縱向超聲輔助螺旋磨削Ti3Al微孔的磨削力模型研究

高國富 王得宇 潘賢榮 喬淮 浮宗霞 向道輝 趙波

摘要：為建立超聲輔助螺旋磨孔過程中磨削力的預(yù)測模型，充分發(fā)揮磨削力在Ti3Al微孔磨削工藝參數(shù)優(yōu)化中的指導(dǎo)作用，基于切屑斷面面積理論，分析了超聲振動下切削變形力和摩擦力的變化，建立了超聲螺旋磨孔的磨削力模型。搭建超聲輔助螺旋磨削Ti3Al微孔實驗平臺，采集磨削力數(shù)據(jù)并與所建模型進(jìn)行驗證。研究結(jié)果表明，磨削力隨著主軸自轉(zhuǎn)速度的增大而減小，并隨著進(jìn)給速度的增大而增大；當(dāng)超聲振幅由0增大至1.6 μm時，平面磨削力和軸向磨削力分別減小了27.2%和28%。超聲螺旋磨孔磨削力模型的預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)顯示出良好的一致性，數(shù)值誤差保持在20%以內(nèi)，為超聲輔助螺旋磨削Ti3Al微孔的工藝參數(shù)優(yōu)化提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：縱向超聲；螺旋磨削；孔加工；磨削力

中圖分類號：TH16; TG580.1

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2023.11.003

Study on Grinding Force Model of Longitudinal Ultrasonic Assisted

Helical Grinding Ti3Al Microholes

GAO Guofu WANG Deyu PAN Xianrong QIAO Huai FU Zongxia XIANG Daohui ZHAO Bo

School of Mechanical and Power Engineering，Henan Polytechnic University，Jiaozuo，Henan，454000

Abstract： In order to establish the prediction model of grinding force in ultrasonic assisted helical grinding processes and give full play to the guiding role of grinding force in the optimization of Ti3Al microhole grinding parameters， the changes of cutting deformation forces and friction forces were analyzed under ultrasonic vibrations based on the chip section area theory， and the grinding force model of ultrasonic helical grinding hole was established. The grinding force data were collected and verified with the established model by setting up an ultrasonic assisted helical grinding Ti3Al microhole experimental platform. The results show that the grinding forces decrease with the increasing of spindle rotation speeds and increase with the increasing of feed speeds. When the ultrasonic amplitudes increase from 0 to 1.6 μm， the surface grinding forces and axial grinding forces are decreased by 27.2% and 28%， respectively. The prediction results of ultrasonic helical grinding force model are in good agreement with the experimental data， and the numerical errors are kept within 20%， which provides a theoretical basis for the optimization of processing parameters of ultrasonic assisted helical grinding of Ti3Al microholes.

Key words： longitudinal ultrasonic; helical grinding; hole making; grinding force

0 引言

Ti3Al系金屬間化合物具有高強(qiáng)度、高彈性模量、低密度和良好的組織結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等優(yōu)異性能［1］，是使用最廣泛、最具發(fā)展?jié)摿Α⒆钣邢Ｍ娲伜辖鸷透邷睾辖鸬妮p質(zhì)高溫合金材料，備受航空航天領(lǐng)域關(guān)注［2］。Ti3Al系金屬間化合物作為航空發(fā)動機(jī)零部件使用時，需要加工大量的微小孔以實現(xiàn)與其他結(jié)構(gòu)件的機(jī)械連接，這對該類零件的孔壁質(zhì)量具有較高的要求。然而Ti3Al系金屬間化合物屬于典型的難加工材料，具有本征性脆、切削力大、切削溫度高、刀具磨損嚴(yán)重、加工質(zhì)量保證困難、切削加工性能較差的特點(diǎn)［3］。

目前在機(jī)械加工中，將直徑為0.5～2.5 mm的小孔稱為微孔。以鉆孔為代表的傳統(tǒng)微孔制孔方式由于其加工環(huán)境為半封閉空間，切屑容易對孔壁造成二次損傷，使其質(zhì)量較差，嚴(yán)重影響零件的使用性能［4］。為了保證孔加工的質(zhì)量，需要在鉆孔后對孔壁進(jìn)行螺旋磨削加工，以提高工件孔壁的表面質(zhì)量及其綜合使用性能［5］。

與傳統(tǒng)的磨削工藝相比，超聲輔助磨削加工可以提高工件表面的加工質(zhì)量。DING等［6］進(jìn)行了超聲輔助磨削碳化硅陶瓷的試驗，結(jié)果表明超聲輔助磨削可以有效地減小加工表面粗糙度。FENG 等［7］開展了縱扭復(fù)合超聲輔助螺旋磨削加工盲孔的實驗，結(jié)果表明縱扭復(fù)合超聲振動有利于減小切削力、提高加工表面質(zhì)量。

在磨削加工中，磨削力是磨削加工中的重要參數(shù)，同時超聲波輔助加工可以有效減小磨削力。CAO等［8］建立了超聲輔助內(nèi)圓磨削碳化硅陶瓷的磨削力理論預(yù)測模型，結(jié)果表明超聲輔助磨削可以有效增大工件材料的脆韌性過渡深度并減小磨削力。LEI等［9］對單顆磨粒的磨削情況進(jìn)行了分析，并建立了磨粒磨削力隨時間變化的理論模型，結(jié)果表明超聲振動可以有效降低磨粒磨損并減小其磨削力。林佳杰［4］基于壓痕斷裂力學(xué)理論建立了超聲螺旋磨削制孔加工的磨削力預(yù)測模型，結(jié)果表明磨削力隨著超聲振幅的增大而減小。以上研究或基于因次解析法建立平面磨削力模型，或考慮壓痕斷裂力學(xué)建立整體磨削力模型，或根據(jù)切削斷面理論建立平面二維磨削力模型。然而，在磨削加工中由于引入超聲振動繼而會引起切削斷面面積和摩擦因數(shù)的變化，因此這些因素在三維磨削力模型的建立過程中應(yīng)被考慮。

基于此，本文對超聲輔助螺旋磨削Ti3Al微孔孔壁的磨削力進(jìn)行研究，建立超聲螺旋磨孔磨削力沿切向、法向和軸向的三維磨削力模型。一方面基于切削變形力中的切削斷面面積對摩擦力中的磨粒磨削面積進(jìn)行深入分析，另一方面考慮超聲振動對摩擦因數(shù)的影響，并帶入磨削力模型中進(jìn)行分析。繼而實現(xiàn)從加工機(jī)理上研究超聲振動下磨粒的摩擦力變化情況。同時進(jìn)行Ti3Al微孔孔壁的磨削力實驗并對所建理論模型進(jìn)行驗證。

1 超聲振動下單個磨粒運(yùn)動特性分析

為了探討超聲螺旋磨削對孔壁的加工情況，使用運(yùn)動學(xué)理論對單顆磨粒的運(yùn)動情況進(jìn)行分析。刀具的螺旋磨削是指磨針在自身旋轉(zhuǎn)的同時繞中心軸公轉(zhuǎn)的過程，可以分解為主軸自轉(zhuǎn)和主軸的螺旋進(jìn)給兩種運(yùn)動，如圖1所示。與普通螺旋磨削相比，超聲螺旋磨削增加了軸向超聲振動。

在超聲螺旋磨削加工中，孔中心軸與磨針中心軸偏離一定位置，刀具在孔內(nèi)旋轉(zhuǎn)螺旋進(jìn)給的同時對刀具施加縱向超聲振動，固結(jié)在磨針上的磨粒對工件材料進(jìn)行加工。

為了便于分析研究超聲振動輔助螺旋磨削中磨粒的切削行為，以工件上表面加工孔中心為原點(diǎn)建立了坐標(biāo)系。假設(shè)工件相對靜止，刀具的運(yùn)動軌跡可分解為四種：①沿軸向的超聲振動，②沿軸向的進(jìn)給運(yùn)動，③刀具的自轉(zhuǎn)，④刀具在oxy平面上繞孔中心軸的公轉(zhuǎn)運(yùn)動。因此在超聲螺旋磨削加工中，將磨針上磨粒的運(yùn)動軌跡在坐標(biāo)系中表示為

式中：n1為主軸公轉(zhuǎn)速度；n2為主軸自轉(zhuǎn)速度；D為磨孔直徑；d為磨針直徑；A為縱向超聲振動最大振幅；f為軸向超聲振動頻率；vf為軸向進(jìn)給速度。

式（1）中，當(dāng)A=0時即為普通螺旋磨削的磨粒運(yùn)動方程。選擇合適的加工參數(shù)繪制出超聲螺旋磨孔和普通螺旋磨孔的磨粒運(yùn)動軌跡曲線，見圖2a，可以看出，超聲狀態(tài)和普通狀態(tài)下的軌跡線條交錯導(dǎo)致不易觀察超聲振動輔助下單個磨粒的運(yùn)動特性。為了進(jìn)一步便于分析，選取圖2a中局部線條進(jìn)行放大，圖2b為超聲螺旋磨孔和普通螺旋磨孔的磨粒運(yùn)動軌跡在坐標(biāo)系下的局部運(yùn)動路線圖。

由圖2b可以清楚地看出，超聲條件下磨粒的軌跡是在普通磨粒的軌跡上做正弦運(yùn)動，從材料去除角度來看，當(dāng)磨粒的軸向進(jìn)給速度小于磨粒在超聲振動幅下的振動速度時，在一個振動周期內(nèi)磨粒與工件存在接觸和分離。從切削速度角度來看，相同時間內(nèi)超聲輔助磨削的運(yùn)動路程遠(yuǎn)大于普通磨削狀態(tài)下的路程，因此超聲狀態(tài)下磨粒磨削速度大于普通磨削狀態(tài)下磨粒磨削速度。

2 超聲輔助螺旋磨孔的磨削力分析

磨削力是磨削加工的重要參數(shù)，影響著加工質(zhì)量與加工效率，是決定磨削效果的重要指標(biāo)。磨削力主要由磨削過程中切削變形力和摩擦力共同組成，通過分析可以得到磨削過程中磨粒與材料的相互作用關(guān)系。由于超聲輔助磨削加工方式與普通磨削有所不同，因此需要對其磨削力進(jìn)行研究，進(jìn)一步分析其去除機(jī)理。

在對超聲輔助螺旋磨削加工的研究中，本文將使用切屑斷面面積理論［10］對其磨削力進(jìn)行理論推導(dǎo)，解釋超聲輔助在螺旋磨孔中對磨削力的作用。

2.1 切削變形力

考慮加工中磨針的運(yùn)動情況，分析磨針對工件一次磨削進(jìn)給中的加工情況，如圖3所示。

如圖3所示，在三角形coo′中由余弦定理可以得到：

故弧長L對應(yīng)的角度α為

其中，ap為磨削深度，則弧長L為

在磨削加工中，平面合速度vc為主軸公轉(zhuǎn)速度與自轉(zhuǎn)速度之和，可表示為

則在一次磨削進(jìn)給中，磨粒與工件相互作用的單位時間T為

因此，在時間T內(nèi)，螺旋磨削磨粒的切削軌跡長度Lc為

如圖3所示，設(shè)平面合速度vc和進(jìn)給速度vf的合速度為vs，vs和vc的夾角為φ。單個顆粒在超聲振動下的運(yùn)動軌跡是沿vs方向上做正弦振動，以普通磨粒運(yùn)動軌跡為軸，超聲運(yùn)動軌跡為

A（t）=Asin（2πft）（8）

則在單位時間T內(nèi)超聲輔助螺旋磨削的磨粒的切削軌跡長度Lu為

在加工過程中，從磨針接觸工件開始，當(dāng)磨削時間大于T時，磨針磨削體積開始穩(wěn)定，單位時間T內(nèi)磨針對材料的去除量為

則超聲輔助螺旋磨削的磨粒平均磨屑斷面面積C為

式中，N為單位時間內(nèi)參與磨削的磨粒數(shù)。

根據(jù)切屑斷面面積理論，作用在單顆磨粒上的法向力與磨屑斷面面積成正比，則超聲輔助磨削的切削法向力Fnc可表示為

式中，k為系數(shù)。

由于磨針的各個磨粒形狀、分布各不相同，因此在模型中對磨粒進(jìn)行如下假設(shè)：①磨粒均勻分布在刀具外圓周面上；②磨粒是具有相同形狀的圓錐形；③磨粒完全堅硬，突出高度相同。依據(jù)假設(shè)，建立了圖4所示的單顆磨粒磨削模型。在磨削中磨粒逐漸磨損，其中， r為圓錐形磨粒頂部磨損后的半徑，ε為磨粒半頂錐角。

切削變形力可分為切向力Ftc和法向力Fnc，考慮磨粒幾何形狀則有［11］

將式（12）代入式（13），則切削變形引起的切向力Ftc為

綜合式（12）、式（14）可得超聲輔助螺旋磨削的切削變形模型為

2.2 摩擦力

在磨孔過程中，摩擦力引起的切向力Fts、法向力Fns可表示為［9］

式中，S為單顆磨粒的頂部區(qū)域面積；σ為材料的屈服應(yīng)力值；μ為摩擦因數(shù)。

由圖4可知，磨粒磨屑斷面面積C可表示為

C=2rap+a2ptan ε（17）

由式（11）可得超聲輔助螺旋磨削中的磨粒磨屑斷面面積，聯(lián)立式（11）、式（16）得到磨粒頂端半徑r可表示為

則單顆磨粒的頂部區(qū)域面積S為

吳博達(dá)等［12］的研究結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)磨削加工技術(shù)，超聲輔助加工可以有效降低磨粒與工件間的摩擦因數(shù)。在本實驗的超聲振動條件下，超聲加工時的摩擦因數(shù)μu降低為原有摩擦因數(shù)μ的四分之一，在本文分析中令

將式（19）、式（20）代入式（16）得到超聲輔助螺旋磨削的摩擦力模型為

2.3 超聲輔助螺旋磨孔的磨削力建模

本研究中采用磨針對微孔孔壁進(jìn)行磨削加工，考慮微孔的孔深與孔徑較大、磨針細(xì)長且剛性較差，對磨針加工時可能產(chǎn)生的形變進(jìn)行分析，如圖5所示，設(shè)其偏斜角度為β。

從磨削力的產(chǎn)生來看，它包含切削變形力（Fnc、 Ftc）與摩擦力（Fns、Fts）。如圖5所示，在對磨孔磨削力的分析中，沿空間方向磨削力可以分為三個分力（Fn、Ft、Fz），其中，F(xiàn)n、Ft分別為水平面內(nèi)的法向力和切向力，軸向力Fz為沿刀具軸向的力。在對超聲螺旋磨孔磨削力的分析中，F(xiàn)n、Ft、Fz可以表示為

將式（15）、式（21）代入式（22）得到超聲輔助螺旋磨孔的磨削力模型為

2.4 對磨削力模型的分析

超聲輔助磨削加工下磨粒速度大于普通磨削磨粒速度，在單位時間內(nèi)Lc小于Lu，故在相同的加工效率下，超聲輔助磨削加工下的磨屑斷面面積小于普通磨削磨屑斷面面積。根據(jù)切屑斷面面積理論，超聲磨孔磨削力FRUHG與普通磨孔磨削力FHG的比值可表示為

在保持超聲頻率f和速度vs不變的情況下，磨削力比值B隨著超聲振幅的增大而減小。

由圖3可得

將式（6）、式（25）代入式（23），則超聲輔助螺旋磨孔的磨削力模型可表示為

在保持超聲振幅、超聲頻率和磨孔深度不變的情況下，F(xiàn)n和Fz隨著vf的增大而增大，并隨著vc的增大而減小。在保持vc、vf、ap不變的情況下，F(xiàn)n、Ft、Fz隨著超聲振幅的增大而減小。

3 磨削力模型的驗證

3.1 實驗條件

為了驗證所建磨削力模型的正確性，進(jìn)行超聲輔助螺旋磨孔實驗。磨孔實驗裝置主要包括加工機(jī)床、超聲振動裝置、測力系統(tǒng)、刀具和工件，其布局如圖6所示。該超聲振動系統(tǒng)由超聲電源產(chǎn)生信號通過無線傳輸盤傳遞至換能器，最后通過變幅桿將放大的振幅傳遞到刀具上。

實驗在JDLVG600E-A10H CNC精雕機(jī)上進(jìn)行，其機(jī)床主軸可實現(xiàn)X、Y、Z方向的自由運(yùn)動以及高速旋轉(zhuǎn)，最大轉(zhuǎn)速可達(dá)到32 000 r/min。在實驗中采用由Kistler三向測試儀、5057型多通道電荷放大儀和計算機(jī)等組成的測力系統(tǒng)對磨削過程中產(chǎn)生的磨削力進(jìn)行動態(tài)檢測。測力系統(tǒng)輸出的磨削力數(shù)據(jù)利用計算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。對磨削力信號的處理中，選取多個磨削力信號的峰值求平均值，以評價不同加工參數(shù)對磨削力的影響。

刀具采用粒度為100目的金剛石磨針，在超景深顯微鏡上進(jìn)行觀察。在磨針上隨機(jī)選取多個磨粒對其直徑進(jìn)行測量，計算得到磨粒平均直徑為118 μm，磨粒突出高度為72 μm。利用KEYENCELK-G10激光位移傳感器測量了磨針的縱向振幅，超聲振動系統(tǒng)的共振頻率為28 kHz，在測量中保持頻率不變，通過改變超聲電源功率來改變超聲振幅，實驗中的超聲振幅分別取1.1 μm、1.4 μm、1.6 μm。本次實驗工件所用材料為Ti3Al，其主要化學(xué)成分和物理機(jī)械性能如表1和表2所示。

3.2 實驗參數(shù)選擇

微孔磨削實驗工件選取4 mm厚的Ti3Al板，磨孔前使用直徑為2 mm的鉆頭先行鉆孔（主軸轉(zhuǎn)速為14 000 r/min，進(jìn)給速度為20 mm/min），再使用直徑為1.2 mm的磨針進(jìn)行螺旋磨削加工。考慮微小孔多用于其他結(jié)構(gòu)件的機(jī)械連接，對其尺寸精度具有較高的要求，因此本實驗保持在5 μm的磨削深度下，開展了超聲振幅、主軸自轉(zhuǎn)速度和進(jìn)給速度對磨孔磨削力的影響研究。具體實驗參數(shù)見表 3。

3.3 模型驗證

對測力儀采集的磨削力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可知磨孔過程中磨削力按空間分布有三個分量（Fn、Ft、Fz）。其中Fz為磨針沿軸向的力，受刀具的軸向進(jìn)給速度影響較大；Fn、Ft分別為水平面內(nèi)

分析圖7可知，模型結(jié)果和實驗結(jié)果的變化趨勢一致，且數(shù)值結(jié)果誤差保持在20%以內(nèi)，驗證了所建模型的相對正確性，也表明了建立模型時提出假設(shè)的合理性。在改變超聲功率、主軸轉(zhuǎn)速、軸向進(jìn)給速度的情況下，磨削力隨著軸向進(jìn)給速度的增大而增大，并隨著超聲振幅和主軸自轉(zhuǎn)速度的增大而減小。在所選定的加工參數(shù)下，磨孔的平面磨削力總是大于軸向磨削力，這主要是因為在加工中磨粒的軸向進(jìn)給速度vf遠(yuǎn)小于在水平面內(nèi)的合速度vc，夾角φ較小使得切向磨削力主要表現(xiàn)在平面切向方向上，因此，在加工時磨針?biāo)艿降妮S向磨削力較小。

圖7a所示為超聲振幅對磨削力的影響，在保持其他情況不變的加工條件下，超聲振幅從0增大至1.6 μm時，螺旋磨孔的平面磨削力Fc減小27.2%，軸向磨削力Fz減小28%，總磨削力減小27.4%。這一方面是由于超聲振動下磨粒的切削速度增大，使磨粒的磨屑斷面面積減小，從而減小了磨削力；另一方面，超聲振動改變了磨粒與工件材料之間的接觸狀態(tài)，使材料在一定程度上軟化，磨針去除材料時所受磨削力減小。

圖7b所示為主軸自轉(zhuǎn)速度對磨削力的影響，在保持其他情況不變的加工條件下，主軸自轉(zhuǎn)速度從8000 r/min增大至12 000 r/min時，平面磨削力Fc減小25.6%，軸向磨削力Fz減小17.4%，總磨削力減小23.4%。由于主軸自轉(zhuǎn)速度的增大，使單位時間內(nèi)參與磨削的磨粒數(shù)量增加，從而減小了單顆磨粒的切屑斷面面積，使得平面磨削力和軸向磨削力均減小。

圖7c所示為軸向進(jìn)給速度對磨削力的影響，在保持其他情況不變的加工條件下，軸向進(jìn)給速度從10 mm/min增大至20 mm/min時，平面磨削力Fc增大6%，軸向磨削力Fz增大44%，總磨削力增大20.1%。由于軸向進(jìn)給速度的增大，使單位時間內(nèi)磨針對工件的磨削量增加，單顆磨粒的磨屑斷面面積增大，切削變形力和摩擦力也隨之增大。在磨削力增大的同時，軸向進(jìn)給速度增大使夾角φ增大，導(dǎo)致軸向磨削力增速較大。

4 結(jié)論

（1）基于超聲輔助磨孔的運(yùn)動學(xué)分析和切屑斷面面積理論，建立了縱向超聲螺旋磨削制孔磨削力預(yù)測模型，并通過實驗對所建模型進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明，在所選的實驗參數(shù)內(nèi)，模型預(yù)測結(jié)果與實驗數(shù)值結(jié)果的變化趨勢基本一致，數(shù)值誤差保持在20%以內(nèi)，在一定程度上驗證了模型的正確性以及模型相關(guān)假設(shè)的合理性。

（2）在螺旋磨孔中引入超聲振動有利于減小磨孔中的磨削力，磨削力隨著超聲振幅的增加而減小。隨著超聲振動的引入，當(dāng)超聲振幅由0增大至1.6 μm時，平面磨削力減小了27.2%，軸向磨削力減小了28%。

（3）在磨削加工中，將磨削力分為平面磨削力和軸向磨削力。在實驗中軸向磨削力始終小于平面磨削力。磨削力隨著主軸自轉(zhuǎn)速度的增大而減小，隨著軸向進(jìn)給速度的增大而增大。其中砂輪自轉(zhuǎn)速度對平面磨削力影響較大，軸向進(jìn)給速度對軸向磨削力影響較大。

（4）在對Ti3Al微孔孔壁進(jìn)行超聲輔助螺旋磨削加工時為了減小磨削力，建議選擇10 000～12 000 r/min的主軸自轉(zhuǎn)速度、1.4～1.6 μm的超聲振幅和10～15 mm/min的軸向進(jìn)給速度。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 楊銳.鈦鋁金屬間化合物的進(jìn)展與挑戰(zhàn)［J］. 金屬學(xué)報， 2015， 51（2）：129-147.

YANG Rui. Advances and Challenges of TiAl Base Alloys［J］. Acta Metallurgica Sinica， 2015， 51（2）：129-147.

［2］ 陳國良. 金屬間化合物結(jié)構(gòu)材料研究現(xiàn)狀與發(fā)展［J］. 材料導(dǎo)報， 2000， 14（9）：1-5.

CHEN Guoliang. Research Status and Development of Intermetallic Structural Materials［J］. Materials Review， 2000， 14（9）：1-5.

［3］ 高國富， 浮宗霞， 王毅， 等. Ti-Al系金屬間化合物精密加工研究進(jìn)展［J］. 稀有金屬材料與工程， 2021， 50（5）：1867-1882.

GAO Guofu， FU Zongxia， WANG Yi， et al. Progress in Precision Machining of Ti-Al Intermetallic Compounds［J］. Rare Metal Materials and Engineering， 2021， 50（5）：1867-1882.

［4］ 林佳杰. 工程陶瓷縱扭復(fù)合超聲螺旋磨削制孔機(jī)理與加工質(zhì)量研究［D］. 廣州：廣東工業(yè)大學(xué)， 2020.

LIN Jiajie. Research on Hole Forming Mechanism and Machining Quality of Engineering Ceramics by Longitudinal-torsional Composite Ultrasonic Helical Grinding［D］. Guangzhou：Guangdong University of Technology， 2020.

［5］ ZHANG Bo. Helical Scan Grinding of Brittle and Ductile Materials［J］. Journal of Materials Processing Technology，1999， 91（1/3）：196-205.

［6］ DING Kai， FU Yucan， SU Honghua， et al.Study on Matching Performance of Ultrasonic Vibration and Grinding Parameters Based on a Single Abrasive Grinding［J］. Journal of Mechanical Engineering， 2017， 53（19）：59-65.

［7］ FENG Haoren， XIANG Daohui， WU Bangfu， et al. Ultrasonic Vibration-assisted Grinding of Blind Holes and Internal Threads in Cemented Carbides［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2019， 104：1357-1367

［8］ CAO Jianguo， WU Yongbo， LI Jianyong， et al. A Grinding Force Model for Ultrasonic Assisted Internal Grinding（UAIG） of SiC Ceramics［J］. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2015， 81：875-885.

［9］ LEI Xiaofei， XIANG Daohui， PENG Peicheng， et al. Establishment of Dynamic Grinding Force Model for Ultrasonic-assisted Single Abrasive High-speedgrinding［J］. Journal of Materials Processing Tech.， 2022， 300：117420.

［10］ 王巖. 軸向超聲振動輔助磨削加工機(jī)理與試驗研究［D］.天津：天津大學(xué)， 2016.

WANG Yan. Mechanism and Experimental Study of Axial Ultrasonic Vibration Assisted Grinding［D］. Tianjin：Tianjin University， 2016.

［11］ 趙波， 劉折， 鄭友益，等. 超聲ELID復(fù)合磨削磨削力模型研究［J］. 宇航材料工藝， 2014， 44（4）：31-35.

ZHAO Bo， LIU Zhe， ZHENG Youyi， et al. Research on Grinding Force Model of Ultrasonic ELID Composite Grinding［J］. Aerospace Materials & Technology， 2014， 44（4）：31-35.

［12］ 吳博達(dá)， 常穎， 楊志剛，等. 超聲振動減摩性能的實驗研究及理論分析［J］. 中國機(jī)械工程， 2004， 15（9）：61-63.

WU Boda， CHANG Ying， YANG Zhigang， et al. Experimental Study and Theoretical Analysis on Friction Reduction Performance of Ultrasonic Vibration［J］. China Mechanical Engineering， 2004， 15（9）：61-63.