精細(xì)廣義復(fù)合多元多尺度反向散布熵及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

鄭近德 陳焱 童靳于 潘海洋

摘要：多尺度反向散布熵能夠有效度量時(shí)間序列的復(fù)雜性，但在粗?；瘶?gòu)造上存在缺陷，且在表征滾動(dòng)軸承非線性故障特征時(shí)缺乏對其他通道同步信息的有效利用。為了準(zhǔn)確提取軸承信號的故障特征，結(jié)合精細(xì)化和廣義復(fù)合多尺度的思想，將表征同步多通道數(shù)據(jù)多變量復(fù)雜度的多變量熵理論應(yīng)用到軸承故障診斷中，提出了精細(xì)廣義復(fù)合多元多尺度反向散布熵（RGCMvMRDE）。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于RGCMvMRDE與引力搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)（GSA-SVM）的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。首先，利用RGCMvMRDE全面表征滾動(dòng)軸承故障特征信息，構(gòu)建故障特征集；其次，采用GSA-SVM對故障類型進(jìn)行智能識別；最后，將所提方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，并將其與現(xiàn)有基于多尺度反向散布熵、廣義多尺度反向散布熵和精細(xì)復(fù)合多元多尺度排列熵的故障特征提取方法進(jìn)行了對比。研究結(jié)果表明，所提RGCMvMRDE不僅能夠有效和精準(zhǔn)地診斷軸承的不同故障類型和故障程度，且診斷效果優(yōu)于上述對比方法。

關(guān)鍵詞：精細(xì)廣義復(fù)合多元多尺度反向散布熵；滾動(dòng)軸承；故障診斷；特征提取

中圖分類號：TH165.3

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.11.007

RGCMvMRDE and Its Applications in Rolling Bearing Fault Diagnosis

ZHENG Jinde CHEN Yan TONG Jinyu PAN Haiyang

School of Mechanical Engineering，Anhui University of Technology，Maanshan，Anhui，243032

Abstract： Multi-scale reverse dispersion entropy（MRDE） might effectively measure the complexity of time series， but MRDE had defects in coarse-grained structure and lacked the effective use of other channel information in characterizing the nonlinear fault characteristics of rolling bearings. To accurately extract fault features from bearing signals， combined with the ideas of refinement and generalized composite multi-scale， the multi-variate sample entropy theory that characterized the multi-variate complexity of synchronized multi-channel data was applied to the rolling bearing fault diagnosis and RGCMvMRDE was proposed. Then， a rolling bearing fault diagnosis method was proposed based on RGCMvMRDE and gravitational search algorithm support vector machine（GSA-SVM）. Firstly， the RGCMvMRDE was applied to comprehensively characterize the fault feature information of rolling bearings and the fault feature sets were contracted. Secondly， GSA-SVM was used to identify the fault type intelligently. Finally， the proposed fault diagnosis method was applied to analyze experimental data of rolling bearing with comparing with the existing fault feature extraction methods based on MRDE， generalized MRDE（GMRDE） and refined composite multi-yariate multi-scale permutation entropy RCMvMPE. The results indicate that the proposed method may effectively and accurately identify different fault types and fault degrees of rolling bearings and the diagnosis effectiveness is better than those of the compared methods.

Key words： refined generalized composite multi-variate multi-scale reverse dispersion entropy（RGCMvMRDE）; rolling bearing; fault diagnosis; feature extraction

0 引言

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用廣泛的關(guān)鍵部件，滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)關(guān)乎整臺機(jī)器的性能以及整條生產(chǎn)線的安全，一旦發(fā)生故障，輕則引發(fā)機(jī)械產(chǎn)品加工的質(zhì)量問題，重則造成嚴(yán)重傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，因此，對滾動(dòng)軸承早期故障進(jìn)行及時(shí)診斷有著積極的理論和現(xiàn)實(shí)意義［1-2］。

由于摩擦、阻尼、剛度、耦合等因素影響，滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號中潛藏的故障成分異常復(fù)雜［3-4］。滾動(dòng)軸承故障診斷的核心在于高質(zhì)量特征的獲取，對于基于熵理論的特征提取方法，如近似熵［5-6］、模糊熵［7-8］、排列熵［9-10］（permutation entropy， PE）和散布熵［11-12］（dispersion entropy， DE）等，因其強(qiáng)大的非線性數(shù)據(jù)處理性能而被相關(guān)學(xué)者應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷領(lǐng)域。如PE通過統(tǒng)計(jì)相空間內(nèi)各向量的排列規(guī)律，能夠有效表征系統(tǒng)的復(fù)雜性程度，且該算法具有理論簡單、處理速度快等優(yōu)點(diǎn)，故得到廣泛應(yīng)用。但PE只考慮了幅值順序而忽略了大小信息，為克服這一缺陷，LI等［13］在PE基礎(chǔ)上提出反向散布熵（reverse dispersion entropy， RDE），同時(shí)引入散布熵的幅值信息和反向排列熵的距離信息，所提RDE兼具兩者的優(yōu)勢。但是RDE僅能提取時(shí)間序列單一尺度上的信息，易造成其他尺度上信息的遺漏，為此，相關(guān)學(xué)者將多尺度分析［14］和RDE結(jié)合，提出了多尺度反向散布熵［15］（multi-scale reverse dispersion entropy， MRDE）。

MRDE考慮多個(gè)尺度因子下時(shí)間序列攜帶的信息，有效彌補(bǔ)了RDE單一尺度分析的不足，但將MRDE應(yīng)用于故障特征提取中仍存在以下缺陷：①M(fèi)RDE粗?；蛄袠?gòu)造過程中的均值處理方式會減緩原始信號的突變行為，不可避免地造成部分信息的嚴(yán)重缺失，影響特征提取的效果［16］；②MRDE中新粗粒化序列的長度等于原時(shí)間序列長度與尺度因子的比值，造成多尺度計(jì)算受原始數(shù)據(jù)長度等因素影響，干擾最終診斷的效果［17］；③MRDE只利用單一通道的振動(dòng)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的局部故障診斷，而滾動(dòng)軸承工作時(shí)振動(dòng)傳遞路徑復(fù)雜，綜合利用多個(gè)通道故障信息才能實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承更全面的故障診斷［18］。

針對上述的不足，本文受精細(xì)化和廣義思想的啟發(fā)［19-20］，將粗?；^程中的一階矩推廣到二階矩，并結(jié)合精細(xì)化處理方式有效減少基于粗粒化定義的多尺度計(jì)算過程中信息的丟失，最后基于多維嵌入重構(gòu)理論將MRDE拓展到多變量。由此提出一種精細(xì)廣義復(fù)合多元多尺度反向散布熵（refined generalized composite multi-variate multi-scale reverse dispersion entropy， RGCMv-MRDE）新算法，以實(shí)現(xiàn)深層故障特征信息的全面提取?；诖?，考慮將RGCMvMRDE應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征的提取，結(jié)合引力搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)［21-22］（gravitational search algorithm support vector machine， GSA-SVM），提出了一種基于RGCMvMRDE和GSA-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷新方法。首先利用RGCMvMRDE全面表征滾動(dòng)軸承故障特征信息，構(gòu)建故障特征集；然后采用基于GSA-SVM建立的多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練，利用已訓(xùn)練完成的分類器對故障類型進(jìn)行智能識別［23］；最后，將所提方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，并與對比方法進(jìn)行了診斷效果的比較。

1 精細(xì)廣義復(fù)合多元多尺度反向散布熵

1.1 多尺度反向散布熵算法

反向散布熵（RDE）通過引入散布熵的幅值信息和反向排列熵的距離信息，顯著提高了特征提取的穩(wěn)定性。多尺度反向散布熵（MRDE）能從多個(gè)尺度全面表征時(shí)間序列的復(fù)雜性，計(jì)算步驟概述如下：

（2）計(jì)算不同尺度因子τ下粗?；蛄械姆聪蛏⒉检刂担炊喑叨确聪蛏⒉检兀?/p>

EMRDE（x，c，m，λ，τ）=ERDE（y（τ），c，m，λ）（2）

其中，EMRDE為多尺度反向散布熵值；ERDE為反向散布熵值；參數(shù)c、m、λ分別為類別數(shù)、嵌入維數(shù)和時(shí)延。顯然，當(dāng)τ=1時(shí)，MRDE為單尺度RDE。RDE的詳細(xì)計(jì)算過程參見文獻(xiàn)［13］。

1.2 精細(xì)廣義復(fù)合多元多尺度反向散布熵算法

MRDE進(jìn)行粗粒化序列構(gòu)造時(shí)，采用數(shù)據(jù)均值的特征得到原始數(shù)據(jù)不同尺度下的時(shí)間序列信息，但在故障信號特征提取過程中，均值處理的方式會不可避免地導(dǎo)致原始信號的動(dòng)力學(xué)突變行為被弱化。為了時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)變化得到精確闡述，本文考慮采用二階矩（即方差）代替?zhèn)鹘y(tǒng)粗粒化方法中使用的一階矩（即均值），提出廣義多尺度反向散布熵（generalized multi-scale reverse dispersion entropy， GMRDE）。即在MRDE計(jì)算步驟（1）中，對于尺度因子τ，只計(jì)算τ≥2時(shí)原序列的方差得到新的廣義序列，然后計(jì)算不同尺度因子τ下廣義序列的RDE值，并將其作為原始序列在該尺度因子下的GMRDE值。GMRDE將粗?；^程中的均值計(jì)算推廣至二階矩，理論上優(yōu)于MRDE方法，但仍存在一定缺陷，多尺度化過程需對數(shù)據(jù)先進(jìn)行等距分割再求方差，這種處理方式計(jì)算過程簡單、速度快，但熵值的穩(wěn)定性受數(shù)據(jù)長度等因素影響，且忽略了由其他初始位置進(jìn)行處理的時(shí)間序列中潛藏的信息。

針對上述問題，采用精細(xì)化處理方式［24］，先計(jì)算每個(gè)粗?；蛄猩⒉寄Ｊ降母怕剩偾筮@些概率的均值。基于此，所定義的精細(xì)廣義復(fù)合多元多尺度反向散布熵（RGCMvMRDE）方法的計(jì)算步驟如下：

（1）考慮多元信號x=［xk，i］（k=1，2，…，P;i=1，2，…，N），記為P×N的矩陣，采用下式定義廣義粗?；蛄校?/p>

其中，P為信號通道的數(shù)量；N為多通道信號中每一通道信號的長度（即數(shù)據(jù)長度）；y（τ）k，l，j為在尺度因子τ下，k通道數(shù)據(jù)中第l（l=2，3，…，τ）個(gè)粗?；蛄械牡趈（j=1，2，…，N/τ）個(gè)值；x-k，i為xk，i的平均值。

（2）針對不同尺度因子τ，計(jì)算多通道數(shù)據(jù)下所有廣義序列散布模式的概率，該概率等于嵌入向量映射到散布模式中的個(gè)數(shù)與嵌入向量元素個(gè)數(shù)的比值。值得注意的是：不同于單通道下粗粒化序列被重構(gòu)為矩陣，多通道序列重構(gòu)后表現(xiàn)為元胞形式，其散布模式概率的計(jì)算需首先分解為矩陣再考慮后續(xù)計(jì)算。

（3）計(jì)算τ個(gè)符號序列概率的均值，根據(jù)香農(nóng)熵的定義，RGCMvMRDE值定義如下：

1.3 引力搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）是常用的按監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的廣義線性分類器。針對SVM的算法性能易受懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g影響的問題，采用引力搜索算法（gravitational search algorithm， GSA）對其核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。GSA是由RASHEDI等［25］基于牛頓萬有引力定律基本思想提出的一種新型優(yōu)化算法，利用群體中各物體之間的萬有引力相互作用來實(shí)現(xiàn)優(yōu)化信息共享。文獻(xiàn)［25］研究結(jié)果表明，相較于一些現(xiàn)有的智能優(yōu)化算法，GSA算法的全局搜索能力更優(yōu)，且結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)。原始GSA算法具體的過程如下：

假設(shè)存在一個(gè)n維搜索空間，由L個(gè)粒子組成種群，則第i（i=1，2，…，L）個(gè)粒子的位置可表示為

Xi=（x（1）i，x（2）i，…，x（d）i，…，x（n）i）（5）

式中，x（d）i為第i個(gè)粒子在維度d上的位置。

首先，初始化粒子位置。在d維上t時(shí)刻下，粒子i與粒子j之間的引力大小被定義為

式中，Mpi（t）、Maj（t）分別為受力粒子i和施力粒子j的慣性質(zhì)量；ε為常量；G（t）為隨t變化的引力常數(shù)；Rij（t）為粒子i和粒子j兩者的歐氏距離。

其次，適應(yīng)度值的大小影響粒子的慣性質(zhì)量Mi（t），適應(yīng)度值越大，表示越接近所求的最優(yōu)解。GSA算法中，根據(jù)下式更新粒子的慣性質(zhì)量：

式中，Vfit，i（t）為粒子i在t時(shí)刻的適應(yīng)度值；Vbest（t）、Vworst（t）分別為所有粒子中最好和最差的適應(yīng)度值。

每一次迭代過程，粒子的速度和位置均按照牛頓第二定律進(jìn)行更新，可表示為

其中，Vrand，i表示在［0，1］范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)值；a（d）i（t）為粒子i在第d維上t時(shí)刻下的加速度; F（d）i（t）為粒子i在d維上受到的合力。GSA優(yōu)化SVM的具體流程如圖1所示。

2 基于RGCMvMRDE的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在RGCMvMRDE的計(jì)算中，有4個(gè)參數(shù)值需要考慮和設(shè)定，包括時(shí)間序列長度（即數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)）N、類別數(shù)c、嵌入維數(shù)m和時(shí)延λ。文獻(xiàn)［13］對RDE參數(shù)進(jìn)行了討論，認(rèn)為m取值不宜過大，一般取2或3即可，c取4～8，λ取1，N＞cm。本文RGCMvMRDE中RDE參數(shù)與文獻(xiàn)［13］中保持一致，選取m=3、c=4、λ=1。

藍(lán)噪聲（blue noise， bn）和紫噪聲（violet noise， vn）是經(jīng)過白噪聲頻譜處理得到的兩種有色隨機(jī)噪聲，兩者的波形及頻譜如圖2所示，可以看出，兩者的時(shí)域波形相似，均較為隨機(jī)和復(fù)雜，根據(jù)波形圖難以直接區(qū)分兩種噪聲類型。取數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)N分別為2048、3076、4096、5120的藍(lán)噪聲和紫噪聲作為研究對象，研究數(shù)據(jù)長度對RGCMvMRDE算法的影響，并與GMRDE算法、MRDE算法進(jìn)行對比，分析結(jié)果如圖3所示，其中，三種算法的參數(shù)設(shè)置一致。

由圖3可知：①對于不同數(shù)據(jù)長度N下的藍(lán)噪聲和紫噪聲，兩者的RGCMvMRDE熵值均值曲線較為接近，且兩種噪聲的區(qū)分也非常明顯，這說明數(shù)據(jù)長度對算法的影響較小，故本文設(shè)置N=2048；②對比圖3a～圖3c可以發(fā)現(xiàn)，在同一數(shù)據(jù)長度N下，RGCMvMRDE的熵值標(biāo)準(zhǔn)差更小，且熵值均值曲線更加平緩，表明采用精細(xì)復(fù)合處理提取的熵值特征更加穩(wěn)定；③與圖3a的MRDE相比，圖3b的GMRDE和圖3c的RGCMvMRDE提取的兩種噪聲均值曲線在大部分尺度上未出現(xiàn)熵值交叉的情況，能夠更好地區(qū)分噪聲類型，驗(yàn)證了本文所提方法采用廣義粗?；绞降膬?yōu)越性。

2.2 故障診斷模型

基于RGCMvMRDE方法特征提取的有效性與優(yōu)勢，本文提出了一種基于RGCMvMRDE和GSA-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，其計(jì)算流程如圖4所示，具體步驟如下。

（1）考慮存在p種不同的滾動(dòng)軸承狀態(tài)數(shù)據(jù)，將其等分為q個(gè)樣本，對所有樣本進(jìn)行RGCMv-MRDE特征提取，并選擇一定數(shù)量的RGCMv-MRDE作為特征向量。

（2）從不同樣本的特征向量中隨機(jī)選取i個(gè)構(gòu)建訓(xùn)練樣本特征集，剩余部分則構(gòu)建測試樣本數(shù)據(jù)集。

（3）利用訓(xùn)練樣本的故障特征向量對基于GSA-SVM建立的多故障分類器進(jìn)行訓(xùn)練，得到訓(xùn)練模型。

（4）利用訓(xùn)練模型對測試數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，依據(jù)分類模型輸出結(jié)果判斷滾動(dòng)軸承的故障類型及故障程度。

2.3 公開數(shù)據(jù)集驗(yàn)證

將RGCMvMRDE方法用于分析美國凱斯西儲大學(xué)（case western reserve university， CWRU）軸承數(shù)據(jù)中心的滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)，滾動(dòng)軸承故障實(shí)驗(yàn)平臺如圖5所示。該實(shí)驗(yàn)平臺由電機(jī)、扭矩傳感器、測功機(jī)和控制電子設(shè)備（圖中未顯示）組成。實(shí)驗(yàn)過程中，電機(jī)轉(zhuǎn)速為1730 r/min，采樣頻率為12 kHz。在此條件下采集到正常（normal，簡稱NORM）、0.3556 mm內(nèi)圈故障（inner race fault，IRF）、0.3556 mm外圈故障（outer race fault，ORF）和0.5334 mm滾動(dòng)體故障（rolling element fault，REF）4種狀態(tài)的振動(dòng)信號，各20組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)長度為2048，4種狀態(tài)軸承的振動(dòng)信號時(shí)域波形如圖6所示。

從圖6中不易發(fā)現(xiàn)正常與故障振動(dòng)信號之間的明顯區(qū)別，尤其是正常和滾動(dòng)體故障信號。對4種狀態(tài)振動(dòng)信號進(jìn)行RGCMvMRDE分析，每種數(shù)據(jù)不同樣本RGCMvMRDE值的均值方差圖見圖7，其中嵌入維數(shù)m=3、類別數(shù)c=4、時(shí)延λ=1、最大尺度因子τmax=20。

由圖7可以看出，首先，正常狀態(tài)滾動(dòng)軸承故障信號的RGCMvMRDE值低于相應(yīng)的故障狀態(tài)值，這是由于正常狀態(tài)下的滾動(dòng)軸承信號存在較多的隨機(jī)波動(dòng)，不規(guī)則性更高，隨機(jī)性更強(qiáng)，而RDE定義為“與白噪聲的距離”，因此，RGCMv-MRDE值較??；另一方面，具有局部故障的滾動(dòng)軸承信號會產(chǎn)生規(guī)律性的沖擊，不規(guī)則性較低，與白噪聲相差較大，導(dǎo)致熵值增大。其次，在大多數(shù)尺度因子下，三種故障狀態(tài)振動(dòng)信號的RGCMv-MRDE值之間的關(guān)系為：EORF＞EIRF＞EREF。這是因?yàn)閷?shí)際工作中滾動(dòng)軸承在不同位置發(fā)生故障時(shí)，故障沖擊引起的系統(tǒng)響應(yīng)不同，因此，振動(dòng)信號會表現(xiàn)出不同的復(fù)雜性。軸承外圈一般是固定的，當(dāng)外圈發(fā)生局部故障時(shí)，振動(dòng)信號的周期性沖擊特性最為明顯，使得復(fù)雜性程度降低，RGCMv-MRDE值增大。而軸承內(nèi)圈通常與軸一起旋轉(zhuǎn)，故障對振動(dòng)信號的影響有限，沒有外圈故障時(shí)振動(dòng)信號的規(guī)則性突出，因此，內(nèi)圈故障狀態(tài)的RGCMvMRDE值小于外圈故障狀態(tài)的RGCMv-MRDE值。同樣地，當(dāng)軸承滾動(dòng)體沿著軸及自身旋轉(zhuǎn)時(shí)，與內(nèi)外圈故障相比，滾動(dòng)體故障時(shí)振動(dòng)信號的故障沖擊不明顯，隨機(jī)性變化較小。因此，圖7中不同故障狀態(tài)振動(dòng)信號的RGCMvMRDE值之間的關(guān)系符合實(shí)際，表明RGCMvMRDE可以有效區(qū)分不同故障類型，且具有較強(qiáng)的物理意義。

采用RGCMvMRDE提取故障特征后，利用GSA-SVM對故障模式進(jìn)行識別。首先，對4種滾動(dòng)軸承狀態(tài)下各100組樣本進(jìn)行隨機(jī)分類，得到200組訓(xùn)練樣本和200組測試樣本；其次，利用基于GSA-SVM建立的多故障分類器對訓(xùn)練樣本的故障特征集合進(jìn)行相關(guān)訓(xùn)練，其中，為了方便記錄，分別標(biāo)記“外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障、正?！睂?yīng)類別為1，2，3，4；最后，采用訓(xùn)練完成的多故障分類器對測試樣本進(jìn)行模式識別。最終診斷結(jié)果及混淆矩陣如圖8所示，可以看出，本文所提基于RGCMvMRDE與GSA-SVM的診斷策略實(shí)現(xiàn)了全部樣本的正確分類，對滾動(dòng)軸承故障類型的識別精確且高效，最終識別率達(dá)到100%。

2.4 自制實(shí)驗(yàn)平臺數(shù)據(jù)集驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證RGCMvMRDE方法在特征提取上的優(yōu)越性和通用性，本文采用江蘇聯(lián)益友測控技術(shù)有限責(zé)任公司為本單位定制的低速重載軸和輪系故障模擬實(shí)驗(yàn)臺的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)平臺如圖9所示。在型號為6205 SKF的深溝球軸承上設(shè)置單點(diǎn)故障，采用傳感器對X、Y、Z方向上的8種不同工況下的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號進(jìn)行采集，采樣頻率為10 kHz，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集的詳細(xì)描述如表1所示，8種不同工況下的滾動(dòng)軸承如圖10所示。每種工況下的軸承振動(dòng)信號分別采集三個(gè)通道數(shù)據(jù)，每個(gè)通道采集長度為2048的150個(gè)樣本，將三個(gè)通道樣本疊加構(gòu)成一組樣本，共得到150組樣本，不同狀態(tài)下軸承三通道（X，Y，Z）原始信號的時(shí)域波形如圖11所示。

對于上述8種滾動(dòng)軸承故障類型的數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)取150個(gè)樣本，共1200個(gè)樣本。首先，對每一個(gè)樣本進(jìn)行RGCMvMRDE分析，提取20個(gè)尺度的熵值作為故障特征向量；其次，對所有樣本進(jìn)行隨機(jī)分類，選擇70組數(shù)據(jù)構(gòu)建訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集，剩余80組數(shù)據(jù)作為測試樣本；最后，利用基于GSA-SVM建立的多故障分類器對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練，并將所有測試樣本輸入到訓(xùn)練完成的分類器中進(jìn)行測試。

同時(shí)，為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，采用MRDE、GMRDE和精細(xì)復(fù)合多元多尺度排列熵（refined composite multi-variate multi-scale permutation entropy， RCMvMPE）進(jìn)行對比分析，其中MRDE、GMRDE和所提方法的參數(shù)設(shè)置一致。每種類型數(shù)據(jù)采用不同方法時(shí)的均值標(biāo)準(zhǔn)差如圖12所示。

由圖12可以看出，在大部分尺度上，對于基于RGCMvMRDE和GMRDE提取的熵均值曲線，故障振動(dòng)信號的熵均值高于正常振動(dòng)信號的熵均值，且針對不同類型故障引起的故障響應(yīng)不同其復(fù)雜性表現(xiàn)也存在差異［26］，因此可以利用RGCMvMRDE來區(qū)分軸承的不同狀態(tài)。不難發(fā)現(xiàn)RGCMvMRDE和GMRDE曲線的趨勢類似，即廣義多尺度分析具有一致的效果，但是RGCMvMRDE曲線更加平緩，熵值標(biāo)準(zhǔn)差更小，這說明精細(xì)復(fù)合分析具有更好的穩(wěn)定性。此外，觀察MRDE和RCMvMPE曲線可知，大多數(shù)尺度上不同故障類型樣本及健康樣本存在較高的重疊度，可區(qū)分性弱，但RCMvMPE曲線的標(biāo)準(zhǔn)差相對較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了精細(xì)復(fù)合分析的優(yōu)越性?？傮w來說，基于RGCMvMRDE進(jìn)行故障特征提取有一定優(yōu)勢，但僅以熵值曲線難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)判斷，故后續(xù)結(jié)合基于GSA-SVM建立的多故障分類器進(jìn)行故障模式識別。

為了量化4種方法的特征提取效果，采用訓(xùn)練好的基于GSA-SVM建立的多故障分類器對基于測試樣本構(gòu)建的數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，最終診斷結(jié)果和混淆矩陣如圖13所示，可以看出，基于RGCMvMRDE與GSA-SVM的故障診斷方法的最終識別率可達(dá)到100%，不同故障類型及故障程度的滾動(dòng)軸承均得到正確分類，GSA優(yōu)化SVM的最優(yōu)參數(shù)C、g分別為48.5026和0.1764。為了更直觀地看出四種方法的區(qū)別，表2詳細(xì)地給出了基于不同方法進(jìn)行診斷的故障識別率，以及錯(cuò)分的樣本信息和GSA-SVM的最優(yōu)參數(shù)C、g。結(jié)合圖13和表2可以看出，在不同對比方法中，基于RCMvMPE的GSA-SVM分類器的測試集實(shí)際分類與預(yù)測分類一致，故障識別率也達(dá)到100%；而基于MRDE和GMRDE的GSA-SVM分類器輸出結(jié)果中分別有23個(gè)和13個(gè)樣本被錯(cuò)分，故障識別率分別為95.8929%和97.6786%，均低于本文方法的識別率，驗(yàn)證了RGCMvMRDE相較于所對比方法的優(yōu)越性。

為了進(jìn)一步比較RGCMvMRDE和RCMv-MPE特征提取效果的優(yōu)劣，針對不同數(shù)量的故障特征對兩種滾動(dòng)軸承故障診斷方法的識別率進(jìn)行對比，將訓(xùn)練樣本和測試樣本的前20個(gè)故障特征輸入到基于GSA-SVM建立的多故障分類器中，當(dāng)故障特征個(gè)數(shù)輸入不同時(shí)，基于RGCMvMRDE和RCMvMPE的故障診斷方法的最終識別率如

圖14所示，圖中詳細(xì)給出了基于RGCMvMRDE與GSA-SVM以及基于RCMvMPE與GSA-SVM的滾動(dòng)軸承故障診斷方法最終識別率的變化情況。由圖14可知，無論故障特征數(shù)目輸入多或少，本文所提的基于RGCMvMRDE的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的識別率均高于基于RCMvMPE的滾動(dòng)軸承故障診斷方法的識別率，且識別率的變化趨勢更為平穩(wěn)。由此，對比結(jié)果驗(yàn)證了本文方法在特征提取上的有效性和穩(wěn)定性，僅需要較少的特征向量即可完整地反映故障特征信息，取得良好的診斷效果。

3 結(jié)論

（1）提出了一種表征多通道數(shù)據(jù)復(fù)雜性的新算法——精細(xì)廣義復(fù)合多元多尺度反向散布熵（RGCMvMRDE），克服了現(xiàn)有多尺度反向散布熵（MRDE）粗?；^程中的不足，并通過不同類型噪聲的仿真實(shí)驗(yàn)研究了RGCMvMRDE參數(shù)的選擇及影響。

（2）將RGCMvMRDE應(yīng)用于滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明，RGCMvMRDE能夠高質(zhì)量地提取故障特征，有效區(qū)分健康軸承和故障軸承以及不同故障類型的軸承。

（3）提出了一種基于RGCMvMRDE與引力搜索算法優(yōu)化支持向量機(jī)（GSA-SVM）的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并采用實(shí)測數(shù)據(jù)對所提方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：所提方法能夠有效提取出軸承的各種故障特征信息，且在診斷效果和區(qū)分性能等方面優(yōu)于MRDE、廣義多尺度反向散布熵（GMRDE）和精細(xì)復(fù)合多元多尺度排列熵（RCMv-MPE）方法。

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