青蘿卜種子物性參數(shù)測定與離散元參數(shù)標定

郭 娜, 姜新波*, 紀欣鑫, 頓國強, 趙 宇, 王 雷

(1.東北林業(yè)大學機電工程學院,黑龍江 哈爾濱 150040;2.哈爾濱劍橋?qū)W院智能農(nóng)機裝備工程實驗室,黑龍江 哈爾濱 150069;3.中農(nóng)北極星(天津)智能農(nóng)機裝備有限公司,天津 300480)

我國農(nóng)業(yè)發(fā)展中,蘿卜種植產(chǎn)量占到世界產(chǎn)量的三分之一,是世界蘿卜種植大國[1],青蘿卜是蘿卜品種中口感較好的,深受消費者青睞,有“地下人參”的美譽[2],并且青蘿卜的生長周期較短,使得青蘿卜的營養(yǎng)價值容易達到其品質(zhì)及質(zhì)量的要求。目前離散元仿真法已經(jīng)被廣泛地應用于農(nóng)業(yè)機械裝備的機構研究中,其中青蘿卜排種器的相關機構設計研究需要知道青蘿卜種子物性參數(shù)。

目前,離散元仿真參數(shù)的標定已經(jīng)被國內(nèi)外很多學者應用。郝建軍等利用三維掃描逆向建模技術與EDEM軟件建立油葵籽粒離散元模型[3],吳佳勝等采用空心圓筒堆積試驗法與EDEM仿真結合的方法,結合圖像處理技術測定前胡種子堆積角[4],馬文鵬等提出了基于RSM和NSGA-Ⅱ的多目標優(yōu)化方法對苜蓿種子種間參數(shù)進行標定[5],張榮芳等采用顆粒聚合的方法建模,但會造成仿真計算資源過度消耗、仿真時間增長[6],Jia H等通過物理試驗和仿真試驗相結合的方法對仿真參數(shù)進行標定[7]。但是目前還沒有看到針對青蘿卜種子物性參數(shù)測定的研究,由于青蘿卜種子形狀尺寸極其不規(guī)則并且尺寸較小,需要在EDEM軟件中對其進行三維建模,因此青蘿卜種子的物性參數(shù)的測定與標定對其在EDEM離散元仿真研究中具有一定意義。

針對上述所提出的問題,對青蘿卜種子物性參數(shù)進行試驗測定。利用EDEM球面堆積法對青蘿卜種子進行三維建模,以青蘿卜種子堆積角為試驗指標,物性參數(shù)的測定值為試驗因素,通過Placket-Burman試驗選擇出對堆積角影響的顯著因素,再根據(jù)CCD響應曲面試驗獲取最佳離散元仿真參數(shù)[8]。

1 種子基本物性參數(shù)以及接觸參數(shù)的測定

1.1 基本物性參數(shù)測定

隨機選取100粒青蘿卜種子為試驗對象,利用數(shù)顯游標卡尺以及電子分析天平分別對三軸尺寸和單粒質(zhì)量m進行測量,種子的體積V以及平均密度ρ主要根據(jù)以下公式計算得出。

(1)

(2)

式中:a——種子長,cm;b——種子寬,cm;c——種子厚,cm;m——種子單粒質(zhì)量,g;V——種子體積,cm3。測量結果如表1所示。

表1 青蘿卜種子尺寸測量結果

1.2 泊松比

從上述樣品中隨機選取10粒種子,青蘿卜種子壓縮試驗如圖1所示,分別用艾德堡壓力試驗機對種子沿著厚度方向進行壓力測定,種子發(fā)生損壞前為試驗的極限位置,利用數(shù)顯游標卡尺分別測量變形后的厚度方向以及寬度方向的尺寸[9],泊松比主要根據(jù)公式(3)計算得出,試驗測量10次取平均值為0.32。

(3)

式中:ν——泊松比;W1——壓力測定前種子的寬度,mm;W2——壓力測定后種子的寬度,mm;L1——壓力測定前種子的厚度,mm;L2——壓力測定后種子的厚度,mm。

1.3 彈性模量與剪切模量

從上述樣品中隨機選取10粒種子,首先利用數(shù)顯游標卡尺測量種子沿著長度方向的尺寸,通過螺旋測試機架設置加載速度為10 mm/min,對種子沿著長度方向進行壓力測定,通過軟件進行壓力-變形量的數(shù)據(jù)輸出,分別對10粒種子重復上述試驗,通過公式(4)～(6)計算出彈性模量平均值為38.8 MPa,剪切模量平均值為14.7 MPa。

(4)

(5)

(6)

式中:E——彈性模量,MPa;б——長度方向最大壓應力,Pa;ε——應變;ΔL——種子受到載荷后的變形量,mm;L1——種子受到載荷前的尺寸,mm;G——剪切模量,MPa;ν——種子泊松比。

1.4 靜摩擦系數(shù)測定試驗

測量靜摩擦系數(shù)的旋轉(zhuǎn)傾斜平面機構如圖2所示,單粒種子靜止放置在旋轉(zhuǎn)傾斜平面(材料PLA)的上部時有:

圖2 靜摩擦系數(shù)測定試驗

Gsinα=γGcosα

(7)

旋轉(zhuǎn)傾斜平面(材料PLA)當從水平位置按照順時針旋轉(zhuǎn)到單粒種子出現(xiàn)滑動趨勢時,則有:

tanα=γ

(8)

此時傾斜平面所轉(zhuǎn)過的角度就是種子的靜摩擦角,因此應用此機構就可以確定種子的靜摩擦系數(shù)。

靜摩擦系數(shù)主用應用自制旋轉(zhuǎn)傾斜平面機構進行測量,首先將大量種子群落利用雙面膠將種群粘貼在可旋轉(zhuǎn)的傾斜平面上,試驗開始前,將單粒種子放置在帶有種群的傾斜平面的上部,試驗時緩慢的旋轉(zhuǎn)手柄通過手柄和傾斜平面之間連接的細繩從而將傾斜平面從水平位置按照順時針旋轉(zhuǎn)到單粒種子出現(xiàn)滑動趨勢的位置時,此時停止轉(zhuǎn)動手柄并通過電子量角器測量傾斜平面所轉(zhuǎn)過的角度,應用此機構即可計算出種子之間的靜摩擦系數(shù),同理,當測量種子與塑料板(材料PLA)之間的靜摩擦系數(shù)時,直接將單粒種子放置在可旋轉(zhuǎn)傾斜平面的上部,并按照上述測量種子之間的靜摩擦系數(shù)的方法即可通過公式計算得出種子與塑料板(材料PLA)之間的靜摩擦系數(shù),重復試驗20次并取平均值,即可得到種子之間的靜摩擦系數(shù)平均值為0.67±0.2,種子與PLA塑料板之間的靜摩擦系數(shù)平均值為0.49±0.2[10]。

1.5 滾動摩擦系數(shù)測定試驗

青蘿卜種子的形狀是不規(guī)則的,它的滾動摩擦系數(shù)較難測量,因此采用邊坡試驗法測量種子滾動摩擦系數(shù),物理試驗如圖3所示,通過種子可從斜板(材料PLA)上釋放試驗,選擇β為30°,將種子放置距離相交線s0為100 mm的斜面處,種子由斜板上滑落由于初始速度在阻力的驅(qū)動下,停留在距離相交線s的板(材料PLA)上,由能量守恒定律推導出方程(9),推導出種子與PLA塑料板之間的滾動摩擦系數(shù)μ1′的方程(10)。

圖3 滾動摩擦系數(shù)測定試驗示意圖

(9)

(10)

式中:μ1′——種子-PLA塑料板摩擦系數(shù),s0——初始種子在斜板上的位置到交叉線的距離,mm;s——板上滾動距離mm,β——邊坡傾角,°;m為種子的質(zhì)量,kg;g——重力加速度,m/s2。

測定種子間的滾動摩擦系數(shù)時,只需要在斜板和平板上覆蓋種子群,并按照測試種子與PLA塑料板之間的滾動摩擦系數(shù)方法,通過20次重復試驗得到種子與PLA塑料板之間的滾動摩擦系數(shù)平均值為0.012 5±0.007 5,種子之間的滾動摩擦系數(shù)平均值為0.017 5±0.012 5。

1.6 碰撞恢復系數(shù)的測定試驗

碰撞恢復系數(shù)主要應用種子自由落體碰撞被測物體發(fā)生回彈的試驗裝置進行測量,如圖4所示,試驗裝置主要包括高幀率數(shù)碼相機、測試紙和直尺,首先將大量種子群落利用雙面膠將種群粘貼在平板(材料PLA)上,試驗時將單粒種子從標尺26 cm高度處自由落體下落到粘貼有種群的平板上,恢復系數(shù)計算公式如下,即

圖4 碰撞恢復系數(shù)測定試驗

(11)

式中:v1＇——碰撞后單粒種子的速度,m/s;v2＇——碰撞后粘貼有種群平板的速度,m/s;v1——碰撞前單粒種子的速度,m/s;v2——碰撞前粘貼有種群平板的速度,m/s。

(12)

根據(jù)上述試驗裝置以及公式,選用高幀率數(shù)碼相機采集種子試驗過程中的視頻與照片,使用pr軟件將錄像慢放十倍觀看單粒種子碰撞后利用測試紙和標尺記錄彈起的高度值,并記錄試驗數(shù)據(jù),應用上述公式(12)即可計算出種子之間的碰撞恢復系數(shù),同理,當測量種子與塑料板(材料PLA)之間的碰撞恢復系數(shù)時,直接將單粒種子從標尺26 cm高度處自由落體下落到平板(材料PLA)上,并按照上述測量種子之間的碰撞恢復系數(shù)的方法即可通過公式計算得出種子與塑料板(材料PLA)之間的碰撞恢復系數(shù),重復試驗20次并取平均值,種子之間碰撞恢復系數(shù)0.204±0.039,種子與塑料板之間碰撞恢復系數(shù)0.399±0.086。

1.7 堆積角測定

1.7.1 種子實際堆積角落種試驗

落種試驗裝置如圖5所示。該裝置主要由漏斗、擋板、支架和圓盤組成,試驗前,在漏斗的底部用擋板將漏斗擋住,之后將種子均勻倒入漏斗中將其填滿,并盡可能保證種子層上表面的水平,試驗時,將漏斗底部的擋板快速移開,種子在重力作用下落入圓盤上,種子完全落入圓盤之后將形成堆狀物,堆積角α為圓盤中水平面與種堆斜面所夾銳角[11]。

圖5 落種試驗裝置

為減少人為測量導致的誤差,利用Matlab軟件對采集到的堆積角圖像依次進行二值化處理,提取種堆圖像邊界,其連線即種堆邊界曲線,最后采用最小二乘法對曲線進行擬合,得到一條直線,直線的斜率即種子的實際堆積角的正切值,如圖6所示堆積角。擬合直線方程為:y=0.576x+19.227,根據(jù)直線方程的斜率0.576通過反正切函數(shù)arctan(0.576)計算角度為29.94°,每組試驗重復5次取平均值,得到實際試驗中蘿卜種堆堆積角平均值為29.75°。

圖6 堆積角測量示意圖

1.7.2 種子仿真堆積角落種試驗

根據(jù)種子的物性參數(shù)以及接觸參數(shù),在EDEM軟件中利用球形顆粒組合的方法建立種子仿真模型,如圖7所示。

圖7 青蘿卜籽粒仿真模型

將測量裝置的幾何模型和種子模型導入EDEM中,設置青蘿卜種子數(shù)量、試驗過程與真實試驗相同,試驗結束后對堆積角進行圖像采集,獲取仿真堆積角β,如圖8所示。

圖8 青蘿卜仿真種堆堆積角測量

1.8 基于 Plackett-Burman試驗的最陡爬坡試驗

影響種子堆積角的試驗因素有很多,本文采用Design-Expert10.0.3的Plackett-Burman模塊,以種子堆積角為試驗指標,篩選出對種子堆積角影響顯著的試驗因素,分別用X1～X6表示,每個試驗因素參數(shù)設置高(+1)、低(-1)水平,根據(jù)本文試驗值確定各試驗因素的取值范圍,分別取其最大值,最小值,結果如表2所示,共12組試驗,Plackett-Burman試驗方案和結果如表3,試驗結果方差分析如表4。

表3 Plackett-Burman 試驗方案與結果

表4 Plackett-Burman 試驗參數(shù)顯著性分析

利用Design-Expert10.0.3軟件對表4結果進行方差分析可知,該模型P<0.01,表明該回歸模型極顯著,種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)對種子堆積角影響極其顯著;其他各參數(shù)對堆積角影響的主次順序為種子-種子碰撞恢復系數(shù)、種子-PLA塑料板滾動摩擦系數(shù)、種子-PLA塑料板碰撞恢復系數(shù),由于這些參數(shù)對種子堆積角影響極小,因此這些參數(shù)選取測定的平均值,種子-PLA塑料板碰撞恢復系數(shù)為0.399,種子-PLA塑料板滾動摩擦系數(shù)為0.012 5,種子-種子碰撞恢復系數(shù)為0.204,種子-種子滾動摩擦系數(shù)為0.017 5,故對堆積角影響極顯著的種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)進行進一步分析確定其參數(shù)。

1.9 試驗方法

為確定種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)對堆積角影響的最優(yōu)組合接觸參數(shù),以種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)為試驗因素,仿真堆積角為試驗指標,采用2因素5水平二次通用旋轉(zhuǎn)組合試驗方法,因素水平編碼如表5所示,對13組參數(shù)組合進行堆積角試驗,每組試驗重復3次,取其平均值作為試驗結果,應用Design-Expert 10.0.3軟件進行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析。

表5 試驗因素水平表

試驗結果如表6所示,表中X5和X2表示因素編碼值。

表6 試驗結果

1.9.1 堆積角的仿真結果分析

從表6可以看出,實際堆積試驗測定的堆積角平均值29.75°已包含在仿真模擬試驗結果中,這表明試驗因素水平選取合理,第11組試驗結果與實際堆積試驗結果最為接近,表明該組試驗的參數(shù)最接近所求參數(shù)。

從表6可以看出,通過仿真試驗測定的堆積角對試驗數(shù)據(jù)進行多元回歸擬合,可以得到種子-種子靜摩擦系數(shù)、種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)的回歸方程模型的方差分析如表7,堆積角的回歸模型顯著性檢驗結果均為極顯著(P<0.01),堆積角失擬項檢驗結果均為不顯著(P>0.05),表明回歸模型在試驗范圍擬合程度較好,X2、X5對方程影響為極顯著(P<0.01),其余項對方程無影響(P>0.05),剔除回歸方程中系數(shù)影響不顯著因素,各因素與種子-種子靜摩擦系數(shù)、種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)的回歸方程為:

表7 堆積角方差分析

y=18.58+9.26x5+11.19x2

(13)

式中:y——種子仿真堆積角,°。

1.9.2 響應曲面分析

各因素對試驗指標的影響如圖9所示,種子仿真堆積角隨著種子-種子靜摩擦系數(shù)與種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)增大而增大,原因是種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)增大,可以提供更大的切應力,所得的仿真堆積角增大。

1.9.3 參數(shù)優(yōu)化

利用Design-Expert軟件的優(yōu)化模塊,以實際堆積角29.75°為優(yōu)化目標,對模型進行最優(yōu)解化求解。目標及約束方程如式14所示:

(14)

基于上述優(yōu)化方程式(14),得到優(yōu)化結果為種子-PLA塑料板及種子靜摩擦系數(shù)分別為0.56、0.53。

2 結論

(1)針對現(xiàn)有青蘿卜種子排種器缺乏種子物性參數(shù)的問題,通過物理試驗的方法測定種子的質(zhì)量、密度、泊松比、彈性模量、剪切模量、靜摩擦系數(shù)、滾動摩擦系數(shù)和碰撞恢復系數(shù)。

(2)以種子-PLA塑料板碰撞恢復系數(shù)、種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)、種子-PLA塑料板滾動摩擦系數(shù)、種子-種子碰撞恢復系數(shù)、種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-種子滾動摩擦系數(shù)為試驗因素,并以仿真堆積角為試驗指標,進行了Plackett-Burman試驗,得出種子-PLA塑料板碰撞恢復系數(shù)為0.399,種子-PLA塑料板滾動摩擦系數(shù)為0.012 5,種子-種子碰撞恢復系數(shù)為0.204,種子-種子滾動摩擦系數(shù)為0.017 5。以種子-種子靜摩擦系數(shù)和種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)為試驗因素,并以仿真堆積角為試驗指標,采用2因素5水平二次通用旋轉(zhuǎn)組合試驗方法,根據(jù)所建立的堆積角的回歸模型并利用Design-expert10.03軟件得出試驗因素對試驗指標影響的變化關系,當種子-PLA塑料板靜摩擦系數(shù)為0.56,種子-種子靜摩擦系數(shù)為0.53,仿真堆積角最接近實際堆積角的平均值。