線性液動壓拋光加工的流場特性研究

傅遠韜 文東輝 孔凡志 淦作昆 成志超

摘要：分析了線性液動壓拋光加工中液流對工件表面的作用形式，推導了黏性切應力和液動壓力數(shù)學模型。對線性液動壓拋光流場進行了數(shù)值模擬，剖析了拋光輥子尺寸以及拋光工藝參數(shù)對液動壓和黏性切應力的數(shù)值及分布均勻性的影響規(guī)律。研究結果表明：液動壓力和黏性切應力數(shù)值隨輥子直徑和輥子轉速的增加而增加，與此同時其分布均勻性反而下降；拋光間隙值越小，液動壓力和黏性切應力數(shù)值越大，且其分布均勻性越好。最后采用自制的線性液動壓拋光實驗平臺，以K9玻璃為實驗對象，探究了拋光加工表面形貌和表面粗糙度的創(chuàng)成過程。

關鍵詞：線性液動壓拋光；液動壓力；黏性切應力；流場；表面形貌；表面粗糙度

中圖分類號：TG580

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.11.006

Research on Characteristics of Flow Fields during LHP Processes

FU Yuantao1，2 WEN Donghui1，2 KONG Fanzhi1，2 GAN Zuokun1，2 CHENG Zhichao1，2

1.Special Equipment Manufacturing and Advanced Processing Technology， Ministry of Education/

Zhejiang Provincial Key Laboratory，Hangzhou，310023

2.School of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，310023

Abstract： The action form of fluid flow on workpiece surfaces in LHP was analyzed， the mathematic models of viscous shear stress and hydrodynamic pressure were derived. The flow field of LHP was numerically simulated and the influences of the sizes of polishing roller and polishing parameters on the numerical values and distribution uniformities of hydrodynamic pressure and viscous shear stress were analyzed. The results show that the values of hydrodynamic pressure and viscous shear stress increase with the increasing of roller diameters and rotation speeds， while the distribution uniformity decreases. The smaller the values of polishing clearance， the larger the values of hydrodynamic pressure and viscous shear stress， and the better the distribution uniformity. Finally， taking K9 glass as the experimental object， the formation processes of surface morphology and surface roughness were investigated by using a self-made LHP experimental platform.

Key words： linear hydrodynamic polishing（LHP）; hydrodynamic pressure; viscous shear stress; flow field; surface topography; surface roughness

0 引言

依賴于磨粒與工件表面軟性接觸的流體動壓拋光技術是獲取少無損傷、超光滑表面的主流方法之一，由于改善了磨粒與工件表面的剛性接觸狀態(tài)，可以獲得較高的表面精度、少無表面損傷，又因為拋光工具磨損趨勢緩慢，因此拋光過程的穩(wěn)定性和可重復性好，有望實現(xiàn)低損傷超光滑的加工效果［1-2］。

MORI等［3-4］提出并研究了彈性發(fā)射加工（elastic emission machining，EEM），加工過程中聚氨酯球高速旋轉，使拋光間隙內(nèi)形成液動壓力并驅使拋光液中的磨粒對工件表面產(chǎn)生沖擊，在單晶硅、碳化硅和K9玻璃材料上均實現(xiàn)了原子級超光滑表面加工。SU等［5］研究了不同潤滑條件下EEM的材料去除速率變化規(guī)律，研究結果表明該方法的加工速率與潤滑膜的剪切應力存在正相關性。NAMBA等［6］提出浮法拋光，采用高平面度、微溝槽的錫盤，工件與拋光盤之間形成的動壓液膜效應可超過材料斷裂韌性的閾值，從而產(chǎn)生材料去除并保持磨粒與工件表面呈現(xiàn)軟性接觸狀態(tài)。WATANABE等［7］提出了動壓浮離拋光，利用拋光盤轉動時拋光液流經(jīng)楔形結構流道產(chǎn)生液動壓，使工件產(chǎn)生動壓浮離效應，拋光粒子在浮離空隙中對工件進行拋光加工。對于以圓盤形為拋光工具的浴法拋光、浮法拋光、動壓浮離拋光和盤式流體動壓拋光，其流場特征是沿拋光盤直徑朝圓心方向上，流體的速度場、壓力場呈現(xiàn)梯度增大，因此導致拋光區(qū)域的液體動壓力和材料去除速率分布不均。

PENG等［8］提出了液動壓效應拋光，該方法利用化學沖擊反應實現(xiàn)材料的彈性區(qū)域內(nèi)去除加工，可以有效去除材料表面和亞表面損傷。WEN等［9］提出了液動壓懸浮拋光，在動壓浮離拋光結構基礎上添加了約束邊界和蓄流槽從而形成新型拋光工具盤，使得工件能夠在液動壓和流體剪切力穩(wěn)定區(qū)域實現(xiàn)拋光加工。鄭子軍等［10］對液動壓懸浮拋光工具盤結構參數(shù)進行了優(yōu)化，優(yōu)化后拋光工具盤產(chǎn)生的動壓力均值和均勻性都提高了30%。CAO等［11］在彈性發(fā)射加工和流體射流拋光的基礎上提出了新型圓盤流體動力拋光，液膜作為磨粒的載體存在于拋光工具與拋光表面之間，還發(fā)現(xiàn)可以通過增加額外去除量的方式減小單一波長的面形誤差。付有志等［12］提出了集群磁流變動壓復合拋光方法，通過動態(tài)周期性擠壓磁流變液拋光墊，增大拋光壓力并增加有效磨粒數(shù)，實現(xiàn)了集群磁流變液磨粒的多維運動，強化了拋光力學特性，提高了拋光效率和質量。采用中心供液方式有效改善了局部壓力分布的均勻性，但總體特征沒有發(fā)生變化，因此對材料的均勻去除和表面粗糙度、輪廓參數(shù)及表面微觀形貌的調控能力尚有進一步提升空間。

線性液動壓拋光（linear hydrodynamic poli-shing，LHP） 方法采用了圓柱拋光輥子，所形成的液動壓力與黏性切應力呈線狀分布且均勻，合理控制工件的進給速率有望實現(xiàn)高轉速的均勻拋光加工。本文分析了線性液動壓拋光加工的基本原理，建立了黏性切應力和液動壓力的數(shù)學模型，數(shù)值模擬了拋光輥子尺寸及拋光工藝參數(shù)對黏性切應力和液動壓力的作用規(guī)律，研究了黏性切應力和液動壓力的數(shù)值大小及其分布均勻性，并采用自制的線性液動壓拋光實驗平臺，以K9玻璃為實驗對象，探究了平面拋光加工表面形貌和表面粗糙度的創(chuàng)成過程，為后期獲得更好的表面形貌和粗糙度提供了一定的參考價值。

1 線性液動壓拋光加工

1.1 線性液動壓拋光原理

線性液動壓拋光原理如圖1所示，工件完全浸沒于含有納米粒子的黏性拋光液中，表面圓柱形拋光輥子高速回轉，同時工件與拋光輥子保持著微米級間隙并做往復平移。線性液動壓拋光加工過程中，拋光輥子與工件表面構成的楔形間隙區(qū)域會產(chǎn)生流體動壓潤滑效應［13］，同時磨粒在拋光輥子高速回轉所產(chǎn)生的高流速作用下以較高的速度對工件表面粗糙峰進行沖刷，從而實現(xiàn)原子級材料去除加工。

1.2 材料表面微粗糙峰的受力分析

1.2.1 線性液動壓流場的拋光力

拋光過程中工件表面的受力可以分別表現(xiàn)為：在Y方向的液動壓力p和在X方向的黏性切應力τ，如圖2所示。由動壓效應產(chǎn)生的液動壓力p驅動拋光液中的磨粒對工件表面的粗糙峰進行沖擊、碰撞，促進材料的松弛并減小鍵結合力。由高速旋轉的拋光輥子帶動的拋光液產(chǎn)生較大的流體速度梯度，再由黏性效應產(chǎn)生較大的黏性切應力τ，該作用力對工件表面的粗糙峰進行沖擊、滑擦以抵抗材料的鍵結合力，從而實現(xiàn)材料的去除。

在實際拋光加工過程中，作用力p和τ將共同驅使微細磨粒對工件表面粗糙峰進行沖擊、碰撞、滑擦，從而實現(xiàn)材料的去除。

1.2.2 拋光力模型

1.2.2.1 液動壓力

Reynolds方程［14］作為流體動壓潤滑理論的基本方程，闡明了在黏性流體環(huán)境中的一般形式可根據(jù)質量守恒方程和動量守恒方程并滿足以下基本假設推導得出：

①忽略流體體積力作用的影響；

②固體界面與相鄰流體界面的速度相同；

③液膜厚度方向動壓大小保持不變。

基于上述假設，推導得出Reynolds方程的一般形式如下：

式中，ρ為流體密度；h為動壓液膜厚度；μ為流體動力黏度；u1、u2分別為動壓液膜上下表面的X向速度；v1、v2分別為液膜上下表面的Z向速度；w1、w2分別為液膜上下表面的Y向速度；x、z分別為X向和Z向的位移。

線性液動壓拋光加工過程中，拋光液可視為不可壓縮流體，流體密度ρ為定值，即變密度效應可忽略不計；輥子以Z軸為中心高速旋轉，圓柱輥子轉速為定值，則此時液膜上下表面沿X軸方向的速度u1、u2可視為定值；忽略圓柱輥子的制造精度和安裝精度以及儀器振動的影響，則圓柱輥子沿Z軸方向的速度v1+v2=0，因此可忽略伸縮效應；同時流體在Y軸方向的速度也可視為0，即可忽略擠壓效應。由此Reynolds方程可簡化為

1.2.2.2 流體黏性切應力

根據(jù)廣義牛頓內(nèi)摩擦定律，拋光間隙中的流體黏性切應力定義為

式中，y為Y向的位移；du/dy為Y向的流體速度梯度。

引入流體動量守恒方程（即N-S方程）［15］，對于不可壓縮黏性流體，它在X向的微分形式為

其中，等號左側為慣性力作用項；等號右側依次為體積力、壓差力、黏性力；FX為控制體質量力在X向的分量；uX為流體在X向的速度。

忽略慣性力及體積力影響，又因為拋光間隙中的流體只會存在Y向的速度梯度，則式（6）可簡化為

對式（7）中y進行兩次積分，得到

式中，a、b為常數(shù)。

線性液動壓拋光加工情形下，當無限趨近于工件表面的流體速度為0即y=0時，uX=0；當無限趨近于拋光輥子表面的流體速度等于輥子線速度即y=h時，uX= u0，其中u0為輥子邊緣線速度，h為工件面到輥子面的垂直距離（即動壓液膜厚度）。代入上述邊界條件并聯(lián)立式（4），則拋光間隙中任意位置X向的流體速度為

將式（9）代入式（5），得到拋光間隙中的流體黏性切應力表達式為

2 線性液動壓流場的數(shù)值模擬研究

線性液動壓拋光過程中的材料去除作用主要受液動壓力p和黏性切應力τ的影響，其中液動壓力來自動壓效應，流體黏性切應力來自流體的黏性作用。上述兩種作用的強弱及分布均勻性將對工件表面微觀形貌產(chǎn)生直接影響。

將前處理的流場模型導入FLUENT進行數(shù)值模擬，數(shù)值模擬條件為：拋光輥子直徑40 mm、長度30 mm、輥子轉速24 000 r/min、拋光間隙20 μm。選取工件表面為觀察面，其液動壓力與黏性切應力分布如圖3所示。以圖3b與圖3d中坐標系為參考，分別提取x=0時的Z向數(shù)據(jù)，繪制液動壓力與黏性切應力分布曲線［16-17］，見圖4。分析圖3和圖4可知，液動壓力和黏性切應力的分布特點是在工件表面X方向上呈中間大、兩端小，Z方向上呈倒“U”形的分布形式。圖4a與圖4b中液動壓力與黏性切應力中間區(qū)域的變化率分別為1.58%和1.29%，判定為穩(wěn)定區(qū)域，更適合工件表面的均勻加工，兩端驟降的分布區(qū)域稱為驟降區(qū)域，不適宜工件表面的均勻加工。

液動壓拋光加工過程中，應保持工件處于液動壓力與黏性切應力的穩(wěn)定區(qū)域，一方面，根據(jù)工件尺寸調整輥子尺寸與工藝參數(shù)范圍；另一方面，控制好X向的進給速率。通過此方法可以實現(xiàn)液動壓力與黏性切應力分布均勻區(qū)域內(nèi)的材料去除加工。

2.1 拋光輥子尺寸的選擇

主要研究輥子長度以及輥子直徑對拋光流場液動壓力和黏性切應力的數(shù)值大小及其分布均勻性的影響規(guī)律。以前述所選取觀察面上Z向數(shù)據(jù)線的液動壓力和黏性切應力的數(shù)值大小、分布寬度以及分布均勻性為指標進行對比分析，構建單因素實驗表，見表1。

為分析圓柱輥子長度L對液動壓力與黏性切應力的影響規(guī)律，選取輥子直徑為40 mm，輥子轉速為24 000 r/min，拋光間隙為20 μm。為探究圓柱輥子直徑D對液動壓力與黏性切應力的影響，選擇輥子長度為30 mm，輥子轉速為24 000 r/min，拋光間隙為20 μm。將數(shù)值模擬后得到的相應液動壓力與黏性切應力數(shù)據(jù)繪制成分布特性曲線，見圖5。

由圖5a、圖5b可知，拋光輥子長度的改變不會影響液動壓力和黏性切應力的大小以及曲線兩端液動壓力降和黏性切應力降的長度。但當拋光輥子長度為15 mm時，該長度小于兩端液動壓力降和黏性切應力降的長度，這就會導致輥子長度不足以支撐液動壓力與黏性切應力達到在此拋光條件下的最大值。但過長的輥子會放大制造及裝配誤差，影響材料的均勻去除，因此要保證拋光輥子長度略大于工件長度加上兩端液動壓力降和黏性切應力降的長度。

由圖5c、圖5d可知，當輥子直徑增大時，曲線兩端液動壓力降和黏性切應力降的長度也會隨之增大，但過大的輥子直徑會導致液動壓力與速度的分布均勻性變差，顯然這對材料的均勻去除會產(chǎn)生不利影響，因此，在保證其去除作用足夠的情況下，對于直徑越小的拋光輥子，它產(chǎn)生的液動壓力與黏性切應力穩(wěn)定區(qū)域越大。

2.2 拋光加工工藝參數(shù)的選擇

主要研究輥子轉速及拋光間隙對拋光流場液動壓力及黏性切應力的影響規(guī)律。以觀察工件面上Z向的液動壓力和黏性切應力大小及分布均勻性為指標進行對比分析，構建單因素實驗表，見表2。

為探究拋光輥子轉速n對液動壓力與黏性切應力的影響規(guī)律，選擇輥子長度為30 mm，輥子直徑為30 mm，拋光間隙為20 μm。為探究拋光間隙h0的對液動壓與黏性切應力的影響規(guī)律，選擇輥子長度為30 mm，輥子直徑為30 mm，輥子轉速為24 000 r/min。將數(shù)值模擬后得到的相應液動壓力與黏性切應力數(shù)據(jù)繪制成分布特性曲線，見圖6。

由圖6a、圖6b可得，拋光輥子轉速與液動壓力和黏性切應力大小成正相關，輥子轉速越大，液動壓力和黏性切應力就越大。但過高的輥子轉速會導致液動壓力和黏性切應力的分布均勻性降低，不利于工件表面材料的均勻去除。

由圖6c、圖6d可得，拋光間隙大小與液動壓和黏性切應力大小成負相關，拋光間隙越小，液動壓力和黏性切應力就越大。且越小的間隙產(chǎn)生的液動壓力與黏性切應力的穩(wěn)定區(qū)域越大，更有利于材料的均勻去除。

根據(jù)數(shù)值模擬結果，結合K9玻璃工件尺寸15 mm×15 mm×2 mm，選定圓柱輥子直徑和長度均為30 mm；在保證去除作用能夠成功進行的前提下，為使得材料均勻去除，拋光輥子轉速不宜過高；而對于拋光間隙，該參數(shù)數(shù)值越小越有利于試樣表面材料的均勻且高效去除。

3 實驗研究

3.1 拋光實驗

線性液動壓拋光實驗平臺如圖7所示，該拋光平臺在滄州聚航隔振設備有限公司生產(chǎn)的JG-JM-12-08型精密光學平臺上進行組裝，可實現(xiàn)拋光輥子的回轉以及在X、Y方向上的平移運動，工件在Y方向上的往復運動以及在X方向上的微米級調節(jié)。拋光加工時，拋光輥子與工件浸沒于拋光液中，拋光輥子隨電主軸高速旋轉，同時直線電機帶動工件在Y方向進行勻速往復平移運動，并能夠與拋光輥子保持一個穩(wěn)定的間隙值距離。

實驗流程如圖8所示，將工件用無水乙醇超聲清洗3 min，清洗完成后風干工件。將工件盤置于加熱臺上，待溫度上升至90 ℃后取適量石蠟融于工件盤并完成工件貼片，用精密研磨盤完成壓片操作以確保石蠟均勻分布。待工件盤冷卻后將其安裝于直線電機上，然后借助角度和間隙調節(jié)機構完成工件面的調平以及控制工件與拋光輥子的間隙。設置直線電機的往復運動程序與電主軸（即輥子）的轉速，將拋光液倒入拋光槽至適當液位。運行直線電機程序并啟動電主軸，此刻即正式開始線性液動壓拋光；待拋光加工一定時間后，關閉直線電機與電主軸，結束拋光。取下工件盤并在清水下沖洗，去除其表面殘留的拋光液；加熱工件盤至可取下工件，然后將工件分別用丙酮、無水乙醇、超純水超聲清洗3 min，烘干后放入工件盒待測試。采用中圖儀器公司所生產(chǎn)的Super-view W1系列光學3D表面輪廓儀測量拋光工件表面粗糙度數(shù)值和表面微觀形貌。

為更深入了解線性液動壓拋光工藝的加工特性，獲取更加優(yōu)異的表面形貌，采用單因素實驗探究拋光表面形貌的演變規(guī)律，實驗條件見表3。

3.2 表面微觀形貌的演變規(guī)律

選取輥子轉速為12 000 r/min、拋光間隙為40 μm，依照圖8所述的操作步驟進行線性液動壓拋光加工實驗，拋光時間t分別設置為20 min、40 min、60 min和80 min，獲得對應的表面粗糙度Rt數(shù)值變化情況如圖9所示。隨著拋光時間的增加，工件表面粗糙度Rt的數(shù)值不斷減小，60 min后達到穩(wěn)定狀態(tài)，達到1.81 nm。

圖10顯示了不同拋光時間下工件表面采樣輪廓點高度和3D顯微表面形貌，相應3D顯微表面形貌充分表明了工件表面采樣輪廓點高度特征。對比輪廓高度箭靶圖可以看出，進行線性液動壓拋光加工之前，工件表面質量較差，工件表面上存在大量分布明顯的“凸峰”特征，工件表面采樣輪廓點高度主要集中在2～6 nm的分布區(qū)間。而當開始進行拋光加工后，“凸峰”特征被不斷去除，工件表面采樣輪廓點的高度逐漸減小。在經(jīng)過60 min拋光加工后，此時拋光工件表面的微觀缺陷已基本消失，輪廓點高度主要集中在1 nm附近，輪廓點最大高度也已經(jīng)降低到了1.8 nm的水平，工件表面形貌得到明顯的改善。

3.3 拋光工藝參數(shù)的影響規(guī)律研究

選取拋光時間固定不變且為60 min，根據(jù)數(shù)值模擬結論，拋光間隙和拋光輥子轉速會影響液動壓力與黏性切應力的大小與均勻性，從而影響最終的拋光效果，因此選取拋光輥子轉速n和拋光間隙h0作為實驗參數(shù)?？紤]到隨機誤差對實驗最終結果的干擾，每組單因素實驗同時加工3塊工件，每塊工件隨機測量3個點的Rt值，最后取該3塊工件的9個測試值求平均值并作為每組實驗拋光后的Rt有效值。根據(jù)數(shù)值模擬結論以及實際加工條件，各工藝參數(shù)水平選取結果見表4。每組單因素實驗均控制其他參數(shù)處于水平2，繪制各工藝參數(shù)水平影響Rt值的曲線圖以及影響輪廓高度的箭靶圖，見圖11～圖13。

實驗結果與前文數(shù)值模擬結果一致。由圖11a和圖12可知，拋光輥子轉速的增大會在一定程度上減小拋光表面粗糙度Rt的數(shù)值，輪廓點高度逐漸集中在1 nm附近，但當轉速由16 000 r/min增大到20 000 r/min時，會使液動壓力和黏性切應力分布的均勻性降低，反而不利于材料的均勻去除，最終會導致粗糙度Rt的數(shù)值不降反增，輪廓點分布也更差。由圖11b和圖13可知，拋光間隙越小，液動壓力和黏性切應力的大小和分布的均勻性越好，越有利于工件表面材料的均勻且高效去除，因此粗糙度Rt的數(shù)值越小，輪廓點分布愈加集中于較低高度，表面形貌越好。

4 結論

（1）依據(jù)動壓潤滑理論闡釋了線性液動壓拋光流場中產(chǎn)生液動壓力的原理；通過對流場中拋光作用力的分析闡述了拋光表面形貌的演變機制，即液動壓力將磨粒壓向工件表面，然后在高速流體的帶動下對工件表面材料進行沖擊以達到去除作用。

（2）借助FLUENT軟件對拋光流場進行了數(shù)值模擬研究，分析討論了拋光輥子尺寸以及拋光工藝參數(shù)對拋光區(qū)域液動壓力和黏性切應力的大小及分布均勻性的影響規(guī)律，結論如下：輥子直徑和輥子轉速的增大都會使得液動壓力和黏性切應力的數(shù)值增大，但分布均勻性會下降，不利于材料的均勻去除。拋光間隙值越小，液動壓力和黏性切應力越大，分布均勻性越好。拋光輥子的長度過短或過長都不利于材料的均勻去除。

（3）采用自制的線性液動壓拋光實驗平臺，以K9玻璃為實驗對象，結合理論分析和數(shù)值模擬，探究拋光加工表面形貌和表面粗糙度的創(chuàng)成過程。拋光輥子轉速的增大會在一定程度上減小拋光表面粗糙度Rt的數(shù)值，但當轉速過高時，會使液動壓力和黏性切應力分布的均勻性降低，反而不利于材料的均勻去除，最終會導致粗糙度Rt的數(shù)值不降反增，輪廓點分布更差，表面形貌也更差。拋光間隙越小，液動壓力和黏性切應力的大小和分布的均勻性越好，越有利于工件表面材料均勻而高效地去除，從而使粗糙度Rt的數(shù)值越小，輪廓點分布愈加集中于較低高度，表面形貌越好。

參考文獻：

［1］ MA Zhanlong， LIU Jian， WANG Junlin. Development and Application of Ultra-smooth Optical Surface Polishing Technology［J］. Laser & Optoelectronics Progress， 2011， 48（8）：082202.

［2］ 袁巨龍， 毛美姣， 李敏， 等. 基于響應曲面法的YG8硬質合金刀片化學機械拋光工藝參數(shù)優(yōu)化［J］. 中國機械工程， 2018， 29（19）：2290-2297.

YUAN Julong， MAO Meijiao， LI Min， et al. Optimization of Process Parameters for Chemical Mechanical Polishing of YG8 Cemented Carbide Inserts Based on Response Surface Methodology ［J］.China Mechanical Engineering， 2018， 29（19）：2290-2297.

［3］ MORI Y， YAMAUCHI K， ENDO K. Elastic Emission Machining［J］. Precision Engineering， 1987， 9（3）：123-128.

［4］ MORI Y， YAMAUCHI K， ENDO K. Mechanism of Atomic Removal in Elastic Emission Machining［J］. Precision Engineering， 1988， 10（1）：24-28.

［5］ SU Y T， WANG S Y， HSIAU J S. On Machining Rate of Hydrodynamic Polishing Process［J］. Wear， 1995， 188（1/2）：77-87.

［6］ NAMBA Y， OHNISHI N， YOSHIDA S， et al. Ultra-precision Float Polishing of Calcium Fluoride Single Crystals for Deep Ultra Violet Applications［J］. CIRP Annals， 2004， 53（1）：459-462.

［7］ WATANABE J， SUZUKI J， KOBAYASHI A. High Precision Polishing of Semiconductor Materials Using Hydrodynamic Principle［J］. CIRP Annals， 1981， 30（1）：91-95.

［8］ PENG W Q， DENG X， LUO Z B， et al. A Nano-imprint Method Analysis of the Optical Subsurface Quality Processed by Hydrodynamic Effect Polishing［J］. Optik， 2018， 171：71-76.

［9］ WEN D H， PIAO Z Y， ZHANG T H. A Hydrodynamic Suspension Polishing Method for Ultrasmooth and Low-damage Surface［J］. Precision Engineering， 2016， 46：278-287.

［10］ 鄭子軍， 李攀星， 蔡東海， 等. 液動壓懸浮拋光流場的數(shù)值模擬及拋光工具盤結構優(yōu)化［J］. 中國機械工程， 2019， 31（6）：638-643.

ZHENG Zijun， LI Panxing， CAI Donghai， et al. Numerical Simulation of Hydrodynamic Suspension Polishing Flow Field and Optimization of Poli-shing Tool Plate Structure［J］.China Mechanical Engineering， 2019， 31（6）：638-643.

［11］ CAO Z C， LIN B， JIANG X M， et al. Flow Field Analysis of the Thin Fluid Film in Disc Hydrodynamic Polishing［J］. Procedia CIRP， 2018， 77：363-366.

［12］ 付有志，路家斌，閻秋生，等.磁流變動壓復合拋光基本原理及力學特性［J］.表面技術，2020，49（4）：55-63.

FU Youzhi， LU Jiabin， YAN Qiusheng， et al. Basic Principle and Mechanical Property of Magnetorheological Hydrodynamic Compound Polishing［J］. Surface Technology， 2020， 49（4）：55-63.

［13］ JADHAO V， ROBBINS M O. Rheological Properties of Liquids under Conditions of Elastohydrodynamic Lubrication［J］. Tribology Letters， 2019， 67（3）：1-17.

［14］ JIANG Y， XU B， LU X， et al. Multiscale Simulation of Flow in Gas-lubricated Journal Bearings：A Comparative Study between the Reynolds Equation and Lattice Boltzmann Methods［J］. Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics， 2021， 15（1）：1792-1810.

［15］ BAYADA G， CHAMBAT M. The Transition between the Stokes Equations and the Reynolds Equation：A Mathematical Proof［J］. Applied Mathematics and Optimization， 1986， 14（1）：73-93.

［16］ 文東輝， 許鑫祺， 鄭子軍. 線性液動壓拋光流場的剪切特性研究［J］. 中國機械工程， 2021， 32（18）：2203-2210.

WEN Donghui， XU Xinqi， ZHENG Zijun. Study on Shear Characteristics of Flow Field in Linear Hydrodynamic Polishing［J］. China Mechanical Engineering， 2021， 32（18）：2203-2210.

［17］ 鄭子軍， 薛凱元， 文東輝， 等. 線性液動壓拋光加工的流體動壓特性研究［J］. 中國機械工程， 2020， 31（8）：907-914.

ZHENG Zijun， XUE Kaiyuan， WEN Donghui， et al. Study on Hydrodynamic Characteristics of Linear Hydrodynamic Polishing［J］.China Mechanical Engineering， 2020， 31（8）：907-914.