懸掛式曲線送料平臺的設計研究

孟兆新, 崔立松, 殷樂樂, 王 猛, 賈鑫宇

(東北林業(yè)大學機電工程學院,黑龍江 哈爾濱 150040)

并聯(lián)機構具有負載能力強、運動自由度高、高精度,以及重復性、失效容忍能力強等優(yōu)點,使其在許多工程領域中得到廣泛應用[1]。吳迎春等[2]優(yōu)化了并聯(lián)陶瓷三維打印機的結構,對其綜合運動特性進行提升。劉娟等[3]選出2RPSRPR并聯(lián)機構,用以滿足多種工位需求。Niu Lianzhen[4]在肩關節(jié)外骨骼的結構體處采用并聯(lián)機構,實現(xiàn)了很好的助力效果。房海蓉[5]使用新型并聯(lián)鋪帶機器人機構用以滿足翼型工件表面鋪帶需求。孫澤亮[6]應用六自由度并聯(lián)機構構建跟蹤系統(tǒng),設計出一種全空域跟蹤策略。Bao Xianqiang[7]設計一種新型的自適應并聯(lián)機械臂,來調節(jié)超聲探頭的姿態(tài),實現(xiàn)了3個自由度的位姿自動調整。

并聯(lián)機構在木工機械設備領域也普遍存在。崔強強[8]搭建了五軸數(shù)控送料平臺,實現(xiàn)工件自動進給,在林業(yè)機械加工中具有十分重要的意義。肖定福、曹甲甲[9-10]對并聯(lián)式曲線送料平臺進行誤差分析,能有效提高工件運動精度。孟兆新等[11]利用數(shù)字孿生技術,對并聯(lián)送料平臺機構進行仿真分析,分析誤差來源,為設備調試提供理論支撐,對生產實際有重要意義。

本研究開發(fā)的懸掛式細木工帶鋸機曲線送料平臺是一種新型結構,是通過采用X、Y軸向平移及繞Z軸旋轉三軸聯(lián)動的工作臺配合固定的鋸條來實現(xiàn)木質工件的曲線鋸切。該送料平臺采用與鋸身分離的方式,避免了因鋸身振動導致加工精度不高的現(xiàn)象,同時將送料平臺變?yōu)槿S聯(lián)動,有效地減少了各個構件存在的制造誤差、構件的安裝誤差、運動副間隙等機構誤差,提高了并聯(lián)式曲線送料平臺在木工機床進一步應用的價值。

1 送料平臺結構的實現(xiàn)

1.1 帶鋸機曲線鋸切原理

當利用帶鋸機在板材工件上進行曲線鋸切加工時,依靠X和Y兩個坐標方向的位移只能夠實現(xiàn)鋸切點的曲線移動,無法實現(xiàn)帶鋸機的曲線鋸切。這是因為帶鋸條是柔性的無端鋼帶,在上、下兩個鋸輪的張緊作用下工作,僅在寬度方向有著一定的剛度,無法承載側向的扭轉力。曲線鋸切加工時,由于鋸帶具有一定的寬度,而鋸路寬度又十分有限,只依靠X和Y兩個方向的聯(lián)動控制,必然會出現(xiàn)鋸切加工面與鋸條背部接觸、相互擠壓的現(xiàn)象,使鋸條發(fā)生扭曲變形,無法進行后續(xù)加工,甚至還會造成鋸條脫落或斷裂等安全事故。因此,在數(shù)控曲線鋸切送料過程中,工件在做X和Y兩個方向的位移運動的同時,還要相對于鋸條做一定角度的偏轉,以保證鋸條與加工曲線始終相切。

1.2 送料平臺結構設計

懸掛式細木工帶鋸機送料平臺是通過三軸聯(lián)動來實現(xiàn)帶鋸機的仿人工曲線鋸切。如圖1所示,該送料平臺主要由三大部分組成:X軸平移機構,Y軸平移機構以及偏轉機構。偏轉機構由偏轉機構底座、推動滑塊A和B以及兩根連桿所組成。X軸平移機構、Y軸平移機構以及偏轉機構均由數(shù)控系統(tǒng)通過步進電機來進行精密控制,使加工工件不斷地根據(jù)曲線的走向進行轉動,調整角度,保證鋸條沿著加工曲線的切線方向切割。

圖1 送料平臺機構簡圖1.偏轉機構底座;2.推動滑塊A;3.連桿;4.推動滑塊B;5.懸掛架;6.Y軸平移機構;7.X軸平移機構;8.鋸切點;9.動平臺;10.加工曲線

懸掛式細木工帶鋸機送料平臺各主要結構位置分布及功能:

①圖1中加工曲線10是工件上鋸切加工的目標曲線,在此可代表工件的位置狀態(tài),工件固定在動平臺9上,可隨著Y軸平移機構移動,實現(xiàn)工件的Y向進給;

②Y軸平移機構設置在X軸平移機構上方,在X軸絲杠的帶動下,Y軸平移機構、動平臺9以及加工曲線10沿X方向運動,可實現(xiàn)工件的X向進給;

③偏轉機構位于上方X軸平移機構以及Y軸平移機構的上方,將兩平移機構用懸掛架與偏轉機構底座相連接,置于空中。在偏轉機構底座上方設置兩個推動滑塊A與B,推動滑塊A在絲杠的帶動下,沿軌道移動,帶動連桿另一端的推動滑塊B移動,同時帶動偏轉機構底座做相應的偏轉,繼而實現(xiàn)Y軸平移機構、X軸平移機構以及動平臺整體繞著鋸切點J進行偏轉。

2 送料平臺模型的建立及分析

2.1 曲線送料平臺的機構分析

懸掛式送料平臺機構主要由兩部分組成:上部的偏移機構和底部的XY正交平移機構。

①偏移機構

這是一個單自由度的平面機構,其結構簡圖如圖2。

圖2 偏轉機構結構簡圖

該機構的構件總數(shù)N=4,活動構件數(shù)n=3,2個移動副、2個轉動副,沒有高副。由此可得此機構的自由度數(shù)為:F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1,其中PL為低副個數(shù),即轉動副和移動副的總個數(shù);PH為高副個數(shù)。

驅動滑塊A,通過連桿使滑塊B實現(xiàn)相應的運動,即可實現(xiàn)偏轉機構底座做相應的偏轉,繼而實現(xiàn)Y軸平移機構、X軸平移機構以及動平臺整體繞著O點的旋轉運動。

②XY正交平移機構

XY正交平移機構是一種非常簡單且常用的機械機構,由兩個互相垂直的平移機構所組成,可實現(xiàn)板材工件在平面上的二維平移。

2.2 曲線送料平臺的逆解建模

設目標曲線方程為:y=f(x),鋸切點在曲線上,其坐標為(x0,y0),因此在鋸切點該處切線的斜率為k=f′(x),又斜率等于動平臺轉θ的正切值,即f′(x)=tanθ。所以偏轉機構動平臺轉角θ的計算公式如式(1):

θ=arctanf′(x)

(1)

對于偏轉機構,利用串聯(lián)機構空間位姿結算算法對連桿末端位姿進行計算。在軌道建立基準坐標系M0(O0-X0Y0Z0),在推動滑塊A處建立坐標系M1(O1-X1Y1Z1),在鋸切點在偏轉平面的投影中心建立動坐標系lX,lY,lD,lE,lF,如圖3、圖4、圖5所示。

圖3 偏轉機構坐標系三視圖

圖4 偏轉機構坐標系圖 圖5 偏轉機構推動滑塊坐標系圖

根據(jù)機構空間位姿結算算法的原理,運動平臺動坐標系M0′相對于基準坐標系M0的姿態(tài)角旋轉變換矩陣為:

(2)

式中α、β、γ分別為動坐標系M0′相對于基準坐標系M0繞X軸、Y軸、Z軸旋轉的角度。

(3)

由該偏轉機構結構可知,運動坐標系相對于靜坐標系旋轉運動只有繞Z軸的旋轉運動,設M1及M0′相對于基準坐標系M0繞Z軸的旋轉角度分別為θ1、θ,可得各運動關節(jié)動坐標系M1及M0′相對于基準坐標系M0的旋轉矩陣如下:

以靜坐標系M0為基準,動坐標系M1的旋轉矩陣為:

(4)

以靜坐標系M0為基準,動坐標系M0′的旋轉矩陣為:

(5)

O為鋸切點,連桿AB長度為2l,其中AC=CB=l;AO=a,BO=b。所以推動滑塊A位姿數(shù)學模型:

(6)

當某時刻CO繞O點旋轉的夾角為θ時,則

xA=-2lcos(β-θ)

(7)

圖6 正交平移機構(XY軸)模型圖

由偏轉機構位姿建模方法計算同樣可以得到正交平移機構的兩條支鏈的位姿數(shù)學模型。

X軸支鏈位姿數(shù)學模型:

(8)

Y軸支鏈位姿數(shù)學模型:

(9)

式中c1為X軸推動滑塊端面螺紋中心與滑塊連接中心的水平距離;c2為Y軸推動滑塊端面螺紋中心與滑塊連接中心的水平距離。

根據(jù)坐標系旋轉變換關系可得:

(10)

在工件上建立直角坐標系,以初始時刻被加工工件與O點的重合點為原點,分別以XY正交平移正方向為x軸、y軸。已知目標曲線的方程為:y=f(x),鋸切點在曲線上,其坐標為(x0,y0)。因為偏轉機構帶動XY正交平移機構繞O點旋轉θ,所以鋸切加工時X、Y方向上進給量分別為aX、aY,則:

(11)

綜上,可得到整個機構在工作過程中各個軸向的進給量:

(12)

方程組(12)即為該模型的位置方程組,將偏轉角θ與加工曲線y=f(x)的關系式代入方程組,便可利用加工曲線y=f(x)求解各軸的輸入位移。分別將輸入位移方程組中的方程對時間求導,進而可以得到各軸滑塊的進給速度和加速度。將各運動參數(shù)輸入工控計算機,便可實現(xiàn)對工件的曲線鋸切。

3 基于數(shù)字孿生的仿真驗證

對物理實體精確映射的數(shù)字孿生模型進行建立后,為了驗證數(shù)字孿生模型的有效性和正確性,實現(xiàn)對仿人工曲線送料平臺的虛擬調試,則需利用數(shù)字孿生模型進行仿真模擬。懸掛式細木工帶鋸機送料平臺切削系統(tǒng)數(shù)字孿生模型如圖7所示。

圖7 懸掛式細木工帶鋸機送料平臺切削系統(tǒng)數(shù)字孿生模型圖

3.1 理想條件的姿態(tài)仿真

利用機械多體運動學與動力學模型在理想條件下進行姿態(tài)仿真,驗證模型機構合理性,得到各運動軸滑塊的理想位移曲線和動平臺理想位移曲線和理想偏轉角度曲線。

姿態(tài)仿真前,首要步驟是確定加工曲線,將加工曲線設為f(x)=20sin(0.005πx)。設正交平移機構X方向進給速度為vX,則加工曲線可拆分為關于時間t的參數(shù)方程,如式(13)所示。

(13)

并且,偏轉機構的轉角θ也可建立與時間t和正交平移機構X方向進給速度vX的關系式。

θ=arctan[0.1πcos(0.005π×vXt)]

(14)

正交平移機構X方向初始進給速度取值為10 mm/s,工件的長度為380 mm,寬度為300 mm。仿真過程中,被加工工件將沿著加工曲線的軌跡移動。在完成運動仿真之后,對各運動軸滑塊的相關參數(shù)進行測量,得到各軸滑塊的進給位移曲線和進給速度曲線,如圖8～11所示。

圖8 推移滑塊A的進給位移和進給速度變化曲線圖

圖9 動平臺偏轉角度隨時間變化曲線

圖10 X軸滑塊進給位移和進給速度變化曲線

圖11 Y軸滑塊進給位移和進給速度變化曲線

通過理想條件下的姿態(tài)仿真,得到各軸運動軸滑塊的位移與速度曲線,以及動平臺的轉角曲線。從上述曲線圖中可以看出,運動曲線平滑過渡,沒有重疊曲線,沒有因過大的突變而出現(xiàn)的鋸齒狀曲線,驗證了模型機構的合理性。

3.2 送料平臺加工實驗驗證

在得到各個滑塊進給量曲線之后,通過spline工具將曲線直接離散成各個點,提取到各點的數(shù)值,并構造相應的spline函數(shù),將各個滑塊的驅動函數(shù)輸入到電氣控制柜中,建立PC機與智能加工系統(tǒng)的數(shù)據(jù)連接,進行加工實驗。實驗所用細木工帶鋸機的型號為MJ345E,板材幾何參數(shù)為380 mm×300 mm×12 mm,在偏轉機構中推動滑塊A直線滑臺模組的有效行程為1000 mm,組成正交平移機構的兩套直線滑臺模組的有效行程為600 mm,驅動直線滑臺模組的電機均為伺服電機。理想加工曲線與測量實際鋸切軌跡曲線如圖12所示,實際加工曲線與理想加工曲線對比誤差不超過5 mm。

圖12 加工曲線圖

4 結論

本文設計了懸掛式細木工帶鋸機送料平臺新型機構,對其進行機構設計以及模型建立分析;建立其數(shù)字孿生模型并進行姿態(tài)仿真,以驗證模型機構的合理性;對其進行加工實驗驗證,其加工曲線與理想曲線的誤差范圍在5 mm以內。該三軸送料平臺能夠通過數(shù)字控制實現(xiàn)自主送料,完成木材工件仿人工曲線的鋸切,可以大大降低人力資源的使用,減少企業(yè)人力成本支出,避免出現(xiàn)工傷事故。同時,該三軸送料平臺相對于其他現(xiàn)有結構來說,具有結構簡單,成本低,具有更高的剛性和穩(wěn)定性,易于編程和操作等優(yōu)點,在木材加工制造業(yè)具有廣闊的前景。