)的高性能控制算法具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。無(wú)卡旋切機(jī)作為目前木材旋切的主流設(shè)備[1]，相較于有卡旋切機(jī)，木材安裝更加便捷，木材的利用率也更高。木材旋切厚度的均勻性是決定人造板質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)。理想旋切均勻的無(wú)卡旋切機(jī)的圓木以恒線速轉(zhuǎn)動(dòng)，而進(jìn)給系統(tǒng)的切刀以匹配的速度進(jìn)給[2]。為了實(shí)現(xiàn)切刀進(jìn)給速度的精確匹配，其閉環(huán)控制算法十分關(guān)鍵，目前已有自整定比例-積分-微分（Proportion Integral Differential，PID）[3]、遺傳算法[4]、PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)[5]等方法。但是，由于實(shí)際系統(tǒng)不可避免地受到外界干擾，系統(tǒng)也無(wú)法精確建模，上述方法未能充分考慮不確定性的影響，控制性能受限，復(fù)雜工況下甚至?xí)o(wú)法使用。為此，以系統(tǒng)不確定性模型為基礎(chǔ)，提出一種恒線速無(wú)卡旋切機(jī)變速進(jìn)給滑模控制方法，有效補(bǔ)償系統(tǒng)不確定性和外部干擾的影響，保證旋切厚度的精度。
1 不確定無(wú)卡旋切機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
主流無(wú)卡旋切機(jī)旋切系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，如圖1所示。系統(tǒng)主要由圓木驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和切刀進(jìn)給系統(tǒng)兩部分組成，其中：圓木驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)為兩個(gè)同步轉(zhuǎn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)輥1 和驅(qū)動(dòng)輥2，帶動(dòng)圓木進(jìn)行恒線速轉(zhuǎn)動(dòng)；切刀進(jìn)給系統(tǒng)主要包含一個(gè)壓尺輥3 和切刀，壓尺輥壓緊圓木，且與圓木具有相同的線速度。進(jìn)給系統(tǒng)根據(jù)切削條件及厚度不同，帶動(dòng)切刀朝驅(qū)動(dòng)輥方向按照匹配速度變速進(jìn)給。假設(shè)進(jìn)給系統(tǒng)具備足夠的結(jié)構(gòu)剛性，可忽略驅(qū)動(dòng)輥與圓木之間的滑動(dòng)，則無(wú)卡旋切機(jī)可得到厚度均勻的旋切板。為了保證進(jìn)給系統(tǒng)的剛性和精度，進(jìn)給系統(tǒng)的變速調(diào)節(jié)通常采用調(diào)速電機(jī)驅(qū)動(dòng)滾珠絲桿來(lái)實(shí)現(xiàn)。建立無(wú)卡旋切機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為[6]
圖1 無(wú)卡旋切機(jī)旋切系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
式中：κ為旋切厚度，mm；v為切刀進(jìn)給速度，mm·s-1；φ為圓木直徑，mm；d為驅(qū)動(dòng)輥直徑，mm；n0為驅(qū)動(dòng)輥的轉(zhuǎn)速，r·min-1；ɑ為驅(qū)動(dòng)輥1、2的中心距，mm。
可見(jiàn)，恒線速無(wú)卡旋切機(jī)的變速進(jìn)給系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)變非線性系統(tǒng)[7]，控制器設(shè)計(jì)難度大。同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)法精確測(cè)量，實(shí)際系統(tǒng)不可避免存在干擾、時(shí)滯和參數(shù)攝動(dòng)。系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮這些不確定性的影響，建立系統(tǒng)總體不確定性的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為
式中：ψ為系統(tǒng)總體不確定性項(xiàng)。
2 滑模控制器設(shè)計(jì)
為了進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制器，定義目標(biāo)厚度為κd，則控制誤差為e=κ-κd。構(gòu)造新的控制輸入為
將式（4）代入式（1），可得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的誤差方程為
控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是通過(guò)確定合適的w，消除系統(tǒng)總體不確定性項(xiàng)ψ的影響，使得系統(tǒng)誤差e漸進(jìn)收斂于原點(diǎn)?；？刂撇捎貌贿B續(xù)動(dòng)態(tài)控制策略，使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)，從而使系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾具有健壯性，而且具有響應(yīng)迅速、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[8]。
采用趨近律方法設(shè)計(jì)滑模控制器，定義積分滑模面為
式中：k為非負(fù)常數(shù)。
對(duì)式（6）求導(dǎo)，將式（5）代入可得
滑模運(yùn)動(dòng)包括從系統(tǒng)初始狀態(tài)趨向切換面，直到實(shí)現(xiàn)s→0 的趨近運(yùn)動(dòng)，以及在切換面附近的滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程。由于滑?？刂莆聪拗期吔\(yùn)動(dòng)的軌跡，采用趨近律的方法可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)，進(jìn)而減小滑模抖振[9]，取指數(shù)趨近滑?？刂坡蔀?/p>
式中：ε和λ均為非負(fù)常數(shù)。
通過(guò)閉環(huán)誤差控制系統(tǒng)的誤差方程和指數(shù)趨近滑模控制律，可使得系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，其證明過(guò)程如下。設(shè)正定Lyapunov 函數(shù)為
不失一般性，假設(shè)ψ是有界的，其上界為，即|ψ|≤。對(duì)式（9）求導(dǎo)后，將式（7）代入可得
將式（8）代入式（10）可得
由式（2）可知，通過(guò)合理設(shè)計(jì)無(wú)卡旋切機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)d和ɑ，可獲得圓木的剩余量，很容易保證(φ+d)2≥ɑ2，即 ( ) 0? φ≥。通過(guò)合理選擇ε的數(shù)值，容易使得此時(shí)，如果要使得則必須令s=0，即e=0，可見(jiàn)系統(tǒng)存在唯一的最大不變集。根據(jù)Lasalle 不變性原理，只要e的初值處于吸引域內(nèi)，則有即系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。
需要注意，系統(tǒng)控制過(guò)程中，由式（8）獲得的滑?？刂破骺刂屏啃柰ㄟ^(guò)式（4）轉(zhuǎn)化為無(wú)卡旋切機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)（3）的實(shí)際控制量。
3 仿真實(shí)驗(yàn)
在MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，無(wú)卡旋切機(jī)的總體不確定運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和滑模控制器采用M 文件編程實(shí)現(xiàn)，微分求解器使用ODE45，仿真步長(zhǎng)取0.01 s。無(wú)卡旋切機(jī)的仿真模型參數(shù)如下：40 mm ≤φ≤400 mm，d=82 mm，n0=40 r·min-1，ɑ=94 mm，厚度初值取sd=1.4 mm，目標(biāo)旋切厚度sd=2 mm，不確定項(xiàng)ψ=1+cost+sint。常規(guī)PID 控制器和文中控制器的旋切厚度變化曲線對(duì)比圖，如圖2 所示。由圖2可知，由于系統(tǒng)存在復(fù)雜不確定性，常規(guī)控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，而文中滑?？刂破饔行嗽摬淮_定項(xiàng)的影響，控制器控制效果較好，上升時(shí)間快，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差均較小。
圖2 旋切厚度變化曲線
不同目標(biāo)旋切厚度的速度輸出變化曲線如圖3 所示，可見(jiàn)控制輸入變化平穩(wěn)，滑模抖振在較小范圍內(nèi)，使用指數(shù)趨近律的滑?？刂朴欣跓o(wú)卡旋切機(jī)減小振動(dòng)，降低能耗。從圖3 還可以看出，旋切厚度越小，速度變化量越小。
圖3 進(jìn)給速度變化曲線
4 結(jié)語(yǔ)
進(jìn)給系統(tǒng)的精確變速匹配是無(wú)卡旋切機(jī)實(shí)現(xiàn)單板均勻旋切的關(guān)鍵，由于其工作環(huán)境惡劣，且結(jié)構(gòu)參數(shù)難以精確測(cè)量，不可避免地受到系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾的影響，控制器設(shè)計(jì)應(yīng)予以充分考慮。文章建立了無(wú)卡旋切機(jī)的不確定誤差控制模型，設(shè)計(jì)了一種基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，有效控制系統(tǒng)不確定性的影響，并減小滑模抖振現(xiàn)象。在MATLAB 軟件環(huán)境下，使用M 文件編寫無(wú)卡旋切機(jī)不確定運(yùn)動(dòng)模型和文中控制器，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。從不同控制器的厚度變化對(duì)比和不同旋切厚度的進(jìn)給速度變化對(duì)比結(jié)果表明，文中控制器有效提高了系統(tǒng)的控制性能，進(jìn)給速度變化平穩(wěn)，實(shí)時(shí)性好，收斂迅速，控制精度高，適應(yīng)性強(qiáng)，具備較高的實(shí)用性。
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1 不確定無(wú)卡旋切機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型
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圖1 無(wú)卡旋切機(jī)旋切系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
式中：κ為旋切厚度，mm；v為切刀進(jìn)給速度，mm·s-1；φ為圓木直徑，mm；d為驅(qū)動(dòng)輥直徑，mm；n0為驅(qū)動(dòng)輥的轉(zhuǎn)速，r·min-1；ɑ為驅(qū)動(dòng)輥1、2的中心距，mm。
可見(jiàn)，恒線速無(wú)卡旋切機(jī)的變速進(jìn)給系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)變非線性系統(tǒng)[7]，控制器設(shè)計(jì)難度大。同時(shí)，由于結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)法精確測(cè)量，實(shí)際系統(tǒng)不可避免存在干擾、時(shí)滯和參數(shù)攝動(dòng)。系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮這些不確定性的影響，建立系統(tǒng)總體不確定性的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為
式中：ψ為系統(tǒng)總體不確定性項(xiàng)。
2 滑模控制器設(shè)計(jì)
為了進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制器，定義目標(biāo)厚度為κd，則控制誤差為e=κ-κd。構(gòu)造新的控制輸入為
將式（4）代入式（1），可得到閉環(huán)控制系統(tǒng)的誤差方程為
控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是通過(guò)確定合適的w，消除系統(tǒng)總體不確定性項(xiàng)ψ的影響，使得系統(tǒng)誤差e漸進(jìn)收斂于原點(diǎn)?；？刂撇捎貌贿B續(xù)動(dòng)態(tài)控制策略，使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)，從而使系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾具有健壯性，而且具有響應(yīng)迅速、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[8]。
采用趨近律方法設(shè)計(jì)滑模控制器，定義積分滑模面為
式中：k為非負(fù)常數(shù)。
對(duì)式（6）求導(dǎo)，將式（5）代入可得
滑模運(yùn)動(dòng)包括從系統(tǒng)初始狀態(tài)趨向切換面，直到實(shí)現(xiàn)s→0 的趨近運(yùn)動(dòng)，以及在切換面附近的滑模運(yùn)動(dòng)兩個(gè)過(guò)程。由于滑?？刂莆聪拗期吔\(yùn)動(dòng)的軌跡，采用趨近律的方法可以改善趨近運(yùn)動(dòng)的品質(zhì)，進(jìn)而減小滑模抖振[9]，取指數(shù)趨近滑?？刂坡蔀?/p>
式中：ε和λ均為非負(fù)常數(shù)。
通過(guò)閉環(huán)誤差控制系統(tǒng)的誤差方程和指數(shù)趨近滑模控制律，可使得系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，其證明過(guò)程如下。設(shè)正定Lyapunov 函數(shù)為
不失一般性，假設(shè)ψ是有界的，其上界為，即|ψ|≤。對(duì)式（9）求導(dǎo)后，將式（7）代入可得
將式（8）代入式（10）可得
由式（2）可知，通過(guò)合理設(shè)計(jì)無(wú)卡旋切機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)d和ɑ，可獲得圓木的剩余量，很容易保證(φ+d)2≥ɑ2，即 ( ) 0? φ≥。通過(guò)合理選擇ε的數(shù)值，容易使得此時(shí)，如果要使得則必須令s=0，即e=0，可見(jiàn)系統(tǒng)存在唯一的最大不變集。根據(jù)Lasalle 不變性原理，只要e的初值處于吸引域內(nèi)，則有即系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。
需要注意，系統(tǒng)控制過(guò)程中，由式（8）獲得的滑?？刂破骺刂屏啃柰ㄟ^(guò)式（4）轉(zhuǎn)化為無(wú)卡旋切機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)（3）的實(shí)際控制量。
3 仿真實(shí)驗(yàn)
在MATLAB 環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，無(wú)卡旋切機(jī)的總體不確定運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和滑模控制器采用M 文件編程實(shí)現(xiàn)，微分求解器使用ODE45，仿真步長(zhǎng)取0.01 s。無(wú)卡旋切機(jī)的仿真模型參數(shù)如下：40 mm ≤φ≤400 mm，d=82 mm，n0=40 r·min-1，ɑ=94 mm，厚度初值取sd=1.4 mm，目標(biāo)旋切厚度sd=2 mm，不確定項(xiàng)ψ=1+cost+sint。常規(guī)PID 控制器和文中控制器的旋切厚度變化曲線對(duì)比圖，如圖2 所示。由圖2可知，由于系統(tǒng)存在復(fù)雜不確定性，常規(guī)控制器無(wú)法實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，而文中滑?？刂破饔行嗽摬淮_定項(xiàng)的影響，控制器控制效果較好，上升時(shí)間快，超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差均較小。
圖2 旋切厚度變化曲線
不同目標(biāo)旋切厚度的速度輸出變化曲線如圖3 所示，可見(jiàn)控制輸入變化平穩(wěn)，滑模抖振在較小范圍內(nèi)，使用指數(shù)趨近律的滑?？刂朴欣跓o(wú)卡旋切機(jī)減小振動(dòng)，降低能耗。從圖3 還可以看出，旋切厚度越小，速度變化量越小。
圖3 進(jìn)給速度變化曲線
4 結(jié)語(yǔ)
進(jìn)給系統(tǒng)的精確變速匹配是無(wú)卡旋切機(jī)實(shí)現(xiàn)單板均勻旋切的關(guān)鍵，由于其工作環(huán)境惡劣，且結(jié)構(gòu)參數(shù)難以精確測(cè)量，不可避免地受到系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾的影響，控制器設(shè)計(jì)應(yīng)予以充分考慮。文章建立了無(wú)卡旋切機(jī)的不確定誤差控制模型，設(shè)計(jì)了一種基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，有效控制系統(tǒng)不確定性的影響，并減小滑模抖振現(xiàn)象。在MATLAB 軟件環(huán)境下，使用M 文件編寫無(wú)卡旋切機(jī)不確定運(yùn)動(dòng)模型和文中控制器，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。從不同控制器的厚度變化對(duì)比和不同旋切厚度的進(jìn)給速度變化對(duì)比結(jié)果表明，文中控制器有效提高了系統(tǒng)的控制性能，進(jìn)給速度變化平穩(wěn)，實(shí)時(shí)性好，收斂迅速，控制精度高，適應(yīng)性強(qiáng)，具備較高的實(shí)用性。
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