2 種鄧肯- 張模型對比研究

鄧成發(fā)，劉檢生，王 良

（1.浙江省水利河口研究院（浙江省海洋規(guī)劃設(shè)計研究院），浙江 杭州 310017；2.浙江省水利防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，浙江 杭州 310017；3.余姚市水庫管理服務(wù)中心，浙江 余姚 315430）

0 引 言

針對土石壩的應(yīng)力應(yīng)變分析，國內(nèi)眾多學(xué)者常采用鄧肯-張E-ν 或E-B 模型[1-5]，同時不少研究者認為E-B 模型優(yōu)于E-ν 模型，但朱俊高等[6]在對比分析后認為，盡管E-B 模型是在E-ν 模型之后提出，但E-B 模型優(yōu)于E-ν 模型缺乏理論依據(jù)。殷宗澤[7]認為E-B 模型更適合面板堆石壩計算，E-ν 模型則更好地反映出心墻土的泊松比對水力劈裂有顯著影響。宿輝等[8]認為小粒徑材料（如：土）的計算可采用E-ν 模型，而粗粒材料（如：堆石）的計算采用E-B 模型可能更好一些。

本文通過三軸試驗與數(shù)值模擬的對比，驗證了計算結(jié)果與試驗值的相符性，同時對比2 種模型的差異，有利于深刻認識2 種模型對土體應(yīng)力應(yīng)變特性的反映能力。

1 計算模型

鄧肯-張E-ν、E-B 模型均采用雙曲線擬合三軸儀軸向偏應(yīng)力（σ1-σ3）與軸向應(yīng)變εa關(guān)系曲線，并推求出切線彈性模量：

式（1）～（2）中：K、n為模型參數(shù)；Rf為破壞比；S為應(yīng)力水平；c為土體的粘聚力，kPa；φ為土體的內(nèi)摩擦角，（°）；pa為大氣壓力，Pa；σ1為軸向應(yīng)力，MPa；σ3為側(cè)向圍壓，MPa。

鄧肯-張E-ν 模型假定側(cè)向應(yīng)變εr與軸向應(yīng)變εa的關(guān)系為雙曲線，推求出切線泊松比表達式：

式（3）～（5）中：vi為初始泊松比；G、D、F為模型參數(shù)。

鄧肯-張E-B 模型假定體積應(yīng)變εv與軸向應(yīng)變εa的關(guān)系為雙曲線，從而得到體積模量表達式：

式（6）中：Kb、m為模型參數(shù)。

則對應(yīng)的泊松比ν可表示為：

由此可以看出，2 種模型的差異主要由于泊松比的計算方式不一致。為了研究2 種模型的差異，在一個模型中同時運用2 種材料模型進行計算研究。

2 模型驗證

2.1 計算參數(shù)

為了直觀說明2 種模型的差異，選用雙江口堆石壩摻粒黏土心墻料的三軸試驗[9]成果進行分析驗證。試驗儀器為常規(guī)中型三軸儀，試樣直徑10 cm，高度20 cm，試驗得到的模型參數(shù)見表1。

表1 鄧肯-張E-B、E-ν 模型參數(shù)表

2.2 模型建立

計算模型尺寸與試樣尺寸相同，加載方式同常規(guī)三軸試驗的加載方式保持一致，即由試樣頂部向下逐步施加位移荷載，每步施加0.2 mm，直至達到20 mm（對應(yīng)的豎向應(yīng)變?yōu)?0%）。模型上半部采用E-B 模型，下半部采用E-ν 模型。計算模型單元數(shù)為6 400 個，模型網(wǎng)格見圖1。

圖1 計算模型網(wǎng)格劃分圖

2.3 模型分析

圍壓為200、600、1 000、1 500 kPa 時，試樣上、下部偏應(yīng)力（σ1-σ3）與軸向應(yīng)變εa的關(guān)系曲線見圖2。由圖2 可以看出，上半部分（E-B 模型）和下半部分（E-ν 模型）的偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線基本重合，符合廣義胡克定律的一般規(guī)律，反映了上、下部土體切線彈性模量的一致性，同時也體現(xiàn)了土體的非線性特征。

圖2 偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線圖

偏應(yīng)力（σ1-σ3）與軸向應(yīng)變εa關(guān)系數(shù)值的計算值、試驗值對比見圖3。由圖3 可以看出，計算所得偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線與試驗數(shù)據(jù)點基本吻合，僅在高圍壓下誤差略有增大，計算結(jié)果合理，證明試驗曲線與模型參數(shù)相符。

圖3 偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變數(shù)值的計算值、試驗值對比圖

E-ν、E-B 模型體積應(yīng)變εv與軸向應(yīng)變εa數(shù)值的計算值、試驗值對比見圖4～5。由圖4～5 可以看出，同一圍壓下，偏應(yīng)力較小時，E-B 模型的體積應(yīng)變較E-ν 模型大，且E-ν 模型計算值與試驗值吻合度較高，而E-B 模型偏差較大；偏應(yīng)力較大時，2 種模型的計算值與實驗值差異均較大，且E-B 模型的體積應(yīng)變小于E-ν 模型。相比而言，E-ν 模型較E-B 模型更接近實驗值。

圖4 E-ν 模型體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變數(shù)值的計算值、試驗值對比圖

圖5 E-B 模型體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變數(shù)值的計算值、試驗值對比圖

試樣偏應(yīng)力（σ1-σ3）與側(cè)向應(yīng)變εr的關(guān)系見圖6。由圖6 可見，側(cè)向應(yīng)變與偏應(yīng)力呈雙曲線關(guān)系。相同圍壓下，2 種模型的偏應(yīng)力與側(cè)向應(yīng)變關(guān)系曲線存在1 個交匯點。在交匯點之前，即偏應(yīng)力較小時，E-ν 模型的側(cè)向應(yīng)變較E-B 模型大；交匯點之后，即偏應(yīng)力較大時，E-B 模型側(cè)向應(yīng)變較E-ν模型大。

圖6 偏應(yīng)力與側(cè)向應(yīng)變關(guān)系曲線圖

當(dāng)軸向應(yīng)變達到10%時，試樣中部側(cè)向應(yīng)變εr沿高度方向的變化曲線見圖7。由圖7 可以看出，同一圍壓下，E-B 模型的側(cè)向應(yīng)變較E-ν 模型大；圍壓越大，側(cè)向應(yīng)變越??；隨著圍壓增大，2 種模型的側(cè)向應(yīng)變差異越大。圍壓為200 kPa 時，E-B 模型的最大應(yīng)變比E-ν 模型大8.9%；圍壓為1 500 kPa 時，E-B 模型的最大應(yīng)變比E-ν 模型大37.8%。

泊松比與應(yīng)力水平關(guān)系曲線見圖8。由圖8 可以看出，隨著應(yīng)力水平的增加，E-B 模型泊松比基本呈線性增加趨勢，而E-ν 模型關(guān)系曲線在應(yīng)力水平較低時變化平緩，僅在高應(yīng)力水平時曲線漸陡，且圍壓越小，曲線后期越陡。同一圍壓下，應(yīng)力水平較低時，E-ν 模型泊松比較E-B 模型大，應(yīng)力水平較高時，則相反。圍壓越大，泊松比越小。

圖8 泊松比與應(yīng)力水平關(guān)系曲線圖

3 結(jié) 論

1）2 種模型的切線彈性模量具有一致性，但泊松比差異顯著，隨著應(yīng)力水平的增加，E-B 模型泊松比基本呈線性增加趨勢，而E-ν 模型關(guān)系曲線在應(yīng)力水平較低時變化平緩，僅在高應(yīng)力水平時曲線漸陡，且圍壓越小，曲線后期越陡。

2）同一圍壓下，應(yīng)力水平較低時，E-ν 模型泊松比較E-B 模型大，應(yīng)力水平較高時則相反。圍壓越大，泊松比越小。

3）偏應(yīng)力較小時，E-B 模型體積應(yīng)變較E-ν模型大，而側(cè)向應(yīng)變較E-ν 模型??；偏應(yīng)力較大時則相反。隨著圍壓的增大，2 種模型的體積應(yīng)變和側(cè)向應(yīng)變差異越大?？傮w來看，E-ν 模型較E-B 模型更接近實驗值。